武 飛，段麗華，張昆峰

(中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽471009)

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基于NSGA-Ⅱ的伺服系統(tǒng)控制參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

武 飛，段麗華，張昆峰

(中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽471009)

針對采用分段式PID控制策略的伺服系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)周期長、成本高的問題，提出一種基于快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)的控制參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。在建立某型伺服系統(tǒng)仿真模型的基礎(chǔ)上，選擇各區(qū)間的PID控制參數(shù)為優(yōu)化變量，以伺服控制系統(tǒng)的3個(gè)性能指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，尋找伺服系統(tǒng)控制參數(shù)的最優(yōu)解，并進(jìn)行仿真與實(shí)物實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的控制參數(shù)可以滿足伺服控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，大大縮短設(shè)計(jì)周期，節(jié)約設(shè)計(jì)成本。

分段式PID控制策略；伺服系統(tǒng)；快速非支配排序遺傳算法；多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

在傳統(tǒng)的伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中，通常是依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過反復(fù)試湊和修正才能最終確定和匹配系統(tǒng)的控制參數(shù)，導(dǎo)致產(chǎn)品的研制周期長，研制成本高；同時(shí)，由于系統(tǒng)驗(yàn)證受制于試驗(yàn)方法和測試手段的完備性，無法使設(shè)計(jì)的產(chǎn)品得到充分的驗(yàn)證，其設(shè)計(jì)仍可能存在進(jìn)一步優(yōu)化的余地，難以達(dá)到產(chǎn)品設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。

目前，得益于計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，在計(jì)算機(jī)仿真的基礎(chǔ)上，使用優(yōu)化算法對控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，已經(jīng)成為了一個(gè)研究熱點(diǎn)[1-2]。但是，由于伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性、信號跟隨特性和調(diào)節(jié)時(shí)間等控制目標(biāo)存在相互排斥及制約的關(guān)系，即便采用成熟的單目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，往往也很難得到理想的解決方案。因此，國內(nèi)一些專家學(xué)者對于使用多目標(biāo)優(yōu)化方法優(yōu)化調(diào)整控制參數(shù)進(jìn)行了一定的探索和嘗試[3-5]。

本文基于分段式PID控制策略建立了某型伺服控制系統(tǒng)的仿真模型，并引入基于NSGA-Ⅱ進(jìn)行了系統(tǒng)控制參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。對所得的控制參數(shù)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果證實(shí)了該方法的有效性。

1 伺服控制系統(tǒng)

隨著數(shù)字電子技術(shù)和無刷電動(dòng)機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)字式無刷電動(dòng)伺服系統(tǒng)已逐漸成為小型伺服系統(tǒng)的首選。某型數(shù)字式無刷電動(dòng)伺服系統(tǒng)具有輸出功率大、快速性好，工作時(shí)間更長等優(yōu)點(diǎn)，其主要由伺服電機(jī)、減速機(jī)構(gòu)、角位移反饋回路、DSP控制電路、邏輯綜合電路及驅(qū)動(dòng)電路組成，其工作原理如圖1所示。

圖1 伺服系統(tǒng)工作原理Fig.1 Principle of servo system

其中，伺服系統(tǒng)控制器(即DSP電路)接收上級控制系統(tǒng)傳輸來的伺服控制指令，綜合反饋回路根據(jù)角位移計(jì)算出的反饋電壓在數(shù)字處理芯片中按照控制算法進(jìn)行處理，輸出脈寬調(diào)制信號(PWM波)和電機(jī)轉(zhuǎn)向控制信號。將這兩個(gè)信號經(jīng)信號處理后，與電機(jī)反饋回的霍爾信號共同輸入邏輯綜合電路產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)信號，并通過驅(qū)動(dòng)電路作用驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)按照特定方式轉(zhuǎn)動(dòng)。電機(jī)帶動(dòng)減速機(jī)構(gòu)在輸出軸上形成一定的角位移，滿足控制需要。

