孔云波,馮新喜,危璋

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院, 710077, 西安)

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利用高斯混合概率假設(shè)密度濾波器對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)量測(cè)集進(jìn)行劃分

孔云波,馮新喜,危璋

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院, 710077, 西安)

針對(duì)雜波環(huán)境下多擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合概率假設(shè)密度(ET-GMPHD)量測(cè)集劃分難、計(jì)算量大的問(wèn)題,提出了一種新的基于網(wǎng)格密度分布和譜聚類的擴(kuò)展目標(biāo)量測(cè)集劃分方法。利用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格生成技術(shù)來(lái)獲得量測(cè)集的網(wǎng)格密度分布;在獲得網(wǎng)格劃分后,將全部量測(cè)數(shù)據(jù)映射到網(wǎng)格單元中并統(tǒng)計(jì)網(wǎng)格單元的密度,且采用雙密度閥值法來(lái)濾除量測(cè)集中的雜波;在譜聚類算法中利用密度敏感距離測(cè)度對(duì)去除雜波后的量測(cè)集構(gòu)造相似矩陣,繼而變換得到拉普拉斯矩陣;利用k-均值聚類算法對(duì)拉普拉斯矩陣的特征向量進(jìn)行聚類劃分。采用網(wǎng)格密度劃分法濾除量測(cè)集中的雜波,使劃分子集盡可能多地包含真實(shí)量測(cè),增加劃分子集與量測(cè)集合的近似度,從而在減少計(jì)算量的同時(shí)保證算法的跟蹤性能損失不大。仿真實(shí)驗(yàn)表明,與典型的量測(cè)集劃分算法相比,所提方法在跟蹤誤差損失約5%的前提下,計(jì)算效率提高了38%以上,具有更好的性能。

擴(kuò)展目標(biāo);網(wǎng)格密度;譜聚類;量測(cè)集劃分

在傳統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤方法中,由于目標(biāo)與傳感器之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)的大小,因此通常假設(shè)每個(gè)目標(biāo)在一個(gè)采樣周期內(nèi)最多產(chǎn)生一個(gè)量測(cè)。然而,隨著傳感器分辨率的不斷提高以及目標(biāo)與傳感器距離的不斷縮小,目標(biāo)占據(jù)的雷達(dá)分辨單元逐漸增加,從而使得一個(gè)目標(biāo)在一個(gè)采樣周期內(nèi)可產(chǎn)生多個(gè)量測(cè),這類目標(biāo)稱為擴(kuò)展目標(biāo)。自動(dòng)雷達(dá)對(duì)車輛的跟蹤、激光測(cè)距雷達(dá)對(duì)人運(yùn)動(dòng)情況的跟蹤以及地面或海事雷達(dá)站對(duì)近距飛機(jī)或艦船的跟蹤問(wèn)題都屬于擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤的研究范疇[1]。

