鄭靜, 文福拴, 周明磊, 徐謙, 梁樑, 俞敏

(1. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司信通分公司,杭州市 310027; 2. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,杭州市 310027;3. 文萊科技大學(xué)電機(jī)與電子工程系, 斯里巴加灣市 BE1410;4. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院, 杭州市 310008)

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計(jì)及可用輸電能力的含大規(guī)模風(fēng)電的輸電系統(tǒng)規(guī)劃

鄭靜1,2, 文福拴2,3, 周明磊1, 徐謙4, 梁樑4, 俞敏4

(1. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司信通分公司,杭州市 310027; 2. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,杭州市 310027;3. 文萊科技大學(xué)電機(jī)與電子工程系, 斯里巴加灣市 BE1410;4. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院, 杭州市 310008)

大容量風(fēng)力發(fā)電基地的快速發(fā)展給電力系統(tǒng)安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來(lái)了新的問題，對(duì)輸電系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，既要考慮具備足夠的可用輸電能力(available transfer capability, ATC)以容納大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng), 又要避免輸電容量過分冗余造成投資浪費(fèi)。在此背景下, 針對(duì)含有大容量風(fēng)力發(fā)電的電力系統(tǒng), 提出了一種計(jì)及ATC的輸電系統(tǒng)規(guī)劃隨機(jī)優(yōu)化模型, 主要內(nèi)容包括:(1)在考慮風(fēng)速和負(fù)荷等隨機(jī)變量之間相關(guān)性以及線路和發(fā)電機(jī)故障概率的基礎(chǔ)上, 構(gòu)造了ATC概率模型;(2)采用拉丁超立方采樣和靈敏度分析相結(jié)合的方法求解ATC概率模型;(3)構(gòu)建以輸電線路投資成本最小和ATC期望值最大為目標(biāo)的優(yōu)化模型, 將輸電系統(tǒng)規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)性和運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。采用遺傳算法求解所建立的輸電系統(tǒng)規(guī)劃優(yōu)化模型, 并用18節(jié)點(diǎn)和46節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)說明所發(fā)展模型和方法的基本特征。

輸電系統(tǒng)規(guī)劃; 風(fēng)電場(chǎng); 可用輸電能力(ATC); 拉丁超立方采樣; 靈敏度分析; 相關(guān)性

0 引 言

在過去的10多年間, 風(fēng)力發(fā)電在很多國(guó)家得到快速發(fā)展。在我國(guó), 幾個(gè)千萬(wàn)kW級(jí)的風(fēng)電基地正在建設(shè)或已投產(chǎn)。隨著越來(lái)越多的大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)并入電力系統(tǒng), 風(fēng)電出力的間歇性和不確定性給系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行帶來(lái)了一些新問題，就輸電系統(tǒng)規(guī)劃而言, 對(duì)規(guī)劃方案的魯棒性和靈活性要求更高,以適應(yīng)數(shù)量更多、程度更強(qiáng)的不確定性因素[1-5]。可用輸電能力(available transfer capability， ATC)在相當(dāng)程度上可以反映系統(tǒng)運(yùn)行的魯棒性和靈活性。

ATC是指在現(xiàn)有的輸電合同基礎(chǔ)上, 輸電網(wǎng)絡(luò)中剩余的，可用于商業(yè)使用的輸電能力[6]。ATC本質(zhì)上是一種表示輸電系統(tǒng)充裕度的指標(biāo), 通常作為運(yùn)行參數(shù)。如果能夠在系統(tǒng)規(guī)劃階段就適當(dāng)考慮ATC, 則規(guī)劃出來(lái)的輸電系統(tǒng)具有更高的魯棒性和靈活性, 能夠更好地適應(yīng)含有大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)的安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

含大規(guī)模風(fēng)電的電力網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題在最近幾年受到了比較多的關(guān)注, 國(guó)內(nèi)外已有一些研究報(bào)道[1-8]。在文獻(xiàn)[3]中, 把風(fēng)電出力不確定性用一些代表性的場(chǎng)景和相關(guān)概率來(lái)表示, 在輸電規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)中考慮多種情況下線路過負(fù)荷的懲罰成本, 使得到的規(guī)劃方案滿足投資經(jīng)濟(jì)性和運(yùn)行可靠性的要求。文獻(xiàn)[4-5]提出了計(jì)及負(fù)荷和風(fēng)電場(chǎng)輸出功率不確定性的輸電系統(tǒng)規(guī)劃方法, 將過負(fù)荷概率控制在一定的置信度水平, 兼顧了輸電系統(tǒng)規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)性和可靠性。文獻(xiàn)[7]提出了綜合考慮經(jīng)濟(jì)性和接納間歇性可再生能源發(fā)電能力的輸電系統(tǒng)規(guī)劃方法。文獻(xiàn)[8-9]構(gòu)建了考慮風(fēng)電場(chǎng)接入規(guī)劃和電力網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的聯(lián)合規(guī)劃模型, 綜合考慮了投資經(jīng)濟(jì)性、系統(tǒng)可靠性和環(huán)境效益等多方面整體最優(yōu)。上述文獻(xiàn)都是在目標(biāo)函數(shù)中計(jì)入過負(fù)荷懲罰成本或者將過負(fù)荷水平作為約束條件來(lái)保證規(guī)劃方案的可靠性水平和系統(tǒng)運(yùn)行的安全性。如果能夠在輸電系統(tǒng)規(guī)劃中適當(dāng)考慮系統(tǒng)的ATC, 則所得到的規(guī)劃方案不僅可以滿足線路不過負(fù)荷的安全性要求, 也具有更高的魯棒性和靈活性, 能更好地適應(yīng)風(fēng)電所帶來(lái)的不確定性, 且與電力工業(yè)市場(chǎng)化的趨勢(shì)相適應(yīng)。

