邵常政，丁一，宋永華

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市 310027)

?

考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的最優(yōu)緊急控制策略

邵常政，丁一，宋永華

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市 310027)

隨著電力市場的深化，用戶的可靠性得到重視，為充分體現(xiàn)用戶對可靠性的不同要求，將用戶的停電成本作為經(jīng)濟性指標，加入優(yōu)化目標函數(shù)作統(tǒng)一優(yōu)化的緊急控制策略，得到廣泛應(yīng)用。然而，這些決策模型中沒有考慮系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，這就使得在執(zhí)行完發(fā)電機再調(diào)度和切負荷操作后，系統(tǒng)可能無法再次承受故障而不發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)。針對這種不足，提出了一種考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的最優(yōu)緊急控制決策模型，在該模型中加入了表示系統(tǒng)在新的運行點滿足暫態(tài)穩(wěn)定的相關(guān)約束，因此，發(fā)電機再調(diào)度以及切負荷等操作完成后，系統(tǒng)仍然能保持暫態(tài)穩(wěn)定性。最后，以IEEE-RBTS的6節(jié)點系統(tǒng)和新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)為算例，對所提出的策略作出具體闡述，并比較該方法與不考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的算法在結(jié)果上的差別。

緊急控制；缺電成本；最優(yōu)模型；電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定

0 引 言

電力系統(tǒng)的根本任務(wù)是以一種經(jīng)濟的方式，為用戶持續(xù)地供應(yīng)符合質(zhì)量要求的電能[1]。穩(wěn)態(tài)時的電力系統(tǒng)往往工作在最優(yōu)狀態(tài)，但當(dāng)系統(tǒng)由于線路或者發(fā)電機等元件故障從正常狀態(tài)過渡到故障狀態(tài)時，如果發(fā)電機的容量不足，則可能需要進行發(fā)電機組的再調(diào)度或者是切除部分負荷。

適應(yīng)于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)體制的切負荷策略已經(jīng)得到充分發(fā)展，這些切負荷策略可以分為2類：(1)基于對系統(tǒng)安全性的考慮[2-4]，這些方法通過潮流等手段分析事故后的系統(tǒng)安全性指標并判斷如何切除負荷最能使這些指標恢復(fù)到正常水平，以此來指導(dǎo)切負荷操作；(2)基于最優(yōu)潮流模型[5-6]的策略，這些方法以最小化切負荷量為目標，求解滿足網(wǎng)絡(luò)安全等約束的最優(yōu)切負荷策略。然而，這2類方法都是從系統(tǒng)的可靠性出發(fā)，沒有考慮用戶對可靠性的不同需求，不符合電力市場情況下用戶對可靠性的要求。Goel等提出了一種基于切負荷報價最小的策略，通過不同的切負荷報價，用戶對可靠性的不同要求得到了體現(xiàn)[7]。在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上， Wang P、 Ding Y等提出了一種基于總成本最小的發(fā)電機再調(diào)度和切負荷策略，這種方法將用戶對可靠性的要求轉(zhuǎn)化為停電成本并和發(fā)電成本、備用成本一起構(gòu)成總的成本函數(shù)，并充分考慮了電力市場的運行條件[8]。

通過將用戶的切負荷報價或缺電成本加入目標函數(shù)中作統(tǒng)一優(yōu)化，文獻[7-8]提出的方法實現(xiàn)了系統(tǒng)最優(yōu)并充分考慮到了用戶對可靠性的需求。然而，在系統(tǒng)進入故障狀態(tài)，同時發(fā)電機再調(diào)度、切負荷等操作完成后，系統(tǒng)開始運行在另一個相對穩(wěn)定的運行點，此時的系統(tǒng)仍然需要滿足暫態(tài)穩(wěn)定的要求，這一點文獻[7-8]提出的方法不能夠完全保證。針對上述不足，本文提出一種考慮故障后系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的緊急控制策略模型，通過在該模型中加入表示系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的相關(guān)約束保證在新的運行點系統(tǒng)能夠承受預(yù)想故障而不發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)，以此指導(dǎo)發(fā)電機再調(diào)度和切負荷等操作更能保證系統(tǒng)安全，計算的切負荷結(jié)果也更能反映故障的嚴重程度。

1 數(shù)學(xué)模型

本文提出的最優(yōu)緊急控制策略可以構(gòu)建為一個最優(yōu)潮流模型，目標函數(shù)為系統(tǒng)總的運行成本，包括發(fā)電機成本和用戶缺電成本。

1.1 目標函數(shù)