近年來(lái),基于隨機(jī)有限集的多目標(biāo)跟蹤由于無(wú)需數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)且能在處理跟蹤問(wèn)題的過(guò)程中同步獲得目標(biāo)數(shù)的動(dòng)態(tài)估計(jì),因此受到越來(lái)越多的關(guān)注。2009年,Mahler提出將概率假設(shè)密度濾波器用于擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤,推導(dǎo)獲得了擴(kuò)展目標(biāo)-概率假設(shè)密度(ET-PHD)濾波器[2]。2010年,Granstrom等在線性高斯假設(shè)條件下給出了ET-PHD濾波器的高斯混合實(shí)現(xiàn)方法,并通過(guò)仿真驗(yàn)證了該濾波器的有效性[3]。在此基礎(chǔ)上,Orguner等人針對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)提出了擴(kuò)展目標(biāo)勢(shì)概率假設(shè)密度(CPHD)濾波,并用高斯混合得以實(shí)現(xiàn)[4]。連峰等針對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)和群目標(biāo)提出了一種標(biāo)準(zhǔn)CPHD濾波[5]。然而,由Mahler的推導(dǎo)可知,無(wú)論是擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合-概率密度(ET-GM-PHD)和ET-GM-CPHD濾波,其精確濾波更新都需要當(dāng)前量測(cè)集的所有可能劃分,而量測(cè)集的所有可能劃分?jǐn)?shù)目隨量測(cè)數(shù)的增加而急劇增加,是一個(gè)貝爾數(shù),除簡(jiǎn)單情況外,一般是計(jì)算不可行的。因此,尋找快速的量測(cè)集劃分方法是實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合概率假設(shè)密度濾波的關(guān)鍵。針對(duì)此問(wèn)題,文獻(xiàn)[3]提出了一種基于距離原則的假設(shè)檢驗(yàn)量測(cè)集劃分方法,為保證跟蹤性能,該算法需要選取閥值區(qū)間中所有的值來(lái)形成足夠多的劃分,而劃分?jǐn)?shù)將隨著目標(biāo)數(shù)的增加而急劇增加,進(jìn)而增加了算法的計(jì)算量。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于快速模糊自適應(yīng)諧振理論(ART)的量測(cè)集劃分方法,該算法能夠?qū)α繙y(cè)集進(jìn)行快速和穩(wěn)定地劃分,然而在密集目標(biāo)和雜波情況下,模糊ART固有的缺陷使得該算法容易出現(xiàn)“飽和”問(wèn)題,從而出現(xiàn)分類錯(cuò)誤。

本文針對(duì)雜波環(huán)境下多擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合PHD量測(cè)集劃分難、計(jì)算量大的問(wèn)題,提出了一種新的基于網(wǎng)格密度分布和譜聚類的擴(kuò)展目標(biāo)量測(cè)集劃分方法。該方法首先利用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格劃分來(lái)估計(jì)量測(cè)集的密度分布,并采用雙密度閥值法來(lái)濾除量測(cè)集中的雜波,然后在譜聚類算法中利用密度敏感距離測(cè)度對(duì)去除雜波后的量測(cè)集構(gòu)造相似矩陣,繼而變換得到拉普拉斯矩陣,最后利用k-均值聚類算法對(duì)拉普拉斯矩陣的特征向量進(jìn)行聚類劃分。

1 擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合PHD濾波器

PHD濾波作為一種近似的算法,可以用來(lái)降低多目標(biāo)貝葉斯濾波器的計(jì)算復(fù)雜度。高斯混合概率假設(shè)密度濾波是PHD濾波的一種實(shí)現(xiàn)形式,通過(guò)帶權(quán)值的高斯分量來(lái)近似目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù),它假設(shè)場(chǎng)景中的每一個(gè)目標(biāo)都服從線性混合高斯模型。由于擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合PHD濾波器的預(yù)測(cè)更新方程和標(biāo)準(zhǔn)的高斯混合PHD濾波的預(yù)測(cè)更新方程一致[7-8],因此本文僅給出擴(kuò)展目標(biāo)量測(cè)更新方程的具體形式和推導(dǎo)過(guò)程。

(1)

假設(shè)預(yù)測(cè)PHD高斯混合表示為

(2)

假設(shè)量測(cè)個(gè)數(shù)服從泊松分布,則量測(cè)更新PHD可表示為

(3)

(4)

為闡述量測(cè)集劃分在擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合PHD濾波中的重要性,給出一個(gè)例子,若某一時(shí)刻量測(cè)集Z={z1,z2,z3},則其所有劃分為:p1={{z1,z2,z3}},p2={{z1},{z2},{z3}},p3={{z1,z2},{z3}},p4={{z1,z3},{z2}},p5={{z1},{z2,z3}}。隨著量測(cè)集中元素?cái)?shù)目的增加,所有可能劃分的數(shù)量將急劇增加,特別是雜波密集的情況下,計(jì)算一般是不可行的。因此,本文提出了一種新的基于網(wǎng)格密度分布和譜聚類的擴(kuò)展目標(biāo)量測(cè)集劃分方法。

