曹博洋， 姜明輝

（哈爾濱工業(yè)大學 經濟與管理學院，黑龍江 哈爾濱 150006）

在全球化經濟環(huán)境下，企業(yè)間的競爭焦點已經從產品階段前移至R＆D項目階段，因此R＆D項目對企業(yè)未來持續(xù)保持競爭優(yōu)勢具有重大影響。對于高風險的R＆D項目來說，不確定性可以來自外部市場波動性、項目本身所具有的復雜性、企業(yè)自身的研發(fā)能力和整體實力有限性。由于這些不確定性的存在，投資者預先無法確定具體的投資時機，導致R＆D項目收益不能達到預期目標，因此準確地評估R＆D項目的投資決策對于企業(yè)的決策者來說變得尤為重要。

典型的R＆D項目投資具有不確定性、不可逆性、可延遲性。根據傳統(tǒng)的投資決策方法，如NPV（net present value，NPV）方法，單純依靠對現(xiàn)金流的計算無法反映R＆D項目投資決策的多種不確定性，因此經常低估并錯誤地拒絕有價值的投資機會，導致R＆D項目投資不足和企業(yè)競爭優(yōu)勢地位受到損失。然而根據商業(yè)經驗，這類的投資機會顯然是有價值的。實物期權理論能夠充分考慮不確定性的價值，并認為擁有在未來某時間段內進行投資或放棄投資的權利是有價值的，這能夠恰當?shù)胤从惩顿Y所具有的策略柔性，從而可以作為風險分析與管理決策工具。企業(yè)可以根據其投資戰(zhàn)略需要而進行積極的R＆D項目投資管理，從而把握有利的投資機會。

文獻［1］定義實物期權中的交換期權是一種特殊的合約，它賦予持有者在給定的期限內，以一種風險資產（交付性資產）交換另一種風險資產（期權性資產）的權利；文獻［2］中的模型評估了有分紅行為的歐式期權，給出了期權的一個應用；文獻［3］修正了文獻［4］的美式期權模型，在不增加過多數(shù)學計算的同時能計算出更精確的美式期權價值；文獻［5］把復合實物期權里加入了跳躍的因素，能夠對突發(fā)風險進行評估，但是對R＆D項目中的其他風險沒有討論；文獻［6］僅定性研究了不確定性條件下的投資決策博弈；文獻［7］研究了企業(yè)的溢出效應，一個企業(yè)R＆D項目的期權價值和投資決策受到其他企業(yè)研發(fā)成功與否的影響；文獻［8］對R＆D項目中的跳躍進行估值，并發(fā)現(xiàn)有高頻率的競爭威脅并有較低波動率的項目價值更大。

在國內，用實物期權的方法進行投資決策分析成為最新的研究熱點，文獻［9］利用不同的風險波動率和多階段的復合期權對R＆D項目進行簡單的計算；文獻［10］對R＆D項目投資時機的期權進行博弈找到投資臨界點，但只進行了定性分析；文獻［11］對軟件的開發(fā)過程運用復合實物期權模型評估，很好地刻畫了風險驅動的特征；文獻［12］通過蒙特卡洛模擬，給出了投資者在完全信息和部分信息下的動態(tài)決策差異；文獻［13］建立基于多隨機變量的自然資源開發(fā)項目實物期權投資評價模型，并應用Black－Scholes簡單歐式期權結合鞅過程給出了模型的解析解；文獻［14］構建了不完全競爭市場的投資決策模型，研究了先、后動優(yōu)勢以及內外生環(huán)境不確定性對企業(yè)間投資時機決策的影響。

目前，國內外R＆D項目投資決策理論的研究很多還只集中在對參數(shù)的定性分析和單純的實物期權價值的微分方程推導上，并未把期權價值應用在企業(yè)對R＆D項目投資決策中，這對于現(xiàn)實中企業(yè)投資決策的幫助有限。而實物期權方法在不考慮其他市場參與者戰(zhàn)略影響的情況下，解決了R＆D項目價值量化的問題，但是對于競爭者的存在和多種不確定性導致的風險估值不足，往往造成企業(yè)對R＆D項目價值和收益的計算不準確。本文站在企業(yè)投資的角度，一方面考慮市場中競爭者所帶來影響，另一方面對R＆D項目的多種不確定性進行分析和評估，并根據企業(yè)可能做出的投資決策，構建了多種不確定條件下的R＆D項目投資決策模型，得到了更加精確的實物期權價值和量化的投資決策收益，并以此直觀地做出相應的最佳決策。

