褚坤明,王家序,,3,蒲偉,周廣武,張瑩

(1.四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院, 610065, 成都;2.四川大學(xué)空天科學(xué)與工程學(xué)院, 610065, 成都;3.重慶大學(xué)機(jī)電傳動與運(yùn)載裝備研究所, 400044, 重慶)

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混合潤滑狀態(tài)下濾波減速器的嚙合沖擊分析與修形方法

褚坤明1,王家序1,2,3,蒲偉2,周廣武2,張瑩1

(1.四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院, 610065, 成都;2.四川大學(xué)空天科學(xué)與工程學(xué)院, 610065, 成都;3.重慶大學(xué)機(jī)電傳動與運(yùn)載裝備研究所, 400044, 重慶)

針對濾波減速器的嚙合沖擊問題,綜合考慮轉(zhuǎn)速、負(fù)載和真實(shí)齒面粗糙度等因素的影響,建立了反映減速器實(shí)際工況的混合潤滑數(shù)學(xué)模型,給出了混合潤滑狀態(tài)下摩擦因數(shù)的計算方法,并對不同轉(zhuǎn)速下齒輪嚙入點(diǎn)的潤滑狀態(tài)進(jìn)行了數(shù)值計算。在此基礎(chǔ)上,提出了針對減速器實(shí)際工況的齒廓修形方法,建立了減速器有限元模型,并分析了齒面摩擦、齒廓修形及潤滑狀態(tài)對減速器嚙合沖擊的影響。結(jié)果表明:在混合潤滑狀態(tài)下,齒面摩擦因數(shù)隨轉(zhuǎn)速增大而減小;相比無摩擦接觸,齒面有摩擦接觸可明顯降低齒輪的嚙合沖擊,改善齒輪的接觸狀態(tài),因此在濾波減速器的嚙合沖擊研究中,齒面摩擦因素不可或缺。有限元分析結(jié)果顯示:輸出齒輪修形量為46 μm、雙聯(lián)齒輪修形量為30 μm是改善減速器動力學(xué)性能的最佳修形量,而過小或過大的修形量都不能有效降低齒輪的嚙合沖擊;齒面潤滑狀態(tài)對減速器修形后的嚙合沖擊有較大影響,與轉(zhuǎn)速相比,齒面摩擦的影響不明顯,較高的轉(zhuǎn)速可導(dǎo)致濾波減速器產(chǎn)生較大的嚙合沖擊。

濾波減速器;混合潤滑;齒廓修形;有限元;嚙合沖擊

濾波減速器是王家序教授等發(fā)明的一種新型漸開線少齒差精密減速器[1]。作為大傳動比、高效率的減速器,其傳動效率、可靠性及傳動精度在很大程度上由齒面潤滑狀態(tài)及齒輪嚙合傳動的動力學(xué)特性決定,因此深入研究濾波減速器齒面潤滑及動力學(xué)特性,探討修形方法對濾波減速器動力學(xué)性能的影響,對提高減速器的綜合性能具有理論指導(dǎo)意義和工程實(shí)用價值。