2 基于網(wǎng)格密度分布和譜聚類的量測(cè)劃分方法

2.1 基于網(wǎng)格密度分布的雜波剔除方法

基于網(wǎng)格密度分布的雜波剔除方法結(jié)合密度估計(jì)和網(wǎng)格劃分思想的優(yōu)點(diǎn),用數(shù)據(jù)空間網(wǎng)格化的方法來(lái)節(jié)省運(yùn)算時(shí)間,根據(jù)網(wǎng)格間的密度關(guān)系來(lái)剔除雜波,提取量測(cè)信息。其主要思想是:首先對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)空間進(jìn)行動(dòng)態(tài)網(wǎng)格劃分,然后將量測(cè)信息匯總到其所在的單元格中并統(tǒng)計(jì)其密度,最后采用雙密度閥值和動(dòng)態(tài)網(wǎng)格邊界優(yōu)化來(lái)剔除量測(cè)集中的雜波點(diǎn)。

2.1.1 動(dòng)態(tài)網(wǎng)格劃分 在網(wǎng)格密度雜波剔除算法中的第一步且關(guān)鍵的一步是網(wǎng)格的劃分方法,網(wǎng)格的劃分是影響剔除算法的關(guān)鍵因素,劃分粒度太細(xì)會(huì)導(dǎo)致算法計(jì)算量增加且容易將真實(shí)目標(biāo)肢解,從而使得真實(shí)量測(cè)當(dāng)作雜波被剔除,劃分粒度太粗又會(huì)導(dǎo)致真實(shí)量測(cè)與雜波無(wú)法分離。本文采用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格密度劃分法,在每一時(shí)刻自適應(yīng)確定網(wǎng)格劃分,減小人為因素的影響。

采用網(wǎng)格劃分對(duì)數(shù)據(jù)處理的本質(zhì)是數(shù)據(jù)壓縮,而數(shù)據(jù)每一維的劃分?jǐn)?shù)就代表了數(shù)據(jù)壓縮的程度。定義數(shù)據(jù)壓縮率γ,則k時(shí)刻網(wǎng)格的劃分?jǐn)?shù)

(5)

式中:Nz,k表示k時(shí)刻量測(cè)z的個(gè)數(shù);d表示數(shù)據(jù)維數(shù)。

2.1.2 雙密度閥值 在確定網(wǎng)格劃分后,網(wǎng)格密度閥值的確定對(duì)雜波的剔除結(jié)果有著很大的影響,如果選擇得不合理很可能造成信息的多選和漏選。傳統(tǒng)的方法采用單密度閥值判斷高低密度網(wǎng)格,容易將真實(shí)量測(cè)和雜波相混淆[9]。因此,借鑒平均密度的思想,在原有密度閥值的基礎(chǔ)上增加一個(gè)核心密度閥值,從而利用雙密度閥值來(lái)剔除雜波信息。

假設(shè)劃分網(wǎng)格單元個(gè)數(shù)為C,den(Ci)表示網(wǎng)格密度,max(den(Ci))為生成相交網(wǎng)格最高密度網(wǎng)格,min(den(Ci))為生成相交網(wǎng)格最低密度網(wǎng)格。密度閥值ε1和核心密度閥值ε2的定義分別為

(6)

(7)

定義網(wǎng)格單元密度大于核心密度閥值的網(wǎng)格單元稱為核心網(wǎng)格,網(wǎng)格單元密度大于密度閥值的網(wǎng)格單元稱為高密度網(wǎng)格,網(wǎng)格單元密度小于密度閥值的網(wǎng)格單元稱為低密度網(wǎng)格,核心網(wǎng)格也屬于高密度網(wǎng)格。

