韓江(1963-),男，河南洛陽(yáng)人，博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師;

夏鏈(1964-),女,四川樂(lè)山人，博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,碩士生導(dǎo)師.

齒輪成形磨削加工熱力耦合數(shù)值仿真研究

張魁榜,韓江,夏鏈,楊清艷

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院,安徽 合肥230009)

摘要:齒輪成形磨削加工為齒輪精加工工藝,在高速成形磨削加工過(guò)程中,會(huì)產(chǎn)生大量的熱。一方面這些磨削熱會(huì)在齒輪表面產(chǎn)生較高的溫度,容易引起工件表面燒傷;另一方面磨削熱會(huì)在工件表層產(chǎn)生梯度變化較大的溫度場(chǎng),從而形成磨削殘余應(yīng)力,造成工件表層金相組織變化,既會(huì)影響齒輪磨削加工的精度,也會(huì)影響齒輪使用的壽命。文章借助工程分析軟件Abaqus和Matlab,基于磨削移動(dòng)熱源理論和三角形熱源分布模型,通過(guò)磨削接觸長(zhǎng)度計(jì)算,建立了齒輪成形磨削三維溫度場(chǎng)仿真模型;利用熱-力耦合分析方法,得到齒輪磨削熱應(yīng)力和應(yīng)變的數(shù)值仿真云圖,實(shí)現(xiàn)齒輪成形磨削加工溫度場(chǎng)及熱變形的精確分析,對(duì)提高齒輪成形磨削加工精度具有一定的理論意義。

關(guān)鍵詞:成形磨齒加工;有限元模型;溫度場(chǎng);熱力耦合

收稿日期：2014-07-18；修回日期：2014-11-13

基金項(xiàng)目：國(guó)家重大科技專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目(2012ZX04001021)

作者簡(jiǎn)介：張魁榜(1987-),男,湖北黃石人，合肥工業(yè)大學(xué)講師;

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2015.10.001

中圖分類(lèi)號(hào):TG580

Numerical simulation of thermo-mechanical

coupling of gear form grinding process

ZHANG Kui-bang，HAN Jiang，XIA Lian，YANG Qing-yan

(School of Machinery and Automobile Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:Gear form grinding,which is commonly used for gear finish machining, can greatly improve the precision of gears. But during the process of high speed form grinding, it will produce large amounts of heat. This grinding heat will generate a high temperature on the surface of the gear that will cause the surface burns, and will produce larger varying temperature gradient field on the work-piece surface, thus forming the residual stress of grinding and causing the work-piece surface microstructure changes, which will affect the precision of gear grinding and the service life of the gear. In this paper, by using the engineering analysis software Abaqus and Matlab, the three-dimensional temperature field simulation model of gear form grinding is established based on the theory of moving grinding heat source and triangular heat distribution model and the calculation of grinding contact length. The numerical simulation cloud chart of gear grinding heat stress and strain is gotten by using the thermal-mechanical coupled analysis method, achieving the accurate analysis of the gear form grinding temperature field and thermal deformation. The study has theoretical significance for improving the precision of gear form grinding.

Key words:gear form grinding; finite element model; temperature field; thermo-mechanical coupling

隨著現(xiàn)代化工業(yè)快速發(fā)展,通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助制造提升零件加工質(zhì)量成為重要手段。汽車(chē)變速箱和飛機(jī)變速箱等對(duì)齒輪精密加工要求越來(lái)越高,齒輪的高精密磨削已經(jīng)成為一種必然趨勢(shì),其主要特點(diǎn)是減少齒輪磨削過(guò)程中的齒面誤差,從而減少齒輪傳動(dòng)過(guò)程中的噪聲并提高使用壽命。

