楊曉輝，金 永，楊 凌

（中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原030051）

0 引 言

在現(xiàn)代工業(yè)中，為使材料表面具有一定的強(qiáng)化、絕緣、隔熱等功能，可在材料表面形成一層或多層不同厚度的涂層．如果涂層厚度未達(dá)到規(guī)定要求，會(huì)對(duì)其物理性能產(chǎn)生不良影響．因此，材料表面涂層的厚度是重要的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)，必須要對(duì)材料表面涂層厚度進(jìn)行檢測(cè)［1－2］．常用的涂層測(cè)厚方法有射線法、超聲法、激光法、紅外法、渦流法等，而對(duì)于較薄涂層厚度的測(cè)量，渦流法因具有快速、準(zhǔn)確和無(wú)接觸等特點(diǎn)，成為最佳檢測(cè)方法之一［3］．渦流檢測(cè)基于電磁感應(yīng)原理，當(dāng)檢測(cè)線圈靠近導(dǎo)體試件時(shí)，會(huì)在試件內(nèi)部感應(yīng)出渦流，任何使渦流信號(hào)發(fā)生改變的因素都會(huì)引起線圈阻抗的變化［4］．

目前渦流測(cè)厚的研究大多針對(duì)平板檢測(cè)對(duì)象，文獻(xiàn)［5－6］中以平板為檢測(cè)對(duì)象，將模型簡(jiǎn)化為二維或軸對(duì)稱來(lái)進(jìn)行分析，得到線圈阻抗變化和涂層厚度的對(duì)應(yīng)關(guān)系．文獻(xiàn)［7］中由于曲面曲率半徑較大，可對(duì)曲面問題采用近似方法化為平板進(jìn)行求解，但當(dāng)曲面曲率半徑相對(duì)線圈半徑不夠大時(shí)，這種簡(jiǎn)化會(huì)引起很大誤差．在實(shí)際工程檢測(cè)中，經(jīng)常會(huì)遇到對(duì)曲率半徑各不相同的復(fù)雜曲面進(jìn)行涂層測(cè)厚，對(duì)于曲面導(dǎo)體，無(wú)法將其簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模型，且各介質(zhì)內(nèi)部具有復(fù)雜的邊界條件．針對(duì)以上實(shí)際問題，本文在平板涂層測(cè)厚的基礎(chǔ)上，建立了曲面三維渦流場(chǎng)有限元模型，分析了影響曲面涂層測(cè)厚的因素，為曲面涂層測(cè)厚提供了參考依據(jù)．

1 電磁場(chǎng)有限元基本理論

在電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算中，麥克斯韋方程組是有限元仿真的基礎(chǔ)［8－9］．在工程實(shí)踐中，根據(jù)具體情況給定的初始條件和邊界條件，引入矢量磁勢(shì)A和標(biāo)量電勢(shì)φ 進(jìn)行數(shù)值求解，將其代入麥克斯韋的偏微分方程中，經(jīng)過推導(dǎo)得到磁場(chǎng)偏微分方程式和電場(chǎng)偏微分方程式．

式中：μ和ε分別為介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)；▽2為拉普拉斯算子．

ANSYS正是采用有限元的數(shù)值計(jì)算方法對(duì)式（1）和（2）進(jìn)行了求解，得到磁勢(shì)和電勢(shì)的場(chǎng)分布值，并通過后處理得到電磁場(chǎng)的電感、電容等．

2 曲面涂層測(cè)厚建模與求解

利用ANSYS軟件進(jìn)行三維渦流場(chǎng)的仿真分析，選取單元類型和實(shí)常數(shù)定義，建立了三維渦流場(chǎng)的有限元模型．進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后加載激勵(lì)和邊界條件，最后求解并查看仿真結(jié)果［10－12］．

2．1 有限元模型的建立

圖1 為導(dǎo)體試件渦流檢測(cè)的三維有限元模型，由于模型幾何邊界面關(guān)于場(chǎng)源的中心軸呈旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，因此建立三維整體模型．

圖1 有限元模型（隱去空氣域）Fig．1 Finite element model（faded air field）

圖1 中，線圈內(nèi)徑為1mm，外徑4．77mm，厚度5．1mm，匝數(shù)400 匝．導(dǎo)體試件材料為奧氏體不銹鋼SUS304，厚2mm．

定義材料屬性：導(dǎo)體試件電導(dǎo)率σ ＝1．4×106s／m，相對(duì)磁導(dǎo)率μ ＝1；線圈電導(dǎo)率σ＝5．8×107s／m，相對(duì)磁導(dǎo)率μr ＝1；空氣相對(duì)磁導(dǎo)率μr ＝1．

在三維建模中，選取SOLID97 單元進(jìn)行建模，其中包括線圈、試件及近場(chǎng)空氣域，遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)空氣用INFIN111單元．表1 詳細(xì)列出了各實(shí)體區(qū)域的單元類型及自由度設(shè)置．

表1 單元類型及節(jié)點(diǎn)自由度Tab．1 Unite type and node degrees of freedom

為了提高計(jì)算精度，在網(wǎng)格生成上采用映射－自由混合劃分方式．其中，線圈和導(dǎo)體試件由于形狀規(guī)則，可采用映射網(wǎng)格劃分；對(duì)于近場(chǎng)區(qū)空氣，由于其形狀不滿足映射劃分的要求，因此采用自由網(wǎng)格劃分；而遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)空氣可在近場(chǎng)區(qū)空氣的單元形狀的基礎(chǔ)上，用映射方式生成網(wǎng)格．

