趙 娜

(長治醫(yī)學院 數(shù)學教研室，山西 長治 046000)

擇偶模型

趙 娜

(長治醫(yī)學院 數(shù)學教研室，山西 長治 046000)

通過調(diào)查問卷了解男女兩性在擇偶觀上的不同,具體分析擇偶過程中各因素的影響,建立FAHP模型,結(jié)合模糊綜合評價法將復雜擇偶決策過程量化,給出決策依據(jù),做出定量評價,此模型還可以適用于其他多種實際情況和領域．

戀愛結(jié)婚；數(shù)學模型；層次分析法；模糊綜合評價

0 問題背景

隨著社會的進步和文明程度的提高,現(xiàn)代人的婚戀觀發(fā)生了巨大變化,“剩男”“剩女”現(xiàn)象也越來越嚴重,難道真愛真的如此難以尋覓?眾多機構的婚戀報告均顯示,戀愛結(jié)婚一方面與個人的擇偶觀有著直接關系,另一方面與家庭、工作、生活圈等客觀因素有著密不可分的聯(lián)系．具體來說,男女雙方最終能否走到一起主要取決于彼此感覺、個人品性、個人能力以及經(jīng)濟基礎四個方面,而男女雙方對于各方面的需求側(cè)重不一．一般來說,男性更注重個人感覺與個人品性,女性更注重個人能力與經(jīng)濟基礎．文[2-3]從不同角度對此問題進行了研究,均給出了一些實用性意見．文[2]給出了一種實用概率分布,文[3]考慮了同性競爭因素和家長影響因素下男生追女生問題,并建立了微分方程模型．

層次分析法(AHP)是一種定性分析和定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法,是對具有較大規(guī)模評價因素的目標問題實現(xiàn)定量與定性分析相結(jié)合的有效決策方法,通過明確問題,建立層次分析結(jié)構模型,構造判斷矩陣,層次單排序和層次總排序五個步驟計算各層次構成要素對于總目標的組合權重,從而得到不同可行方案的綜合評價值,為選擇最優(yōu)方案提供依據(jù),具有系統(tǒng)、實用、簡潔等優(yōu)點[4]．AHP的關鍵環(huán)節(jié)是構造一致判斷矩陣,它直接影響到模型的效果,當目標因子數(shù)量較大時,檢驗判斷矩陣一致性的計算復雜程度會很高,不一致時還需不斷重復調(diào)整、檢驗進行修正．為此,模糊層次分析方法(FAHP)應運而生,很好地解決了此問題,提高了分析決策的準確性和合理性[5]．模糊綜合評價法是一種基于模糊數(shù)學的綜合評價方法,是對受多種因素影響的事物做出全面評價的一種有效決策方法,根據(jù)模糊數(shù)學的隸屬度理論把定性評價轉(zhuǎn)化為定量評價,其評價結(jié)果不是絕對的肯定或否定,而是以一個模糊集合來表示,具有系統(tǒng)性強、結(jié)果清晰等優(yōu)點[6]．本文建立FAHP模型,具體分析了擇偶過程中各方面因素的影響,并結(jié)合模糊綜合評價方法將復雜的擇偶評價決策思維過程量化,最終對擇偶問題做出定量的綜合評價．

1 數(shù)學模型

1.1 多層次模型結(jié)構的構建

利用FAHP法對擇偶過程進行具體細致分析,建立如圖1的多層次結(jié)構模型,模型分為4層:A目標層(擇偶),B內(nèi)容層(男方意愿,女方意愿),C準則層(感覺,品性,能力,經(jīng)濟基礎),D子準則層(外貌,年齡,性情,心地,智商,情商,工作,家庭)．由準則層C和子準則層D之間各指標相互影響的關系來看,這是一個不完全層次結(jié)構模型．擇偶問題是個雙方互評的結(jié)構體系,所謂擇偶成功即男女雙方意愿均得到滿足,內(nèi)容層B對于目標層A的權重均為0.5．

2 判斷矩陣的確定

根據(jù)表1對各指標進行兩兩比較,構造出模糊一致判斷矩陣R=(rij)n×n．

3 層次單排序

4 層次總排序

由各指標權重層層遞進計算出子準則層D對于內(nèi)容層B的組合權重W．

5 模糊綜合評價

在雙方互評過程中,對于各指標的評價多是模糊性的,我們采用模糊綜合評價法[6],建立評語集V={很好，好，一般，差}={0.9,0.7,0.5,0.3},歸一化V={0.375,0.292,0.208,0.125},對各指標分別給出評語vi構造出模糊評價矩陣Ψ=(vi),通過加權運算計算W?Ψ,得出綜合評價．

圖1 多層次結(jié)構模型

表1 標度

6 數(shù)值模擬

我們通過調(diào)查問卷分別對影響男女兩性擇偶各因素的重要性進行調(diào)查,即由他們?yōu)闇蕜t層C以及子準則層D各指標的重要性進行評分,得到如表2、表3模糊一致判斷矩陣,并計算出其權重．