目前工業(yè)上齒輪成形磨削精度一般能夠達(dá)到DIN3962 3級(jí),可以滿(mǎn)足一般齒輪傳動(dòng)的精度要求,但對(duì)于高精密傳動(dòng)部件還需要提高齒輪磨削加工精度。文獻(xiàn)[1]采用VC++編程仿真分析了成形磨削深度對(duì)齒輪磨削精度的影響,結(jié)果表明可以通過(guò)控制磨削深度來(lái)提高齒輪成形磨削精度;文獻(xiàn)[2]通過(guò)對(duì)成形砂輪截形偏移、砂輪安裝角度誤差、砂輪與工件的中心距誤差及砂輪修整等因素進(jìn)行分析,找到了影響齒輪成形磨削精度與各誤差間的基本規(guī)律;文獻(xiàn)[3]對(duì)齒輪成形磨削幾何誤差模型進(jìn)行了理論建模,對(duì)激光干涉儀測(cè)量的成形磨齒機(jī)幾何誤差結(jié)果進(jìn)行了補(bǔ)償,提高了齒輪成形磨削精度。

齒輪成形磨削過(guò)程中砂輪與工件接觸面大,在磨削加工時(shí)需要很高的能量來(lái)去除材料[4],這些能量大部分會(huì)轉(zhuǎn)化成熱量,一部分被冷卻液帶走,一部分進(jìn)入砂輪,還有一部分會(huì)進(jìn)入工件,使工件表面溫度升高,可能導(dǎo)致工件表面燒傷、降低疲勞強(qiáng)度,從而嚴(yán)重影響工件表面質(zhì)量和使用壽命[5]。有關(guān)研究結(jié)果表明[6],在精密加工中,由熱變形所引起的制造誤差占總制造誤差的40%～70%,因此磨削溫度場(chǎng)對(duì)齒輪的加工質(zhì)量、機(jī)械與傳動(dòng)性能等將產(chǎn)生直接影響。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)磨削熱進(jìn)行了大量研究。Jaeger最早在1942年提出了磨削加工移動(dòng)熱源理論模型[7]，這個(gè)模型首次被文獻(xiàn)[8]應(yīng)用在磨削過(guò)程中,即磨削接觸區(qū)沿著磨削方向在工件表面作熱源移動(dòng),并假設(shè)磨削熱主要產(chǎn)生在磨削接觸面上;文獻(xiàn)[9]認(rèn)為熱模型中應(yīng)該忽略接觸區(qū)表面摩擦力,提出了進(jìn)入工件的磨削熱能量比例公式;貝季瑤在1964年提出了三角形熱源分布模型[10],這種模型被大多數(shù)學(xué)者所采用,一直沿用至今。

1成形磨齒加工原理

齒輪成形磨削方法是利用成形砂輪磨削齒輪的漸開(kāi)線齒形,在磨削直齒外齒輪和直齒內(nèi)齒輪時(shí),砂輪的軸線垂直于齒輪的軸線,砂輪截形的中心線和砂輪齒槽的中心線相重合,因此砂輪的截形就相當(dāng)于齒輪齒槽的截形。成形砂輪磨齒沒(méi)有展成運(yùn)動(dòng),磨齒的精度主要取決于砂輪的修整精度與砂輪的定位精度。當(dāng)磨削直齒輪時(shí),砂輪的軸向截面形狀即為工件的端面齒形;當(dāng)磨削斜齒輪時(shí),砂輪的軸向截面形狀為砂輪與工件理論齒面的空間接觸線在砂輪軸向平面的投影。成形砂輪磨齒采用單齒分度時(shí),是不連續(xù)的成形磨削,工件軸向進(jìn)給來(lái)實(shí)現(xiàn)全齒寬的磨削。磨斜齒輪時(shí),在工件軸向進(jìn)給的同時(shí),還應(yīng)作附加的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),以獲得相應(yīng)的螺旋角。

采用不連續(xù)成形法磨削時(shí),砂輪截面形狀應(yīng)和齒輪相一致,齒輪成形磨削方法有3種——砂輪單齒面工作、雙齒面工作和三齒面工作,如圖1所示。

圖1　齒輪成形磨削方法

從圖1中可以看出,三齒輪磨削接觸面積最大,有3個(gè)面相接觸,三齒面磨削方法加工時(shí)效率最高,但是最易出現(xiàn)磨削熱過(guò)高,造成磨削燒傷。因此本文對(duì)齒輪成形三面磨削進(jìn)行熱仿真分析。