在獲得網(wǎng)格劃分后,將全部量測(cè)數(shù)據(jù)映射到網(wǎng)格單元中并統(tǒng)計(jì)網(wǎng)格單元的密度。在此基礎(chǔ)上,利用式(5)、式(6)計(jì)算密度閥值和核心密度閥值。若直接采用雙密度閥值法來(lái)排除雜波點(diǎn),則有可能丟失邊界信息。為正確提取邊界點(diǎn),本文采用邊界優(yōu)化技術(shù),對(duì)低密度網(wǎng)格區(qū)域和不包含核心網(wǎng)格單元的高密度網(wǎng)格區(qū)域的量測(cè)點(diǎn)進(jìn)行掃描,并以該量測(cè)點(diǎn)為中心,依據(jù)式(5)劃分的網(wǎng)格為邊長(zhǎng)建立動(dòng)態(tài)網(wǎng)格,統(tǒng)計(jì)落入其內(nèi)量測(cè)的密度。若該網(wǎng)格密度值大于ε2,則將其保留;反之,將其視為雜波點(diǎn)舍去。

2.1.3 剔除算法具體步驟 基于雙密度閥值的網(wǎng)格密度雜波剔除算法的主要操作步驟如下。

步驟2 利用式(5)求解量測(cè)數(shù)據(jù)每一維的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù),并進(jìn)行網(wǎng)格單元的劃分。

步驟3 將全部量測(cè)數(shù)據(jù)映射到網(wǎng)格單元中并統(tǒng)計(jì)網(wǎng)格單元的密度。

步驟4 網(wǎng)格單元的密度定義為網(wǎng)格中含有量測(cè)的個(gè)數(shù),在此基礎(chǔ)上,利用式(6)、式(7)計(jì)算密度閥值和核心密度閥值。

步驟5 在完成上述步驟后,依據(jù)步驟4計(jì)算的密度閥值來(lái)進(jìn)行量測(cè)剔除。由分析可知,只有含有核心網(wǎng)格單元的高密度網(wǎng)格區(qū)域才是包含真實(shí)的量測(cè)值,低密度網(wǎng)格區(qū)域和不包含核心網(wǎng)格單元的高密度網(wǎng)格區(qū)域都是雜波網(wǎng)格。依據(jù)此原則對(duì)所有的單元格進(jìn)行處理。

步驟6 利用網(wǎng)格邊界優(yōu)化技術(shù),對(duì)經(jīng)過(guò)步驟5處理的量測(cè)點(diǎn)集進(jìn)行邊界點(diǎn)提取。

2.2 基于譜聚類的量測(cè)劃分

2.2.1 譜聚類算法 譜聚類算法[10]的思想來(lái)源于譜圖劃分理論,如果將數(shù)據(jù)集看成一個(gè)無(wú)向完全圖,數(shù)據(jù)點(diǎn)作為圖的頂點(diǎn),數(shù)據(jù)點(diǎn)間的相似度量化為定點(diǎn)連接邊的權(quán)值,則聚類問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為圖的劃分問(wèn)題。基于圖論的最優(yōu)劃分準(zhǔn)則就是使劃分成的2個(gè)子圖內(nèi)部相似度最大,子圖之間的相似度最小。劃分準(zhǔn)則的好壞直接影響到聚類結(jié)果的優(yōu)劣。常見的劃分準(zhǔn)則有最小劃分、平均劃分、正則劃分、最小最大化劃分、比率劃分等。譜聚類算法對(duì)聚類的數(shù)據(jù)空間結(jié)構(gòu)不做強(qiáng)的假設(shè),相比傳統(tǒng)的k-均值算法等需要建立在凸球形的樣本空間的缺點(diǎn),譜聚具有能在任意形狀的樣本空間上聚類且收斂于全局最優(yōu)解的優(yōu)點(diǎn)。

(8)