在上述背景下, 針對(duì)含大規(guī)模風(fēng)電的電力系統(tǒng), 本文將建立計(jì)及ATC的輸電系統(tǒng)規(guī)劃隨機(jī)優(yōu)化模型。首先, 在考慮風(fēng)速和負(fù)荷等隨機(jī)變量之間相關(guān)性以及線路和發(fā)電機(jī)故障概率的基礎(chǔ)上, 構(gòu)造ATC概率模型, 并采用拉丁超立方采樣(latin hypercube sampling, LHS)和靈敏度分析相結(jié)合的方法進(jìn)行求解。以輸電線路投資成本最小和ATC期望值最大為目標(biāo)函數(shù)、允許的線路過負(fù)荷概率等為約束條件, 建立輸電系統(tǒng)多目標(biāo)規(guī)劃模型, 然后轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題并采用遺傳算法進(jìn)行求解。最后, 采用2個(gè)算例系統(tǒng)對(duì)所提模型和求解方法進(jìn)行分析。

1 概率ATC計(jì)算

大規(guī)模風(fēng)電接入電力系統(tǒng)后, 風(fēng)電出力的不確定性會(huì)對(duì)系統(tǒng)的ATC產(chǎn)生影響, 目前已有一些文獻(xiàn)評(píng)估了這種影響[10-13]?，F(xiàn)有ATC計(jì)算模型包括確定性的和概率的[14], 其中概率模型能有效計(jì)及隨機(jī)因素對(duì)ATC的影響。概率ATC計(jì)算是利用概率理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法確定系統(tǒng)可用輸電能力的過程。針對(duì)電力系統(tǒng)所具有的隨機(jī)特征, 通過隨機(jī)變量的狀態(tài)模擬系統(tǒng)可能出現(xiàn)的運(yùn)行場(chǎng)景, 然后采用合適的優(yōu)化方法求解這些場(chǎng)景下的ATC, 最后采用統(tǒng)計(jì)分析得到ATC概率分布或期望值與方差等。

概率ATC計(jì)算包括系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)模擬和確定性ATC計(jì)算2部分。這里采用LHS法[15-16]和靈敏度分析[17]相結(jié)合的方法,計(jì)及隨機(jī)變量之間的相關(guān)性以及線路和發(fā)電機(jī)故障概率,求解風(fēng)電并網(wǎng)環(huán)境下系統(tǒng)的概率ATC。首先采用LHS對(duì)輸入隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣, 然后根據(jù)相關(guān)性關(guān)系進(jìn)行排序, 得到最終的采樣場(chǎng)景集合。對(duì)于LHS采樣得到的每個(gè)場(chǎng)景, 采用靈敏度分析法計(jì)算其ATC, 最終通過統(tǒng)計(jì)方法得到ATC的概率分布和統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)如期望值和方差等。

1.1 考慮隨機(jī)變量相關(guān)性的LHS

1.1.1 LHS

LHS是一種分層采樣方法, 可以利用采樣值反映隨機(jī)變量的整體分布, 已在多個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用[15]。與傳統(tǒng)的隨機(jī)采樣相比, 在相同的采樣規(guī)模下, LHS的采樣空間大, 穩(wěn)健性好, 精度高, 速度快。

LHS主要包括采樣和排序2個(gè)主要步驟。在采樣階段, 需確保采樣點(diǎn)涵蓋輸入隨機(jī)變量的分布區(qū)域; 排序階段則通過改變各隨機(jī)變量采樣值的排列順序, 使隨機(jī)變量采樣值的相關(guān)性滿足相關(guān)要求。

(1)采樣。假設(shè)x1,x2, …,xn為待求解問題中的n個(gè)輸入隨機(jī)變量, 且任一隨機(jī)變量xk的概率分布函數(shù)為

uk=Fk(xk),k=1,2,…,n

(1)

(2)排序。隨機(jī)變量采樣值之間的相關(guān)性會(huì)影響LHS的計(jì)算精度, 改變各隨機(jī)變量采樣值的排列順序, 可以使相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的采樣值的相關(guān)性趨于最小; 而對(duì)于隨機(jī)變量具有相關(guān)性的情況, 改變采樣值的排列順序, 也可以使隨機(jī)變量采樣值的相關(guān)性更加接近實(shí)際情況。排序方法有多種, 如Gram-Schmidt序列正交化方法[15]、Cholesky分解法[18]等。在排列過程中形成一個(gè)n×N階的順序矩陣S, 該矩陣的每行元素值表示采樣矩陣X對(duì)應(yīng)行的元素應(yīng)該排列的位置。X的元素按照順序矩陣S排列后形成最終的采樣矩陣。