齒輪成形磨削主要優(yōu)勢(shì)有:① 砂輪與工件齒面接觸面大(沿整個(gè)齒面),單位面積承受磨削力較小;② 磨削中采用大磨削量、較低的磨削進(jìn)給速度;③ 砂輪與工件磨削接觸線和嚙合線不重合(呈交叉),傳動(dòng)時(shí)平穩(wěn)、噪音低;④ 成形磨齒機(jī)可以提高齒輪磨削精度,標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)收精度為DIN3962 3級(jí),如有特殊要求可達(dá)DIN3962 1~2級(jí),齒面成形磨削表面粗糙度比展成法磨削有明顯提高;⑤ 通過(guò)修整砂輪,可以完成齒頂、齒根、齒向及鼓形齒修形。

磨削燒傷缺陷是成形砂輪磨削齒輪工藝中的主要問(wèn)題,若此問(wèn)題有效解決,成形砂輪磨齒工藝則可得到更廣泛的應(yīng)用。磨削區(qū)的磨削熱,不僅影響到工件,也影響砂輪的使用壽命,因此,研究齒輪磨削區(qū)溫度分布狀況,是齒輪磨削機(jī)理的重要問(wèn)題。鑒于齒輪磨削加工的特殊性,確立正確的磨削熱模型是研究磨削熱分析的關(guān)鍵所在。

2齒輪成形磨削三維熱模型

由齒輪成形磨削原理可知,齒輪成形磨削從砂輪軸向界面看,近似于平面磨削,而且磨削參數(shù)(包括進(jìn)給速度、進(jìn)給量、砂輪材料、工件材料)都可以和平面磨削一樣,只有磨削包絡(luò)接觸面不同,因此從原理上,齒輪成形磨削和平面磨削機(jī)理一致。由于齒輪磨削在實(shí)際中溫度很難準(zhǔn)確測(cè)量,因此本文將平面磨削熱分析理論應(yīng)用到齒輪磨削過(guò)程中,以避免齒輪磨削過(guò)程中溫度精確測(cè)量的難題。

2.1齒輪磨削三維建模

砂輪磨削過(guò)程可被描述成工件磨削表面上移動(dòng)熱源三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題,建立齒輪三維模型和笛卡爾坐標(biāo)系，如圖2所示,熱量q加載在磨削平面S1、S2和S3上,沿著砂輪進(jìn)給方向移動(dòng),計(jì)算區(qū)域內(nèi)瞬態(tài)溫度場(chǎng)的導(dǎo)熱微分方程如下:

(1)

其中，ρ為合金鋼4140密度;Cp為導(dǎo)熱系數(shù);Ω為工件傳熱區(qū)域。

S1、S2、S3邊界條件分別為:

(2)

(3)

(4)

其他表面則有:

(5)

初始條件為:

(6)

其中,T0為實(shí)驗(yàn)室溫度,初始值為20 ℃。

根據(jù)成形法的磨削原理,采用間歇分度加工法進(jìn)行磨齒加工,同時(shí)磨削齒輪的1個(gè)齒的齒槽及2個(gè)齒的齒面,可認(rèn)為每個(gè)輪齒的磨齒溫度分布基本相同。因此,在Abaqus中建立磨齒有限元分析模型,將齒輪沿齒寬方向即Z軸方向分為80等分,沿齒高方向即X軸方向分為8等分,靠近磨削平面處更密,采取規(guī)則的8節(jié)點(diǎn)6面體參元的有限元單元,采用掃略等方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分。載荷加載在一個(gè)齒的齒槽部分,齒槽的左齒面和齒根上的面,即圖2中的S1、S2和S3面。

圖2　成形磨削齒輪三維模型

2.2移動(dòng)熱源分布模型

由于齒輪成形磨削時(shí),砂輪沿著工件表面移動(dòng),磨削而產(chǎn)生的熱源也以同樣的速度沿工件移動(dòng),與平面磨削非常接近,因此平面磨削的理論同樣適合齒輪的成形磨削加工。根據(jù)Jaeger移動(dòng)熱源理論,建立齒輪磨削加工移動(dòng)熱源理論模型,進(jìn)行齒輪成形磨削熱數(shù)值仿真分析。在Abaqus中將磨削過(guò)程分為80個(gè)仿真步驟,即熱源沿磨削方向Z軸上移動(dòng)80步。很多學(xué)者對(duì)磨削熱源分布模型進(jìn)行了大量研究,有矩形熱源分布模型、梯形熱源分布模型和三角形熱源分布模型,在平面磨削中,目前被大多數(shù)學(xué)者接受的是三角形熱源模型,如圖3所示。