2.2.2 基于譜聚類的量測(cè)劃分 基于譜聚類的量測(cè)劃分思想是首先利用構(gòu)建的密度敏感距離測(cè)度對(duì)去除雜波后的量測(cè)集構(gòu)造相似矩陣S,然后通過(guò)變化得到拉普拉斯矩陣F,再求解拉普拉斯矩陣的特征值和特征向量,最后選擇合適的特征向量進(jìn)行聚類。相似度矩陣S中元素反映了量測(cè)數(shù)據(jù)之間的相似性度量,優(yōu)質(zhì)的相似性度量應(yīng)該能同時(shí)反映出量測(cè)數(shù)據(jù)的局部一致性和全局一致性。局部一致性是指在空間位置上相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)具有較高的相似性,全局一致性是指屬于同一類的數(shù)據(jù)點(diǎn)具有較好的相似性。本文采用一種既滿足局部一致性又滿足全局一致性的相似性度量-密度敏感相似性度量[11],該度量可以縮短同一類數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離,同時(shí)放大不同類數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離,從而有效描述數(shù)據(jù)點(diǎn)的實(shí)際分布情況,達(dá)到好的聚類效果。

下面給出基于密度敏感的譜聚類量測(cè)劃分方法的計(jì)算步驟。

(9)

(10)

(11)

式中:L(pt,pt+1)表示兩點(diǎn)間密度可調(diào)節(jié)的線段長(zhǎng)度;dist(pt,pt+1)表示兩數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的歐氏距離;ρ>1為密度參數(shù)。

步驟3 構(gòu)造對(duì)角矩陣D。

步驟4 按照式(8)構(gòu)造拉普拉斯矩陣F。

步驟5 求矩陣F的K個(gè)最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量v1,v2,…,vK,構(gòu)造矩陣

(12)

步驟8 重復(fù)步驟5～7,繼而得到量測(cè)集的劃分子集。

(13)

(14)

(15)

2.3 計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度分析

為了分析基于網(wǎng)格密度和譜聚類的擴(kuò)展目標(biāo)量測(cè)集劃分方法,設(shè)Nz,k為k時(shí)刻的量測(cè)數(shù)。該算法的計(jì)算復(fù)雜度由兩部分組成:第一部分是利用網(wǎng)格密度剔除雜波;第二部分為利用譜聚類對(duì)去除雜波后的量測(cè)集劃分。

第一部分各步驟的計(jì)算量為:對(duì)量測(cè)集進(jìn)行歸一化的計(jì)算復(fù)雜度為O(Nz,k);網(wǎng)格單元的劃分的計(jì)算復(fù)雜度為O(d(Nz,k+N1)+N2),其中N1表示密集區(qū)域量測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù),N2表示空間劃分的網(wǎng)格數(shù);將量測(cè)點(diǎn)映射到劃分的單元格中的計(jì)算復(fù)雜度為O(Nz,k);統(tǒng)計(jì)每個(gè)網(wǎng)格單元的密度計(jì)算復(fù)雜度為O(Nz,k+N2);對(duì)雜波量測(cè)進(jìn)行刪除的計(jì)算復(fù)雜度為O(N2)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

考慮二維平面內(nèi)單傳感器跟蹤4個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況,設(shè)二維觀測(cè)x區(qū)域?yàn)閇-1 000,1 000],y區(qū)域?yàn)閇-1 000,1 000],傳感器坐標(biāo)S=(1 000,0),采樣周期T=1 s,4個(gè)目標(biāo)相繼出現(xiàn),各目標(biāo)初始狀態(tài)以及出生和消亡的時(shí)間如表1所示。整個(gè)觀測(cè)時(shí)間持續(xù)100 s。

表1 目標(biāo)初始狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)軌跡

擴(kuò)展目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型為

(16)

式中:xk=[xk,vx,yk,vy]T,xk、yk表示目標(biāo)的位置坐標(biāo),vx、vy分別表示對(duì)應(yīng)的速度分量;過(guò)程噪聲[w1,k,w2,k]T是零均值高斯白噪聲,其分量標(biāo)準(zhǔn)差σw1=σw2=2 m/s2。簡(jiǎn)單起見,不考慮目標(biāo)衍生過(guò)程,新生目標(biāo)的PHD為

(17)

式中:mb=[250,0,250,0]T;Pb=diag(100,25,100,25)

擴(kuò)展目標(biāo)量測(cè)方程為

(18)