1.1.2 隨機(jī)變量相關(guān)性的處理

假設(shè)x1,x2,…,xn的相關(guān)系數(shù)矩陣為Rx, 且Rx為正定矩陣:

(2)

(3)

式中:ρij為變量xi和xj的相關(guān)系數(shù); cov(xi,xj)為xi和xj的協(xié)方差;σi和σj分別為xi和xj的標(biāo)準(zhǔn)差。

引入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量y1,y2, …,yn, 其滿足:

yk=Φ-1[Fk(xk)]，k=1,2,…,n

(4)

式中Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)。

假設(shè)y1,y2, …,yn的相關(guān)系數(shù)矩陣為Ry:

(5)

Rx和Ry的非對(duì)角線元素滿足:

(6)

式中:G(ρij)與xi和xj的概率分布有關(guān)。例如, 當(dāng)xi和xj服從正態(tài)分布時(shí),G(ρij)=1; 當(dāng)xi和xj服從Weibull分布時(shí),G(ρij)可近似表示為[16]

(7)

式中:γi=σi/μi;γj=σj/μj;μ和σ分別對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量x的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)xi和xj服從其他分布時(shí), 可采用文獻(xiàn)[16]的方法求取G。

對(duì)Ry進(jìn)行Cholesky分解, 可得到下三角矩陣L。對(duì)隨機(jī)變量y1,y2, …,yn進(jìn)行采樣, 得到樣本矩陣Wn×N; 然后, 由Y=LW得到相關(guān)系數(shù)矩陣為RY的樣本矩陣[16], 進(jìn)而得到其順序矩陣S。由于Φ和F-1都是單調(diào)遞增函數(shù), 因此樣本矩陣X的順序矩陣與樣本矩陣Y的順序矩陣相同, 即同為S。將樣本矩陣X按照順序矩陣S進(jìn)行排序, 可得到最終的考慮隨機(jī)變量相關(guān)性的樣本矩陣H。

1.2 靈敏度分析

針對(duì)不同的需求, 可采用不同的方法計(jì)算ATC, 如靈敏度分析法[17]、最優(yōu)潮流法[19]等。靈敏度分析法計(jì)算速度快, 可計(jì)及輸電設(shè)備過負(fù)荷約束和“N-1”靜態(tài)安全約束, 其計(jì)算精度也能滿足輸電系統(tǒng)規(guī)劃要求。

直流潮流模型的一般形式為

P=Bθ

(8)

支路潮流可描述為

pij=bij(θi-θj)=bijeijθ

(9)

將式(8)代入式(9)可得:

pij=bijeijB-1P

(10)

式中:P為節(jié)點(diǎn)注入功率向量;B為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣;θ為節(jié)點(diǎn)電壓相角向量;bij為支路ij的電納值;pij為支路ij的有功功率;eij為支路ij對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)行向量, 除i和j列元素分別為+1和-1外, 其余元素均為0;θi和θj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓相角。

用功率傳輸分配因子(PTDF)[17]表征送、受端間增加單位有功功率時(shí)各支路潮流的變化:

Sij=bijeijB-1β

(11)

每條支路ij都有一個(gè)最大功率傳輸能力Tij。Tij最小的支路即是影響ATC的瓶頸支路, 此支路對(duì)應(yīng)的Tij即為當(dāng)前狀態(tài)下系統(tǒng)的ATC[17]:

(12)

(13)

1.3 考慮隨機(jī)變量相關(guān)性的概率ATC計(jì)算

對(duì)于有大規(guī)模風(fēng)電接入的電力系統(tǒng), 計(jì)算ATC時(shí)需要考慮相關(guān)的不確定性, 這可以描述為概率ATC計(jì)算問題。這里的概率ATC計(jì)算主要考慮3種不確定性因素: (1) 發(fā)電機(jī)和輸電線路隨機(jī)故障, 假設(shè)均服從兩點(diǎn)分布; (2) 節(jié)點(diǎn)負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng), 假設(shè)均服從正態(tài)分布; (3)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速隨機(jī)變化, 假設(shè)服從Weibull分布。

雖然單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速具有很強(qiáng)的隨機(jī)性, 但不同風(fēng)電場(chǎng)間的風(fēng)速序列未必完全獨(dú)立, 即可能存在相關(guān)性。不同風(fēng)電場(chǎng)間的風(fēng)速相關(guān)性主要與風(fēng)電場(chǎng)之間的地理距離有關(guān), 相距較近的風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速往往表現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)性, 較遠(yuǎn)的則相關(guān)性較弱。系統(tǒng)負(fù)荷與氣候之間也存在一定的相關(guān)性。風(fēng)速與負(fù)荷之間的相關(guān)性較弱[20], 可近似認(rèn)為二者相互獨(dú)立。這些相關(guān)性會(huì)影響潮流和ATC計(jì)算。本文在計(jì)算ATC時(shí)考慮了不同風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速之間以及系統(tǒng)負(fù)荷之間的相關(guān)性。采用LHS和靈敏度分析法計(jì)算ATC的步驟如下。

