葉青松， 胡笑旋， 馬華偉

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué) 飛行器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)研究所，安徽 合肥 230009）

無(wú)人機(jī)（UAV）有隱蔽性好，起降簡(jiǎn)單，操作靈活等特點(diǎn)，可以代替人去完成枯燥、惡劣、危險(xiǎn)的任務(wù)，在軍事和民用領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用。任務(wù)分配是指在多任務(wù)和多無(wú)人機(jī)之間進(jìn)行合理規(guī)劃，充分考慮任務(wù)約束、無(wú)人機(jī)性能約束和環(huán)境約束，對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行任務(wù)指派，使它們能夠以最佳的方式完成既定任務(wù)［1－2］。

任務(wù)分配是一類組合優(yōu)化問(wèn)題，其解空間隨著無(wú)人機(jī)數(shù)量和任務(wù)數(shù)量的增加而呈指數(shù)級(jí)增加，從而給求解帶來(lái)極大的困難。對(duì)于不同場(chǎng)景下的任務(wù)分配，人們提出了多種任務(wù)分配模型，常見(jiàn)的模型有網(wǎng)絡(luò)流模型（Network Flow Model，NFM）［3－5］、混合整數(shù)線性規(guī)劃模型（Mixed Integer Linear Programming，MILP）［6－9］和車輛路徑問(wèn)題模型（Vehicle Routing Problem，VRP）［10］等。這些模型有著多種求解算法，包括滿意決策算法［11－12］、合同網(wǎng)算法［13－14］、粒子群算法［15－16］、遺傳算法［17］、蟻群算法［18］等。文獻(xiàn)［8］提出了以任務(wù)最小完成時(shí)間為目標(biāo)的多UAV任務(wù)分配和航跡規(guī)劃的混合整數(shù)規(guī)劃模型，以及任務(wù)重分配的思路；文獻(xiàn)［9］建立了多UCAV協(xié)同任務(wù)分配的形式化模型，并使用基于進(jìn)化計(jì)算的算法求解；文獻(xiàn)［13］在建立初始分配的基礎(chǔ)上，引入負(fù)載系數(shù)參數(shù)，使用合同網(wǎng)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)任務(wù)的分配；文獻(xiàn)［17］提出了任務(wù)分配問(wèn)題的遺傳算法求解思路，在建立模型時(shí)，考慮了無(wú)人機(jī)對(duì)目標(biāo)的毀傷概率、目標(biāo)的價(jià)值以及航程；文獻(xiàn)［18］考慮了動(dòng)態(tài)任務(wù)的時(shí)間約束和無(wú)人機(jī)的能力差別，建立了擴(kuò)展的協(xié)同多任務(wù)分配模型，并使用基于分工的蟻群算法對(duì)模型加以求解。

目前，大多數(shù)文獻(xiàn)研究的是在特定的任務(wù)分配場(chǎng)景中，利用現(xiàn)有或者改進(jìn)的算法對(duì)建立的模型進(jìn)行求解，這些研究工作能夠獲得較好的任務(wù)分配結(jié)果。但是，考慮到戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境對(duì)算法運(yùn)行時(shí)間的嚴(yán)格約束，目前的很多方法在執(zhí)行速度上仍然不能滿足要求。如蟻群算法等啟發(fā)式算法的求解過(guò)程在一個(gè)控制中心上執(zhí)行，是一種集中式計(jì)算，在任務(wù)分配規(guī)模較大時(shí)，運(yùn)行速度較慢；合同網(wǎng)算法采取投標(biāo)競(jìng)標(biāo)的方式進(jìn)行決策，無(wú)人機(jī)之間相互發(fā)送投標(biāo)競(jìng)標(biāo)數(shù)據(jù)包，是一種分布式的計(jì)算方法，但是該方法依賴于無(wú)人機(jī)之間的通信，在任務(wù)分配規(guī)模較大時(shí)容易形成通信阻塞。