表2 模糊一致矩陣及權重(男)

C3D5D6權重D50.50.20.2D60.80.50.8

C2D3D4權重D30.50.60.6D40.40.50.4

C4D7D8權重D70.50.70.7D80.30.50.3

B1C1C2C3C4權重C10.50.40.80.70.3167C20.60.50.80.70.3500C30.20.20.50.40.1333C40.30.30.60.50.2000

表3 模糊一致矩陣及權重(女)

C3D5D6權重D50.50.70.7D60.30.50.3

C2D3D4權重D30.50.40.4D40.60.50.6

C4D7D8權重D70.50.70.7D80.30.50.3

B2C1C2C3C4權重C10.50.60.30.20.1833C20.40.50.40.40.2000C30.70.60.50.60.3167C40.80.60.40.50.3000

從表2、表3可以看出男女兩性在擇偶觀念上的差異,并可以計算出子準則層D對于內(nèi)容層B的組合權重:W男=(0.221 7,0.095 0,0.210 0,0.140 0,0.026 7,0.106 6,0.140 0,0.060 0),W女=(0.110 0,0.073 3,0.080 0,0.120 0,0.221 7,0.095 0,0.210 0,0.090 0)．假定現(xiàn)有一對未婚男女經(jīng)過一段時間的相互了解,對彼此子準則層D各指標給出如下模糊評語:V男={很好,好,一般,很好,很好,差,好,一般},V女={一般,好,差,好,很好,好,很好,一般},通過計算可以得出男女雙方彼此之間的綜合評價:B1=0.283 8,B2=0.297 7．從數(shù)值上看,男女雙方互評較低,恐難以滿足各自意愿,擇偶失?。?/p>

7 模型評價與改進

本模型為擇偶問題提供了一種思維決策方式,將擇偶的復雜過程簡潔化、量化,最終給出了決策依據(jù),簡單易懂,還可以適用于其他多種實際情況和領域．

愛情總是讓人盲目的,實際情況更復雜多變．在數(shù)值模擬中,我們給出的只是一種統(tǒng)計情形,考慮的指標較粗略,較少,實際情形所需考慮的因素遠比本模型所涉及的多而細,比如還有距離、學歷、甚至身高等等,特別地,還有父母．如果說戀愛是兩個人的事,那么婚姻絕對是兩家人的事．父母作為我們生命中最重要的人,他們的意見起著至關重要的作用,沒有父母祝福的婚姻是不幸的．況且,父母作為旁觀者一方面能更客觀地作出評價,另一方面也會因考慮問題角度的不同評價會更全面．細化本模型,這些因素需要全面考慮在內(nèi),并會由個人差異得到不同權重．在數(shù)值模擬中,我們也假定了男女雙方均是理智的,很清楚自己所想所需,而實際情況并非如此．在戀愛的過程中,彼此就像一面鏡子,讓對方更了解的同時也會更清楚自身條件,各指標權重隨之改變,加之時間造成的情感因素,彼此在對方心中位置的改變,都會給最終的決策帶來更多困難．任何事情不可能十全十美,面臨抉擇要懂得取舍,幸福掌握在自己手中．參考文獻：

[1] 姜房源，金 星，葉 俊.數(shù)學模型.3版.北京:高等教育出版社，2003

[2] 宋占杰,李翠香,郭順生.擇偶問題的一種實用概率分布.數(shù)學的實踐與認識,2002,32(5):783-785

[3] 周 星,克居正.男生追女生的數(shù)學模型.數(shù)學的實踐與認識,2012,42(12):1-8

[4] 王蓮芬,許樹柏.層次分析法引論.北京:中國人民大學出版社,1990

[5] 張吉軍.模糊層次分析法.模糊系統(tǒng)與數(shù)學,2000,14(2):80-88

[6] 謝季堅,劉承平.模糊數(shù)學方法及其應用.2版.武漢:華中科技大學出版社,2004

[7] 呂躍進.基于模糊一致矩陣的模糊層次分析法的排序.模糊系統(tǒng)與數(shù)學,2002(6):80-86

Mate Selection Model

ZHAO Na

(Mathematics Teaching and Research Group, Changzhi Medical College, Changzhi 046000, China)

To understand the gender differences in mate choice through the questionnaire investigation and detailed analysis the different effects of various factors in mate selection process, we establish FAHP model and combine with fuzzy comprehensive evaluation method to simplify the complex decision process, to provide a basis for decision-making and make quantitative evaluation. This model can also be applied to other situations and fields.

marry；mathematical model；FAHP；fuzzy comprehensive evaluation

2015-09-28

趙 娜(1982-)，女，長治醫(yī)學院數(shù)學教研室講師，主要從事數(shù)學建模及數(shù)學教學研究.

1672-2027(2015)04-0023-03

O29

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