式中:量測(cè)噪聲[R1,k,R2,k]T是零均值高斯白噪聲,其分量標(biāo)準(zhǔn)差σR1=σR2=20 m。目標(biāo)存活概率為0.99,檢測(cè)概率為0.99。每一時(shí)刻每個(gè)目標(biāo)產(chǎn)生的量測(cè)個(gè)數(shù)服從均值為10的泊松分布,每一時(shí)刻產(chǎn)生的雜波數(shù)也服從均值為10的泊松分布,且在觀測(cè)區(qū)域內(nèi)均勻分布。仿真參數(shù)設(shè)置最大高斯分量數(shù)目Jmax=100,修剪門限為10-4,合并門限為4。根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn),綜合考慮精度和計(jì)算量,設(shè)置參數(shù)為:數(shù)據(jù)壓縮率γ=0.5,密度敏感參數(shù)ρ=2,k-均值迭代次數(shù)u=5。

為驗(yàn)證本文所提量測(cè)劃分方法的有效性,首先討論壓縮率γ對(duì)量測(cè)劃分方法的影響。圖1給出了一次蒙特卡羅仿真中k=58、壓縮率γ為0.7時(shí)的雜波剔除情況。從圖中可以看出,雖然經(jīng)過(guò)雙密度閥值操作后,部分來(lái)源于目標(biāo)的邊界量測(cè)點(diǎn)被舍棄,但經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)網(wǎng)格邊界優(yōu)化操作后,部分符合閥值的邊界量測(cè)點(diǎn)又重新被保留。表2給出了100次蒙特卡羅仿真情況下,雜波剔除前后雜波占比的平均值與壓縮率的關(guān)系,從表中可以看出,隨著壓縮率的減小,雜波占比在逐漸減小,但同時(shí)算法的計(jì)算量也在增加,因此經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)并綜合算法精度和復(fù)雜度,本文在后面的實(shí)驗(yàn)中選取γ=0.5。

壓縮率雜波占比的平均值/%剔除雜波前剔除雜波后0.737.446.840.537.444.790.837.443.34

為比較采用距離劃分和本文所提算法用于擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合概率假設(shè)密度濾波器的計(jì)算復(fù)雜度和有效性,進(jìn)行了100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。首先考慮每一時(shí)刻雜波數(shù)服從均值為10的泊松分布的情況。雜波環(huán)境下的態(tài)勢(shì)圖如圖2所示。

圖3給出了僅兩種量測(cè)集劃分算法平均運(yùn)算時(shí)間對(duì)比圖,從圖中可以看出,采用本文所提的算法進(jìn)行量測(cè)集劃分明顯減小了計(jì)算量,這是由于算法首先采用了網(wǎng)格雜波密度法將大量的雜波剔除,在此基礎(chǔ)上對(duì)劃分?jǐn)?shù)目進(jìn)行約束,大大減少了量測(cè)集的劃分?jǐn)?shù),從而使得本文所提算法減小了計(jì)算量,這與計(jì)算復(fù)雜度的分析結(jié)果相符。表3給出了量測(cè)劃分平均時(shí)間隨雜波占比的平均值的變化情況,從表中可以看出,隨著雜波占比的平均值的增大,兩種算法的運(yùn)行時(shí)間都有所增加,但本文所提算法的平均運(yùn)行時(shí)間增加率明顯小于基于距離劃分的平均運(yùn)算時(shí)間,且運(yùn)算效率提高了約38%,從而進(jìn)一步說(shuō)明了本文所提算法確實(shí)提高了運(yùn)算效率。

圖2 雜波態(tài)勢(shì)圖

圖3 兩種量測(cè)集劃分算法平均運(yùn)行時(shí)間比較

雜波占比的平均值量測(cè)劃分平均時(shí)間/s距離劃分法本文算法100.04080.0225150.05380.0363200.06770.0410250.08910.0565