本文針對(duì)多無(wú)人機(jī)編隊(duì)對(duì)地面目標(biāo)打擊任務(wù)的分配問(wèn)題，提出一種兩階段的求解方法，首先進(jìn)行編隊(duì)級(jí)目標(biāo)分配（后文提到的任務(wù)分配等同于目標(biāo)分配），對(duì)目標(biāo)聚類形成目標(biāo)簇，確定每個(gè)無(wú)人機(jī)編隊(duì)所攻擊的目標(biāo)簇，然后進(jìn)行編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)分配，將每一個(gè)目標(biāo)分配給具體無(wú)人機(jī)，多個(gè)編隊(duì)的編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)分配可以并行執(zhí)行。編隊(duì)級(jí)任務(wù)分配是集中式計(jì)算，可在控制中心上執(zhí)行；編隊(duì)內(nèi)任務(wù)分配是分布式計(jì)算，可在編隊(duì)內(nèi)的長(zhǎng)機(jī)上執(zhí)行。兩階段求解方法降低了任務(wù)分配問(wèn)題的求解規(guī)模，達(dá)到提高求解效率的目的。

1 問(wèn)題描述

面對(duì)復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，多機(jī)協(xié)同能提高任務(wù)的完成質(zhì)量和效率，這使得多機(jī)協(xié)同任務(wù)分配的研究具有實(shí)際意義。

本文研究的是多無(wú)人機(jī)編隊(duì)對(duì)多目標(biāo)打擊任務(wù)的分配問(wèn)題，若干個(gè)無(wú)人機(jī)編隊(duì)從不同的機(jī)場(chǎng)出發(fā)，打擊一定數(shù)量的地面目標(biāo)，完成任務(wù)后返回機(jī)場(chǎng)。每個(gè)無(wú)人機(jī)編隊(duì)中有若干架無(wú)人機(jī)，其中一架長(zhǎng)機(jī)，其余的為僚機(jī)。目標(biāo)的位置已知，每個(gè)目標(biāo)只能被一架無(wú)人機(jī)攻擊，無(wú)人機(jī)攻擊的總目標(biāo)數(shù)量不得多于其載彈數(shù)。目標(biāo)分配的準(zhǔn)則是整體攻擊收益的最大化。

本文所用符號(hào)如下：令U＝｛Um｜1≤m≤M｝表示M個(gè)無(wú)人機(jī)編隊(duì)，無(wú)人機(jī)編隊(duì)Um位于第m個(gè)機(jī)場(chǎng)Am，機(jī)場(chǎng)Am的位置記為（ax，ay）；無(wú)人mm機(jī)編隊(duì)Um中有｜Um｜架無(wú)人機(jī)，記為Um＝，其中表示Um中的第r架無(wú)人機(jī)，無(wú)人機(jī)攜帶導(dǎo)彈數(shù)記為，導(dǎo)彈單位成本記為，航程單位成本記為。令T＝｛tq｜1≤q≤NT｝表示NT個(gè)地面目標(biāo)的集合，目標(biāo)tq的位置記為（tx，ty），價(jià)值記為vq。qq

2 問(wèn)題分解

由于戰(zhàn)場(chǎng)的高動(dòng)態(tài)性，無(wú)人機(jī)目標(biāo)分配需要在極短的時(shí)間內(nèi)完成。因此，本文采用兩階段的方法對(duì)任務(wù)分配問(wèn)題進(jìn)行求解，將問(wèn)題劃分成編隊(duì)級(jí)目標(biāo)分配和編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)分配2個(gè)階段。

（1）編隊(duì)級(jí)目標(biāo)分配。輸入無(wú)人機(jī)編隊(duì)數(shù)據(jù)以及目標(biāo)數(shù)據(jù)，計(jì)算目標(biāo)簇中心點(diǎn)，為無(wú)人機(jī)編隊(duì)分配最近的目標(biāo)簇，多次迭代直到中心點(diǎn)不再變化，輸出每個(gè)無(wú)人機(jī)編隊(duì)所分配的目標(biāo)簇。

（2）編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)分配。每個(gè)無(wú)人機(jī)編隊(duì)內(nèi)的長(zhǎng)機(jī)接受階段1所分配的目標(biāo)簇，并負(fù)責(zé)將目標(biāo)簇中的目標(biāo)分配給本編隊(duì)內(nèi)無(wú)人機(jī)，輸出本編隊(duì)內(nèi)每個(gè)無(wú)人機(jī)攻擊目標(biāo)的路徑。