(1) 發(fā)電機(jī)組狀態(tài)采樣。按照發(fā)電機(jī)組的兩點(diǎn)分布對(duì)其狀態(tài)進(jìn)行采樣, 對(duì)于電源和負(fù)荷之間的功率差值 (即不平衡量), 按運(yùn)行機(jī)組的額定功率比例進(jìn)行分配。

(2) 風(fēng)電場(chǎng)出力采樣。根據(jù)風(fēng)速的概率密度函數(shù)以及相關(guān)系數(shù)矩陣Rw, 由1.1節(jié)的LHS法采樣得到考慮相關(guān)性的風(fēng)速樣本矩陣Hw; 然后, 根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)出力和風(fēng)速的關(guān)系[5], 由樣本矩陣Hw得到風(fēng)電場(chǎng)出力的樣本矩陣Hwp。

(3) 輸電線路狀態(tài)采樣。按照輸電線路的兩點(diǎn)分布對(duì)其狀態(tài)進(jìn)行采樣, 如果在某種抽樣結(jié)果情況下系統(tǒng)不能滿足安全要求, 如出現(xiàn)孤島, 則認(rèn)為這種狀態(tài)下的ATC為0。

(4) 負(fù)荷采樣。根據(jù)負(fù)荷的概率密度函數(shù)以及相關(guān)系數(shù)矩陣Rl, 由1.1節(jié)的LHS法采樣得到考慮相關(guān)性的負(fù)荷樣本矩陣Hl。

(5) 潮流計(jì)算。根據(jù)Hwp和Hl, 對(duì)采樣得到的每個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行潮流計(jì)算; 如果出現(xiàn)支路過負(fù)荷, 則認(rèn)為該場(chǎng)景的ATC為0。

(6) ATC計(jì)算。根據(jù)1.2節(jié)的靈敏度分析法計(jì)算每個(gè)場(chǎng)景下的系統(tǒng)ATC。

(7) ATC概率分布。循環(huán)執(zhí)行步驟(1)～(6), 計(jì)算得到N個(gè)場(chǎng)景下的ATC后, 可以采用統(tǒng)計(jì)分析方法得到ATC的概率分布, 同時(shí)也可獲得線路過負(fù)荷的概率分布。

(8) 計(jì)算N個(gè)場(chǎng)景下ATC的期望值EATC:

(14)

2 輸電系統(tǒng)規(guī)劃模型

在對(duì)含有大容量風(fēng)力發(fā)電的電力系統(tǒng)進(jìn)行輸電系統(tǒng)規(guī)劃時(shí), 由于風(fēng)電出力波動(dòng)性較大, 如果要保證所有的線路在任何情況下都不過負(fù)荷, 有可能造成輸電容量過度配置, 從而降低輸電系統(tǒng)的投資和運(yùn)行效益?？梢栽O(shè)置一定的閾值, 將線路過負(fù)荷概率控制在允許范圍內(nèi)。另一方面, 輸電系統(tǒng)規(guī)劃需要留有足夠的可用輸電能力, 以應(yīng)對(duì)風(fēng)電出力不確定性所帶來(lái)的運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)。基于上述考慮, 這里以最小化輸電投資成本和最大化可用輸電能力期望值作為2個(gè)優(yōu)化目標(biāo):

(15)

f2: maxW=EATC

(16)

式中:Cl為支路l的單回線路造價(jià)，萬(wàn)元/km,;Zl為支路l的擴(kuò)建線路數(shù);W為規(guī)劃方案對(duì)應(yīng)的ATC期望值。

采用多目標(biāo)優(yōu)化方法中的乘除法對(duì)目標(biāo)函數(shù)f1和f2進(jìn)行合并處理, 即以W/C作為目標(biāo)函數(shù)。W/C的含義為單位投資所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)可用輸電容量期望值。這樣, 計(jì)及ATC的輸電系統(tǒng)規(guī)劃問題可描述如下:

(17)

s.t.

Bθ=PW+PG-PL

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

采用遺傳算法[21]對(duì)上述優(yōu)化模型進(jìn)行求解。采用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)候選規(guī)劃方案進(jìn)行優(yōu)劣評(píng)價(jià), 以此控制搜索方向。優(yōu)化過程通過選擇、交換、變異等措施進(jìn)行, 逐步收斂到最優(yōu)解。關(guān)于遺傳算法的具體求解過程, 這里不贅述, 見文獻(xiàn)[21]。

3 算例分析

下面用18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[22]和46節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[23]來(lái)說明所提輸電系統(tǒng)規(guī)劃模型的可行性與有效性。采用正態(tài)分布描述這2個(gè)系統(tǒng)在規(guī)劃水平年各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷需求, 取這2個(gè)系統(tǒng)中原有的負(fù)荷需求數(shù)據(jù)為相應(yīng)的期望值, 均方差取為期望值的4%， 采用這種方式來(lái)描述未來(lái)負(fù)荷需求的不確定性。

假定每回線路的單位投資成本為200萬(wàn)元/km, 每年每回線路單位長(zhǎng)度的停運(yùn)率為0.05次/km, 線路修復(fù)率為9.13×10-4年/(次回)[24], 發(fā)電機(jī)組的故障率為1%, 支路潮流不越限的概率下限值給定為0.9。