圖4給出了100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)平均后得到的兩種算法對(duì)多目標(biāo)數(shù)估計(jì)隨時(shí)間變化的曲線。由圖4看出,兩種算法均能較好地收斂到真實(shí)的目標(biāo)數(shù),并且在目標(biāo)數(shù)發(fā)生變化的時(shí)刻,兩種算法對(duì)目標(biāo)數(shù)目估計(jì)有較大的波動(dòng),但一旦進(jìn)入目標(biāo)數(shù)目恒定階段,均能準(zhǔn)確估計(jì)出目標(biāo)數(shù)。

圖4 兩種算法平均勢(shì)估計(jì)圖

由于擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合概率假設(shè)密度濾波器沒有進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),均方誤差(RMSE)無(wú)法對(duì)濾波器的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。為統(tǒng)計(jì)兩種算法的平均性能,本文采用平均脫靶距離OSPA對(duì)兩種算法的性能進(jìn)行評(píng)價(jià),OSPA距離的計(jì)算式為

(19)

在OSPA距離中,參數(shù)c和p的選擇對(duì)集合勢(shì)誤差和位置誤差有重要的影響。在實(shí)驗(yàn)中參數(shù)c=200,參數(shù)p=2。圖5為100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,從圖中可以看出,相比基于距離劃分的擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合概率假設(shè)密度濾波器的跟蹤結(jié)果,在目標(biāo)數(shù)發(fā)生變化的時(shí)刻,本文所提算法的濾波誤差有所增加,但在大多數(shù)時(shí)刻,兩種算法的跟蹤誤差相差不大,即算法以犧牲較小的跟蹤性能來(lái)減少算法的運(yùn)算時(shí)間。另外,在目標(biāo)個(gè)數(shù)發(fā)生變化的時(shí)刻,兩種算法所得到的OSPA曲線震蕩較大、波峰較高,因此也可以看出曲線主要反映的是目標(biāo)數(shù)的變化。

圖5 平均OSPA圖

圖6給出了100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)情況下OSPA均值隨雜波均值的變化情況,從圖中可以看出,隨著雜波均值的增大,兩種算法的OSPA均值均增大,但本文所提算法的OSPA均值略高于基于距離劃分的濾波器的OSPA均值,平均增大約5%。

圖6 OSPA均值與雜波均值的關(guān)系圖

4 結(jié) 論

針對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合概率假設(shè)密度量測(cè)集劃分的問(wèn)題,本文提出了一種基于網(wǎng)格密度和譜聚類的擴(kuò)展目標(biāo)量測(cè)集劃分方法。該方法采用網(wǎng)格密度劃分法濾除量測(cè)集中的雜波,使劃分子集盡可能多地包含真實(shí)量測(cè),增加劃分子集與量測(cè)集合的近似度,從而使得算法在減小計(jì)算量的同時(shí),保證算法的跟蹤性能損失不大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與典型的量測(cè)集劃分方法相比,本文所提算法具有更好的性能。

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(編輯 趙煒)

A Measurement Set Partitioning for Extended Target Tracking Using a Gaussian Mixture Extended-Target Gaussian Mixture Probability Hypothesis Density Filter

KONG Yunbo,FENG Xinxi,WEI Zhang

(School of Information and Navigation, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, China)

A new measurement set partitioning based on grid density and spectral clustering is proposed to overcome the problem that it is impossible to implement all the possible partitioning of a measurement set by the filters with extended-target Gaussian mixture probability hypothesis density. Firstly, the dynamic grid generation technique is used to acquire the grid density of measurement set, then the double-density threshold is adopted to remove the clutters of measurements set. Lastly, the spectral clustering based on the sensitive distance is applied in partitioning the measurement set from which the clutters have been removed. Simulation results show that, compared with the typical partition algorithm of measurement set, though the tracking performance of the proposed algorithm loses 5%, the computational efficiency is increased by 38%.

extended target; grid density; spectral clustering; measurement set partitioning

2014-12-08。

孔云波(1987—),男,博士生;馮新喜(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61403414);國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(2014K0304B)。

時(shí)間:2015-04-22

10.7652/xjtuxb201507021

TN953

A

0253-987X(2015)07-0126-08

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150422.1444.001.html