2．2 邊界條件

邊界條件的設(shè)定是為了確保求解的唯一性．在利用有限元求解時(shí)，區(qū)域內(nèi)部各介質(zhì)交界面上滿足磁感應(yīng)強(qiáng)度切向分量的連續(xù)性條件，屬于自然邊界條件，系統(tǒng)自動(dòng)滿足，而對(duì)于最外層邊界上應(yīng)該設(shè)定磁場(chǎng)為0．此外，在模型的遠(yuǎn)場(chǎng)空氣邊界面上施加無(wú)限遠(yuǎn)場(chǎng)標(biāo)志．

2．3 施加載荷與求解

線圈所加激勵(lì)為頻率5 000Hz 的正弦交流30V 電壓源．在加載電壓的過程中，需要耦合線圈上所有節(jié)點(diǎn)的CURR 自由度．施加的邊界條件及載荷如圖2 所示．

圖2 施加邊界條件后的模型Fig．2 Model of imposing boundary condition

3 仿真結(jié)果與分析

在渦流檢測(cè)中，線圈與導(dǎo)體試件之間發(fā)生耦合作用，在導(dǎo)體內(nèi)部感應(yīng)出近似呈環(huán)狀的電渦流，如圖3 所示．其中最大的電渦流密度Je＝1．28×107A／m2．

圖3 渦流密度矢量分布圖Fig．3 Eddy current density vector maps

3．1 曲面曲率半徑對(duì)渦流信號(hào)的影響

曲面曲率半徑的不同，對(duì)渦流檢測(cè)信號(hào)的影響程度也不同．如圖4 所示，保持提離距離不變，僅改變曲率半徑的大小，觀察曲率半徑的變化對(duì)渦流信號(hào)的影響．

圖4 曲率變化對(duì)阻抗信號(hào)的影響Fig．4 Influence of curvature on impedance signal

圖4 中，當(dāng)曲面曲率的內(nèi)半徑小于80 mm時(shí)，渦流信號(hào)的變化較大；當(dāng)曲率的內(nèi)半徑大于80mm 時(shí)，渦流信號(hào)趨于穩(wěn)定．所以，當(dāng)曲面曲率的內(nèi)半徑大于80mm 時(shí)，曲率變化對(duì)渦流信號(hào)的影響基本可以忽略．

3．2 曲面厚度對(duì)渦流信號(hào)的影響

在渦流檢測(cè)中，當(dāng)探頭的工作頻率確定后，渦流在導(dǎo)體試件中的有效透入深度是確定的．當(dāng)導(dǎo)體試件厚度小于或者大于該透入深度時(shí)，都將對(duì)渦流信號(hào)產(chǎn)生影響，因此需要分析其厚度對(duì)渦流信號(hào)的影響．

圖5 曲面厚度對(duì)阻抗信號(hào)的影響Fig．5 Influence of thickness measured body on impedance signal

如圖5 所示，隨著曲面厚度的增加，檢測(cè)線圈阻抗實(shí)部和虛部都逐漸增大，當(dāng)曲面厚度在3mm 以上時(shí)，渦流信號(hào)的變化較?。梢?，曲面厚度有一個(gè)臨界值，大于該厚度值時(shí)，試件對(duì)渦流信號(hào)的影響較?。?/p>

在曲面涂層厚度的測(cè)量中，涂層的厚度實(shí)質(zhì)上等效于檢測(cè)線圈到導(dǎo)體試件表面的提離距離．提離距離的變化即為涂層厚度的變化，也可稱之為涂層厚度的檢測(cè)精度．通過上述結(jié)論可以得出：曲面的曲率半徑和厚度的變化都會(huì)對(duì)檢測(cè)精度產(chǎn)生較大的影響，因而在曲面涂層測(cè)厚時(shí)，應(yīng)考慮上述兩個(gè)因素對(duì)渦流信號(hào)的影響．

3．3 探頭提離變化對(duì)渦流信號(hào)的影響

在保證曲面曲率半徑及厚度對(duì)渦流信號(hào)沒有影響的情況下，改變提離距離，得到涂層厚度（提離距離）與線圈阻抗變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系．其中提離距離從0mm 逐漸增加至4．5mm，間隔0．5mm 取一個(gè)點(diǎn)．圖6 為檢測(cè)線圈隨提離距離變化的歸一化阻抗圖．

圖6 不同提離距離的歸一化阻抗圖Fig．6 Normalized impedance diagram

從圖6 中可以看出，隨著提離距離的增加，檢測(cè)線圈的阻抗實(shí)部在減小，虛部在增大．起點(diǎn)為零提離時(shí)線圈阻抗的歸一化值終點(diǎn)逼近于線圈空載時(shí)的值，阻抗軌跡近似為一條直線，而且提離效應(yīng)更多地反映在線圈的阻抗變化上．

4 結(jié) 論

本文采用有限元分析軟件ANSYS建立了曲面導(dǎo)體渦流檢測(cè)的三維有限元模型，通過仿真分析計(jì)算了曲面的曲率半徑、厚度和提離距離的變化對(duì)檢測(cè)線圈阻抗變化的影響，得到檢測(cè)線圈的歸一化阻抗圖．仿真結(jié)果表明：利用ANSYS 軟件分析影響曲面涂層厚度測(cè)量的因素是可行的，且曲面的曲率半徑和厚度在一定范圍內(nèi)對(duì)渦流信號(hào)有較大的影響，在實(shí)際曲面涂層檢測(cè)中應(yīng)予以矯正．

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