李惠杉

(福建師范大學 福清分校,福建 福清 350300)

兩部件并聯(lián)系統(tǒng)可靠性極值分析

李惠杉

(福建師范大學 福清分校,福建 福清 350300)

文章從兩個同型部件并聯(lián)出發(fā),采用簡單微分求導方法,通過兩個部件的故障率分布求出系統(tǒng)可靠度的最小值,從而推導并聯(lián)兩部件的更換、維修的時間性和實際應用的價值性,供系統(tǒng)工程師和系統(tǒng)管理工程師參考．

兩部件;并聯(lián)系統(tǒng);可靠性;故障率;雙網卡

0 引言

系統(tǒng)的可靠性是指在規(guī)定的環(huán)境內及一定的時間下完成規(guī)定功能的能力,也就是系統(tǒng)的無故障運行概率[1]．而并聯(lián)系統(tǒng)模型是可靠性理論研究中非常重要的系統(tǒng)[2]．在網絡技術飛速發(fā)展的當今社會,系統(tǒng)可靠性是網絡技術發(fā)展的基礎．在系統(tǒng)運行過程中,部件的老化將導致突發(fā)性故障,從而影響了系統(tǒng)的正常運行,所以在系統(tǒng)設計中多采用了多部件并聯(lián)的方式來提升系統(tǒng)的可靠性和可用性,且都取得了非常理想的效果．近幾年來,多部件并聯(lián)方面的可靠性分析文章越來越多．如文獻[3]利用馬氏過程研究不可“修復如新”的相依部件并聯(lián)可系統(tǒng)的可靠性指標[4],利用幾何過程及補充變量法來分析相依部件的可靠性[5],運用補充變量法,修正文獻[3]馬氏過程,對兩個同型部件并聯(lián)系統(tǒng)進行可靠性分析,通過L變換,求解偏微分方程組,得到了系統(tǒng)可用度和可靠度等可靠性指標等．本文從兩個同型部件并聯(lián)系統(tǒng)出發(fā),將采用微分求導方法,假設兩個部件的故障率的和為常數(shù),求出系統(tǒng)可靠度的最小值并建立對應包絡線,供系統(tǒng)工程師和系統(tǒng)管理工程師們參考．

1 數(shù)學模型構建

為保證系統(tǒng)運行可靠性,通常對關鍵的部件采用雙部件并聯(lián)熱備,如在網絡系統(tǒng)中最常見的有負載均衡集群、服務器雙機熱備、磁盤陳列柜以及雙UPS熱備等來提高網絡運行的可靠性．并聯(lián)系統(tǒng)當任一部件出現(xiàn)故障時,另一部件仍可以繼續(xù)工作,且在不影響系統(tǒng)工作的情況下僅對故障部件進行維護或更換即可恢復,只有在兩個部件同時產生故障時,系統(tǒng)才會停止運行．如服務器或UPS雙機熱備時,兩部件都正常工作時,分擔總負載(負載均衡),如果其中一臺服務器或UPS出現(xiàn)故障,另一臺仍可以維持系統(tǒng)的正常運行．

我們假設并聯(lián)系統(tǒng)中兩個相同部件的平均故障率為常數(shù)λ,且服從指數(shù)分布．設第一部件的平均故障率為λ1,第二個部件的平均故障率為λ2,并且它們服從的指數(shù)分布是兩個部件的總體故障率為恒定常數(shù)C,即λ1+λ2=C．在恒定的情況下令部件1正常工作時的分布函數(shù)為(1),第2部件正常工作時的分布函數(shù)為(2)．

(1)

(2)

根據(1)和(2)可得在兩部件并聯(lián)情況下,每個部件的故障率都直接影響整個系統(tǒng)的可靠性,即整個系統(tǒng)的可靠性取決于每個部件的故障率,則整個系統(tǒng)并聯(lián)時候的可靠度函數(shù)(無故障率)分布函數(shù)取兩部件故障率的積R(t,λ1,λ2)t≥0．

(3)

假設兩部件的故障率和的參數(shù)C(外生變量),則我們希望求得在什么情況下故障率達到最大值,也就是可靠度最小值,即構建出的模型如(4)．

(4)