2 伺服控制系統(tǒng)仿真建模

根據(jù)某型伺服系統(tǒng)的工作原理及相關(guān)參數(shù)，在Matlab/Simulink中建立系統(tǒng)的仿真模型，并設(shè)置相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)電路及電機(jī)模型參數(shù)。根據(jù)伺服系統(tǒng)輸出端偏轉(zhuǎn)角度的極限限位與電壓信號的幅值設(shè)置比例環(huán)節(jié)，以代替角位移反饋裝置的作用。其中，PWM調(diào)制信號為12.5Hz，系統(tǒng)采樣周期為5μs，電機(jī)的單相繞組R=1.5Ω，單相繞組電感H=1mH，反電動(dòng)勢常數(shù)Ke=0.054V/(rad·s)，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=4.146×10-6kg·m2。仿真模型中的減速機(jī)構(gòu)及控制算法設(shè)計(jì)過程如下。

2.1 伺服控制系統(tǒng)減速機(jī)構(gòu)建模

某型伺服控制系統(tǒng)減速機(jī)構(gòu)原理如圖2所示。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)減速齒輪使絲杠旋轉(zhuǎn)，螺母根據(jù)絲杠的旋轉(zhuǎn)左右移動(dòng)，帶動(dòng)搖臂偏轉(zhuǎn)，使輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)形成角位移。

圖2 某伺服系統(tǒng)減速機(jī)構(gòu)原理圖Fig.2 Principle of retarding mechanism

根據(jù)減速機(jī)構(gòu)原理圖可計(jì)算出減速機(jī)構(gòu)的減速比為

(1)

其中，Z=θm/θ為減速齒輪的減速比，r為輸出軸中心距絲杠的垂直距離，P為滾珠絲杠的導(dǎo)程，γ為輸出軸的偏轉(zhuǎn)角度。

由于絲杠長度遠(yuǎn)小于輸出軸中心距絲杠的垂直距離，所以，可將減速機(jī)構(gòu)的減速比近似看作一個(gè)線性比例環(huán)節(jié)，其仿真結(jié)果并不影響對系統(tǒng)性能指標(biāo)的判斷。代入相關(guān)數(shù)據(jù)后得出減速機(jī)構(gòu)的減速比Rate=173。

針對伺服系統(tǒng)中的非線性環(huán)節(jié)包括摩擦、黏性阻尼作用，減速機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程如下

(2)

其中，M為電機(jī)的輸出電磁轉(zhuǎn)矩，θ為電機(jī)的輸出角度，即減速機(jī)構(gòu)的輸入力矩，J為折算到電機(jī)軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，k為黏度系數(shù)，Mc為動(dòng)摩擦力矩，這里僅考慮動(dòng)摩擦因素。

減速機(jī)構(gòu)中的傳輸間隙則采用傳輸時(shí)延環(huán)節(jié)進(jìn)行模擬。

2.2 伺服系統(tǒng)控制算法

由于該型伺服系統(tǒng)對快速性和穩(wěn)定性有很高的要求，同時(shí)其減速機(jī)構(gòu)又有明顯的非線性，故本文擬對輸入、輸出角度換算后的電壓誤差信號的絕對值進(jìn)行分段，采用分段式PID控制來獲得良好的控制品質(zhì)。考慮到積分環(huán)節(jié)在系統(tǒng)短時(shí)間內(nèi)的輸出產(chǎn)生很大的偏差時(shí)，會使PID運(yùn)算的積分積累很大，造成系統(tǒng)較大的超調(diào)，甚至引起系統(tǒng)大幅振蕩，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以本文在研究控制算法時(shí)，僅選取了比例和微分2個(gè)控制參數(shù)。