圖3　三角形熱源分布模型

本實(shí)驗(yàn)的三角形移動(dòng)熱源模型如圖4所示,即在Abaqus中通過(guò)對(duì)工件磨削表面2列單元網(wǎng)格分別加載0.33q和q的熱量來(lái)近似三角形熱源模型,并使熱源沿磨削方向移動(dòng)。

磨削熱來(lái)源于磨削功率的消耗。磨削加工時(shí),磨除單位體積(或質(zhì)量)金屬所消耗的總能量為qt,單位為J/mm3,可表示為[11-12]:

(7)

其中,vs為砂輪磨削表面線速度;vw為工件移動(dòng)速度;vt為砂輪與工件間的相對(duì)速度;a為磨削進(jìn)刀深度;Ft為切向磨削力；lc為磨削接觸長(zhǎng)度。

圖4　熱源移動(dòng)模型

在實(shí)際磨削過(guò)程中,磨削總能量qt不會(huì)全部進(jìn)入工件,還有大量能量進(jìn)入砂輪和冷卻液,而進(jìn)入工件的熱量和總能量比值稱(chēng)為能量比例(ε),計(jì)算公式如下:

(8)

變換可以得到進(jìn)入工件的熱量值q為:

(9)

一般來(lái)說(shuō),在一組實(shí)驗(yàn)條件下,磨削過(guò)程中能量比例ε變化不大,只和砂輪性能、磨削參數(shù)等有關(guān),根據(jù)文獻(xiàn)[12]的研究,將ε取為13%。

2.3磨削接觸長(zhǎng)度計(jì)算

在磨削過(guò)程中,準(zhǔn)確計(jì)算磨削接觸長(zhǎng)度是磨削熱分析精度重要因素之一。根據(jù)定義,幾何磨削接觸弧面是在一定的磨削深度下,砂輪的理想外圓表面與工件在磨削區(qū)內(nèi)重合部分的曲面;幾何磨削接觸面積為接觸長(zhǎng)度乘以接觸寬度,動(dòng)態(tài)磨削面積則和砂輪表面形貌、磨削工藝參數(shù)、砂輪和工件的接觸狀態(tài)等因素有關(guān),是個(gè)動(dòng)態(tài)變化量。

在實(shí)際磨削情況中由于磨削過(guò)程十分復(fù)雜,砂輪、工件、磨粒等會(huì)發(fā)生彈性塑性變形,不同的磨削參數(shù)彈性變形大小不同,還有磨削熱的影響,因此實(shí)際磨削接觸長(zhǎng)度計(jì)算十分復(fù)雜,一般用幾何磨削接觸長(zhǎng)度來(lái)代替實(shí)際磨削接觸長(zhǎng)度。

對(duì)于齒輪的成形磨削3面相接觸,其接觸面為齒槽部分的3個(gè)面,因此在計(jì)算磨削體積時(shí),其接觸長(zhǎng)度lc應(yīng)該為一個(gè)齒的齒面及齒槽部分的長(zhǎng)度和,如圖5所示,面1和面2可以看做齒輪磨削接觸面。由于是圓柱齒輪,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,計(jì)算其中一面即可。面1由2部分組成：漸開(kāi)線部分AC段和基圓與齒根圓之間的過(guò)渡曲線AD段。

根據(jù)圖5中齒輪的漸開(kāi)線形狀,可以得到AB段長(zhǎng)度，即

(10)

其中，lAE=0.5θarb，θa=invαa,αa=arccos(rb/ra);lEB=παarb/90。因此可以得到:

(11)

圖5　磨削接觸長(zhǎng)度示意圖

根據(jù)磨削接觸長(zhǎng)度定義,可以計(jì)算出整個(gè)齒輪成形磨削接觸長(zhǎng)度lc為:

