李光春,光星星,蘇沛東,陳為海

(哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院,哈爾濱 150001)

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基于發(fā)射車搖架的彈載捷聯(lián)慣組標(biāo)定方法

李光春,光星星,蘇沛東,陳為海

(哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院,哈爾濱 150001)

基于發(fā)射車搖架,提出一種彈載捷聯(lián)慣性組件標(biāo)定方法。在搖架轉(zhuǎn)動自由度范圍內(nèi),引入發(fā)射車小橫滾角,實(shí)現(xiàn)用5位置法慣組誤差參數(shù)的全辨識,并用模方逼近法改進(jìn)刻度因子的辨識,以保證標(biāo)定精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)后的標(biāo)定方法,保證了彈體捷聯(lián)慣組標(biāo)定精度,降低了對高精度標(biāo)定轉(zhuǎn)臺的依賴,為野外彈載慣組的日常維護(hù)提供了安全可信的方法。

捷聯(lián)慣組;位置標(biāo)定法;發(fā)射車搖架;橫滾角;模方逼近

0 引言

捷聯(lián)慣性組件在出廠前,首先會在實(shí)驗(yàn)室條件下對其標(biāo)定,再將其安裝在載體上。對于慣性組件,特別是安裝在導(dǎo)彈上的慣性組件來說,隨著戰(zhàn)備時間的增加,慣性器件輸出會發(fā)生變化[1],使得原有的標(biāo)定結(jié)果對系統(tǒng)導(dǎo)航精度產(chǎn)生不利影響[2],因而對安裝在導(dǎo)彈上的捷聯(lián)慣組會定期對其進(jìn)行維護(hù)。常規(guī)維護(hù)流程為:每隔一定時間,需要將慣組從彈體上拆下,重新在實(shí)驗(yàn)室利用高精度轉(zhuǎn)臺進(jìn)行標(biāo)定,根據(jù)標(biāo)定結(jié)果修改慣組中的程序,將慣組重新安裝到彈體上,即完成一次常規(guī)維護(hù)。在戰(zhàn)備時期,甚至在戰(zhàn)爭中,當(dāng)導(dǎo)彈等物資裝備在指定位置就位后,不允許再進(jìn)行拆卸;在野外也不可能有高精度轉(zhuǎn)臺可以用于標(biāo)定;同時,多次拆裝會引入安裝誤差。于是,提供一種直接利用搖架進(jìn)行標(biāo)定的方法,為野外設(shè)備上的捷聯(lián)慣組的常規(guī)維護(hù)提供解決方法是有研究意義的。

在搖架上充分利用其的轉(zhuǎn)動角度,用位置法標(biāo)定,相較于速率法,更易于在野外條件下實(shí)現(xiàn)[3-4],但是,太多的位置編排對標(biāo)定的便捷性會有一定的影響[5-7]。文中首先分析了現(xiàn)有基于導(dǎo)彈發(fā)射車搖架的標(biāo)定方案,并通過可行性分析研究了該方案存在的缺陷;其次針對方案中不能辨識出的誤差參數(shù),提出車體小角度橫滾角標(biāo)定方案,并就其可行性進(jìn)行了驗(yàn)證;最后,針對小角度橫滾角測量誤差較大問題,引入模方迭代逼近誤差參數(shù)辨識法,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方案的可實(shí)現(xiàn)性,同時可在一定程度上避免多次拆裝引入的安裝誤差,也為在導(dǎo)彈發(fā)射前的標(biāo)定提供便捷方法,提高系統(tǒng)整體的機(jī)動性。

1 導(dǎo)彈發(fā)射搖架標(biāo)定方案設(shè)計及可行性分析

1.1 捷聯(lián)慣性組件誤差模型

對光纖陀螺和石英撓性加速度計的誤差模型來說,主要反映慣性組件使用時理想輸入與實(shí)際輸出的一種關(guān)系。車載彈體位置法標(biāo)定時選擇慣性組件的

簡化靜態(tài)誤差模型:

(1)

式中:Ngx、Ngy、Ngz分別為三軸陀螺的實(shí)際輸出;ωx、ωy、ωz分別為陀螺的理想輸入;D0i、Kgi(i=x,y,z)分別為陀螺各軸的零位誤差和刻度因子誤差。

石英撓性加速度計簡化后的靜態(tài)誤差模型為:

(2)

式中:Nax、Nay、Naz分別為三軸加速度計的實(shí)際輸出;Ax、Ay、Az分別為加速度計的理想輸入;A0i、Kai(i=x,y,z)分別為加速度計各軸的零位誤差和刻度因子誤差。

1.2 搖架標(biāo)定方案

(3)

(4)

(5)