Ren等運(yùn)用快速傅里葉變換方法對粗糙表面的三維線接觸潤滑進(jìn)行了分析,在模型中將y方向視為有限長,并考慮了真實(shí)表面粗糙度的影響[2]。蒲偉等綜合考慮了濾波減速器的齒間載荷分配、齒面粗糙度等因素,在y方向有限長假設(shè)的基礎(chǔ)上,利用牛頓(有限元)法得到了齒間油膜厚度、壓力的分布規(guī)律[3]。張有忱研究了齒輪齒面摩擦因數(shù)的變化規(guī)律,指出齒面綜合曲率半徑變化率對齒面摩擦因數(shù)有一定的影響[4]。周澤波研究了彈流潤滑狀態(tài)下齒輪的嚙合效率,經(jīng)過試驗驗證指出,齒輪的潤滑狀態(tài)對嚙合效率有顯著影響[5]。馮海生等通過動力學(xué)模型分析了齒面摩擦對齒輪傳動效率及動力學(xué)性能的影響,指出齒面接觸應(yīng)力在油膜存在的情況下減小,且隨著齒面摩擦因數(shù)的增大而增大[6]。盧立新等在齒輪傳動彈流潤滑分析的基礎(chǔ)上指出,膜厚及壓力的變化導(dǎo)致沖擊,在齒輪嚙入點(diǎn)處膜厚大幅度減小,因此在實(shí)際工程問題中應(yīng)考慮嚙入點(diǎn)處的膜厚及摩擦因數(shù)[7-8]。周長江等建立了直齒輪線外嚙入沖擊摩擦模型,反推了各接觸點(diǎn)的沖擊摩擦力與摩擦因數(shù)[9]。劉文吉等在用有限元軟件建立了濾波減速器多齒嚙合模型的基礎(chǔ)上,分析了齒廓修形對輪齒嚙入嚙出沖擊及齒頂刮行的影響,但并未考慮不同的修形量及齒面摩擦因素[10]。李諍對直齒輪齒根動應(yīng)力進(jìn)行了分析,指出齒面摩擦因素對接觸應(yīng)力有顯著影響[11]。

本文旨在綜合考慮輪齒的有限長、真實(shí)表面粗糙度等因素,在論文[3]中建立的能反映濾波減速器實(shí)際工況的混合潤滑模型的基礎(chǔ)上,深入探討混合潤滑狀態(tài)下濾波減速器齒面摩擦因數(shù)的計算方法,并分析轉(zhuǎn)速對輪齒嚙入點(diǎn)摩擦因數(shù)的影響。在此基礎(chǔ)上,研究對比濾波減速器在齒面無摩擦與有摩擦情況下的輪齒嚙合沖擊情況,并在混合潤滑狀態(tài)下,分析齒廓修形參數(shù)對減速器嚙合沖擊的影響,以期為濾波減速器的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 濾波減速器混合潤滑建模與分析

1.1 幾何模型

濾波減速器采用N-N型漸開線少齒差行星齒輪傳動,輪齒嚙合示意圖見圖1。圖中表示的是雙聯(lián)外齒輪Z1和輸出內(nèi)齒輪Z2的嚙合齒輪對,輪齒在B2點(diǎn)(齒輪Z2的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn))開始進(jìn)入嚙合,從B1點(diǎn)(齒輪Z1的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn))脫離嚙合,K1、K2點(diǎn)為單、雙齒嚙合界點(diǎn)。

1.2 載荷分配模型

濾波減速器屬于少齒差行星傳動,其載荷分配模型采用下式[12-13]

(1)

式中:θi為外齒輪附加轉(zhuǎn)角;δi為輪齒嚙合點(diǎn)處的法向變形;Wi為輪齒所受的法向載荷;rbk為內(nèi)外齒輪基圓半徑,k=1,2;Wn為輪齒所受總載荷;Ci為內(nèi)嚙合齒輪副的法向柔度;i為齒對序號;φi為齒廓的理論間隙角;E為齒輪材料的彈性模量;b為齒寬。

1.3 混合潤滑基本方程組

根據(jù)文獻(xiàn)[3]建立的濾波減速器混合潤滑模型,考慮等溫瞬態(tài)彈流問題,濾波減速器齒面為三維線接觸彈流潤滑,潤滑方程組如下[13-14]

(2)

式中:h、p分別為考慮粗糙峰接觸的油膜厚度和接觸壓力;u1、u2分別為兩接觸表面沿x向和y向的平均速度;ρ為潤滑油的密度;η為潤滑油的等效黏度。

在數(shù)值計算時,將式(2)中的相關(guān)量按照如下公式進(jìn)行歸一化

式中:pH為最大赫茲接觸壓力;ρ0為潤滑油的環(huán)境密度;η0為潤滑油的環(huán)境黏度;a、b分別為齒面赫茲接觸橢圓的長、短軸。

考慮輪齒修形的膜厚方程為

h=f(x,y,t)+δ1(x,y,t)+δ2(x,y,t)+ve(x,y,t)

(3)

式中:δ1(x,y,t)、δ2(x,y,t)為表面粗糙度;ve(x,y,t)為接觸表面的彈性變形,表達(dá)式如下

(4)