2 數(shù)學模型討論

1)當t=1時,代入(4)得minR(1,λ1,λ2)=1-(1-e-λ1)·(1-e-λ2)

模型等價于求maxR*(λ1,λ2)=(1-e-λ1)·(1-e-λ2)

(5)

利用微積分求導

(6)

2)當t≠1時,模型等價于(7)．

(7)

令a=et,a>1則模型為maxR*(λ1,λ2)=(1-a-λ1)·(1-a-λ2)

(8)

3 數(shù)學模型分析

圖1 兩部件可靠度包絡線圖

在圖1中,我們可以根據整個系統(tǒng)在運行過程,并聯(lián)兩部件的故障率與包絡線之間的關系來判斷兩部件的維修或更換的需求情況．當故障率離包絡線較遠時,考慮經濟成本的情況下,我們只需對出現(xiàn)故障率較高的部件進行維修或更換,即可保證系統(tǒng)的正常運作．但是當故障率接近或觸及該包絡線時,說明兩部件的故障率都已達最高,并聯(lián)或負載均衡已不起作用,為保證整體系統(tǒng)的正常運行,必須兩部件全部更新．

4 實際應用效果

實際應用采用網絡中常用的雙網卡綁定進行驗證,我們在計算機中安裝雙網卡并通過軟件進行綁定,同時接通網絡進行PING同一服務器地址,手工斷開其中一個網卡的網線模擬該網卡部件損壞,在多次的測試實驗中,兩個網卡在5 s左右進行網絡切換,改變了單部件損壞直接斷網的現(xiàn)象,保障了整個網絡的穩(wěn)定性并縮短了維護時間與成本．

實驗同時對雙部件的負載均衡進行測試,在局域網內下載同一服務器中的約5GISO文件,實驗結果如表1:

表1 單一雙部件負載均衡測試情況表

可以看出雙網卡下的下載更快些,從而驗證了雙網卡下不僅提高了網絡的穩(wěn)定性,同時也起到負載均衡的作用．

5 結論

本文將兩部件并聯(lián)系統(tǒng)的部件故障率通過數(shù)學的方法進行分析,得出的結論是可以用相關的理論來指導實踐,給兩部件并聯(lián)系的維護或更新提供有效的依據．在實際的系統(tǒng)運行中,為保證系統(tǒng)的可靠性采用兩部件的并聯(lián),但每個部件相對重要且價格比較昂貴,所以從經濟性能考慮,我們需要盡可能地讓每個部件發(fā)揮出最優(yōu)的性能,因此本文的驗證對實際兩部件并聯(lián)系統(tǒng)的一定的應用價值和指導意義．

[1] 胡 慶.《架構師》反思:系統(tǒng)可靠性[EB/ol].http://www.cnblogs.com/zgynhqf/archive/2010/08/16/1800767.html，2010-08-16

[2] 張民悅，鄭銘海.開關有優(yōu)先權n部件并聯(lián)系統(tǒng)可靠性分析.四川理工學院學報,2012,6(3):83-85

[3] 程 侃.兩相依部件的系統(tǒng)可靠性分析.數(shù)學進展,1989,11(3):206-215

[4] 吳少敏,萬德鈞,黃 仁.不可“修復如新”的兩相依部件的并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分析.自動化學報,1995,3(2):232-237

[5] 李 鳳.兩同型部件的并聯(lián)系統(tǒng)可靠性分析.科學技術與工程,2012,1(2):395-395

Extreme Reliability Analysis of Two-Unit Parallel System

LI Huishan

(Fuqing Branch, Fujian Normal University, Fuqing 350300, China)

Articles from the two parts of the same type in parallel, adopting simple differential derivation method, the failure rate is the minimum value of the two parts of the distribution system reliability is obtained, to derive the replacement of two members of the parallel, timeliness and value of practical application maintenance resistance, for systems engineers and system management engineers reference.

two-unit;parallel system;reliability;fault rate;double network adaptor

2015-11-10 基金項目：福建省教育廳B類科研項目(JB14130)．

李惠杉(1980-),男,福建詔安人,碩士,福建師范大學福清學校實驗師,主要從事計算機網絡．

1672-2027(2015)04-0031-03

TP202

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