宋明軍，李海港，王李管，馮興隆

(1.中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

(2.江西省安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)研究中心，江西 南昌 330001)

(3.玉溪礦業(yè)有限責(zé)任公司，云南 玉溪 653100)

礦巖可崩性是表征礦山采用自然崩落法的重要參數(shù)，它對(duì)采礦設(shè)計(jì)中選用的回采順序、采礦方法、爆破參數(shù)及安全技術(shù)指標(biāo)等有極其重要的指導(dǎo)意義。目前，用于礦巖可崩性評(píng)價(jià)方法主要有巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD(Rock Quality Designation)法、RMR 法(Rock Mass Rating)、地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)法(Geological Strength Index)、Mathews 穩(wěn)定圖法、礦山巖體分類(lèi)系統(tǒng)法(Mining Rock Mass Rating)等［1-3］，這些方法都是基于隧道支護(hù)技術(shù)發(fā)展起來(lái)的，是基于點(diǎn)數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)方法，一般對(duì)局部工程進(jìn)行評(píng)價(jià)。隨著礦山信息化、自動(dòng)化和可視化技術(shù)的飛速發(fā)展，上述這些方法都已經(jīng)逐步的應(yīng)用到礦山開(kāi)采技術(shù)中，對(duì)礦山的科學(xué)開(kāi)采提供了理論基礎(chǔ)。

一般而言，影響礦巖可崩性評(píng)價(jià)指標(biāo)的主要因素有:節(jié)理面的密度、節(jié)理面的剪切強(qiáng)度、節(jié)理面的空間幾何分布、地下水狀況和完整巖石強(qiáng)度。因此，在采集數(shù)據(jù)時(shí)，要確保所選參數(shù)對(duì)礦巖可崩性的大小有影響，且數(shù)據(jù)必須對(duì)可崩性評(píng)價(jià)指標(biāo)敏感，并滿足可崩性評(píng)價(jià)模型的需要。

本文主要介紹Monte-Carlo 模擬技術(shù)原理及其在金川Ⅲ礦區(qū)礦巖可崩性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，并根據(jù)勞布施爾法對(duì)Monte-Carlo 模擬法的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，從而為Monte-Carlo 模擬法的廣泛應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。

1 Monte-Carlo 模擬原理

模擬礦塊構(gòu)造系統(tǒng)，首先要確定礦體節(jié)理面各主要參數(shù)的分布規(guī)律，包括傾角、傾向、間距及跡線持續(xù)長(zhǎng)度等，然后對(duì)樣本進(jìn)行估值并作為樣本參數(shù)，最后根據(jù)Monte-Carlo 隨機(jī)模擬方法模擬系統(tǒng)參數(shù)。礦體構(gòu)造面為得到符合某一概率分布的隨機(jī)數(shù)，可以(0，1)區(qū)間的均勻分布隨機(jī)數(shù)作為基礎(chǔ)，其推導(dǎo)公式為:

式中，α，x0，c 和M 是選定的常數(shù)，M 為模，(modM)表示除以M 以后取余數(shù)，ui即為(0，1)上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。將隨機(jī)數(shù){ui}轉(zhuǎn)換為(a，b)區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù){Ri}

利用反函數(shù)法將均勻分布的隨機(jī)數(shù){ui}轉(zhuǎn)換為符合某一種概率分布的隨機(jī)數(shù)，其前提是經(jīng)驗(yàn)分布的反函數(shù)存在，否則采用隨機(jī)變量函數(shù)法。

設(shè)X 為具有分布函數(shù)Fx(x)且反函數(shù)Fx-1(x)存在的連續(xù)隨機(jī)變量，u 是均勻分布隨機(jī)變量R 的值。若給定累計(jì)概率函數(shù)Fx(x)=u，則有

若已知{ui}，則可得符合Fx(x)的隨機(jī)數(shù):

2 礦塊預(yù)測(cè)的三維模擬

2.1 節(jié)理面組別的生成

假設(shè)在選定的巖體中存在n 組優(yōu)勢(shì)節(jié)理面，且第k 組出現(xiàn)頻率為Pk，

對(duì)于兩組優(yōu)勢(shì)節(jié)理的情況，若第一組節(jié)理出現(xiàn)頻率為P1，第二組優(yōu)勢(shì)節(jié)理出現(xiàn)頻率為P2，則零散節(jié)理所占百分率為(1-P1-P2)。