發(fā)生事故時，基于最優(yōu)潮流的發(fā)電機再調(diào)度、切負荷策略是一個多目標最優(yōu)化問題，目標包括降低發(fā)電機再調(diào)度成本、提高用戶可靠性等內(nèi)容。為了將多目標轉(zhuǎn)化為單目標，需要將用戶的可靠性指標轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟性指標，即缺電成本。此時目標函數(shù)為

(1)

1.2 約束條件

(1)功率平衡約束

(2)

(3)

等式(2)、(3)表明在發(fā)電機再調(diào)度以及切負荷以后，每個節(jié)點的輸入、輸出功率平衡。

(2)發(fā)電機出力約束

(4)

(5)

(3)切負荷限制

(6)

(4)電壓約束

(7)

(5)線路功率約束

(8)

(6)與暫態(tài)穩(wěn)定性相關(guān)的約束

發(fā)電機初值方程為

(9)

發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程為

(10)

上式是將代表發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程的微分方程差分化的結(jié)果。式中：δt(m)、ωt(m)分別為第m個預(yù)想故障下某一離散時間點上的發(fā)電機轉(zhuǎn)子角度和角速度；ωN發(fā)電子額定角速度；Δt為積分步長；Mj和Dj分別為發(fā)電機轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)；Pej為發(fā)電機的電磁功率。

暫態(tài)穩(wěn)定約束為

(11)

該式表示在任意時刻，各發(fā)電機轉(zhuǎn)子偏離慣性中心的角度應(yīng)在一定范圍以內(nèi)，本文上下限分別取為-100°、100°；慣性中心角度為各發(fā)電機轉(zhuǎn)子角度加權(quán)平均值，其計算公式為

(12)

式中SG為所有發(fā)電機的合集。

本文利用原-對偶內(nèi)點法進行求解該數(shù)學(xué)模型，原-對偶內(nèi)點法是一種求取非線性規(guī)劃問題的高效算法，能夠處理等式約束和不等式約束，并具有良好的收斂性。

2 用戶失負荷情況分析

2.1 用戶缺電成本

當(dāng)電力系統(tǒng)由于某一或某些元件故障而從正常狀態(tài)過渡到事故狀態(tài)時，如果僅進行發(fā)電機再調(diào)度無法滿足系統(tǒng)平衡的要求，則需要切除部分負荷。缺電成本即可描述為切負荷給用戶帶來的經(jīng)濟損失，即停電損失。

(1)假設(shè)電力系統(tǒng)共有Nc個獨立元件，事故狀態(tài)k下有c個元件故障，狀態(tài)k的轉(zhuǎn)移率和持續(xù)時間分別為

(13)

(14)

圖1給出了幾種不同負荷類型的停電損失隨停電時間變化的曲線[11]。

圖1 不同負荷類型用戶停電損失曲線Fig.1 Customer power outage cost curves with different loads

2.2 用戶失負荷期望

為綜合體現(xiàn)某一事故狀態(tài)的概率以及該狀態(tài)下用戶的失負荷量，本文引入失負荷期望值ELS，相關(guān)計算公式如下。

(1)假設(shè)電力系統(tǒng)共有Nc個獨立元件，事故狀態(tài)k下有c個元件故障，則狀態(tài)k的概率為

(15)

式中：Uc為第c個元件故障的概率；Ac則為第c個元件處于正常狀態(tài)的概率[11]。

(16)

式中SDi為i節(jié)點上所有負荷種類的集合。

3 算例分析

本文選取RBTS6節(jié)點系統(tǒng)作為仿真系統(tǒng)，并對部分發(fā)電機出力上限進行調(diào)整，RBTS6節(jié)點系統(tǒng)的單線圖及部分數(shù)據(jù)如圖2[12]所示。

圖2 RBTS系統(tǒng)單線圖Fig.2 Line diagram of RBTS

本文假設(shè)線路1發(fā)生故障后的狀態(tài)為狀態(tài)1，分析該狀態(tài)下的最優(yōu)發(fā)電機再調(diào)度和切負荷策略，并計算各節(jié)點的失負荷期望值。同時，將本提出的算法同不考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的方法進行比較，并簡單造成差異的原因。

3.1 運行結(jié)果

將不考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的情況作為Case1，考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的情況作為Case2，相關(guān)數(shù)據(jù)如下。

(1)發(fā)電機再調(diào)度結(jié)果如表1所示。

(2)切負荷結(jié)果如表2所示。

3.2 原因分析

比較Case1和Case2結(jié)果的差別，可以看出兩者計算結(jié)果的區(qū)別體現(xiàn)在發(fā)電機出力上的不同以及由之引起的各節(jié)點切負荷量的不同。造成這種差別的原因為：本文提出算法即Case2，考慮了系統(tǒng)暫態(tài)約束，因此部分發(fā)電機的出力受到限制，導(dǎo)致系統(tǒng)切負荷量發(fā)生變化。