1 R＆D項目投資決策基本模型

1.1 基于歐式期權的R＆D項目投資決策模型

根據文獻［1］的定義，歐式期權持有者可在時刻T以資產I交換資產V，而在R＆D項目中的解釋就是在時刻T投資I得到了項目價值V，這個投資機會可以被作為歐式期權。文獻［15］推導了歐式期權價值模型，刻畫了經濟風險較高的R＆D項目價值。假定V和I都遵循幾何布朗運動，歐式期權模型為：

考慮到R＆D項目投資可以分階段，因此對R＆D項目估值時可以應用文獻［3－4］推導的兩階段復合歐式期權模型：

1.2 跳躍－擴散過程的R＆D項目投資決策模型

在競爭性的R＆D項目投資環(huán)境中，突發(fā)風險可用跳躍－擴散過程來描述。較早研究實物期權跳躍－擴散過程的是文獻［16］，其認為跳躍－擴散過程在R＆D項目中主要有2個不確定性的來源：擴散風險σdzt，包括正的和負的隨機波動；突發(fā)事件dqt，主要描述了市場價值V的突然增加或減少。平均來說，在時間間隔［0，t］中有λt次跳躍，且跳躍的次數(shù)是獨立于跳躍的大小，也獨立于其他的不確定性。對于投資R＆D項目，更適合采用簡化的文獻［16］跳躍－擴散模型，在時間間隔［0，t］中的跳躍次數(shù)既可以為0，也可為1，跳躍－擴散模型為：

其中，μ為對項目的預期收益率；zt為標準的布朗運動過程；φ為泊松隨機變量，用來描述跳躍過程。文獻［5］認為跳躍過程導致2個結果，一種有價值，一種價值為0，可表示為：

假定企業(yè)是風險中性的，在未來任何時刻的項目價值都有這2種可能的情況，而該項目的最終價值應為這2種可能性下期望值的和，即

在歐式期權中，R＆D項目在時刻T的收益為max｛Vt－I，0｝，本文把歐式期權價值跳躍到零的風險問題的計算簡化為（1）式與折現(xiàn)率問題的計算，即

由此可得歐式期權定價模型為：

s（V，I，T）＝e－λT（VeλTN1（d1（K，T））－

Ie－rTN1（d2（K，T）））＝

VN1（d1（K，T））－Ie－（r＋λ）TN1（d2（K，T））（6）

同樣，本文把復合歐式期權計算歸結為：

由此可得包含了跳躍－擴散過程的兩階段復合期權模型：

其中

d2（K／K＊，t1）＝d1（K／K＊，t1）－σ；K＊為I1／I＝K＊N1（d1（K＊，t2））－exp［－（r＋λ）t2］N1（d2（K＊，t2））的解。

2 競爭性R＆D項目投資決策收益分析

在R＆D項目動態(tài)競爭中，市場上的競爭者通?？煞譃橄冗M入市場的先行者企業(yè)和后進入市場的跟隨者企業(yè)，跟隨者雖然常常跟隨在先行者后面進行決策，但是并不代表先行者無往不利，跟隨者由于擁有先行者的研發(fā)信息披露，因此最終贏得市場的例子并不少見。由于整個市場的大小在一定時間內是固定的，跟隨者的進入，對先行者的收益是有影響的，因此作為先行者在進行投資決策時也要充分考慮到跟隨者可能采取的決策，這就需要企業(yè)在制定R＆D項目投資決策時對所有可能的決策收益和競爭者的收益進行評估。