3.1 18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

該系統(tǒng)現(xiàn)有10個(gè)節(jié)點(diǎn), 9條線路 (見附錄的圖A1)。在未來(lái)某規(guī)劃水平年, 系統(tǒng)增加為18個(gè)節(jié)點(diǎn), 包括7個(gè)電源節(jié)點(diǎn), 17個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn), 總負(fù)荷期望值為35 870 MW, 其中節(jié)點(diǎn)11、14、16、18為新增發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。發(fā)電機(jī)容量和負(fù)荷功率見附表A1, 每條候選走廊最大可擴(kuò)建3條線路。關(guān)于該系統(tǒng)更詳細(xì)的數(shù)據(jù)和說明可參見文獻(xiàn)[22]。假定節(jié)點(diǎn)2連接2個(gè)裝機(jī)容量均為4 680 MW的風(fēng)電場(chǎng), 風(fēng)電總裝機(jī)容量占整個(gè)系統(tǒng)裝機(jī)容量的18.24%。假定2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)機(jī)特性相同, 切入、切出、額定風(fēng)速分別為3.00,，22.00，10.00 m/s; Weibull分布中的參數(shù)取值為:c=6.5,k=3。2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)為0.7, 系統(tǒng)負(fù)荷之間的相關(guān)系數(shù)為0.8。

這里針對(duì)下述3種情況重點(diǎn)評(píng)估考慮ATC和風(fēng)速相關(guān)性時(shí)對(duì)輸電系統(tǒng)規(guī)劃的影響。

(1)考慮ATC時(shí)對(duì)輸電系統(tǒng)規(guī)劃的影響。采用上述方法可獲得3個(gè)較優(yōu)的規(guī)劃方案, 如表1所示。其中, 新建線路一欄括號(hào)內(nèi)的數(shù)字表示需新增回路數(shù), 如1(2)表示支路1新增2回線, 其余類同。

由表1可知, 方案A的輸電投資成本比方案C高出1.23%, 但方案A的ATC期望值比方案C高出7.98%, 則方案A的目標(biāo)值大于方案C。方案B的投資費(fèi)用最高, 比方案A高出4.08%, 但其ATC期望值只比方案A高出2.17%, 這表明方案B的高投資并沒有帶來(lái)期望的高ATC值。方案A的目標(biāo)函數(shù)值最大, 綜合效益在3個(gè)方案中最優(yōu)。

(2)風(fēng)速相關(guān)性對(duì)輸電系統(tǒng)規(guī)劃的影響。改變風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速之間的相關(guān)性, 取風(fēng)速獨(dú)立和完全相關(guān)2種情況, 求解規(guī)劃模型得到規(guī)劃方案D和E, 如表2所示。

表1 18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)三個(gè)優(yōu)化規(guī)劃方案比較

Table 1 Comparisons of three optimal planning schemes for the 18-bus system

表2 18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在風(fēng)速相關(guān)性不同時(shí)所得規(guī)劃方案Table 2 Three planning schemes with different correlations of wind speed for the 18-bus system

由表2可知, 與方案A相比, 方案D輸電投資和ATC期望值都小, 而方案E的輸電投資和ATC期望值都大。這是因?yàn)樵诜桨窪中2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速相互獨(dú)立, 其波動(dòng)的同步性較弱, 甚至可能出現(xiàn)“互補(bǔ)”, 這使得風(fēng)電場(chǎng)總出力的波動(dòng)變小, 從而使輸電投資成本和ATC期望值都降低。而在方案E中, 風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速之間完全相關(guān), 使得兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力的波動(dòng)性相疊加, 這增大了風(fēng)電出力的峰谷差, 進(jìn)而導(dǎo)致輸電投資成本增加。

圖1為方案D和E的ATC概率密度函數(shù)。當(dāng)2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速相互獨(dú)立時(shí), ATC的期望值和方差分別為4 093.46 MW和2 020.06 MW2; 當(dāng)2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速完全相關(guān)時(shí), ATC的期望值和方差分別為5 369.69 MW和2 275.46 MW2。由圖1(a)和1(b)可知, ATC在期望值附近的概率較大; ATC為0的概率也都比較大, 且圖1(a)在ATC為0處的概率小于圖1(b)的, 這是因?yàn)樵诔霈F(xiàn)過負(fù)荷的場(chǎng)景中將ATC置為0, 且風(fēng)電場(chǎng)總出力的波動(dòng)在風(fēng)速相互獨(dú)立時(shí)較風(fēng)速完全相關(guān)時(shí)小。

圖1 ATC概率密度分布Fig.1 The probability density of ATC for planning scheme

(3)風(fēng)電場(chǎng)的接入方式對(duì)輸電系統(tǒng)規(guī)劃的影響。保持風(fēng)速相關(guān)系數(shù)為0.7, 將其中一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)接到節(jié)點(diǎn)11, 重新進(jìn)行規(guī)劃, 得到優(yōu)化方案F, 與優(yōu)化方案A的比較如表3所示。

由表3可知, 與方案A相比, 方案F的投資成本更小, 而ATC期望值則遠(yuǎn)大于方案A, 這使得方案F的投資效益遠(yuǎn)大于方案A。這是由于在方案F中2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)接在不同的節(jié)點(diǎn)上, 使得風(fēng)電波動(dòng)性的疊加效果比方案A弱, 從而減少了對(duì)系統(tǒng)潮流的影響, 所需的輸電投資減少了, 而ATC期望值增大了, 這導(dǎo)致輸電投資效益大大提高。