根據(jù)車載彈體搖架自由度及慣性組件誤差模型,設(shè)計了5位置轉(zhuǎn)位方案對慣性組件進(jìn)行標(biāo)定,其轉(zhuǎn)位次序及每個位置上慣組各敏感軸輸入如表1所示。其中,ωie=15.04 °/h為地球自轉(zhuǎn)角速度、φ=45.066 7°為當(dāng)?shù)氐乩砭暥?、g=9.8 m/s2為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?/p>

由慣組誤差模型確定出每個位置上慣性組件的輸入輸出關(guān)系,可反映輸出與對應(yīng)的狀態(tài)變量之間的觀測性,觀測性的優(yōu)劣直接決定了誤差辨識的成敗?？紤]到陀螺和加速度計在確定位置上輸出是不隨時間發(fā)生變化的確定值,可將其誤差參數(shù)作為狀態(tài)變量構(gòu)建離散時不變系統(tǒng),系統(tǒng)模型為:

(6)

式中：X為n維狀態(tài),Y為q維輸出,G和C為n×n和q×n的常值矩陣。對n維離散時間線性時不變系統(tǒng),可觀測判別矩陣為:

(7)

則系統(tǒng)完全能觀測的充分必要條件為:

rank(QT)=n

(8)

由于系統(tǒng)為離散時不變系統(tǒng),故陀螺和加速度計的狀態(tài)矩陣Gg、Ga均選為單位對角陣;將需要辨識的誤差參數(shù)選為狀態(tài)變量,則對陀螺和加速度計分別為:

(9)

(10)

系統(tǒng)為離散時不變系統(tǒng),其狀態(tài)矩陣可選為:

(11)

其觀測矩陣則是與5位置輸出所對應(yīng)的輸入激勵:

(12)

式中：C11=C21=C31=C41=C51=I3×3

(13)

由表1,分別寫出觀測矩陣中的C15×3,將系統(tǒng)矩陣代入可觀測性判別式得:rank(Qg)=6、rank(Qa)=5。

顯然,對于陀螺儀,所選狀態(tài)變量可以完全被觀測,即利用5位置法設(shè)計的標(biāo)定方案可以將其誤差方程中所有誤差參數(shù)全部激勵;對于加速度計來說,狀態(tài)變量不能完全被觀測,即5位置法加速度計標(biāo)定方案不能將加速度計誤差模型中的誤差參數(shù)全部激勵,這一問題主要是由于俯仰軸方向上轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)自由度過小引起的。

1.3 標(biāo)定方案可觀測度分析

由上節(jié)分析可知,利用設(shè)計的5位置轉(zhuǎn)位編排可以將陀螺狀態(tài)變量全部辨識出來,但是對加速度計來說該種位置編排不可辨識出全部的誤差參數(shù)。一方面,對于不同的狀態(tài)變量,標(biāo)定結(jié)果與所選慣性組件狀態(tài)變量本身真實(shí)值之間的偏離程度有多大就無法進(jìn)行評估,也即僅通過可觀測性分析無法評定標(biāo)定結(jié)果的可信性;另一方面,對于加速度計來說具體未被辨識的參數(shù)只通過可觀測性分析也無法得到,所以引入可觀測度分析,在對不同狀態(tài)變量標(biāo)定結(jié)果的可信性進(jìn)行分析的同時,確定出該位置編排不能辨識出的加速度計誤差參數(shù)。

設(shè)狀態(tài)變量為X0,則在5位置上慣性組件量測值Z滿足Z=QX0,此時對Q進(jìn)行奇異值分解,得:Q=USVT,其中U=[u1,u2,…,um]T、V=[v1,v2,…,vn]都是正交矩陣,m和n為矩陣U和V列向量個數(shù):

(14)

Λ=diag(σ1,σ2,…,σr)

(15)

式中σ1>σ2>…>σr>0為Q的奇異值。

由以上推導(dǎo)得:

(16)

經(jīng)過分析求得每個狀態(tài)變量值X0i對應(yīng)的奇異值σi,σi為狀態(tài)向量X0i中取得最大絕對值的狀態(tài)所對應(yīng)的奇異值。

由上式得出,X0i各值之間的大小關(guān)系可以直接通過Q的右奇異矩陣V的列向量計算得出,σi為與其對應(yīng)的右奇異向量vi中取得最大絕對值的狀態(tài)所對應(yīng)的奇異值。對于陀螺來說,5位置上狀態(tài)變量可觀測度分析圖如圖1所示?？v坐標(biāo)為每一狀態(tài)變量的奇異值σi對應(yīng)右奇異向量vi的大小,橫坐標(biāo)1～6分別對應(yīng)D0x、D0y、D0z、Kgx、Kgy、Kgz這6個狀態(tài)量,由圖可知大小順序?yàn)?Kgz、Kgx、Kgy、D0y、D0x、D0z;由圖中對應(yīng)狀態(tài)變量的奇異值大小,可知每個變量的可觀測度很高,也就說明該種位置編排最終的標(biāo)定結(jié)果具有較高的可信度。同理,加速度計5位置狀態(tài)變量的可觀測度如圖2,其大小順序?yàn)?Kaz、Kax、A0y、A0x、A0z;從奇異值大小可以看出,對于可以辨識出的誤差參數(shù)具有較高的可信度,Y軸加速度計的刻度因子無法辨識,這與可觀測性分析結(jié)果一致。

