李東新，彭 云，常 青，李 晶，于 淵

(1.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100191；2.北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京100076；3.交通信息通信技術(shù)研究發(fā)展中心，北京100011)

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基于粒子群算法的偽衛(wèi)星布站優(yōu)化設(shè)計(jì)

李東新1，3，彭 云2，常 青1，李 晶3，于 淵3

(1.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100191；2.北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京100076；3.交通信息通信技術(shù)研究發(fā)展中心，北京100011)

針對(duì)偽衛(wèi)星布站問(wèn)題，采用粒子群智能優(yōu)化算法，以導(dǎo)航定位中精度因子作為粒子群適應(yīng)度函數(shù)，采用線(xiàn)性遞減慣性權(quán)值策略，通過(guò)適當(dāng)次數(shù)的進(jìn)化與迭代，最終尋找到最優(yōu)化的偽衛(wèi)星布站設(shè)計(jì)方案。通過(guò)對(duì)兩條豎直平面內(nèi)的拋物線(xiàn)軌跡進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，基于粒子群算法的偽衛(wèi)星布站優(yōu)化設(shè)計(jì)方案可以減小全程精度因子，提高了偽衛(wèi)星獨(dú)立定位系統(tǒng)的定位精度。

粒子群算法；線(xiàn)性遞減慣性權(quán)值策略；偽衛(wèi)星布站

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航定位的基本作用是向各類(lèi)用戶(hù)和運(yùn)動(dòng)平臺(tái)實(shí)時(shí)提供準(zhǔn)確、連續(xù)、可靠的位置、速度和時(shí)間信息。當(dāng)前各種全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)，其系統(tǒng)的精度、可靠性和可用性都在一定程度上依賴(lài)于可跟蹤衛(wèi)星的數(shù)量以及幾何分布情況。由于受到以上因素的制約，在峽谷、室內(nèi)以及地下等比較苛刻的觀(guān)測(cè)環(huán)境下，可視衛(wèi)星的數(shù)量和幾何布局就不能滿(mǎn)足定位的需求。同時(shí)，由于用戶(hù)與導(dǎo)航衛(wèi)星之間的距離一般都比較遠(yuǎn)，信號(hào)衰減較大，導(dǎo)航信號(hào)到達(dá)地面時(shí)都比較弱，在復(fù)雜電磁環(huán)境下，極易受到干擾而無(wú)法使用。位于地面的偽衛(wèi)星系統(tǒng)就能夠更好解決這個(gè)問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這一領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究，相關(guān)的研究成果已經(jīng)初步應(yīng)用于露天礦邊坡變形監(jiān)測(cè)、壩體變形監(jiān)測(cè)以及建筑物變形監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域，并產(chǎn)生了良好的效益[1-4]。

偽衛(wèi)星不僅可以輔助GNSS導(dǎo)航定位，而且因?yàn)槠渥陨砉δ芎驮砼c導(dǎo)航衛(wèi)星類(lèi)似，且具有設(shè)置靈活機(jī)動(dòng)，抗干擾性能好等優(yōu)點(diǎn)，所以在特定環(huán)境，可以完全替代導(dǎo)航衛(wèi)星，進(jìn)行獨(dú)立定位。偽衛(wèi)星系統(tǒng)中，偽衛(wèi)星的幾何分布情況對(duì)用戶(hù)導(dǎo)航定位精度具有重要影響，偽衛(wèi)星布站技術(shù)是偽衛(wèi)星系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一，在偽距測(cè)量誤差一定的情況下，偽衛(wèi)星良好的幾何位置分布可以大大減小導(dǎo)航定位誤差，提高定位精度。

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是Kennedy和Eberhart[5]于1995年提出的一種全局優(yōu)化進(jìn)化算法，其思想來(lái)源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食行為的研究，同遺傳算法和蟻群算法相比，PSO有著算法簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，并且可調(diào)整參數(shù)少等特點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[6]、電磁場(chǎng)[7]和任務(wù)調(diào)度[8]等工程優(yōu)化問(wèn)題中。

在本文中，我們采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)偽衛(wèi)星獨(dú)立定位系統(tǒng)中偽衛(wèi)星的幾何位置進(jìn)行優(yōu)化，并用兩條豎直平面內(nèi)的拋物線(xiàn)軌跡進(jìn)行導(dǎo)航定位幾何精度因子仿真試驗(yàn)，仿真結(jié)果表明，采用基于改進(jìn)的粒子群布站優(yōu)化算法能夠大大減小導(dǎo)航定位精度因子，提高了定位精度。

1 偽衛(wèi)星定位原理

偽衛(wèi)星定位原理同衛(wèi)星導(dǎo)航原理類(lèi)似，利用到達(dá)時(shí)間測(cè)距原理來(lái)確定用戶(hù)的位置。偽衛(wèi)星定位原理如圖1所示。

圖1 偽衛(wèi)星定位原理圖Fig.1 Principle of pseudo-satellite positioning

接收機(jī)測(cè)量偽衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)與接收機(jī)接收到信號(hào)之間的時(shí)間差Δt，乘以光速c便可求得距離ρ(ρ=cgΔt)。由于偽衛(wèi)星系統(tǒng)時(shí)鐘和接收機(jī)時(shí)鐘并不完全同步，存在時(shí)鐘偏移誤差，設(shè)這個(gè)誤差為δtu。一般偽衛(wèi)星布設(shè)在地面或?qū)α鲗右詢(xún)?nèi)，電磁波必然要通過(guò)對(duì)流層，由于對(duì)流層引起測(cè)量誤差設(shè)為T(mén)，則用戶(hù)相對(duì)于偽衛(wèi)星i的觀(guān)測(cè)方程為

ρi=ri+c·(δtu-δti)+Ti+εi

(1)

ρi-Ti+cgδti-εi=

(2)

其中含有4個(gè)未知量，通過(guò)接收到至少4顆偽衛(wèi)星信號(hào)聯(lián)立求解，就可以單獨(dú)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航定位。

2 精度因子DOP

雖然偽衛(wèi)星定位原理和GNSS導(dǎo)航定位原理相似，但由于偽衛(wèi)星布站區(qū)域僅限于對(duì)流層到地平面區(qū)域，大多數(shù)偽衛(wèi)星平臺(tái)都直接安裝在地面，組成地基偽衛(wèi)星網(wǎng)，偽衛(wèi)星布局受限，從而造成偽衛(wèi)星獨(dú)立定位系統(tǒng)中定位精度很差，嚴(yán)重影響偽衛(wèi)星系統(tǒng)的可用性和性能。

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，有很多方法可以評(píng)定偽衛(wèi)星的幾何分布結(jié)構(gòu)對(duì)定位精度的影響，精度因子(DilutionofPosition，DOP)由于計(jì)算較為簡(jiǎn)單并且表達(dá)直觀(guān)，成為其中較為常用的一種衡量尺度。在同等用戶(hù)等效距離誤差的條件下，DOP值越小，往往代表星座分布結(jié)構(gòu)越好，定位精度越高。通過(guò)對(duì)已知衛(wèi)星幾何分布下空間內(nèi)各點(diǎn)的DOP的仿真計(jì)算，可以得到對(duì)相應(yīng)分布結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)結(jié)果，以此作為設(shè)計(jì)、選擇偽衛(wèi)星組網(wǎng)方式好壞的判斷依據(jù)。

設(shè)用戶(hù)接收機(jī)的位置為(xu，yu，zu)，第i顆偽衛(wèi)星的位置為(xi，yi，zi)(i=0，1，…，n，n為偽衛(wèi)星數(shù)目)。由偽衛(wèi)星的幾何分布可以首先得到觀(guān)測(cè)矩陣如下[9]

(3)

其中，(axi，ayi，azi)為從用戶(hù)接收機(jī)(即需要計(jì)算DOP的位置)指向第i顆衛(wèi)星的單位矢量。單位矢量的計(jì)算式如下

(4)

得到觀(guān)測(cè)矩陣G后，可以由此得到權(quán)系數(shù)矩陣H如下

(5)

而相應(yīng)的各種DOP值都可以根據(jù)權(quán)系數(shù)矩陣H計(jì)算得到。

常用精度因子有幾何精度因子(GDOP)、位置精度因子(PDOP)、水平精度因子(HDOP)、垂直精度因子(VDOP)和時(shí)間精度因子(TDOP)。幾何精度因子GDOP反應(yīng)了空間位置誤差和時(shí)鐘誤差的綜合影響；空間位置精度因子PDOP反應(yīng)了空間位置誤差的影響；水平位置精度因子HDOP反應(yīng)了水平位置誤差的影響；垂直位置精度因子VDOP反應(yīng)了垂直位置誤差的影響；時(shí)間精度因子TDOP反應(yīng)了時(shí)鐘誤差的影響，其表達(dá)式分別如下

(6)

由式(6)，我們有了評(píng)價(jià)精度因子的指標(biāo)，可以看出精度因子只與用戶(hù)位置和偽衛(wèi)星位置有關(guān)，根據(jù)不同的要求，取不同的精度因子，為粒子群優(yōu)化中的適應(yīng)度函數(shù)，則可以找到對(duì)應(yīng)的最優(yōu)的偽衛(wèi)星布站方案。

3 基于粒子群算法的偽衛(wèi)星布站優(yōu)化方法

3.1 基本粒子群優(yōu)化方法

在基本的粒子群算法中，先在可行解空間中隨機(jī)初始化n個(gè)粒子構(gòu)成初始種群，并為每個(gè)粒子隨機(jī)初始化一個(gè)速度，每個(gè)粒子都對(duì)應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)解，并由目標(biāo)函數(shù)為之確定一個(gè)適應(yīng)值，而速度用來(lái)決定粒子在解空間中的運(yùn)動(dòng)。在算法的每次迭代中，粒子將跟蹤自身從開(kāi)始到當(dāng)前找到的自身最優(yōu)解和種群當(dāng)前找到的最優(yōu)解，逐代搜索，直到最后得到最優(yōu)解。

(7)

其中，c1和c2稱(chēng)為加速度因子，通常取為2；R1與R2為均勻分布于[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)，且相互獨(dú)立；a稱(chēng)為約束因子，通常為1；ω為慣性權(quán)值，通常取為1。

式(7)為粒子群算法基本算法，即基本粒子群算法?；綪SO算法早期收斂速度非常快，但卻暴露出局部搜索能力差的缺點(diǎn)，這使得算法后期收斂速度緩慢且求解精度降低。

為了改進(jìn)粒子群算法，使得開(kāi)始迭代時(shí)盡可能在較大范圍內(nèi)搜索，避免陷入局部最優(yōu)解，當(dāng)?shù)竭_(dá)一定階段后，縮小迭代范圍，在較小范圍內(nèi)迭代求解，提高求解精度，Shi等[10]進(jìn)一步提出了LDIV策略，即在迭代過(guò)程中線(xiàn)性地減小慣性權(quán)值，并表示為

(8)

其中，ωmax、ωmin分別表示優(yōu)化過(guò)程中慣性權(quán)值的最大最小值，N表示最大迭代次數(shù)，np表示當(dāng)前已迭代的次數(shù)。通過(guò)線(xiàn)性遞減慣性權(quán)值，提高了優(yōu)化算法性能，減少迭代次數(shù)，提高了精度，本文采用線(xiàn)性遞減粒子群算法來(lái)優(yōu)化偽衛(wèi)星布站問(wèn)題。

3.2 基于粒子群算法的布站優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于粒子群算法的優(yōu)化布站設(shè)計(jì)主要分以下幾步：

1)初始化。確定可布站分布范圍和需要布站的偽衛(wèi)星數(shù)目，取所有偽衛(wèi)星三維位置坐標(biāo)值的組合作為每個(gè)粒子的位置，在可布站分布范圍內(nèi)隨機(jī)初始化粒子的位置矢量和速度矢量，偽衛(wèi)星數(shù)目至少為4。并將粒子當(dāng)前位置初始化為該粒子歷史最優(yōu)解，以所需DOP因子為適應(yīng)度函數(shù)，尋找當(dāng)前DOP最小的粒子位置為全局最優(yōu)解。

2)逐步迭代。按照式(7)和式(8)，進(jìn)行粒子位置和速度進(jìn)化，在更新位置過(guò)程中，我們要不斷對(duì)每個(gè)粒子的各維位置坐標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，若大于所限定區(qū)域上界，則約束為上界；若小于所限定區(qū)域下界，則約束為下界，這樣使得粒子不超出所限定區(qū)域。同時(shí)，對(duì)DOP因子的計(jì)算過(guò)程涉及到矩陣求逆，在求逆之前應(yīng)先檢測(cè)矩陣是否可逆，對(duì)于不可逆的結(jié)果定義為無(wú)效位置，不參與最優(yōu)解計(jì)算與比較，繼續(xù)下一次迭代。

3)更新最優(yōu)解。每次迭代后都要重新計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度(這里指所要求優(yōu)化目標(biāo)的DOP值)。對(duì)每個(gè)粒子當(dāng)前適應(yīng)度和該粒子歷史最優(yōu)適應(yīng)度進(jìn)行比較，若優(yōu)于歷史最優(yōu)適應(yīng)度，則更新該粒子的最優(yōu)解。最后，選出粒子群的最優(yōu)適應(yīng)度作為全局最優(yōu)解。

4)算法結(jié)束。當(dāng)?shù)竭_(dá)優(yōu)化迭代次數(shù)或者達(dá)到求解精度后結(jié)束迭代，當(dāng)前全局最優(yōu)解即為最優(yōu)布站方案。

算法流程如圖2所示。

圖2 基于粒子群算法的偽衛(wèi)星布站優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.2 Flow chart of pseudo-satellite stationoptimization design based on particle swarmoptimization algorithm

4 仿真分析

根據(jù)一種最基本的偽衛(wèi)星定位系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，采用4～5顆偽衛(wèi)星組成偽衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)，在本次仿真中，對(duì)坐標(biāo)系的定義進(jìn)行說(shuō)明如下：坐標(biāo)系用o0x0y0z0表示，坐標(biāo)原點(diǎn)用o0表示，o0x0軸在坐標(biāo)原點(diǎn)的水平面內(nèi)，指向瞄準(zhǔn)方向；o0y0軸沿過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的鉛垂線(xiàn)，與o0x0軸垂直且指向上；o0z0軸與o0x0軸及o0y0軸形成右手直角坐標(biāo)系。在以上坐標(biāo)系中，偽衛(wèi)星布局范圍(-300，0，-300)，(-300，0，300)，(60，0，-300)，(60，0，300)(單位：km)。目標(biāo)優(yōu)化軌跡為從兩條從原點(diǎn)出發(fā)在xoy平面內(nèi)以?huà)佄锞€(xiàn)方式前進(jìn)一段距離。由于最遠(yuǎn)端對(duì)應(yīng)精度因子最差的點(diǎn)，以軌跡最遠(yuǎn)端(坐標(biāo)(300，10，0))為優(yōu)化點(diǎn)，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)整條軌跡的優(yōu)化。

1)4顆陸基偽衛(wèi)星(Y=0)，以HDOP為粒子群適應(yīng)度函數(shù)，迭代次數(shù)200次，偽衛(wèi)星布站優(yōu)化結(jié)果如表1所示(坐標(biāo)單位為km)。

表1 4顆陸基偽衛(wèi)星、HDOP為適應(yīng)度函數(shù)的布站優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization results of pseudo-satellite stationby 4 ground-based pseudo-satellites and HDOP as the fitness function

以表1優(yōu)化結(jié)果為偽衛(wèi)星位置，對(duì)遠(yuǎn)近兩種軌跡的HDOP進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看出，優(yōu)化后的偽衛(wèi)星布站可以使得較近軌跡上的HDOP在1.6～2.18，較遠(yuǎn)軌跡上的HDOP在1.6～3.17，已經(jīng)達(dá)到了可以與GPS導(dǎo)航衛(wèi)星相比擬的程度，可以滿(mǎn)足工程對(duì)水平方向定位精度要求的需求。

圖3 沿著近軌跡和遠(yuǎn)軌跡HDOP仿真曲線(xiàn)圖Fig.3 Simulation curves of HDOP along the track of near and far trajectories

2)4顆陸基偽衛(wèi)星(Y=0)，以PDOP為粒子群適應(yīng)度函數(shù)，迭代次數(shù)200次，偽衛(wèi)星布站優(yōu)化結(jié)果如表2所示(坐標(biāo)單位為km)。

表2 4顆陸基偽衛(wèi)星、PDOP為適應(yīng)度函數(shù)的布站的優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization results of pseudo-satellitestation by 4 ground-based pseudo-satellites and PDOP as the fitness function

以表2優(yōu)化結(jié)果為偽衛(wèi)星位置，對(duì)近軌跡和遠(yuǎn)軌跡的HDOP、VDOP、GDOP進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖4所示。

由圖4中6個(gè)仿真圖可以看出，以定位精度因子PDOP為粒子群適應(yīng)度函數(shù)情況下，在水平方向定位精度比以HDOP為適應(yīng)度函數(shù)求解得水平方向精度稍差，由于偽衛(wèi)星都布設(shè)在地面，垂直方向精度因子都比水平方向精度因子大很多，說(shuō)明地基偽衛(wèi)星不適用于高程定位。通過(guò)粒子群算法優(yōu)化，可以保證在較近仿真軌跡上，垂直精度因子小于32；在較遠(yuǎn)仿真軌跡上，垂直精度因子小于55。也說(shuō)明在遠(yuǎn)離偽衛(wèi)星區(qū)域的地表附近，定位精度急速惡化，此時(shí)應(yīng)采用其他方法彌補(bǔ)偽衛(wèi)星高程定位的不足，以確保飛行器全程導(dǎo)航定位。

3)3顆陸基偽衛(wèi)星(Y=0)，1顆高程20km以?xún)?nèi)空基偽衛(wèi)星(0km≤Y≤20km)，以PDOP為粒子群適應(yīng)度函數(shù)，迭代次數(shù)200次，偽衛(wèi)星布站優(yōu)化結(jié)果如表3所示(坐標(biāo)單位為km)。

表3 3顆地基偽衛(wèi)星和1顆空基偽衛(wèi)星、PDOP為適應(yīng)度函數(shù)的布站的優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization results of pseudo-satellite station by 3 ground-based and 1 air-based pseudo-satellites and PDOP as the fitness function

以表3優(yōu)化結(jié)果為偽衛(wèi)星位置，對(duì)較近仿真軌跡和較遠(yuǎn)軌跡的HDOP、VDOP、GDOP進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5所示。

圖4 沿著近軌跡和遠(yuǎn)軌跡HDOP、VDOP和PDOP仿真曲線(xiàn)圖Fig.4 Sinulation curves of HDOP，VDOP and PDOP along the track of the near and far trajectories

圖5 沿著近軌跡和遠(yuǎn)軌跡HDOP、VDOP和PDOP仿真曲線(xiàn)圖Fig.5 Simulation curves of HDOP，VDOP and PDOP along the track of the near and far trajectories

由圖5中6個(gè)仿真曲線(xiàn)圖可以看出，增加1顆空基偽衛(wèi)星后，除去軌跡起始點(diǎn)和終止點(diǎn)處，全程VDOP和PDOP有一定改進(jìn)，HDOP有一定的惡化。增加空基偽衛(wèi)星后，提高了高程定位精度，從而用戶(hù)三維定位精度都有所提高，但是空基偽衛(wèi)星需要將偽衛(wèi)星放置于20km高空，會(huì)有飛行器移動(dòng)的動(dòng)態(tài)造成用戶(hù)測(cè)距困難，可能引入較大誤差。

從以上仿真結(jié)果可以看出，基于粒子群算法的偽衛(wèi)星布站優(yōu)化方案，可以根據(jù)不同指標(biāo)要求和不同布站環(huán)境下尋找出較優(yōu)化的偽衛(wèi)星布站方案，從而證實(shí)了本文所提出方案的可行性。

5 結(jié)論

通過(guò)本文所述線(xiàn)性遞減權(quán)值粒子群優(yōu)化算法，對(duì)偽衛(wèi)星布站進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，針對(duì)不同適應(yīng)度函數(shù)，優(yōu)化得出滿(mǎn)足不同要求的偽衛(wèi)星布站方案，大大提高了偽衛(wèi)星獨(dú)立導(dǎo)航定位系統(tǒng)的定位精度，提高了偽衛(wèi)星系統(tǒng)的性能，本文方案對(duì)偽衛(wèi)星布站設(shè)計(jì)具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Optimal Design of Pseudo-satellite Station Based on Particle Swarm Optimization Algorithm

LI Dong-xin1，3，PENG Yun2，CHANG Qing1，LI Jing3，YU Yuan3

(1.Electronic and Informational Engineering Institute，Beihang University，Beijing 100191，China；2.Beijing Institute of Space Long March Vehicle，Beijing 100076，China；3.R&D Center of Traffic Information and Communication Technology，Beijing 100011，China)

For pseudo-satellite station problem，we adopt the particle swarm algorithm which has the function of intelligent optimization.We use the accuracy factor of navigation and positioning as the fitness function of the particle swarm，with a linear decreasing inertia weight strategy and the appropriate number of evolution and iterative，eventually to find optimal design of pseudolite station.We use two parabolic trajectories in the vertical planes for simulation，the results show that，the station design scheme for pseudo-satellite based on particle swarm optimization algorithm can reduce the whole precision factor，and improve the positioning accuracy of independent pseudo-satellite positioning system.

Particle swarm algorithm；Linear decreasing inertia weight strategy；Pseudo-satellite station

2015 - 07 - 15；

2015 - 08 - 13。

國(guó)家863項(xiàng)目基金(2013AA122403)

李東新(1989 - )，男，碩士，主要從事擴(kuò)頻通信，衛(wèi)星導(dǎo)航，信息處理方面的研究。

E-mail：lidx2013@buaa.edu.cn

TN967.1

A

2095-8110(2015)05-0044-08