3.2 46節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

該系統(tǒng)為巴西南部電網(wǎng), 現(xiàn)有35個(gè)節(jié)點(diǎn), 62條線路(見附錄的圖A2)。在未來(lái)某規(guī)劃水平年, 系統(tǒng)增加為46個(gè)節(jié)點(diǎn), 包括12個(gè)電源節(jié)點(diǎn), 19個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn), 總負(fù)荷期望值為6 880 MW, 其中節(jié)點(diǎn)16、28、31為新增發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。發(fā)電機(jī)容量和負(fù)荷功率見附表A2。關(guān)于該系統(tǒng)更詳細(xì)的數(shù)據(jù)和說明可參見文獻(xiàn)[23]。假定節(jié)點(diǎn)17連接2個(gè)規(guī)格相同、裝機(jī)容量均為750 MW的風(fēng)電場(chǎng), 風(fēng)電機(jī)組裝機(jī)容量占系統(tǒng)總裝機(jī)容量的16.4%, 風(fēng)電場(chǎng)的參數(shù)與18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例相同。計(jì)算輸電投資時(shí), 以1美元兌換6.5元人民幣的匯率折算。采用所提方法可得到3個(gè)規(guī)劃方案, 如表4所示。

由表4可知, 與表1的18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果類似, 方案H的輸電投資成本和ATC期望值都介于方案J和方案K之間, 但是其目標(biāo)函數(shù)值最大, 為投資效益最高的規(guī)劃方案。

改變2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的相關(guān)性, 相關(guān)系數(shù)在區(qū)間[0,1]內(nèi)依次取值, 用所提出的方法進(jìn)行規(guī)劃, 得到相應(yīng)最優(yōu)規(guī)劃方案的目標(biāo)函數(shù)值曲線, 如圖2所示。

表3 在不同的風(fēng)電場(chǎng)接入方式下獲得的18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)劃方案

Table 3 Planning schemes with different connection modes of wind farms for the 18-bus system

表4 46節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)3個(gè)規(guī)劃方案比較Table 4 Comparisons of three planning schemes for the 46-bus system

圖2 在不同風(fēng)速相關(guān)性時(shí)得到的 最優(yōu)規(guī)劃方案的目標(biāo)函數(shù)值Fig.2 The objective function values of optimal planning schemes under different wind speed correlations

由圖2可知, 對(duì)于46節(jié)點(diǎn)系統(tǒng), 考慮風(fēng)速相關(guān)性時(shí)獲得的最優(yōu)規(guī)劃方案的綜合效益比假設(shè)風(fēng)速獨(dú)立時(shí)要大, 這主要是因?yàn)轱L(fēng)速相互獨(dú)立的2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)波動(dòng)的同步性較弱, 風(fēng)電出力的疊加效果較小, 從而使輸電投資成本和ATC期望值都較小; 由于ATC期望值減小的幅度比輸電投資成本減小的幅度小, 這導(dǎo)致假設(shè)風(fēng)速獨(dú)立的情況比考慮風(fēng)速相關(guān)性時(shí)所得到的最優(yōu)規(guī)劃方案的綜合效益差一些。此外, 通過對(duì)其他算例系統(tǒng)進(jìn)行仿真, 發(fā)現(xiàn)不同系統(tǒng)的最優(yōu)規(guī)劃方案的綜合效益與風(fēng)速相關(guān)性的變化關(guān)系曲線不盡相同, 并不一定在相關(guān)性為0.5時(shí)達(dá)到最佳值。綜合效益與風(fēng)速相關(guān)性的變化關(guān)系曲線受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、風(fēng)電場(chǎng)規(guī)模及風(fēng)電場(chǎng)接入點(diǎn)等多個(gè)因素的影響。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)含有大規(guī)模風(fēng)電接入的電力系統(tǒng), 本文構(gòu)造了一種計(jì)及ATC的輸電系統(tǒng)規(guī)劃隨機(jī)優(yōu)化模型。通過對(duì)2個(gè)算例系統(tǒng)的分析表明，風(fēng)速的相關(guān)性和風(fēng)電場(chǎng)的接入方式會(huì)對(duì)輸電投資成本和ATC產(chǎn)生影響, 因此在輸電規(guī)劃決策時(shí)需要在輸電投資經(jīng)濟(jì)性和系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)之間進(jìn)行折衷, 使輸電規(guī)劃方案的綜合效益最佳。但是，本文的研究工作還相當(dāng)初步, 尚有一些因素沒有考慮, 如系統(tǒng)的運(yùn)行成本和風(fēng)電場(chǎng)集群效應(yīng)等, 這些問題有待進(jìn)一步深入研究。

[1]周金輝, 余貽鑫, 曾沅. 大規(guī)模風(fēng)電接入下輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃的啟發(fā)式優(yōu)化算法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2011, 35(22): 66-70. Zhou Jinhui, Yu Yixin, Zeng Yuan. Heuristic optimization algorithm for transmission network expansion planning with large-scale wind power integration[J]. Automation of Electric Power Systems, 2011, 35(22): 66-70.