由于該伺服系統(tǒng)在某些小位置誤差范圍內(nèi)，對系統(tǒng)的控制品質(zhì)有特殊要求，且該伺服系統(tǒng)減速機(jī)構(gòu)有一定的死區(qū)因素，故本文擬將控制參數(shù)分為五段，以期在小角度誤差范圍內(nèi)利用不同的控制率來獲得更加優(yōu)良的控制品質(zhì)。依據(jù)不同的角度差對應(yīng)的誤差信號，確定控制參數(shù)的區(qū)間分界點(diǎn)為5、40、100和250。當(dāng)誤差信號的絕對值小于5時(shí)，系統(tǒng)處于減速機(jī)構(gòu)的死區(qū)范圍內(nèi)，將控制參數(shù)同時(shí)設(shè)置為零，控制量輸出為零；根據(jù)伺服系統(tǒng)在小角度位置差范圍對性能的特殊要求，在中間的3個(gè)區(qū)間段內(nèi)設(shè)置不同的控制參數(shù)；當(dāng)誤差大于250時(shí)，系統(tǒng)輸出與控制目標(biāo)之間的偏差角度，需要系統(tǒng)擁有較快的響應(yīng)速度，故去除微分環(huán)節(jié)，調(diào)節(jié)比例環(huán)節(jié)系數(shù)，使系統(tǒng)控制量輸出達(dá)到飽和，偏差快速減小。各區(qū)間比例微分系數(shù)的計(jì)算公式如下：

(3)

其中，OFFSET為附加偏置量，CON為控制系數(shù)。

將以上控制算法寫入S函數(shù)并置于仿真模型中，完成系統(tǒng)仿真建模。系統(tǒng)仿真模型如圖3所示。

圖3 某伺服系統(tǒng)仿真模型Fig.3 Servo system simulation model

在分段式PID控制中，如何確定每個(gè)區(qū)間段內(nèi)的PID控制參數(shù)，使控制系統(tǒng)的性能滿足設(shè)計(jì)要求，是伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中的難點(diǎn)。傳統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)在很大程度上依靠專家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行人工試湊，且調(diào)節(jié)過程需要反復(fù)迭代、修改，不僅設(shè)計(jì)周期長，而且參數(shù)仍存在優(yōu)化空間，無法達(dá)到最優(yōu)化設(shè)計(jì)。鑒于此，在伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，迫切需要一種簡單可行的設(shè)計(jì)方法來滿足設(shè)計(jì)需要。

3 伺服系統(tǒng)控制參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文采用智能優(yōu)化算法——NSGA-Ⅱ，選擇各區(qū)間的控制參數(shù)為優(yōu)化變量，以伺服控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，尋找伺服系統(tǒng)控制參數(shù)的最優(yōu)解。

3.1NSGA-Ⅱ算法

印度研究人員Srinivas和Deb在20世紀(jì)90年代提出的NSGA算法，是用非支配排序思想將多目標(biāo)優(yōu)化問題簡化為一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的方式[6]。在此基礎(chǔ)上，Deb于2002年提出了改進(jìn)型的NSGA-Ⅱ。相比以往的多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法，它降低了計(jì)算的復(fù)雜度，引入了擁擠度和擁擠度比較算子。在進(jìn)化過程中將父代種群與由其得到的子代種群相結(jié)合，保證父代中的優(yōu)秀個(gè)體不會丟失，以提高種群水平[7]。

NSGA-Ⅱ具有一定的并行性，是對種群當(dāng)中的個(gè)體分別進(jìn)行操作，排除了種群個(gè)體不同初值所帶來的影響，有效地降低了算法對變量初值的敏感性。此外，在對種群執(zhí)行進(jìn)化操作的同時(shí)，可以方便地添加約束條件，避免出現(xiàn)不可行解，提高了算法的求解效率。圖4給出了NSGA-Ⅱ的流程[8]。

圖4 NSGA-Ⅱ流程Fig.4 Process of NSGA-Ⅱ

3.2 目標(biāo)函數(shù)

衡量控制系統(tǒng)的指標(biāo)有穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性三個(gè)方面。系統(tǒng)的快速性通過上升時(shí)間來反映，上升時(shí)間越短，控制目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的就越快，系統(tǒng)就有越好的品質(zhì)。但如果片面地追求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，得到的參數(shù)可能會使控制信號過大，導(dǎo)致系統(tǒng)在固有飽和特性的作用下變得不穩(wěn)定。因此，在選擇目標(biāo)函數(shù)時(shí)，應(yīng)綜合考慮上升時(shí)間和誤差等約束條件。同時(shí)，由于適配函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)，所以可以直接將目標(biāo)函數(shù)作為適配函數(shù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