(12)

根據(jù)磨削相關(guān)熱理論,可以將磨削接觸長(zhǎng)度計(jì)算公式代入(9)式,計(jì)算出齒輪磨削過(guò)程中表面加載熱量值q。

3成形磨齒溫度場(chǎng)有限元仿真

齒輪材料為40號(hào)合金鋼，基本參數(shù)見(jiàn)表1所列。

表1　齒輪的基本參數(shù)

在進(jìn)行溫度場(chǎng)有限元仿真時(shí),根據(jù)有限元分析模型,按照表1齒輪基本參數(shù)設(shè)置齒輪的參數(shù)和材料屬性,選擇分析類(lèi)型為瞬態(tài)。根據(jù)實(shí)際加工情況,定義好有限元仿真初始條件、邊界條件、熱約束和熱載荷大小,確定載荷步。由移動(dòng)的矩形線熱源的載荷總長(zhǎng)和vw,得熱源q的加載時(shí)間τ=0.037 s,每個(gè)載荷步時(shí)間取為0.003 7 s,將熱源載荷施加在三維模型的節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行磨齒溫度場(chǎng)仿真分析。

經(jīng)過(guò)求解,繪出的加載載荷步過(guò)程中磨齒溫度場(chǎng)云圖如圖6所示,溫度值范圍約為69.17～143.2 ℃。從圖6可以看出在進(jìn)行齒輪的三面接觸成形磨削過(guò)程中,當(dāng)砂輪磨削到金屬的某一位置時(shí),該處齒槽和兩側(cè)的齒頂部分溫度分布較高,其余部分的熱量分布較少、溫度低。其中主要原因是齒槽部分由于2面齒面和砂輪加工時(shí)形成封閉的空間,熱量不易傳輸出去,導(dǎo)致熱量集中于齒槽部分。選取左、右齒廓上的節(jié)點(diǎn),繪制的節(jié)點(diǎn)溫度變化曲線如圖7所示。

圖6　砂輪磨削過(guò)程中的溫度云圖

圖7　齒輪齒面輪廓路徑上的節(jié)點(diǎn)溫度曲線

圖7顯示左、右兩齒面齒頂部分熱量集中,主要因?yàn)辇X輪材料鋼的傳熱能力比空氣傳導(dǎo)大,整個(gè)齒面上的熱量往齒頂擴(kuò)散；同時(shí)由于是圓柱直齒輪,左、右兩齒面的熱量走勢(shì)也是一樣的。

4成形磨齒熱力耦合有限元仿真

齒輪的成形磨削過(guò)程中,隨著砂輪的高速磨削,劇烈的摩擦和切削使得局部區(qū)域的溫度迅速上升,可能會(huì)引起磨削表面金相組織變化,使磨削表面殘余應(yīng)力變大,從而影響齒輪磨削表面質(zhì)量和精度。為了分析這種高溫、高應(yīng)變率耦合的大變形問(wèn)題,本文采用熱-力耦合的動(dòng)態(tài)顯式積分有限元方法進(jìn)行齒輪成形磨削熱-力耦合分析。

熱-力耦合分析方法有2種方式:① 順序耦合法，首先進(jìn)行熱分析,然后將求得的節(jié)點(diǎn)溫度作為體載荷施加到結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析中,這種方法只考慮溫度對(duì)變形的影響,不考慮變形對(duì)溫度的影響;② 直接耦合法，使用具有溫度和位移自由度的耦合單元,同時(shí)得到熱分析和力分析的結(jié)果,這種方式得到的結(jié)果是熱-力全耦合的。當(dāng)溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)相互作用非線性程度不高時(shí),使用順序耦合法更加有效,直接耦合法不適于步驟多的分析。根據(jù)齒輪成形磨削的特點(diǎn),本文采用順序耦合法更為合適。