在R＆D項目投資過程中，除了經濟危機一類的突發(fā)風險，還有經濟風險（用市場波動率σ的變化）和技術風險（用R＆D項目的研發(fā)成功率來描述）。假定存在2個競爭對手：企業(yè)A和企業(yè)B，研發(fā)成功率分別用q和p來表示?；谄放啤⒀邪l(fā)能力等的不同，設定企業(yè)A為研發(fā)和市場中的優(yōu)勢企業(yè)，企業(yè)B則為劣勢企業(yè)，因此q＞p。

本文規(guī)定先行者在t0時刻對R＆D項目投資，早于跟隨者企業(yè)，2個企業(yè)的啟動投資I1是一樣的。但是2個企業(yè)所占市場份額不同，先行者企業(yè)占α，跟隨者企業(yè)占1－α，且α＞0.5。

根據歐式期權的定義，所有的決策點必須是固定的，因此企業(yè)所有的投資要在僅有的決策點t0時刻就定下來，這2個企業(yè)此時面臨的決策為：是在t0時刻進行R＆D項目投資，還是推遲到t1時刻投資，這就需要對所有可能的投資決策的收益進行計算和分析。由于在t0時刻和t1時刻都不投資導致實物期權價值為0，等于放棄項目，本文不做研究。因此本文考慮了4種投資決策：1個企業(yè)在t0時刻搶先投資成為先行者；1個企業(yè)在t1時刻投資成為跟隨者；2個企業(yè)t0時共同搶先投資；2個企業(yè)在t0時等待時機，再在t1時刻共同投資。

2.1 1個企業(yè)搶先投資時的先行者收益

如果企業(yè)A作為先行者在t0時刻搶先投資R＆D項目，假定這時候跟隨者企業(yè)B決定等待。在這種情況下，先行者企業(yè)A的期權為s（αV，I，T），并且占有整個市場價值V的α。文獻［6］對收益的計算為期權價值減去t0時刻投資。投資I為研發(fā)之后R＆D項目商業(yè)化的投資，而進行投資的必要條件是期權s（αV，I，τ）要高于I1的價值，因為這樣才會產生收益。結合跳躍－擴散過程和研發(fā)成功率q，得到t0時刻企業(yè)A收益為：

類似地，如果劣勢企業(yè)B為先行者去投資R＆D項目，企業(yè)A為跟隨者選擇等待，企業(yè)B的先行者收益為：

2.2 觀望信息披露再進行投資的跟隨者收益

先行者第1個進入市場，會在市場上占據優(yōu)勢的同時對跟隨者投資產生正外部性，這導致跟隨者決策收益部分取決于先行者技術開發(fā)的信息披露程度，因此信息披露是一個影響跟隨者最佳投資決策的重要因素。研發(fā)成功率與信息披露之間的關系可以引入2個伯努利分布：

假設優(yōu)勢企業(yè)A作為先行者，在經過信息披露之后，如果先行者的R＆D項目研發(fā)是成功的，跟隨者企業(yè)B的研發(fā)成功率p轉化為正的信息披露時的p＋；如果先行者失敗了，此時的p轉化為負的信息披露時的p－。根據文獻［18］對信息披露ρ（A，B）的計算可以得出：

同樣，如果劣勢企業(yè)B作為先行者，企業(yè)A的研發(fā)成功率可以轉化為：

其中

設定2個企業(yè)對項目的研發(fā)時間相同，則跟隨者企業(yè)期權到期時間為T＋t1。如果企業(yè)A作為先行者的R＆D項目投資是成功的，那么跟隨者的R＆D項目投資成功率為p＋。在投資I1之后，跟隨者持有期權s（（1－α）V，I，τ），并占據全部市場的1－α份額。因此跟隨者在t0時刻的收益為t1時刻到期的期權，執(zhí)行價格為s（（1－α）V，I，τ）。到期時刻t1，通過正信息披露的期權為：