抽樣中:若0＜ri≤P1，則按第一組節(jié)理的空間分布規(guī)律進(jìn)行抽樣;

若P1＜ri≤P1+P2，則按第二組節(jié)理的空間分布規(guī)律進(jìn)行抽樣;

若P1+P2＜ri≤1，則按零散節(jié)理的空間分布規(guī)律進(jìn)行抽樣。

其中:ri為［0，1］區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

確定節(jié)理組別后，根據(jù)各組節(jié)理面傾向、傾角、視在間距沿測(cè)線向方向調(diào)查所得的分布規(guī)律進(jìn)行抽樣，對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行估值并代替母體參數(shù)，然后運(yùn)用Monte-Carlo 方法對(duì)原系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行模擬分析。對(duì)于零散節(jié)理傾向抽樣值為

式中:αj為第j 個(gè)區(qū)間內(nèi)零散節(jié)理傾向抽樣值;α1j，α2j為第j 個(gè)區(qū)間內(nèi)零散節(jié)理傾向區(qū)間初始與終值;ri為［0，1］區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。零散節(jié)理組傾角、間距的抽樣方法與優(yōu)勢(shì)節(jié)理組傾向相同。

值得注意的是，礦體的破裂并不總是沿構(gòu)造發(fā)生，有時(shí)也通過(guò)巖石發(fā)生［6］。因此，在評(píng)價(jià)礦巖可崩性時(shí)，必須考慮構(gòu)造應(yīng)力和巖體力學(xué)性質(zhì)的影響，為此，需要用節(jié)理面有效間距代替視在間距。有效間距S＇通過(guò)結(jié)合節(jié)理面幾何和力學(xué)性質(zhì)以及現(xiàn)場(chǎng)地應(yīng)力條件的相互影響，從視在間距S 中計(jì)算得到。Mukherjeehee 和Mahtab(1987)經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)研究，認(rèn)為節(jié)理的幾何形狀、節(jié)理強(qiáng)度和原地應(yīng)力條件之間的關(guān)系可用下式描述［7］:

式中，C0是節(jié)理面內(nèi)聚力(Mpa);φ0是節(jié)理面摩擦角;C 為完整巖石的內(nèi)聚力(Mpa);φ 為完整巖石的內(nèi)摩擦角;σn是作用于節(jié)理表面的正應(yīng)力，該值取決于現(xiàn)場(chǎng)地應(yīng)力和節(jié)理面方位;Kc是節(jié)理面持續(xù)性系數(shù)，其定義是沿節(jié)理面假想平面方向的節(jié)理面跡線長(zhǎng)度之和與節(jié)理面假想平面總長(zhǎng)度(包括節(jié)理面與巖橋總長(zhǎng)度)之比，并且Kc≤1。

2.2 節(jié)理面空間塊度分布

應(yīng)用Monte-Carlo 隨機(jī)方法從不連續(xù)的系統(tǒng)中抽取不連續(xù)面樣本可分3 步:①?gòu)木鶆蚍植迹?，1］中產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)R，判定抽取的節(jié)理樣本是屬于主節(jié)理還是零散節(jié)理;②計(jì)算節(jié)理面的幾何參數(shù)選擇主節(jié)理還是零散節(jié)理模型;③保留抽取的節(jié)理樣本，繼續(xù)從數(shù)據(jù)庫(kù)中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直至產(chǎn)生達(dá)到要求的不連續(xù)面數(shù)量(默認(rèn)值為20 000)，以此建立一個(gè)不連續(xù)面的數(shù)據(jù)庫(kù)。

通過(guò)Monte-Carlo 技術(shù)對(duì)礦巖節(jié)理面空間塊度分布規(guī)律研究發(fā)現(xiàn)，主節(jié)理組的傾向、傾角均服從正態(tài)分布，節(jié)理間距服從指數(shù)分布，節(jié)理跡線長(zhǎng)度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。對(duì)于零散節(jié)理，其傾向、傾角應(yīng)服從主節(jié)理系統(tǒng)以外的均勻分布。