[2]彭波, 陳旭, 徐乾耀, 等. 面向新能源消納的電網(wǎng)規(guī)劃方法初探[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2013, 37(12): 2286-3391. Peng Bo, Chen Xu, Xu Qianyao, et al. Preliminary research on power grid planning method aiming at accommodating new energy[J]. Power System Technology, 2013, 37(12): 2286-3391.

[3]袁越, 吳博文, 李振杰, 等. 基于多場(chǎng)景概率的含大型風(fēng)電場(chǎng)的輸電網(wǎng)柔性規(guī)劃[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備, 2009, 29(10): 8-12. Yuan Yue, Wu Bowen, Li Zhenjie, et al. Flexible planning of transmission system with large wind farm based on multi-scenario probability[J]. Electric Power Automation Equipment, 2009, 29(10): 8-12.

[4]于晗, 鐘志勇, 黃杰波, 等. 考慮負(fù)荷和風(fēng)電出力不確定性的輸電系統(tǒng)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2009, 33(2): 20-24. Yu Han, Chung C Y, WONG K P, et al. A chance constrained transmission network expansion planning method associated with load and wind farm variation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2009, 33(2): 20-24.

[5]鄭靜, 文福拴, 李力, 等. 計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)控制策略的含風(fēng)電機(jī)組的輸電系統(tǒng)規(guī)劃[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2011, 35(22): 71-76. Zheng Jing, Wen Fushuan, Li Li, et al. Transmission system planning with risk-control strategies for power systems with wind generators[J]. Automation of Electric Power Systems, 2011, 35(22): 71-76. [6]North American Electric Reliability Council (NERC). Available transfer capability definition and determination[EB/OL], 1996. Available at http://www.westgov.org/wieb/wind/06-96NERCatc.pdf.

[7]黃裕春, 楊甲甲, 文福拴, 等. 計(jì)及接納間歇性電源能力的輸電系統(tǒng)規(guī)劃方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2013, 37(4): 28-34. Huang Yuchun, Yang Jiajia, Wen Fushuan, et al. Transmission system planning considering capability of accommodating intermittent generation sources[J]. Automation of Electric Power Systems, 2013, 37(4): 28-34.

[8]王茜, 張粒子. 采用NSGA-II混合智能算法的風(fēng)電場(chǎng)多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2011, 31(19): 17-24. Wang Qian, Zhang Lizi. Multi-objective transmission planning associated with wind farms applying NSGA-II hybrid intelligent algorithm[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(19) :17-24.

[9]呂冰, 顏偉, 趙霞, 等. 考慮能量隨機(jī)性的分布式風(fēng)電和聯(lián)絡(luò)線協(xié)調(diào)規(guī)劃[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2013, 33(34): 145-152. Lu Bing, Yan Wei, Zhao Xia, et al. Corrdinated allocation of tie lines and DWGs considering random energy[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(34): 145-152.

[10]周明, 冉瑞江, 李庚銀. 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)可用輸電能力的評(píng)估[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2010, 33(22): 14-21. Zhou Ming, Ran Ruijiang, LI Gengyin. Assessment of available transfer capacity of wind farm incorporated system[J]. Proceeding of the CSEE, 2010, 33(22): 14-21.

[11]王成山, 王興剛, 孫瑋. 含大型風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)概率最大輸電能力快速計(jì)算[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2008, 28(10): 56-62. Wang Chengshan, Wu Xinggang, Sun Wei. Fast calculation and analysis of probabilistic total transfer capability in power system including large-scale wind farms[J]. Proceeding of the CSEE, 2008, 28(10): 56-62.

[12]王成山, 孫瑋, 王興剛. 含大型風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)最大輸電能力計(jì)算[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2007, 31(2): 17-21. Wang Chengshan, Sun Wei, Wang Xinggang. Total transfer capability calculation of power system including large-scale wind farm[J]. Automation of Electric Power Systems, 2007, 31(2): 17-21.

[13]楊燕, 文福拴, 李力, 等. 計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)控制策略的電力系統(tǒng)可用輸電容量決策[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2012, 36(4): 50-55. Yang Yan, Wen Fushuan, Li Li, et al. Available transfer capability decision-making with risk-control strategies[J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 36(4): 50-55.

[14]崔雅莉, 別朝紅, 王錫凡. 輸電系統(tǒng)可用輸電能力的概率模型及計(jì)算[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2003, 27(14): 36-40. Cui Yali, Bie Zhaohong, Wang Xifan. Study on probabilistic models and algorithms of available transfer capability[J]. Automation of Electric Power Systems, 2003, 27(14): 36-40.

[15]于晗, 鐘志勇, 黃杰波, 等. 采用拉丁超立方采樣的電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2009, 33(21): 32-35. Yu Han, Chung Chiyong, Wong Kitpo, et al. A probabilistic load flow calculation method with Latin hypercube sampling[J]. Automation of Electric Power Systems, 2009, 33(21): 32-35.

[16]陳雁, 文勁宇, 程時(shí)杰. 考慮輸入變量相關(guān)性的概率潮流計(jì)算方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2011, 31(22): 80-87. Chen Yan, Wen Jinyu, Cheng Shijie. Probabilistic load flow analysis considering dependencies among input random variables[J]. Proceeding of the CSEE, 2011, 31(22): 80-87.