摩擦力的計算分成潤滑油膜中由于潤滑劑內(nèi)剪切引起的流體摩擦以及表面粗糙接觸處的干接觸摩擦或邊界膜摩擦兩部分。

根據(jù)Bair-Winer流變模型[15],有

(5)

式中:G∞為極限剪切彈性模量;τL為極限剪切應(yīng)力。對于典型的礦物油,用Dyson經(jīng)驗公式估算G∞和τL

(6)

(7)

(8)

在每一個節(jié)點(diǎn)上求解這個非線性方程,即可得到在整個求解域上的剪切應(yīng)力分布τ(x,y),然后積分計算出流體膜內(nèi)的摩擦力

(9)

表面粗糙接觸處的干接觸摩擦因數(shù)或邊界膜摩擦因數(shù)可以通過試驗測得,通常齒輪傳動界面邊界的摩擦因數(shù)處于0.07～0.15的范圍內(nèi)。然后,根據(jù)接觸載荷進(jìn)行積分,即可求得邊界摩擦力Fb。

每對齒上的摩擦力

F=Ff+Fb

(10)

摩擦因數(shù)

(11)

1.4 數(shù)值計算與分析

利用方程(2),根據(jù)初始壓力分布得到彈性變形的初始估計值,然后將原始間隙量代入膜厚方程,求得初始膜厚,再將初始膜厚代入雷諾方程即可求解所有節(jié)點(diǎn)的壓力。具體過程請參考文獻(xiàn)[3]。重復(fù)以上過程,直到得到壓力收斂解,達(dá)到收斂精度

(12)

在迭代過程中,壓力松弛因子ωp一般取0.005～0.3,在載荷大、膜厚小的情況下,ωp應(yīng)取相對小的值;H0的修正因子ωh一般取0.001～0.01。

濾波減速器基本參數(shù):齒輪模數(shù)為0.5 mm,壓力角為20°,雙聯(lián)齒輪齒數(shù)為107,齒寬為5 mm,輸出齒輪齒數(shù)為112,齒寬為6 mm,齒輪彈性模量為206 GPa,泊松比為0.3,密度為7 800 kg/m3,額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min,額定轉(zhuǎn)矩為80 N·m。

潤滑劑基本參數(shù):初始黏度η0=0.095 Pa·s,黏壓系數(shù)α=1.82×10-8Pa-1。計算邊界為-3.1≤X≤1.5,-1.1≤Y≤1.1,網(wǎng)格劃分為256×256。輪齒表面粗糙度采用實(shí)際測量數(shù)據(jù),兩表面復(fù)合粗糙度均方根為0.5 μm。

根據(jù)上述參數(shù)計算得到不同轉(zhuǎn)速對應(yīng)的嚙入點(diǎn)的摩擦因數(shù)、齒面膜厚分布及接觸面積比,如圖2所示。從圖中可以看出,隨著轉(zhuǎn)速的增大,嚙入點(diǎn)的平均油膜厚度增大,齒面接觸面積比下降,直接導(dǎo)致摩擦因數(shù)下降。

圖2 轉(zhuǎn)速對輸出齒輪嚙入點(diǎn)潤滑狀態(tài)的影響

2 濾波減速器的修形方法與嚙合沖擊

2.1 齒廓修形模型

合適的齒廓修形可以提高齒輪傳動的平穩(wěn)性[16]。根據(jù)需要,對濾波減速器齒輪嚙合對中的雙聯(lián)齒輪Z1和輸出齒輪Z2進(jìn)行齒頂修緣[17],修形原理模型如圖3所示。

圖3 齒廓修形示意圖

根據(jù)濾波減速器齒輪的低速輕載工況(輸入轉(zhuǎn)速為60 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為80 N·m),采用拋物線修形曲線確定修形量

(13)

式中:Δ為最大修形量;x為修形曲線上的點(diǎn)沿嚙合線方向至修形起點(diǎn)的距離;l為修形長度。輪齒綜合最大變形量即為最大修形量,計算過程請參考文獻(xiàn)[18]。計算得到濾波減速器的理想齒廓修形參數(shù):雙聯(lián)外齒輪最大修形量為30 μm,輸出內(nèi)齒輪最大修形量為46 μm。

雙聯(lián)外齒輪Z1的修形起點(diǎn)K1處的半徑rK1=28.225 mm;輸出內(nèi)齒輪Z2的修形起點(diǎn)K2處的半徑rK2=26.518 mm。齒輪副輸出內(nèi)齒輪的修形公式為

(14)

齒輪副雙聯(lián)外齒輪的修形公式為

(15)

建立雙聯(lián)齒輪和輸出齒輪的單齒對齒廓修形三維模型,其正視圖見圖4。

圖4 單齒對理想齒廓修形模型正視圖

2.2 動力學(xué)仿真

圖5 濾波減速器有限元模型

根據(jù)減速器的參數(shù),運(yùn)用Abaqus軟件建立濾波減速器有限元模型(如圖5所示),并進(jìn)行顯式動力學(xué)分析。為了便于分析,在Abaqus中對濾波減速器零部件進(jìn)行了簡化處理,將行星架設(shè)為剛體,將固定齒輪、雙聯(lián)齒輪、輸出齒輪設(shè)為柔性體。行星架和雙聯(lián)齒輪之間為無摩擦接觸,其他齒輪間為有摩擦接觸(摩擦因數(shù)為μ)。使用六面體網(wǎng)格掃掠法對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,為了提高計算效率和計算精度,只對減速器輪齒上的網(wǎng)格進(jìn)行加密,網(wǎng)格大小為0.1 mm,其他部位用較粗的網(wǎng)格。在偏心軸上添加輸入轉(zhuǎn)速n,輸出齒輪上添加轉(zhuǎn)矩負(fù)載80 N·m,設(shè)置分析步為6 s。

3 結(jié)果與討論

3.1 齒面摩擦對濾波減速器嚙合沖擊的影響

在進(jìn)行理想修形后,分析齒面摩擦對濾波減速器動力學(xué)性能的影響。在n=60 r/min的工況下,分別以齒面摩擦因數(shù)μ=0.090 5和無摩擦接觸兩種情況進(jìn)行仿真,分析齒面摩擦對輸出齒輪角加速度、輸出齒輪嚙入點(diǎn)接觸應(yīng)力和輸出齒輪嚙入時齒面接觸力分布狀態(tài)的影響。圖6所示為濾波減速器穩(wěn)定后行星架旋轉(zhuǎn)一周的輸出齒輪角加速度變化曲線,圖7為分析步周期內(nèi)輸出齒輪嚙入點(diǎn)接觸應(yīng)力的變化曲線,圖8為濾波減速器穩(wěn)定后輸出齒輪嚙入時齒面接觸力的分布云圖。

圖6 摩擦因數(shù)對輸出齒輪角加速度的影響

圖7 摩擦因數(shù)對輸出齒輪嚙入點(diǎn)接觸應(yīng)力的影響

(a)無摩擦?xí)r的嚙合區(qū)接觸力分布

(b)摩擦因數(shù)為0.090 5時的嚙合區(qū)接觸力分布圖8 摩擦因數(shù)對輸出齒輪嚙入時接觸力分布狀態(tài)的影響

從圖6～圖8可以看出:齒面摩擦對濾波減速器的動力學(xué)性能有明顯的影響。齒面摩擦的存在使輸出齒輪的角加速度降低了約33%,而對于嚙入點(diǎn)接觸應(yīng)力,有摩擦較無摩擦的情況降低了約25%。可見,齒面摩擦對濾波減速器的動力學(xué)性能有顯著影響。因此,在動力學(xué)分析中,齒面摩擦的因素不可或缺。

對于實(shí)際工況,以潤滑油膜為介質(zhì)的齒面摩擦能夠起到阻尼的作用,明顯減小接觸應(yīng)力,降低濾波減速器的振動,緩解濾波減速器的嚙合沖擊。

3.2 齒廓修形量對濾波減速器嚙合沖擊的影響

為研究不同的齒廓修形量對濾波減速器動力學(xué)性能的影響,考慮表1所示的4組不同修形量,建立濾波減速器有限元模型。

表1 4組齒輪對修形量

根據(jù)濾波減速器的工況(輸入轉(zhuǎn)速為60 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為80 N·m)及在此工況下的齒面潤滑情況(摩擦因數(shù)μ=0.090 5),對濾波減速器有限元模型進(jìn)行動力學(xué)分析,結(jié)果如圖9～圖11所示。

圖9 修形量對輸出齒輪角加速度的影響

圖10 修形量對輸出齒輪嚙入點(diǎn)接觸應(yīng)力的影響

圖9及圖10顯示:經(jīng)過理想修形的濾波減速器可以明顯降低輸出齒輪的角加速度(降低約58%)和嚙入點(diǎn)接觸應(yīng)力(降低約20%);過小或過大的修形量并不能有效改善濾波減速器的動力學(xué)性能。

從圖11a可以看出,齒面的異常接觸使有限單元扭曲,即嚙入點(diǎn)的嚴(yán)重干涉導(dǎo)致嚙入沖擊,說明在未修形的濾波減速器運(yùn)轉(zhuǎn)過程中會出現(xiàn)較嚴(yán)重的齒輪干涉,這在實(shí)際情況下會導(dǎo)致濾波減速器“卡死”,使減速器傳動失效。從圖11c可以看出,進(jìn)行了理想修形(46 μm)的濾波減速器沒有出現(xiàn)嚙合干涉區(qū)域,改善了齒面接觸情況,說明了理想修形的正確性。

3.3 不同潤滑狀態(tài)下濾波減速器的嚙合沖擊分析

在不同的潤滑狀態(tài)下,不同的轉(zhuǎn)速導(dǎo)致濾波減速器具有不同的齒面摩擦因數(shù)。因此,在分析不同轉(zhuǎn)速的濾波減速器有限元模型時,需考慮齒面摩擦因數(shù)對濾波減速器動力學(xué)特性的影響,以研究減速器在不同潤滑狀態(tài)下的修形效果。

不同濾波減速器轉(zhuǎn)速對應(yīng)的摩擦因數(shù)見表2,在此基礎(chǔ)上分析不同潤滑狀態(tài)對齒輪嚙合沖擊的影響。圖12～圖14分別為不同轉(zhuǎn)速(潤滑狀態(tài))對應(yīng)的輸出齒輪角加速度變化曲線、輸出齒輪嚙入點(diǎn)的接觸應(yīng)力變化曲線以及輸出齒輪嚙入時的齒輪接觸力分布云圖。

(a)未修形

(b)修形量為20 μm

(c)修形量為46 μm

(d)修形量為70 μm圖11 修形量對輸出齒輪嚙入時齒輪接觸力分布的影響

n/r·min-13060100150μ0.10420.09050.08570.0817

圖12 轉(zhuǎn)速(潤滑狀態(tài))對輸出齒輪角加速度的影響

圖13 轉(zhuǎn)速(潤滑狀態(tài))對輸出齒輪嚙入點(diǎn)接觸應(yīng)力的影響

從圖12～圖14可以看出:在轉(zhuǎn)速較低的情況下,濾波減速器的振動沖擊并不明顯,而當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速達(dá)到100 r/min之后,經(jīng)過修形的濾波減速器并不能完全消除嚙合沖擊;輸出齒輪的角加速度隨轉(zhuǎn)速增大而增大;齒面接觸狀態(tài)變差,除轉(zhuǎn)速為60 r/min時的情況外,其他轉(zhuǎn)速下齒面都出現(xiàn)了嚙入點(diǎn)干涉現(xiàn)象。圖13與文獻(xiàn)[6]的結(jié)果并不一致,說明齒面摩擦的影響不很明顯,齒面的接觸應(yīng)力會隨著轉(zhuǎn)速提高而變大,這與文獻(xiàn)[19]的結(jié)論是一致的。

4 結(jié) 論

(1)基于濾波減速器齒輪的精確幾何模型,將真實(shí)的齒面形貌引入到齒輪混合潤滑模型中,深入探討了混合潤滑狀態(tài)下齒面摩擦因數(shù)的計算方法,計算結(jié)果顯示,減速器齒面的摩擦因數(shù)隨轉(zhuǎn)速增大而減小,這對濾波減速器的傳動效率研究具有重要意義。

(2)分析了齒面摩擦因數(shù)對濾波減速器動力學(xué)性能的影響,結(jié)果表明潤滑油膜的存在可明顯改善濾波減速器的動力學(xué)性能,因此,在濾波減速器的修形與嚙合沖擊研究中齒面摩擦因素不可或缺。

(a)轉(zhuǎn)速為30 r/min

(b)轉(zhuǎn)速為60 r/min

(c)轉(zhuǎn)速為100 r/min

(d)轉(zhuǎn)速為150 r/min 圖14 轉(zhuǎn)速(潤滑狀態(tài))對輸出齒輪嚙入時齒輪接觸力分布的影響

(3)將真實(shí)工況下的齒面潤滑狀況引入到濾波減速器的有限元模型,在動力學(xué)范疇內(nèi)分析研究了不同齒廓修形量對減速器嚙合沖擊及齒面接觸狀態(tài)的影響規(guī)律;針對設(shè)定的濾波減速器工況的分析結(jié)果表明,理想的齒廓修形可以明顯改善濾波減速器的動力學(xué)性能,當(dāng)輸出齒輪修形量為46 μm、雙聯(lián)齒輪修形量為30 μm時動力學(xué)性能最好,而過小、過大的修形量并不能達(dá)到改善減速器動力學(xué)性能的目的。

(4)不同的潤滑狀態(tài)對濾波減速器的嚙合沖擊有較大的影響,在寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的濾波減速器動力學(xué)性能與轉(zhuǎn)速成負(fù)相關(guān)關(guān)系,這一結(jié)果對修形濾波減速器的工況選擇應(yīng)具有指導(dǎo)意義。

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(編輯 葛趙青)

Study on Meshing Impact and Modification Method of Filtering Reducer Considering Mixed Lubrication

CHU Kunming1,WANG Jiaxu1,2,3,PU Wei2,ZHOU Guangwu2,ZHANG Ying1

(1. School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China;2. School of Aeronautics and Astronautics, Sichuan University, Chengdu 610065, China; 3. Institute of Mechanical and Electrical Transmission and Transport Equipment, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

For analyzing the meshing impact of filtering reducers, the elastohydrodynamic lubrication (EHL) of the reducer in actual working condition is studied considering the rotational speed, load and real tooth surface roughness. A mixed lubrication model is established to calculate the lubrication status at the engaging-in position under different rotational speeds with suggested calculation method of friction coefficient. Taking actual working condition into account, the method of tooth profile modification (TPM) is suggested with the reducer’s finite element model established based on the study of EHL to analyze the effects of friction coefficient of tooth surface, TPM, and lubrication status on the meshing impact. It is found that the friction coefficient will reduce with the rotational speed under mixed lubrication. Compared with frictionless contact, frictional contact can significantly weaken meshing impact and improve gear contact status, thus the friction coefficient of tooth surface must be considered in the study of filtering reducer meshing impact. FEM analysis shows that the optimized TPM amount for output-gear and dual-gear is 46 μm and 30 μm, respectively, whereby the dynamic characteristics of filtering reducer are significantly improved, whereas too small or too large TPM amount will not effectively weaken the meshing impact. Moreover, lubrication status has also obvious influence on the meshing impact, but the influence of tooth surface friction is less obvious, in contrast, higher rotational speed will lead to deterioration of the dynamic characteristics.

filter reducer; mixed lubrication; tooth profile modification; finite element; meshing impact

2014-12-15。

褚坤明(1989—),男,碩士生;王家序(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。

國家自然科學(xué)基金資助項目(51435001,51375506);重慶市“兩江學(xué)者”計劃專項經(jīng)費(fèi)資助項目;中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金資助項目(2014SCU11009)。

時間:2015-04-29

10.7652/xjtuxb201507023

TH132

A

0253-987X(2015)07-0140-09

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