2.3 三維模擬建立步驟

礦巖塊度的三維模擬就是連續(xù)反復(fù)的從模擬的不連續(xù)面數(shù)據(jù)庫(kù)中抽取樣本，每個(gè)巖塊樣本由3 個(gè)鏈接表組成，分別為巖塊標(biāo)識(shí)列表、構(gòu)成巖塊多變形面的列表和每一個(gè)面的x，y，z 坐標(biāo)列表，建立步驟為:①收集不連續(xù)面參數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，執(zhí)行Monte-Carlo 模擬，產(chǎn)生不連續(xù)面綜合數(shù)據(jù)庫(kù);②確定構(gòu)成巖塊的節(jié)理面數(shù)量;③計(jì)算從不連續(xù)面到坐標(biāo)原點(diǎn)的垂直距離;④確定構(gòu)成巖塊的節(jié)理面半空間類(lèi)型;⑤建立三維坐標(biāo)系統(tǒng)中節(jié)理面方程;⑥確定構(gòu)成巖塊的頂點(diǎn)和每個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);⑦計(jì)算巖塊的體積、最大尺寸、中間尺寸和最小尺寸，并判別巖塊的形狀特征;⑧重復(fù)上述步驟，直至達(dá)到規(guī)定的巖塊數(shù)量(默認(rèn)值為5 000)。

由上述步驟創(chuàng)建的三維模型，不僅考慮了優(yōu)勢(shì)節(jié)理面對(duì)切割作用，也考慮了零散節(jié)理的影響;模型不僅可以對(duì)原始礦塊的塊度進(jìn)行預(yù)測(cè)，也可以對(duì)崩落礦巖進(jìn)行可崩性評(píng)價(jià)。

3 工程實(shí)例

3.1 工程地質(zhì)條件

金川Ⅲ礦區(qū)主要有1 號(hào)、12 號(hào)、18 號(hào)和58 號(hào)礦體，鎳金屬儲(chǔ)量占金川礦區(qū)儲(chǔ)量的3.97%。其中1號(hào)礦體規(guī)模最大，主要賦存于巖體中上部到底部，走向長(zhǎng)463 m，延深600 多米，礦體厚度東部為100～150 m，中間28 m，西部逐漸增大至86 m。走向N27°W，礦體傾角上部較緩為50°～60°，1 580 m 以下逐漸變陡達(dá)70°～80°。礦體埋藏較淺，地表100 m以下見(jiàn)礦，礦體上部為氧化礦，厚度40～50 m。文中主要針對(duì)1 554 m 水平以上進(jìn)行礦巖可崩性評(píng)價(jià)。

3.2 礦區(qū)原始數(shù)據(jù)分析

在整個(gè)礦區(qū)中，共采集了3 128 m 長(zhǎng)的鉆孔巖芯，結(jié)合井下開(kāi)拓工程的施工，共調(diào)查了359 m 長(zhǎng)的坑道。通過(guò)詳細(xì)線觀測(cè)法獲得了1 134 條記錄，為全面礦區(qū)的巖體結(jié)構(gòu)、力學(xué)性質(zhì)、水文條件，為礦區(qū)采用的自然崩落法進(jìn)行可崩性評(píng)價(jià)，在金川Ⅲ礦區(qū)設(shè)計(jì)了13 個(gè)鉆孔，分布在4～12 行勘探線之間。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)礦區(qū)共存在4 個(gè)主節(jié)理組，各參數(shù)的值為:節(jié)理跡線長(zhǎng)度的均值為1.18 m，方差為1.35，節(jié)理面產(chǎn)狀的分布統(tǒng)計(jì)參數(shù)值見(jiàn)表1。

表1 節(jié)理產(chǎn)狀統(tǒng)計(jì)參數(shù)

3.3 可崩性評(píng)價(jià)

采用三維礦巖塊度軟件系統(tǒng)Makeblock 對(duì)礦巖塊度分布進(jìn)行評(píng)價(jià)，該系統(tǒng)是通過(guò)Borland Delphi7.0 軟件開(kāi)發(fā)工具實(shí)現(xiàn)對(duì)礦巖不連續(xù)面網(wǎng)絡(luò)的模擬，從而達(dá)到對(duì)礦巖抽樣的目的。在用Makeblock軟件系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，每次節(jié)理面抽樣的個(gè)數(shù)設(shè)定為32 000，塊體抽樣的個(gè)數(shù)設(shè)定為5 000，若塊體個(gè)數(shù)設(shè)定太少，則每次抽樣的總體積就會(huì)很小，從而導(dǎo)致個(gè)別特大塊所占的體積百分比過(guò)高，而特大塊的產(chǎn)生式小概率事件，顯然這樣的抽樣結(jié)果不符合實(shí)際情況。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)塊數(shù)設(shè)定為5 000 時(shí)，抽樣結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定，因此設(shè)定各方案中的塊體抽樣樣本容量為5 000。

