楊朋軍，雷志學，李 良，楊瑞超

(西安航天精密機電研究所，西安710100)

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激光捷聯(lián)慣組靜、動態(tài)安裝精度理論計算分析

楊朋軍，雷志學，李 良，楊瑞超

(西安航天精密機電研究所，西安710100)

由于試驗技術條件的限制，激光捷聯(lián)慣組的靜、動態(tài)安裝精度一直無法用試驗方法測試。通過理論計算的方法，對某型號激光捷聯(lián)慣組靜、動態(tài)安裝精度滿足總體指標的情況予以詳細說明。該理論分析方法對其他型號安裝精度理論分析具有一定的指導意義。

安裝精度；計算；分析

0 引言

激光捷聯(lián)慣組系統(tǒng)作為慣性坐標基準，廣泛應用于各種運載火箭、導彈及其他飛行器中，其工作精度和可靠性直接影響飛行器的飛行精度。因此，總體任務書對激光捷聯(lián)慣組的靜、動態(tài)安裝精度一直都有比較嚴格的指標要求。但是，由于試驗技術條件的限制，慣組的靜、動態(tài)安裝精度一直無法用試驗方法測試，因此只能通過理論計算方法予以分析[1]。

總體要求某型號激光捷聯(lián)慣組安裝于大梁后，其靜態(tài)安裝誤差不大于3′，動態(tài)安裝誤差不大于9′。本論文從影響激光捷聯(lián)慣組的靜、動態(tài)安裝精度的因素，如慣組的質(zhì)心偏離減振中心的程度、減振器靜、動態(tài)條件下的角變形、慣組結構件的精度等方面對激光捷聯(lián)慣組靜、動態(tài)安裝精度滿足總體技術要求情況予以詳細說明。

1 激光捷聯(lián)慣組介紹

某型號激光捷聯(lián)慣組由被減振部分、減振器、安裝環(huán)等部分組成，慣組在彈體上安裝時，安裝環(huán)的定位面與安裝大梁定位基準面靠緊，慣組本體被減振部分通過減振器連接在安裝環(huán)上，再通過安裝環(huán)固定在彈體上。由于減振器是一個彈性支撐，慣組本體和安裝環(huán)通過減振器連接之后，可能由于減振器的扭轉、變形產(chǎn)生安裝誤差。慣組的安裝精度，實際上是保證慣組臺體定位面和相應安裝環(huán)定位面之間的平行度。為了保證慣組安裝精度，設計了慣組裝調(diào)工裝，其工作示意圖如圖1所示。

圖1 慣組安裝示意圖Fig.1 The installation of IMU

慣組被減振部分安裝時，將慣組安裝環(huán)定位面與調(diào)試工裝板上對應定位面緊靠，本體被減振部分置于減振器上，然后將臺體定位面通過螺釘與調(diào)試工裝板相應定位面緊固，減振器與臺體的連接先不緊固，通過使用裝調(diào)銷釘限制減振器在緊固過程中的扭轉，保證慣組臺體和安裝環(huán)之間的平行后，再緊固減振器固定螺母。

2 慣組靜、動態(tài)安裝精度分析

影響慣組靜、動態(tài)安裝精度因素其實分為兩部分：一部分為安裝環(huán)安裝面的加工誤差導致的安裝環(huán)相對彈體大梁的角變形；一部分為靜、動態(tài)環(huán)境下，由于慣組質(zhì)心偏離，慣組減振器在被減振部分受外力作用下，因其質(zhì)心偏離產(chǎn)生角變形，從而導致被減振部分相對安裝環(huán)的角變形。下面分別從安裝環(huán)的加工精度、慣組本體靜平衡、減振器角變形等方面予以分析。

2.1 慣組安裝環(huán)精度分析

零、部件安裝面作為被測量要素相對于慣組標定定位面(基準)，其位置度偏差θ計算有一經(jīng)驗公式，表示為

(1)

式中：θ表示位置度偏差，單位為(″)；

δ表示被測要素設計位置度累計公差，單位為mm；

l表示被測要素尺寸，單位為mm。

慣組安裝環(huán)安裝基準面平面度為0.06mm，安裝環(huán)安裝基準面跨度為330mm×332mm，通過式(1)可得安裝環(huán)在彈上的安裝誤差角θ1=37.5″。