3.2.1ITAE準(zhǔn)則

ITAE準(zhǔn)則是一種廣泛應(yīng)用于控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的目標(biāo)函數(shù)，它是時(shí)間與誤差絕對值乘積的積分，其表達(dá)式為

(4)

以誤差e(t)組成的泛函作為一種“損失函數(shù)”，則式(4)表示控制系統(tǒng)在轉(zhuǎn)換狀態(tài)時(shí)，以最小代價(jià)的損失實(shí)現(xiàn)控制目的。所以，當(dāng)式(4)取極小值時(shí)，則說明控制系統(tǒng)具有ITAE最優(yōu)控制。時(shí)間t對誤差e(t)的加權(quán)作用，在對控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響最大的中間段，逐漸增強(qiáng)，抑制誤差增大，促進(jìn)系統(tǒng)快速收斂。因此，選用ITAE準(zhǔn)則構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)，最優(yōu)控制具有平穩(wěn)、快速的過渡過程[9]。

3.2.2 相移量最小化

對于伺服系統(tǒng)來說，由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、外作用形式以及元器件的飽和特性、運(yùn)動(dòng)部件的死區(qū)、間隙、摩擦特性等非線性因素影響，某一時(shí)刻系統(tǒng)輸出總會滯后于輸入一定的時(shí)間，即相位滯后。系統(tǒng)的相移反映系統(tǒng)輸出跟隨輸入的特性，相移小，則系統(tǒng)響應(yīng)就快。所以，通常采用相移量來衡量系統(tǒng)響應(yīng)的實(shí)時(shí)性和快速性。這里采用FFT法測得的某一頻率fin的輸入的相移量S作為評估伺服系統(tǒng)性能的第二優(yōu)化指標(biāo)[10]。

設(shè)v(t)為頻率為fin的控制信號，y(t)為伺服系統(tǒng)的輸出，系統(tǒng)控制(運(yùn)算)周期為fsam。按周期采樣后，v(t)信號變?yōu)関n，y(t)變?yōu)閥n，采樣點(diǎn)長度為N，Ncom為FFT序列中輸入信號頻率分量的下標(biāo)，J為幅值比。

V=fft(vn，N)

(5)

Y=fft(yn，N)

(6)

(7)

(8)

(9)

3.3 多目標(biāo)仿真優(yōu)化

在模型的輸入端設(shè)置MultiportSwitch模塊，可以實(shí)現(xiàn)在相同控制參數(shù)情況下，系統(tǒng)對不同輸入信號進(jìn)行仿真，并通過Scope觀察系統(tǒng)響應(yīng)。

3.3.1 伺服控制系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)與約束

根據(jù)伺服控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，選擇多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)如表1所示。

表1 不同輸入條件下的目標(biāo)函數(shù)Tab.1 Objective functions of different conditions

考慮到工程實(shí)現(xiàn)的實(shí)際，在以上目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)約束，限制控制參數(shù)只能為整數(shù)。

3.3.2 伺服系統(tǒng)控制參數(shù)優(yōu)化變量

將系統(tǒng)的比例微分環(huán)節(jié)系數(shù)設(shè)為偏移量與控制系數(shù)同誤差絕對值乘積的和，根據(jù)分段區(qū)間及系統(tǒng)飽和輸出時(shí)的控制量，可得13個(gè)設(shè)計(jì)變量及其求解空間如表2所示。由表2可知，各設(shè)計(jì)變量的求解空間很大，完全不需要依賴于專家經(jīng)驗(yàn)。

表2 伺服系統(tǒng)優(yōu)化變量Tab.2 Optimized variables of servo system

3.3.3 優(yōu)化結(jié)果

將仿真模型導(dǎo)入多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺modeFRONTIER中，并選擇多目標(biāo)智能優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ進(jìn)行運(yùn)算。對所得優(yōu)化結(jié)果分別按照ITAE準(zhǔn)則以及最小相移值的指標(biāo)進(jìn)行排序，最后綜合考慮選擇下面一組數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)的最優(yōu)解[11]。