[17]Ejebe C G, Waight J G, Manuel S N, et al. Fast calculation of linear available transfer capability[J]. IEEE Transaction on Power Systems, 2000, 15(3): 1112-1116.

[18]Yu H，Chung C Y, Wong K P, et al. Probabilistic load flow evaluation with hybrid Latin hypercube sampling and Cholesky decomposition[J]. IEEE Transaction on Power Systems, 2009, 24(2): 661-667.

[19]汪峰, 白曉民. 基于最優(yōu)潮流方法的傳輸容量計(jì)算研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2002, 22(11): 35-40. Wang Feng, Bai Xiaomin. OPF based transfer capability calculation[J]. Proceedings of the CSEE, 2002, 22(11): 35-40.

[20]George P, Dorota K. Using copulas for modeling stochastic dependence in power system uncertainty analysis[J]. IEEE Transaction on Power Systems, 2009, 24(1): 40-49.

[21]Da Silva E L, Gil H A, Areiza J M. Transmission network expansion planning under an improved genetic algorithm[J]. IEEE Transaction on Power Systems, 2000, 15(3): 1168-1174.

[22]王錫凡. 電力系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃[M]. 北京: 水利電力出版社, 1990.

[23]Romero R, Monticelli A, Garcia A, et al. Test systems and mathematical models for transmission network expansion planning[J]. IEEE Proceedings: Generation, Transmission and Distribution, 2002, 149(1): 27-36.

[24]程浩忠, 高賜威, 馬則良, 等. 多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃的分層最優(yōu)化方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2003, 23(10): 11-16. Cheng Haozhong , Gao Ciwei, Ma Zeliang, et al. The lexicographically stratified method for mutli-object optimal electric power network planning[J]. Proceedings of the CSEE, 2003, 23(10): 11-16.

鄭靜 (1980), 女, 博士, 工程師, 主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃和可再生能源方面的研究工作；

文福拴 (1965), 男, 通信作者, 教授, 博士生導(dǎo)師, 主要從事電力系統(tǒng)故障診斷與系統(tǒng)恢復(fù)、電力經(jīng)濟(jì)與電力市場(chǎng)、智能電網(wǎng)與電動(dòng)汽車等方面的研究工作；

周明磊 (1974), 男, 碩士, 高級(jí)工程師, 主要從事電力信息化管理工作；

徐 謙 (1963), 男, 碩士, 高級(jí)工程師，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃研究及咨詢工作；

梁 樑 (1981), 男, 碩士, 工程師, 主要從事電網(wǎng)工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究方面的工作；

俞敏 (1968), 女, 碩士, 高級(jí)工程師, 主要從事電網(wǎng)工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究方面的工作。

(編輯： 張小飛)

附 錄

表A1 18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)參數(shù)

Table A1 Bus data of the 18-bus system

Transmission System Planning in Power Systems with Wind Generators Considering Available Transfer Capability

ZHENG Jing1,2, WEN Fushuan2,3, ZHOU Minglei1, XU Qian4, LIANG Liang4, YU Min4

(1. Information and Communication Division, State Grid Zhejiang Electric Power Corporation, Hangzhou 310027, China;2. School of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China;3. Department of Electrical and Electronic Engineering, Institut Teknologi Brunei, Bandar Seri Begawan BE1410, Brunei;4. State Grid Zhejiang Electric Power Corporation Economic Research institute, Hangzhou 310008, China)

The rapid development of large-scale wind farms results in some new problems for the secure and economic operation of the power system associated. In making transmission system planning, sufficient available transfer capability (ATC) is required so as to accommodate large-scale wind farms, while excessive transmission capacity must be avoided so as to save investment. Given this background, a stochastic optimization model for transmission system planning is presented for a power system with the integration of large-scale wind farms with the following contributions: 1) a probabilistic ATC model is developed with the correlations among random input variables such as wind speed and loads as well as the outage probabilities of generators and transmission lines taken into account; 2) a method is employed to solve the probabilistic ATC model by the combined use of the Latin hypercube sampling based Monte Carlo simulation and sensitivity analysis; 3) a bi-objective transmission system planning model is presented with transmission investment cost minimized and the expected value of ATC maximized, subject to the acceptable overload probability constraints, and in this way the economics and operation risks associated with a transmission planning scheme could be compromised. Finally, the developed transmission system planning model is solved by the well-established genetic algorithm, and demonstrated by a 18-bus and a 46-bus sample power systems.

transmission system planning; wind farm; available transfer capability (ATC); Latin hypercube sampling; sensitivity analysis; correlation

圖A1 18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.A1 The 18-bus system

圖A2 46節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.A2 The 46-bus system表A2 46節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)參數(shù)Table A2 Bus data of the 46-bus system

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃項(xiàng)目 (973計(jì)劃) (2013CB228202); 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (51477151, 51361130152); 國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司科技項(xiàng)目(5211DS14000X)。

TM 715

A

1000-7229(2015)10-0073-09

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.10.011

2015-06-25

2015-08-26

Project supported by National Key Basic Research Program of China (2013CB228202); National Natural Science Foundation of China(51477151, 51361130152).