2.2 慣組被減振部分靜平衡[2]

慣組本體采用4個三向減振器繞本體X軸對稱布置減振器方式。如果慣組本體被減振部分的質(zhì)心O和4個減振器組成的減振中心不重合，那么在慣組受到外界激勵時，就會有繞相應軸角運動的趨勢。當受到周期激勵時，這種轉動也是周期性的，從而產(chǎn)生振動附加角速率。因此為了減小慣組的振動附加角速率，就須對慣組本體進行靜平衡，盡可能保證慣組本體被減振部分的質(zhì)心O和4個減振器組成的減振中心重合。通過對慣組進行靜平衡，測出慣組慣組被減振部分質(zhì)心與慣組減振中心距離見表1所示。

表1 慣組被減振部分質(zhì)心偏離減振中心距離Tab.1 The distance of the center of mass of the damping part off the damping center of the IMU

2.3 減振器剛度分析計算[3]

減振系統(tǒng)總剛度、系統(tǒng)共振頻率和放大倍數(shù)存在以下關系：

(2)

(3)

式中：fn表示共振頻率(Hz)；

ωn表示無阻尼系統(tǒng)固有頻率；

η表示結構損耗因子；

T表示共振放大倍數(shù)。

慣組減振系統(tǒng)共振頻率fn=45Hz、共振放大倍數(shù)T=2.5，將所有已知條件代入式(2)、式(3)可得減振系統(tǒng)總動剛度

K=1.51×106(N/m)

減振器動態(tài)修正系數(shù)d的取值范圍為1.3～2.8，取d=2.0[4]，因此減振器靜剛度

Kj=7.6×105(N/m)

2.4 慣組靜態(tài)安裝精度分析[5]

慣組減振系統(tǒng)示意圖如圖2所示。

圖2 慣組減振系統(tǒng)示意圖Fig.2 Vibration reduction system of the IMU

慣組靜態(tài)環(huán)境下，減振器角變形是由減振器的剛度、減振器的跨度、慣組被減振部分質(zhì)心偏離減振中心的程度等因素引起的。

為了減小慣組被減振部分相對下安裝件(慣組安裝面)角變形，保證慣組安裝精度及振動導航精度，減振器在裝配前對每個減振器進行了一致性篩選，從而保證慣組4個減振器靜剛度一致。在減振器剛度、減振器跨度一定的前提下，慣組被減振部分的質(zhì)心、偏離減振中心的程度以及外加載荷的大小便是引起慣組被減振部分相對下安裝件(慣組安裝面)角變形的關鍵影響因素。

靜態(tài)條件下，慣組被減振部分的角變形就是在1g重力作用條件下，慣組被減振部分相對安裝環(huán)的角變形。由于重力方向垂直向下，因此水平方向偏心量最大的部分便是引起慣組被減振部分靜態(tài)角變形的關鍵因素。圖3為慣組靜態(tài)條件下角變形示意圖。

圖3 慣組靜態(tài)條件下角變形示意圖Fig.3 Angular deformation of the IMU under static condition

圖3中：G為作用在慣組質(zhì)心Oz的作用力；

M為作用力產(chǎn)生的扭矩；

F1、F2為減振系統(tǒng)支反力，其中F1>F2；

L為支反力到慣組中心距離；

θ為角變形量。

根據(jù)力矩平衡關系，可得靜態(tài)條件下如下公式

1g×m×d=Kj/2×b×L

(4)

式中： b表示靜態(tài)條件下減振系統(tǒng)變形量的差值；

Kj表示減振器的靜剛度；

d表示質(zhì)心偏離減振中心距離；

L表示支反力到慣組中心距離。

將減振系統(tǒng)靜剛度Kj=7.6×105(N/m)，L=124mm，m=19.8kg，d=1.18mm帶入式(4)可得b=5.13×10-3mm。由此可計算出在靜態(tài)安裝時，慣組被減振部分的角變形θ2=arcsin(b/L)=2.3×10-3(°)≈8.12″。

慣組靜態(tài)安裝精度就是安裝環(huán)機械加工誤差和1g作用力條件下，慣組被減振部分相對安裝環(huán)安裝面角變形之和，即θ=θ1+θ2≈46″，滿足小于3′技術要求。