在Abaqus中經(jīng)過(guò)順序熱-力耦合分析,得到的仿真結(jié)果如圖8～圖10所示。

由圖8可知,在磨削過(guò)程中,應(yīng)力較大的部位集中在剩余工件的表層,遠(yuǎn)離磨削處的應(yīng)力較小;當(dāng)砂輪磨削到金屬的某一位置時(shí),該處的應(yīng)力最大,而當(dāng)砂輪離開(kāi)時(shí),該處的應(yīng)力開(kāi)始減小;最大磨削熱應(yīng)力產(chǎn)生于齒輪被磨削接觸區(qū)域中心,包括齒根部分中心、兩側(cè)齒面中心部分,最大熱應(yīng)力可以達(dá)到7.17×106N。

圖8　齒輪成形磨削熱應(yīng)力云圖

圖9是砂輪磨削過(guò)程中齒輪沿著X、Y方向上的熱變形云圖,從圖中可以看出X方向上熱變形最大值為4.60×10-7m,Y方向上熱變形最大值為4.62×10-7m,這對(duì)于齒輪成形磨削精度具有重要影響。圖10是齒輪磨削局部應(yīng)變?cè)茍D放大200倍后的結(jié)果,可以很清楚地看出，輪齒被磨削面產(chǎn)生比較大的熱變形,增大了齒厚。

圖9　砂輪磨削過(guò)程中的變形云圖

圖10　放大200倍后的變形云圖

5結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)齒輪成形磨削溫度場(chǎng)和熱-力耦合仿真分析可知,當(dāng)砂輪磨削到金屬的某一位置時(shí),位于磨削弧的齒槽和齒頂處的磨削瞬態(tài)溫度最高,因而磨削弧中心附近的瞬態(tài)磨削熱應(yīng)力與變形最大,直接影響磨削殘余應(yīng)力;磨削瞬時(shí)高溫將使磨削表層軟化,影響磨削層硬化程度和金相組織變化,這些都對(duì)齒輪磨削表面性能產(chǎn)生重要影響,其中磨削瞬時(shí)高溫的影響是關(guān)鍵。在加工過(guò)程中應(yīng)特別注意磨削參數(shù)的選擇,這將對(duì)齒輪的磨削質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響。

本文為齒輪成形磨削提供了一種磨削熱-力耦合分析的方法,對(duì)提高齒輪成形磨削質(zhì)量和精度具有一定的實(shí)際意義。

[參考文獻(xiàn)]

[1]Ren X Z, Du X Y, Su J X, et al. Error analysis and simulation of gear form grinding[J]. Advanced Materials Research, 2011, 189/190/191/192/193: 3109-3112.

[2]袁鴻,張金,黃筱調(diào).成形磨齒齒形誤差分析[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2012, 30(12): 2141-2145.

[3]韓江,楊清艷,張魁榜,等. 數(shù)控成形砂輪磨齒機(jī)床幾何誤差建模與補(bǔ)償[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2012,35(12):1585-1588，1609.

[4]Malkin S.Grinding technology:theory and applications of machining with abrasives[M].New York:Wiley,1996：96-112.

[5]周志雄,毛聰,周德旺,等.平面磨削溫度及其對(duì)表面質(zhì)量影響的實(shí)驗(yàn)研究[J].中國(guó)機(jī)械工程,2008,19(8):980-984.

[6]Zuo D W,Matsuo T.Significance of grinding temperature in metal removal[J].Key Engineering Materials,2001,202/203(6):57-60.

[7]Jaeger J C.Moving sources of heat and the temperature at sliding contacts[J].Proceedings of the Royal Society of New South Wales,1942,76:203-224.

[8]Outwater J O, Shaw M C. Surface temperatures in grinding[J].Transactions of the ASME, 1952, 74: 73-86.

[9]Hahn R S. The relation between grinding conditions and thermal damage in the workpiece[J].Transactions of the ASME,1956,78:807-812.

[10]貝季瑤.磨削溫度的分析與研究[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),1964, 28(3):45-49.

[11]Kohli S P,Guo C,Malkin S, et al. Energy partition to the workpiece for grinding with aluminum oxide and CBN abrasive wheels[J].Journal of Manufacturing Science and Engineering, 1995, 117(2):160-168.

[12]張魁榜,韓江,張麗慧,等.基于傳熱反算建立磨削三維熱模型的新方法[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2013, 24(18): 2480-2484.

(責(zé)任編輯胡亞敏)