通過（7）式，本文把正信息披露的研發(fā)成功率與復合期權結合，可以得到：

根據I1＝p＋s（（1－α）V，I，T），可以得出臨界值：

在先行者研發(fā)失敗的情況下，本文可以得到負的信息披露的期權價值：為臨界值，且有：

如果企業(yè)A作為先行者成功率為q，跟隨者企業(yè)B取得c（p＋），如果先行者失敗概率為1－q，跟隨者取得c（p－）作為期權。

因此，得到t0時刻包含跳躍－擴散過程的作為跟隨者的企業(yè)B收益為：

同樣可得作為跟隨者的企業(yè)A收益為：

2.3 2個企業(yè)同時搶先投資的收益

如果在t0時刻企業(yè)A和B決定同時投資R＆D項目，則此時沒有信息披露，這使得ρ（A，B）＝0。由于2個企業(yè)投資I1是相同的，本文設企業(yè)A和企業(yè)B可以獲取到相同比例的市場，即α＝0.5。因此，企業(yè)A或企業(yè)B各自擁有期權s（0.5V，I，T）。根據（6）式，本文可以得出同時在t0時刻投資R＆D項目時，包含跳躍－擴散過程的企業(yè)A和B的收益分別為：

2.4 2個企業(yè)等待市場時機再同時投資的收益

同樣，如果在t0時刻2個企業(yè)都決定推遲其R＆D項目投資，此時也沒有信息披露，即ρ（A，B）＝0，且p＝p＋＝p－，q＝q＋＝q－。2個企業(yè)期權到期時間同為T＋t1，并且2個企業(yè)市場占有率也相等，且α＝0.5。然后在時刻t1投資I1，企業(yè)A或企業(yè)B擁有的期權為s（0.5V，I，τ）。根據（7）式，在t0時刻，本文得到包含跳躍－擴散過程時，先等待市場時機再共同投資的2個企業(yè)中的企業(yè)A收益為：為臨界值，根據qs（0.5V，I，T）＝I1，則有：

3 算 例

3.1 參數(shù)和結果分析

本文使用一個算例來討論優(yōu)勢企業(yè)A和劣勢企業(yè)B的期權價值和最佳投資決策，設先行者企業(yè)市場占有的比例高于跟隨者，即α＝0.60。在t0或者t1時刻初始投資為I1＝150 000，對下一階段投資I＝400 000。V和I的波動率為σv＝0.90，σi＝0.23；變化系數(shù)ρvi＝0.15。T表示項目的進行時間，采用T＝3a。跟隨者需要6個月來了解先行者狀態(tài)和結果，得到信息披露，則t1＝0.5a。無風險利率為r＝0.05。跳躍系數(shù)為λ＝0.076。最后優(yōu)勢企業(yè)A比B擁有更高研發(fā)成功率去做R＆D項目，企業(yè)A的研發(fā)成功率為q＝0.60，企業(yè)B的研發(fā)成功率p＝0.55，信息披露為ρ（A，B）＝0.70。

本文僅對企業(yè)A和企業(yè)B部分市場價值下的期權價值進行計算，得到4種投資決策下的收益，見表1所列。

表1 企業(yè)A和企業(yè)B的投資決策收益

由表1可以看出V＝950 000時，優(yōu)勢企業(yè)A作為先行者的收益最高，企業(yè)A決策者可以做出在t0時刻就搶先進行投資的決策，做市場先行者。而V＝900 000時，企業(yè)A的最佳決策為在t0時刻等待，而在t1時刻與企業(yè)B共同進行投資。

在表1中可以得到V＝950 000時，企業(yè)B在t0時刻等待，而在t1時刻與企業(yè)A共同進行投資的收益最高。在V＝1 000 000時，由于市場價值很大，劣勢企業(yè)B最佳決策應該選擇搶先投資，成為市場的先行者。

企業(yè)A、B投資決策收益曲線如圖1所示。

圖1 企業(yè)A、B投資決策收益曲線

由圖1可見，無論是優(yōu)勢企業(yè)還是劣勢企業(yè)，某一個決策的收益并不會一直高于其他3個決策的收益。由于市場價值增加，所有決策的收益都會增加，由于增加的幅度不同，導致最佳投資決策也會隨之改變。從圖中還可以看到V會有幾個臨界值，也就是圖中曲線的交點，使得此時2個決策的收益相同。如V＝928 401時，企業(yè)A作為市場先行者和在t1時刻與企業(yè)B共同投資的收益同為81 437，這也就意味著在該時刻下企業(yè)選擇其中任意一個都為最佳決策。