表3 控制參數(shù)最優(yōu)解Tab.3 Optimal solutions of control parameters

4 結(jié)果仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 尋優(yōu)目標(biāo)條件下的仿真分析

仿真1：向系統(tǒng)輸入端施加15°的階躍信號，系統(tǒng)仿真曲線如圖5所示。由圖5可以看出，與由專家依據(jù)經(jīng)驗(yàn)反復(fù)調(diào)試后設(shè)置的控制參數(shù)系統(tǒng)仿真曲線相比，經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間得到了提高，穩(wěn)態(tài)誤差也有相應(yīng)改善(從0.1°減小到0.08°)，超調(diào)量從2%上升到2.3%，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短了0.0061s。

圖5 仿真1結(jié)果圖Fig.5 Result of the 1st simulation

仿真2：輸入頻率為10Hz、幅值為2°的正弦信號，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖6所示。對比兩組參數(shù)的響應(yīng)曲線，相移由原來的15.08°減小到優(yōu)化后的13.52°，幅值比由原來的1.048下降到1.034，系統(tǒng)性能與專家依據(jù)經(jīng)驗(yàn)反復(fù)調(diào)試得出的參數(shù)控制性能相當(dāng)，并略有改善。

圖6 仿真2結(jié)果圖Fig.6 Result of the 2nd simulation

仿真3：輸入頻率為20Hz、幅值為1°的正弦信號，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖7所示。同經(jīng)驗(yàn)參數(shù)相比，優(yōu)化后響應(yīng)曲線的相移由35.427°下降到29.36°，幅值比由1.162縮小到1.134，性能指標(biāo)有所改善。

圖7 仿真3結(jié)果圖Fig.7 Result of the 3rd simulation

4.2 不同輸入條件下的仿真驗(yàn)證

仿真4：輸入幅值分別為4和10的兩個(gè)連續(xù)矩形波，系統(tǒng)仿真圖形如圖8所示。系統(tǒng)對幅值為4°的階躍信號響應(yīng)的超調(diào)量為2.9%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.0453s；對10°階躍信號，系統(tǒng)的超調(diào)量為2%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.042s，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差約為0.18°，具有良好的跟隨特性。

圖8 仿真4結(jié)果圖Fig.8 Result of the 4th simulation

仿真5：輸入頻率為5Hz、幅值為3°的正弦曲線，仿真曲線跟隨良好，相位滯后輸入信號7.84°，幅值比約為0.988，說明系統(tǒng)在低頻輸入情況下控制效果良好，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 仿真5結(jié)果圖Fig.9 Result of the 5th simulation

仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，本文尋優(yōu)指標(biāo)下所得到的控制參數(shù)對其他不同的輸入信號也能獲得良好的控制品質(zhì)。

4.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將本文設(shè)計(jì)的控制參數(shù)與原利用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的參數(shù)分別寫入該型伺服系統(tǒng)的控制器，并利用實(shí)驗(yàn)設(shè)備向伺服系統(tǒng)輸入頻率為10Hz、幅值為4°的低頻正弦控制信號和頻率為20Hz、幅值為1°的高頻正弦控制信號，記錄測試結(jié)果，測試結(jié)果對比如圖10所示。

圖10 伺服系統(tǒng)性能實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果Fig.10 Performance test results of servo system

圖10中，利用本文所提出的控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法所得到的控制參數(shù)，其系統(tǒng)響應(yīng)曲線與根據(jù)經(jīng)驗(yàn)試湊所得參數(shù)的響應(yīng)曲線相比，跟蹤平穩(wěn)，輸出平滑，波形畸變小，在相移這項(xiàng)關(guān)鍵性能指標(biāo)上也相差無幾，同時(shí)，在響應(yīng)波峰與波谷輸出角速度接近零的小位置誤差處，本文設(shè)計(jì)的控制參數(shù)可以獲得更好的控制精度，幅值也更加接近輸入信號。實(shí)物測試結(jié)果證明，本文的仿真模型與仿真結(jié)果擁有較高的可信度。