2.5 慣組動態(tài)安裝精度分析

動態(tài)環(huán)境下，慣組被減振部分質(zhì)心為O，減振器支反力作用點為P；假定每個減振器力學性能相同，在慣組承受動態(tài)慣性力為G時，每個減振器對慣組的支反力為F，慣組減振系統(tǒng)承受外界水平動態(tài)激勵時，受力示意圖如圖4所示。

圖4 慣組水平激勵受力示意圖Fig.4 Stress of the IMU under horizontal excitation

在動態(tài)環(huán)境條件下，由于慣組在每個方向都有一定的偏心，慣組被減振部分就會繞與受力方向垂直的另外兩個軸偏轉。慣組在X向偏心量最大，而減振系統(tǒng)三向剛度相同，那么在三向受外界力相同情況下，就會導致Y向受力時繞Z軸或者Z向受力時繞Y軸產(chǎn)生的角變形最大。下面就以Y向受力時繞Z軸為例，計算慣組靜態(tài)時的角位移。由于偏心量遠小于支撐距離，所以可以認為減振系統(tǒng)反作用力的力臂相等。

慣組被減振部分在動態(tài)條件下，可得同式(4)相似關系

G×d=K/2×b×L

(5)

式中： G表示慣組承受動態(tài)慣性力；

K表示減振器動剛度。

通過上述已知條件，可以得出慣組在48g動態(tài)條件下，慣組被減振部分的角變形θ2=197.2″。

慣組動態(tài)安裝精度就是安裝環(huán)機械加工誤差和動態(tài)條件下，慣組被減振部分相對安裝環(huán)安裝面角變形之和，即θ=θ1+θ2≈235.3″，滿足小于9′技術要求。

3 結論與意義

本文以某型號激光慣組為研究對象，通過從質(zhì)心偏離減振中心的程度、減振器靜、動態(tài)條件下的角變形、慣組結構件的精度等方面對激光捷聯(lián)慣組靜、動態(tài)安裝精度滿足總體技術要求情況進行了分析。通過本文的工作可以得到以下結論：

1)在慣組質(zhì)量、環(huán)境條件確定的前提下，慣組的靜、動態(tài)安裝精度與質(zhì)心偏離減振中心的程度成正比，質(zhì)心偏離程度越小，慣組的靜、動態(tài)安裝精度越小；

2)要提高慣組的靜、動態(tài)安裝精度，除適當提高結構件的機械精度外，更重要的是提高減振器的剛度，增加減振器的跨度。

本文提供的方法和結論對以后同類型慣組系統(tǒng)的結構和減振系統(tǒng)設計具有重要的參考意義。

[1] 張樹俠，孫靜.捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)[M].北京：國防工業(yè)出版社，1987.

[2] 楊朋軍.激光捷聯(lián)慣組靜平衡試驗報告[R].中國航天科技集團公司第九研究院十六研究所，2011，4.

[3] 王佳民，裴聽國.慣性平臺新型金屬橡膠減振器理論與實驗研究[J].宇航學報，2003，24(1)：92-96.

[4] 戴德沛.阻尼技術的工程應用[M].北京：清華大學出版社，1991.

[5] 楊朋軍.激光捷聯(lián)慣組結構設計研制總結報告[R].中國航天科技集團公司第九研究院十六研究所，2011，11.

Theoretical Analysis and Calculation on Dynamic and Static Installation Precision of Laser Strapdown IMU

YANG Peng-jun，LEI Zhi-xue，LI Liang，YANG Rui-chao

(Xi’an Aerospace Precision Electromechanical Onstitute，Xi’an 710100，China)

Due to the limitation of experimental conditions，dynamic and static installation precision of laser strapdown Inertial Measurement Unit(IMU)has been unable to test with the method of experiment.In this paper，the dynamic and static installation precision of a kind of IMU has been elaborated through the method of theoretical calculation.The theoretical analysis method used in this paper would be a guidance for the analysis on installation precision of other types of IMU.

Installation precision；Calculation；Analysis

2015 - 04 - 14；

2015 - 04 - 16。

楊朋軍(1979 - )，男，碩士，高級工程師，主要從事精密儀器與機械分析與設計。

E-mail：abcyangpengjun@126.com

TH113

A

2095-8110(2015)05-0001-04