運(yùn)用Makeblock 軟件系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)的結(jié)果見(jiàn)表2。從表中可以看出金川Ⅲ礦區(qū)1 554 m 水平以上礦塊:(1)崩落塊度體積在0.1～1.4 m3之間，其中體積小于0.4 m3的塊體占85.5%，表明其可崩性效果很好;(2)形狀分布系數(shù)在0.02～16.6 之間，礦巖塊體的形狀系數(shù)分布差別不大，根據(jù)形狀系數(shù)與塊體形狀的對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)，塊體形狀以盤(pán)狀塊體和塊狀塊體占絕大多數(shù);(3)篩上累計(jì)體積大于0.4 m3時(shí)的百分比為14.5%，大于1.4 m3時(shí)的百分比為2.8%。礦巖塊度分布曲線分布見(jiàn)圖1。

3.4 勞布施爾法效驗(yàn)

為驗(yàn)證Monte-Carlo 方法對(duì)礦巖可崩性評(píng)價(jià)的可靠性，采用勞布施爾法對(duì)金川Ⅲ礦區(qū)1 554 m 水平以上礦巖的可崩性進(jìn)行分析。勞布施爾法的基本原理［8］是基于計(jì)算的MRMR(Mining Rock Mass Rating)值與礦巖水力半徑之間的一種特定關(guān)系繪制而成的關(guān)聯(lián)圖，通過(guò)這種關(guān)聯(lián)圖可以確定礦體產(chǎn)生初始崩落和持續(xù)崩落的水力半徑。經(jīng)大量試驗(yàn)證明，對(duì)于礦巖可崩性來(lái)說(shuō)，勞布施爾法是一種有效的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)方法。

表2 整體塊度預(yù)測(cè)結(jié)果綜合統(tǒng)計(jì)

圖1 礦巖塊度分布曲線

采用MICROMINE 可視化建模軟件對(duì)金川Ⅲ礦區(qū)1 554 m 水平以上礦巖建立塊段模型，應(yīng)用距離冪反比法對(duì)每個(gè)塊段的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行估值，然后按照RMR 方法中關(guān)于分類(lèi)參數(shù)及其等級(jí)的規(guī)定取值，并對(duì)每個(gè)塊段的評(píng)價(jià)參數(shù)進(jìn)行打分，其取值規(guī)定見(jiàn)表3。

勞布施爾根據(jù)RMR 值的范圍將礦巖可崩性分為5 級(jí)，并對(duì)與可崩性等級(jí)相關(guān)的參數(shù)一起進(jìn)行了表述，見(jiàn)表4。

表3 分類(lèi)參數(shù)及其等級(jí)

表4 勞布施爾評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

表5 勞布施爾評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)表

通過(guò)表5 可以看出，Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí)、Ⅴ級(jí)可崩性礦巖共占評(píng)價(jià)總體積的98%，而Ⅱ級(jí)可崩性礦巖僅占2%，說(shuō)明金川Ⅲ礦區(qū)1554m 水平以上礦巖可崩性絕大部分處于較好以上水平，可以采用自然崩落法進(jìn)行開(kāi)采。

4 結(jié)論

(1)基于Monte-Carlo 的技術(shù)模型不僅可以對(duì)原始礦塊的塊度進(jìn)行預(yù)測(cè)，也可以對(duì)崩落礦巖進(jìn)行可崩性評(píng)價(jià);

(2)通過(guò)采用Monte-Carlo 的技術(shù)發(fā)現(xiàn)礦巖節(jié)理面空間塊度分布規(guī)律為:主節(jié)理組的傾向、傾角均服從正態(tài)分布，節(jié)理間距服從指數(shù)分布，節(jié)理跡線長(zhǎng)度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。對(duì)于零散節(jié)理，其傾向、傾角應(yīng)服從主節(jié)理系統(tǒng)以外的均勻分布。

(3)崩落塊度體積在0.1～1.4 m3之間，其中體積小于0.4 m3的塊體占85.5%，礦體采用自然崩落法進(jìn)行開(kāi)采的效果很好。

采用Monte-Carlo 隨機(jī)模擬技術(shù)成功的對(duì)金川Ⅲ礦區(qū)1 554 m 水平以上礦塊進(jìn)行了評(píng)價(jià)，為今后礦山選擇自然崩落法采礦論證時(shí)提供很好的依據(jù)，具有重要的指導(dǎo)意義。

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