在編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)分配過(guò)程中，每個(gè)編隊(duì)的目標(biāo)分配是并行執(zhí)行的，同時(shí)，每個(gè)無(wú)人機(jī)在選擇攻擊目標(biāo)時(shí)，是在其所屬編隊(duì)?wèi)?yīng)打擊的目標(biāo)簇中選擇，而不是在所有目標(biāo)中選擇。與直接進(jìn)行目標(biāo)分配相比，兩階段方法縮小了原始問(wèn)題的規(guī)模，從而能夠提高求解速度，縮短求解時(shí)間。

2.1 編隊(duì)級(jí)目標(biāo)分配

編隊(duì)級(jí)目標(biāo)分配的目標(biāo)是形成M個(gè)目標(biāo)簇，記為T(mén)＝｛T1，T2，…，Tn，…，TM｝，1≤n≤M，｜Tn｜表示目標(biāo)簇Tn中的目標(biāo)數(shù)目，目標(biāo)簇Tn的中心點(diǎn)為Cn，每個(gè)目標(biāo)簇分配給最近的無(wú)人機(jī)編隊(duì)，每個(gè)無(wú)人機(jī)編隊(duì)所分配的目標(biāo)簇中的目標(biāo)數(shù)目不得大于本編隊(duì)載彈數(shù)。選取布爾型變量Xmn，Xmn＝1表示將目標(biāo)簇Tn分配給無(wú)人機(jī)編隊(duì)Um，其余Xmn＝0。d（Am，Cn）表示機(jī)場(chǎng)Am到目標(biāo)簇Cn中心點(diǎn)的歐式距離（后文提到的距離指的是歐氏距離）。

編隊(duì)級(jí)目標(biāo)分配的模型如下：

（1）式表示以無(wú)人機(jī)編隊(duì)到目標(biāo)簇中心的攻擊距離和最小為目標(biāo)，（2）式表示無(wú)人機(jī)編隊(duì)所攻擊的目標(biāo)簇中目標(biāo)數(shù)不得大于本編隊(duì)載彈數(shù)。

本文使用改進(jìn)的K－Medoids［19］算法求解編隊(duì)級(jí)目標(biāo)分配。K－Medoids是一種基于劃分的聚類算法，其核心思想是將已知的若干個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象劃分成多個(gè)簇，每個(gè)簇中的對(duì)象離本簇中心較近，而離其他簇中心較遠(yuǎn)。

K－Medoids是一種改進(jìn)的K－means［20］算法，兩者的區(qū)別在于：K－Medoids算法在計(jì)算簇中心時(shí)，選取的是本簇中的一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象，而不是本簇中所有數(shù)據(jù)對(duì)象的屬性均值，因而，K－Medoids算法不易受孤立數(shù)據(jù)對(duì)象影響算法，產(chǎn)生簇中心大幅度偏移，具有較強(qiáng)的魯棒性和準(zhǔn)確性［21－22］。

基于K－Medoids算法的編隊(duì)級(jí)目標(biāo)分配過(guò)程如下：

（1）隨機(jī)選擇M個(gè)目標(biāo)作為M個(gè)目標(biāo)簇的初始中心點(diǎn)。

（2）將無(wú)人機(jī)編隊(duì)分配到最近的目標(biāo)簇中心點(diǎn)，每個(gè)中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)無(wú)人機(jī)編隊(duì)。

（3）循環(huán)迭代每個(gè)目標(biāo)，將每個(gè)目標(biāo)聚類到最近的目標(biāo)簇中心點(diǎn)，若出現(xiàn)目標(biāo)簇內(nèi)目標(biāo)數(shù)大于本目標(biāo)簇分配給的無(wú)人機(jī)編隊(duì)載彈數(shù)，從本目標(biāo)簇中選取一個(gè)到其他目標(biāo)簇中心點(diǎn)最近的一個(gè)目標(biāo)，將該目標(biāo)轉(zhuǎn)移到最近的中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)簇中。規(guī)定一次目標(biāo)迭代中，2個(gè)目標(biāo)簇之間不得相互轉(zhuǎn)移目標(biāo)，從而保證不出現(xiàn)回路。

（4）更新目標(biāo)簇中心點(diǎn)，在每個(gè)目標(biāo)簇中，選擇到本目標(biāo)簇中其他目標(biāo)距離和最小的目標(biāo)作為該目標(biāo)簇新的中心點(diǎn)。

（5）當(dāng)目標(biāo)簇中心點(diǎn)不再變化時(shí)，結(jié)束，并輸出目標(biāo)簇，否則轉(zhuǎn)步驟（2）。

通過(guò)編隊(duì)級(jí)目標(biāo)分配，每個(gè)無(wú)人機(jī)編隊(duì)分配了最近的目標(biāo)簇，同時(shí)，無(wú)人機(jī)編隊(duì)攻擊的目標(biāo)簇中的目標(biāo)數(shù)目不超過(guò)編隊(duì)的導(dǎo)彈載荷，使得無(wú)人機(jī)編隊(duì)攻擊任務(wù)負(fù)載均衡。

編隊(duì)級(jí)目標(biāo)分配為編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)分配提供輸入，無(wú)人機(jī)編隊(duì)間可以并行執(zhí)行目標(biāo)分配，從而，降低了每個(gè)無(wú)人機(jī)編隊(duì)目標(biāo)分配復(fù)雜度，從整體上提高了目標(biāo)分配求解效率。

2.2 編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)分配

假設(shè)無(wú)人機(jī)編隊(duì)Um攻擊目標(biāo)簇Tn，每個(gè)無(wú)人機(jī)可以攻擊多個(gè)目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)只能被無(wú)人機(jī)攻擊1次。將無(wú)人機(jī)編隊(duì)Um所在機(jī)場(chǎng)Am節(jié)點(diǎn)編號(hào)設(shè)為0，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)取目標(biāo)編號(hào)，形成節(jié)點(diǎn)集合H，i、j為H中2個(gè)節(jié)點(diǎn)。dij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的距離。定義布爾型決策變量xrij，r表示無(wú)人機(jī)編隊(duì)Um中的第r架無(wú)人機(jī)，則有：

編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)分配模型如下：

（4）式表示模型以無(wú)人機(jī)攻擊目標(biāo)帶來(lái)的收益與航程成本之差最大化為目標(biāo)；（5）式表示每個(gè)目標(biāo)最多能被無(wú)人機(jī)攻擊1次；（6）式表示每個(gè)無(wú)人機(jī)從機(jī)場(chǎng)出發(fā)并最終回到機(jī)場(chǎng)；（7）式表示無(wú)人機(jī)不能攻擊超過(guò)其載彈數(shù)的目標(biāo)。

本文選取蟻群算法求解編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)分配問(wèn)題。蟻 群 算 法 （Ant Colony Optimization，ACO）［23］由意大利學(xué)者 Macro Dorigo受自然界螞蟻覓食的行為啟發(fā)而提出，該算法后多被應(yīng)用于組合優(yōu)化問(wèn)題求解中。蟻群算法中的信息素更新機(jī)制使得螞蟻朝著更優(yōu)的路徑聚集，與隨機(jī)搜索算法相比，計(jì)算效率更高［24］。

本文使用蟻群算法求解編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)分配過(guò)程如下：

（1）設(shè)置螞蟻數(shù)目為A，并對(duì)每只螞蟻初始化，對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的信息素初始化。

（2）每只螞蟻選擇目標(biāo)，并生成路徑。

（3）每只螞蟻進(jìn)行信息素局部更新。

（4）更新最優(yōu)路徑。

（5）信息素全局更新。

（6）如果達(dá)到設(shè)定的最大循環(huán)次數(shù)G，則退出，否則轉(zhuǎn)步驟（2）。

在步驟（2）中，每只螞蟻選擇下一節(jié)點(diǎn)的概率計(jì)算公式為：

其中，τij（t）為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的信息素濃度；α為信息啟發(fā)式因子；β為期望啟發(fā)式因子；allowa為下一時(shí)刻螞蟻a所能選擇的節(jié)點(diǎn)；ηij為啟發(fā)函數(shù)，其值為：

其中，Q為設(shè)定的信息素濃度歸一值。

在步驟（3）中，信息素局部更新公式為：

其中，τij（t＋n）為t＋n時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的信息素濃度；ρ為信息素局部更新控制參數(shù)；Δ的值為：

其中，tabuar為螞蟻a代表無(wú)人機(jī)走過(guò)的路徑；｜tabuar｜為該路徑中的目標(biāo)數(shù)目；Lar為tabuar的路徑長(zhǎng)度。

在步驟（5）中，信息素全局更新公式為：

其中，σ為信息素全局更新控制參數(shù)；Δτij的值為：

其中，f（g）為第g次迭代全局最優(yōu)路徑｛tabu，1…，tabu｝對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值；Lr為無(wú)人機(jī)｜Um｜走過(guò)的路徑tabur的長(zhǎng)度。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)分為2個(gè)部分，首先用一組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文所提出的兩階段方法的可行性，然后進(jìn)行多組不同編隊(duì)數(shù)量、不同目標(biāo)數(shù)量的目標(biāo)分配對(duì)比實(shí)驗(yàn)，將本文方法和單階段方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文方法的有效性。所謂單階段方法，指的是不進(jìn)行編隊(duì)級(jí)目標(biāo)分配，直接使用編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)分配算法對(duì)所有目標(biāo)進(jìn)行直接分配的方法。

本文選取100×100的二維場(chǎng)景，在場(chǎng)景內(nèi)，隨機(jī)生成了25個(gè)目標(biāo)，并隨機(jī)生成4個(gè)機(jī)場(chǎng)，部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)表1、表2所列。

表1 無(wú)人機(jī)數(shù)據(jù)

表2 本文算法參數(shù)

實(shí)驗(yàn)在Intel Core2Duo E7500CPU，2GB RAM的實(shí)驗(yàn)機(jī)器上進(jìn)行，算法執(zhí)行時(shí)間為：編隊(duì)級(jí)目標(biāo)分配耗時(shí)0.04s，編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)分配耗時(shí)0.09s。運(yùn)行結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1中，無(wú)人機(jī)編隊(duì)指向的目標(biāo)表示該編隊(duì)所要攻擊的目標(biāo)聚簇的中心，如無(wú)人機(jī)編隊(duì)4所要攻擊的目標(biāo)聚簇中心點(diǎn)為目標(biāo)5；圖2顯示了無(wú)人機(jī)編隊(duì)中的每個(gè)無(wú)人機(jī)的攻擊順序。

接下來(lái)，本文分別選取了25、50、100、150、200個(gè)目標(biāo)，3、4個(gè)編隊(duì)，分別組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄兩階段方法和單階段方法的運(yùn)行結(jié)果和運(yùn)行時(shí)間，如圖3、圖4所示。

由圖3可以看出，兩階段方法的執(zhí)行時(shí)間明顯低于單階段方法，在目標(biāo)數(shù)量較多時(shí)，兩階段方法能大幅度降低目標(biāo)分配問(wèn)題的求解時(shí)間。從圖4可以看出，在目標(biāo)數(shù)為25、50、100、150時(shí)，兩階段方法求得的目標(biāo)函數(shù)值略大于單階段方法，只有在目標(biāo)數(shù)為200時(shí)，兩階段方法求得的目標(biāo)函數(shù)值才小于單階段方法。因此，使用兩階段方法求解目標(biāo)分配問(wèn)題不會(huì)明顯降低解的質(zhì)量。

圖1 編隊(duì)級(jí)目標(biāo)分配

圖2 編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)分配

圖3 2種方法執(zhí)行時(shí)間對(duì)比圖

圖4 2種方法目標(biāo)值對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的兩階段方法來(lái)求解多無(wú)人機(jī)編隊(duì)協(xié)同目標(biāo)分配問(wèn)題，將問(wèn)題分解成編隊(duì)級(jí)目標(biāo)分配和編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)分配2個(gè)階段，首先將目標(biāo)聚成若干個(gè)目標(biāo)簇，將目標(biāo)簇分配給不同的無(wú)人機(jī)編隊(duì)，然后，每個(gè)編隊(duì)的長(zhǎng)機(jī)將所分配到的目標(biāo)簇中的目標(biāo)分配給編隊(duì)內(nèi)的無(wú)人機(jī)。本文給出了整個(gè)過(guò)程中的求解模型和算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法是可行和有效的。

該方法的目的是在一個(gè)合理的時(shí)間內(nèi)生成一個(gè)令人滿意的解決方案，而不是在一個(gè)不可接受的時(shí)間內(nèi)找到全局最優(yōu)解。該方法可以滿足戰(zhàn)場(chǎng)場(chǎng)景下對(duì)目標(biāo)分配算法嚴(yán)格的運(yùn)行時(shí)間要求，可以在實(shí)際應(yīng)用中使用。此外，該方法是可擴(kuò)展的，可以被應(yīng)用到其他類型的智能體中。

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