由于實物期權本身涵蓋了市場風險，在不考慮技術風險和突發(fā)風險的條件下，企業(yè)A和企業(yè)B同樣的投資決策將會得到相同的收益。把同樣的數(shù)據代入到期權定價模型中計算出的投資收益見表2所列。

表2 無風險下的投資決策收益

可以看到此結果會高于多重風險下的4種決策收益，這是由于存在競爭關系和多種不確定性的期權價值會有所降低，如果不考慮這些風險和競爭對手，過高地估計R＆D項目價值，會對企業(yè)的投資決策帶來不利的影響。

3.2 信息披露的影響分析

根據上述的投資決策收益分析，信息披露只對跟隨者的投資決策起作用。由（12）式，可以得出信息披露取值范圍為：0≤ρ（A，B）≤0.902 6，因此本文對［0，0.90］范圍內的優(yōu)勢企業(yè)A和劣勢企業(yè)B的跟隨者投資決策進行計算，結果見表3所列。不同信息披露時跟隨者決策收益對比如圖2所示。

表3 不同信息披露下的跟隨者決策收益

圖2 不同信息披露時跟隨者決策收益對比

由圖2可以觀察到對于優(yōu)勢企業(yè)A和劣勢企業(yè)B，其作為跟隨者所取得的收益是不同的，這是由于2個企業(yè)的研發(fā)成功概率不同。對于劣勢企業(yè)B，由于研發(fā)成功率低，因此隨著信息披露的增加，跟隨者價值也增加。當ρ（A，B）∈（0.49，0.90］，優(yōu)勢企業(yè)A作為跟隨者的收益反而不如劣勢企業(yè)作為跟隨者時的收益更大，這說明信息披露對于研發(fā)能力強的優(yōu)勢企業(yè)的投資決策收益的影響不如對劣勢企業(yè)的影響強。

優(yōu)勢企業(yè)A的跟隨者決策收益GA得到最小值46 283時的信息披露為ρ（A，B）＝0.18。并且當ρ（A，B）∈（0，0.36）時，由于優(yōu)勢企業(yè) A 的研發(fā)成功率高于企業(yè)B，信息披露較少，劣勢企業(yè)B作為先行者的信息披露對于優(yōu)勢企業(yè)A作為跟隨者決策的收益影響小于企業(yè)A依賴自身的研發(fā)成功率的決策收益。這就意味著，當劣勢企業(yè)作為先行者且信息披露較小時，優(yōu)勢企業(yè)雖然處于跟隨者的地位，但卻完全可以不顧及先行者的先動優(yōu)勢，依靠自身研發(fā)實力而獨立決策R＆D項目投資，這樣反倒會獲得更大的收益。

4 結束語

本文把實物期權理論應用在多種不確定的R＆D項目投資環(huán)境中，并將階段性的投資機會和競爭性行為結合，更加準確地對R＆D項目收益進行評估，企業(yè)可以選擇相應的時機進行投資，以實現(xiàn)自身收益的最大化。

基于眾多R＆D項目投資是根據其他企業(yè)研發(fā)帶來的正外部性以實現(xiàn)新產品開發(fā)，因此先行者研發(fā)的信息披露對跟隨者的期權價值和收益會產生積極的影響，但是過少的信息披露反而不如優(yōu)勢企業(yè)依靠自身的研發(fā)實力獲得更大的跟隨者收益。

如果不考慮R＆D項目投資中的市場風險、技術風險和突發(fā)風險等不確定性因素，企業(yè)往往會高估項目的價值，這會對未來的投資決策產生不利的影響，也會對項目轉讓和收購的估值過分樂觀。

本文通過計算4種投資決策收益——先行者收益、跟隨者收益、搶先同時進行投資收益、等待市場時機再同時投資收益，最終得到企業(yè)在多種不確定條件下的最佳決策。隨著市場價值增加，各種決策的收益增長幅度并不相同，因此企業(yè)獲得的最佳決策也會隨之改變，并且會出現(xiàn)若干投資決策臨界點，使得企業(yè)可以選擇2種決策的任意一個作為最佳決策。

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