圖1 陀螺誤差參數(shù)可觀測度分析圖

圖2 加速度計誤差參數(shù)可觀測度分析圖

1.4 慣性組件參數(shù)辨識

設(shè)彈體在俯仰方向上轉(zhuǎn)動角度為β,則根據(jù)慣性器件誤差模型及每一位置上輸入輸出關(guān)系,可分別得到陀螺和加速度計如下誤差參數(shù):

(17)

(18)

(19)

(20)

顯然,對于陀螺和加速度計來說,誤差參數(shù)辨識與其可行性分析相一致。

2 改進(jìn)5位置標(biāo)定方案及可行性分析

由上節(jié)分析可知,彈體安裝于發(fā)射車以后,由于其搖架自由度限制,無法為Y軸加速度計的刻度因子提供輸入激勵,現(xiàn)有的搖架自由度使得其他的標(biāo)定方案也都無法完成該誤差參數(shù)的辨識[8]。為了能夠?qū)崿F(xiàn)Y軸加速度計刻度因子辨識,在保證整個彈體安全的前提下,利用發(fā)射車Y軸方向上小角度(橫滾角γ)傾斜來為加速度計Y軸提供輸入激勵,實(shí)現(xiàn)該方向上刻度因子的辨識。

2.1 發(fā)射車改進(jìn)5位置標(biāo)定方案

2.2 改進(jìn)標(biāo)定方案可行性分析

出于彈體安全等因素考慮,Y軸方向的橫滾角一般需要取不大于10°,分析各軸的實(shí)際輸入激勵,再次利用上節(jié)選用的標(biāo)定方案,對引入橫滾角后新的搖架5位置標(biāo)定方案進(jìn)行分析。

(21)

取Y軸方向的小橫滾角大小為10°,借助1.3節(jié)構(gòu)建的離散時不變系統(tǒng)對系統(tǒng)進(jìn)行可觀測性分析。重新構(gòu)建觀測矩陣中的C15×3,利用系統(tǒng)可觀測性判別式進(jìn)行分析,則有:rank(Qg)=6、rank(Qa)=6,顯然引入發(fā)射車小的橫滾角后,無論是陀螺還是加速度計所選狀態(tài)變量都可以完全被觀測。同時,對改進(jìn)方案進(jìn)行可觀測度分析。陀螺和加速度計的各個狀態(tài)變量的可觀測度分析如圖3、圖4所示,顯然,改進(jìn)后的標(biāo)定方案能夠?qū)崿F(xiàn)慣性組件簡化模型中所有誤差參數(shù)的辨識,對陀螺來說,狀態(tài)變量的可信度順序?yàn)?Kgx、Kgz、Kgy、D0y、D0x、D0z,對加速度計來說,狀態(tài)變量的其可信度順序?yàn)?Kaz、Kax、Kay、A0x、A0z、A0y。

圖3 改進(jìn)后陀螺誤差參數(shù)可觀測度分析圖

圖4 改進(jìn)后加速度計誤差參數(shù)可觀測度分析圖

2.3 改進(jìn)方案慣性組件參數(shù)辨識

經(jīng)過2.2節(jié)分析可知,利用導(dǎo)彈發(fā)射車提供的橫滾角可以增加慣性器件誤差模型中參數(shù)的可觀測性,即結(jié)合5位置法轉(zhuǎn)位方案實(shí)現(xiàn)慣性組件模型中誤差參數(shù)的辨識。對于陀螺來說,其辨識結(jié)果為:

(22)

同理,對于加速度計,有:

(23)

分析以上辨識結(jié)果可知,利用發(fā)射車提供橫滾角可以實(shí)現(xiàn)慣性組件的誤差參數(shù)的辨識。對于實(shí)際的導(dǎo)彈發(fā)射車,由于要控制導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤或者打擊任務(wù),俯仰和方位搖架的位置控制一般比較精確[9],所以在慣性組件誤差參數(shù)辨識時可借助兩個方向上的搖架轉(zhuǎn)位來實(shí)現(xiàn),但是該橫滾角由發(fā)射車提供,且為不大于10°的角度,車載彈體角度測量比較困難。由式(22)～式(23)可知,如果角度測量出現(xiàn)大的誤差,將導(dǎo)致標(biāo)定結(jié)果的不準(zhǔn)確。

3 改進(jìn)參數(shù)辨識方案及結(jié)果驗(yàn)證

3.1 模方逼近法

經(jīng)過分析改進(jìn)方案后辨識出的慣組各個誤差參數(shù)可知,各軸慣性器件的零偏的計算與其橫滾角沒有關(guān)系,即小橫滾角測量的不準(zhǔn)確只對器件的刻度因子辨識產(chǎn)生影響。

針對上述問題,文中用模方法來修正標(biāo)定結(jié)果。模方迭代逼近法是通過模方法逐次迭代修正誤差參數(shù)的一種參數(shù)辨識方法[10],由于在慣性器件激勵提供時不需要精確知道實(shí)際的角度,逐次迭代就能逼近真實(shí)值。在5位置中選擇3個位置組成3組無關(guān)的激勵向量,利用逼近法只對陀螺及加速度計刻度因子進(jìn)行辨識。

以加速度計為例分析。加速度計所敏感的是相對于慣性坐標(biāo)系的比力,在運(yùn)載體處于靜止?fàn)顟B(tài)時,加速度計敏感的是重力加速度,慣組中3個軸上加速度計的理想輸出必滿足:

(24)

而由式(2)可以得到加速度的計算值為:

(25)

由于加速度計模型參數(shù)存在誤差,加速度的計算值與理論值并不相等,依此建立誤差模型為:

(26)

顯然在誤差最小時,加速度計的模型必然最準(zhǔn)確,即各個模型參數(shù)達(dá)到最優(yōu)。為得到最優(yōu)的參數(shù),

可以引入修正系數(shù),對刻度因子加以修正,使得修正后的誤差逐步接近于零。令刻度因子為:

(27)

結(jié)合式(24)、式(26)和式(27),不考慮零偏部分,可得迭代方程:

(28)

3.2 慣組刻度因子辨識及標(biāo)定結(jié)果驗(yàn)證

經(jīng)過逐次迭代,可分別得到陀螺和加速度計刻度因子的調(diào)整系數(shù)Gain的變化如圖5及圖6所示。顯然,對需要標(biāo)定的刻度因子來說,經(jīng)過5次迭代后,就完成刻度因子的辨識,且辨識速度很快。

經(jīng)過直接計算及逼近法得到慣性組件誤差參數(shù),與同次開機(jī)的實(shí)驗(yàn)室高精度轉(zhuǎn)臺標(biāo)定結(jié)果作對比,其慣組誤差參數(shù)標(biāo)定結(jié)果相對誤差如表2所示。顯然,這種方法能夠很好的實(shí)現(xiàn)車載導(dǎo)彈捷聯(lián)慣性組件的標(biāo)定任務(wù),保證良好的標(biāo)定精度。

圖5 三軸陀螺刻度因子調(diào)整系數(shù)Gain的變化圖

圖6 三軸加速度計刻度因子調(diào)整系數(shù)Gain的變化圖

表2 慣組誤差參數(shù)標(biāo)定結(jié)果相對誤差(%)

4 結(jié)論

文中提出了一種彈載慣組在架標(biāo)定方案,借助導(dǎo)彈發(fā)射車提供小角度的橫滾角,用5位置標(biāo)定方案直接對慣組的零偏和刻度因子進(jìn)行求解,并用模方逼近法對零偏進(jìn)行修正。在實(shí)驗(yàn)室條件下模擬野外發(fā)射車搖架及橫滾角,采集慣組的輸出,完成誤差參數(shù)的辨識,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)后的標(biāo)定方法,提高了彈載捷聯(lián)慣組刻度因子的標(biāo)定精度,整個標(biāo)定方案極大的降低了標(biāo)定過程對高精度標(biāo)定轉(zhuǎn)臺的依賴,為野外彈載慣組的日常維護(hù)提供了一種便捷且安全可信的方法。

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Research of Strapdown IMU Calibration Method Based on Missile Launching Vehicle’s Cradle

LI Guangchun,GUANG Xingxing,SU Peidong,CHEN Weihai

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Based on launcher’s cradle, a calibration method was proposed about strapdown inertial measurement unit (SIMU) in vehicular missile. Within the limit of cradle’s rotational degree, and small roll of launch vehicle was introduced, 5-position was used for realization of IMU error parameters identification, and modular square approximation was used to improve calibration factor to ensure their accuracy. The experimental result shows that the improved calibration method provides a safe and reliable way for field IMU’s daily maintenance, meanwhile, calibration precision is ensured and dependence on high precision calibration turntable is reduced.

strapdown inertial measurement unit; position calibration; cradle of launching vehicle; roll angle; modular square approximation

2014-12-06

李光春(1967-),男,山東人,研究員,碩士,研究方向:慣性制導(dǎo)與控制。

TJ765.4

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