具體地說，在本文采用的算法中，發(fā)電機6～11的出力受到限制。圖3給出了本文算法中，母線1和母線2上各發(fā)電機轉(zhuǎn)子搖擺曲線，觀察發(fā)電機轉(zhuǎn)子搖擺曲線可以發(fā)現(xiàn)，母線2上的6～11發(fā)電機轉(zhuǎn)子角度相對慣性中心的角度趨于極限值100o。這說明暫態(tài)穩(wěn)定約束起到了約束發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動的作用，而如果不加入暫態(tài)穩(wěn)定約束，當(dāng)預(yù)想故障集中的故障發(fā)生后，6～11發(fā)電機轉(zhuǎn)子相對慣性中心角度將超出極限值，發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)，如圖4所示。

表1 再調(diào)度后的發(fā)電機出力

Table 1 Generator output after re-scheduling

表2 各節(jié)點失負荷期望值Table 2 ELS of each node

圖3 發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動曲線Fig.3 Motion curves of generator rotors

在線路1發(fā)生故障系統(tǒng)進入狀態(tài)1時，電力系統(tǒng)的運行條件變差，系統(tǒng)再次發(fā)生故障的概率也隨之增加，為了保證系統(tǒng)安全運行，在發(fā)電機再調(diào)度和切負荷操作中，有必要考慮系統(tǒng)在狀態(tài)1下的暫態(tài)穩(wěn)定性。因此，本文在提出的最優(yōu)切負荷策略中考慮系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定約束是有必要的。

圖4 6～11發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動曲線Fig.4 Motion curves of No.6-11 generator rotors

3.3 算例2計算結(jié)果

為增強說服力，本文同時對新英格蘭39節(jié)點數(shù)據(jù)進行仿真，當(dāng)線路5發(fā)生故障后，考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束和不考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的各節(jié)點失負荷期望值見圖5。

圖5 各節(jié)點失負荷期望值數(shù)據(jù)Fig.5 ELS of each node

由圖5可以看出，考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的情況下，多數(shù)節(jié)點失負荷期望值會增加，系統(tǒng)總體失負荷情況也更加嚴重，計算結(jié)果進一步支撐了本文的觀點。

4 結(jié) 論

當(dāng)由于元件故障，系統(tǒng)從正常狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭鹿薁顟B(tài)時，為滿足系統(tǒng)功率平衡和網(wǎng)絡(luò)安全約束，有時需要進行切負荷操作。而電力市場的發(fā)展要求在進行切負荷操作時充分考慮用戶的不同需求，即對于相同的失負荷量，用戶的經(jīng)濟損失可能不同。因此，本文提出的切負荷策略將用戶的停電成本作為目標函數(shù)的一部分構(gòu)建最優(yōu)潮流模型并進行求解以獲得綜合成本最小的切負荷操作。

在系統(tǒng)由于元件故障而轉(zhuǎn)變?yōu)槭鹿薁顟B(tài)，同時發(fā)電機再調(diào)度、切負荷等操作完成后，系統(tǒng)開始運行在另一個相對穩(wěn)定的運行點，此時系統(tǒng)仍然需要能夠承受預(yù)想故障而不發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)，為此本文在最優(yōu)切負荷模型中加入了表示系統(tǒng)在新的運行點滿足暫態(tài)穩(wěn)定的相關(guān)約束。

由于考慮了暫態(tài)穩(wěn)定約束，系統(tǒng)的解算規(guī)模急劇擴大，針對此類問題，已有文章提出新的高效的算法[13-14]，應(yīng)用這些方法將極大地提高計算效率，使得本文提出的考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的最優(yōu)切負荷策略具有現(xiàn)實可行性。

[1]趙淵,周家啟,周念成，等.大電力系統(tǒng)可靠性評估的解析計算模型 [J].中國電機工程學(xué)報,2006,26(5):19-25. Zhao Yuan, Zhou Jiaqi, Zhou Niancheng, et al. An analytical approach for bulk power systems reliability assessment[J]. Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering, 2006,26(5):19-25.

[2]李山,江北平,蔣東榮.基于最小負荷裕度計算方法的最優(yōu)切負荷算法[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)，2011,6,25(6):29-32. Li Shan, Jiang Beiping, Jiang Dongrong. Optimal load-shedding algorithm based on minimum load margin calculation approach[J]. Journal of Chongqing University of Technology：Natural Science, 2011,6,25(6):29-32.

[3]李衛(wèi)星,牟曉明,孫勇.基于解析靈敏度的低壓切負荷優(yōu)化控制方法[J].中國電機工程學(xué)報,2013,10,33(28):67-73. Li Weixing, