趙知勁 顧驍煒 沈 雷 詹 毅

（1.杭州電子科技大學 浙江省數(shù)據(jù)庫存儲傳輸及應用技術研究重點實驗室，浙江 杭州310018；2.中國電子科技集團第36研究所 通信系統(tǒng)信息控制技術國家級重點實驗室，浙江 嘉興314001）

引 言

寬帶碼分多址（Wideband Code Division Multiple Accesss WCDMA）系統(tǒng)是直接序列擴頻（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）通信系統(tǒng)之一［1］，WCDMA信號屬于非周期性直擴信號，其數(shù)據(jù)比特流在物理信道按照一定規(guī)律映射后，利用數(shù)據(jù)調(diào)制將其變?yōu)閺蛿?shù)符號，再用實數(shù)的信道化碼與數(shù)據(jù)調(diào)制后的符號相乘實現(xiàn)擴頻調(diào)制，最后利用戈爾德（Gold）序列與擴頻后的碼片進行逐個相乘完成加擾［2］.Gold序列識別是WCDMA信號盲接收關鍵技術之一.

直接序列碼分多址（Direct Sequence-Code Division Multiple Access，DS-CDMA）通信系統(tǒng)所使用的偽隨機碼序列特性及其估計一直是通信領域研究的重點和熱點［3］.應用于直擴信號偽隨機碼周期估計的方法很多，主要有相關累積、周期平穩(wěn)譜相關、倒譜、二次譜、高階譜等［4-8］.由于WCDMA信號包含兩個偽隨機碼，這些偽隨機碼周期估計方法并不能有效估計信號Gold序列的周期.國內(nèi)外學者提出的DSSS信號擴頻碼估計主流方法主要有：特征值分解法［9-11］、神經(jīng)網(wǎng)絡法［12］和三階相關法［13］.由于特征值分解法和神經(jīng)網(wǎng)絡法無法應用于包含兩個偽隨機碼的信號，因而也不能有效應用于WCDMA信號的Gold序列盲估計.Gold序列三階相關函數(shù)特性的研究還很初步［14］，其在WCDMA信號Gold序列估計中的應用尚未見公開報道.本文從m序列的三階相關函數(shù)特性出發(fā)，分析得到了Gold序列三階相關函數(shù)特性，提出了基于三階相關統(tǒng)計量的WCDMA信號Gold序列識別方法.

1 理論分析

1.1 信號模型

為便于分析，假設WCDMA信號中的專用物理數(shù) 據(jù) 信 道（Dedicated Physical Data Channel，DPDCH）信號即為WCDMA信號，以正交可變擴頻因 子（Orthogonal Variable Spreading Factor，OVSF）碼片速率進行采樣，并將［0，1］信號映射為［-1，1］信號，則接收端的WCDMA基帶信號可表示為［15］

式中：n為信號采樣時刻序號，n＝1，2，3，…，L，L為接收信號長度；A為信號幅度；d（n）為信息碼；o（n）為OVSF碼，采用周期Lo已知的Walsh碼；g（n）是周期為Lg（Lg＝2a-1）的Gold序列，由優(yōu)選對m序列（記作m1（n）和m2（n））生成，即g（n）＝m1（n）m2（n）；w（n）為零均值高斯白噪聲，方差為σ2.

1.2 Gold序列三階相關特性

以1.1節(jié)信號模型為例，周期為Lg的m序列m1（n）的三階相關函數(shù)可以表示為

式中，p、q為延遲量.若Lg為3的倍數(shù)，則在（Lg／3，2Lg／3）和（2Lg／3，Lg／3）處Cm1（p，q）必然存在峰值［7］，且有

Gold碼由一對優(yōu)選的周期和速率均相同的m序列m1（n）和m2（n）模二和得到.優(yōu)選對m序列具有三值周期互相關性，該三值周期互相關稱為優(yōu)選互相關函數(shù)，定義為［2］：

式中：a為m1（n）和m2（n）本原多項式的階數(shù)，且不為4的倍數(shù)；?·」表示向下取整.Rm1m2（k）僅與m1（n）和m2（n）之間的相對相位k有關，與優(yōu)選對m序列各自的相位無關.

g（n）的三階相關函數(shù)為

根據(jù)m序列移位疊加性，有：

式中，x和y是未知相移.將式（6）和式（7）代入式（5）得到

由式（8）可知，g（n）的三階相關函等價為不同偏移的m1（n）和m2（n）的互相關函數(shù)，結合m序列優(yōu)選對互相關函數(shù)的取值可知，Cg（p，q）也存在三個可能取值，即Cg（p，q）∈Φ0.

當（p，q）為m1（n）或m2（n）的三階相關峰坐標時，有m1（i＋p）m1（i＋q）＝m1（i）或m2（i＋p）m2（i＋q）＝m2（i），此時將（p，q）代入式（5）計算得到的Cg（p，q）如式（9）所示.

對Cg（p，q）取絕對值，有

由 式（10）可 見，g（n）三階相關函數(shù)的絕對值｜Cg（p，q）｜在m1（n）和m2（n）的三階相關峰坐標處均為極小值，即｜Cg（p，q）｜＝1／2a-1.由于m1（n）和m2（n）具有不同三階相關峰，因此，可以利用｜Cg（p，q）｜峰值點識別m1（n）和m2（n）的本原多項式.

1.3 Gold序列識別

由于發(fā)送端信號中的信息碼、OVSF碼和Gold序列之間互相獨立，令發(fā)送端信號

則s（n）的三階相關函數(shù)為

由式（12）可知，s（n）的三階相關函數(shù)為信息碼、OVSF碼和Gold序列三階相關函數(shù)各自的乘積.要由Cs（p，q）估計得到Cg（p，q），必須消除信息碼和OVSF碼的影響；然后可通過Cg（p，q）識別Gold序列的優(yōu)選對m序列本原多項式.

將接收信號延遲一個OVSF碼周期與自身相乘，有

式中：d1（n）＝d（n）d（n＋Lo）；g1（n）＝g（n）g（n＋Lo）；w1（n）＝Ad（n＋Lo）o（n＋Lo）g（n＋Lo）w（n）＋Ad（n）o（n）g（n）w（n＋Lo）＋w（n）w（n＋Lo）.

根據(jù)中心極限定理可知，w1（n）的分布近似為高斯隨機噪聲，并令＝2A2σ2＋σ4，可得其分布為w1（n）～N（0

由于信息碼符號周期與OVSF碼周期相同，式（13）僅將OVSF碼抵消.為了消除信息碼影響，將r1（n）延遲一個碼片后與自身相乘

式中：d2（n）＝d1（n）d1（n＋1）；g2（n）＝g1（n）g1（n＋1）；w2（n）＝A2d1（n）g1（n）w1（n＋1）＋A2d1（n＋1）g1（n＋1）w1（n）＋w1（n）w1（n＋1）.

同理可知，w2（n）也近似為高斯隨機噪聲，令，可知w2（n）的分布為w2（n）～N（0，）.由于信息碼符號周期遠大于OVSF碼碼片周期，有d（n）≈d（n＋1）、d（n＋Lo）≈d（n＋Lo＋1），代入式（14）可得

由式（15）可得r2（n）三階相關函數(shù)的估計為

式中：

由中心極限定理可知，W（p，q）的分布為W（p，q）～N（0（p，q）的概率密度函數(shù)為

由于m序列三階相關峰坐標不隨m序列的相位變化而變化，具有平穩(wěn)性.令：

式中，α、β為未知相移，則有

Cg2（p，q）可以表示為

類似Cg（p，q）取值分析可知，｜Cg2（p，q）｜∈Φ1.若（p，q）為m1（n）或m2（n）的三階相關峰，利用式（9）可得

由此可得，（p，q）為｜Cg2（p，q）｜的極小值坐標，同時（p，q）必然也為｜Cg（p，q）｜的極小值坐標.所以可通過｜（p，q）｜的峰值點估計m序列優(yōu)選對的本原多項式，從而實現(xiàn)Gold序列的識別.

由上述得到本文提出的Gold序列識別方法如下：

假設總共有T組m序列優(yōu)選對作為待選項.將第i組優(yōu)選對m序列的周期記為T，并將這兩個m序列各自三階相關函數(shù)在（-1）范圍內(nèi)所有三階相關峰坐標的集合記為，集合中元素的個數(shù)記為若為3的倍數(shù)，則m1（n）和m2（n）的三階相關函數(shù)在坐標和處 存 在 共 同 峰值［14］.由 于和這 兩 個點無法區(qū)分兩個m序列，因此應從中刪除.

由接收信號r（n）利用式（13）得到r1（n），由r1（n）利用式（14）得到r2（n），計算所有（p，q）∈和（p，q）∈的｜（p，q）｜，并求下式為

最小的Ωi所對應的優(yōu)選對即為組成Gold碼的兩個m序列.

2 仿真結果分析

為了提高仿真效率便于理論分析，選用Lo＝64的Walsh碼作為擴頻碼；待識別8個m序列優(yōu)選對分別記為G1～G8，其各自對應的周期如表1所示.

表1 待識別m序列優(yōu)選對的周期

優(yōu)選對G1～G8中包含16個各不相同的m序列本原多項式.信噪比定義為RSN＝20lg（A／σ）.仿真中將含高斯白噪聲的信號硬判決為［-1，1］信號.

信號使用由優(yōu)選對G3產(chǎn)生的Gold序列作為擾碼，信號長度分別為10Lg、20Lg、40Lg，不同信噪比下500次仿真得到的本文方法識別信號中的優(yōu)選對m序列本原多項式的正確概率如圖1所示.由圖可見，本文方法可以識別Gold序列，且信號長度越長、信噪比越高，正確識別概率越高.當信號長度分別約為10、20、40倍Gold序列周期時，本文方法達到99%正確識別概率所需要的信噪比分別為3.9、3、2.8dB.

圖1 不同信號長度下的識別概率P

信號1至信號5使用的m序列優(yōu)選對如表2所示.

表2 不同信號及其m序列優(yōu)選對

信號長度均為160Lo，500次仿真得到不同信噪比下本文方法識別信號1至信號5的m序列優(yōu)選對的正確概率曲線如圖2所示.

圖2 相同長度的不同信號的識別概率P

由圖2可見：相同信號長度下，Gold序列周期相同，正確識別概率幾乎相等；Gold序列周期越短，周期性越明顯，正確識別概率越高.

目前無公開報道的WCDMA信號的Gold序列估計算法，為了能夠進一步驗證本文算法性能，比較本文算法與文獻［11］的非周期長碼直擴信號擴頻碼估計算法.由于文獻［11］算法無法將本文信號模型中的Gold序列和OVSF碼分離，仿真該算法時假設信號的OVSF碼已知.信號長度為10Lg、40Lg，500次蒙特卡洛仿真得到的兩種算法對Gold序列的正確識別概率與信噪比的關系曲線如圖3所示.

由圖3可見，隨著信噪比和信號長度的增加，本文算法性能顯著提高，而文獻［11］算法性能提高緩慢.在信號長度為10倍Gold序列周期長度情況下，信噪比大于2.7dB時，本文算法性能優(yōu)于文獻［11］算法，這是由于信號長度不足，差分信號協(xié)方差矩陣的迭代次數(shù)不夠多，特征值分解法誤差較大；當信噪比低于2.7dB時，文獻［11］算法性能優(yōu)于本文算法，這是由于噪聲對三階自相關函數(shù)估計性能影響大于對特征值分解性能影響.

圖3 算法性能對比

3 結 論

推導得到了Gold序列三階相關特性，提出了利用二次延遲相乘和優(yōu)選對m序列三階相關峰的WCDMA信號Gold序列識別方法.仿真結果表明，本文方法可以識別WCDMA信號的Gold序列，且信號長度越長、信噪比越高，正確識別概率越高.本文算法為軍事領域WCDMA通信系統(tǒng)的信息截獲提供了一條有效途徑.

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