5 總結(jié)

本文將NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法應(yīng)用于某伺服系統(tǒng)控制參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，并對得到的控制參數(shù)進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，仿真結(jié)果真實(shí)可信，同時(shí)，采用該設(shè)計(jì)方法進(jìn)行控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，方法簡單可行，操作性強(qiáng)，大大縮短了研制周期，有效地節(jié)約了研發(fā)成本。

[1] 李廣文，賈秋玲，劉小雄，等.基于進(jìn)化策略的飛行控制系統(tǒng)優(yōu)化[J].飛行力學(xué)，2009，27(5)：33-36.

[2] 劉家學(xué)，呂繼興.基于進(jìn)化策略的飛行器縱向控制率設(shè)計(jì)[J].控制工程，2009，S3.

[3] 畢可軍，章衛(wèi)國，劉寶寧，等.飛機(jī)飛行控制多目標(biāo)優(yōu)化研究[J].計(jì)算機(jī)仿真，2012，29(7)：80-83.

[4] 聶瑞，章衛(wèi)國，李廣文，等.基于改進(jìn)的多目標(biāo)進(jìn)化算法的飛行控制系統(tǒng)優(yōu)化[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2011，28(5)：1703-1706.

[5] 白俊杰，張坤，崔彥勇.飛機(jī)飛行控制系統(tǒng)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[J].航空計(jì)算技術(shù)，2014，44(2)：91-94.

[6] Srinivas N，Kalyanmoy Deb.Multi-objective optimization using non-dominated sorting in genetic algorithms[J].Evolutionary Computation，1994，2(3)：221-248.

[7] Kalyanmoy Deb，Amrit Pratap，Sameer Agarwal，et al.A fast and elitist multi-objective genetic algorithm：NSGA-Ⅱ[J].Evolutionary Computation，IEEE Transactions on，2002，6(2)：182-197.

[8] 李學(xué)斌.基于多目標(biāo)遺傳算法和多屬性決策的船舶柴油機(jī)轉(zhuǎn)速PID控制器參數(shù)優(yōu)化[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，21(3)：61-65.

[9] 黃勇，肖魯，閻杰，等.基于ITAE最優(yōu)控制的電動(dòng)伺服加載系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2005(2)：506-508.

[10] 路艷潔，席志紅，王姜鉑.FFT法與數(shù)字相關(guān)法在相位測量上的比較[J].信息技術(shù)，2007(12)：105-108.

[11] 涂環(huán)，陳輝.基于多目標(biāo)遺傳算法的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速PI控制器參數(shù)優(yōu)化[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，36(2)：67-71.

The Multi-objective Optimization Design of Control Parameters in Servo System Based on NSGA-Ⅱ

WU Fei，DUAN Li-hua，ZHANG Kun-feng

(China Airborne Missile Academy，Henan Luoyang 471000，China)

A multi-objective optimization design method of servo system control parameters based on fast and elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm(NSGA-Ⅱ)was proposed to solve the problem of making the design cycle longer and the cost higher，by using the sectional PID control strategy.After servo system simulation model had been established，the unknown control parameters were selected as optimization variables，and three optimal performance indexes of the servo control system were chosen as the optimization goal.The optimal solution was obtained and used in the simulation and physical experiment.The results show that the control parameters based on proposed design method are able to satisfy the requirements of performance of servo control system，greatly shorten the design cycle and save design cost effectively.

Sectional PID control strategy；Servo system；NSGA-Ⅱ；Multi-objective optimization design

2014 - 12 - 18；

2015 - 01 - 12。

航空科學(xué)基金(2014ZC12004)

武飛(1987 - )，男，碩士，主要研究領(lǐng)域?yàn)樗欧到y(tǒng)控制算法設(shè)計(jì)。

E-mail：roger_fei@163.com>

TP391.9

A

2095-8110(2015)05-0014-08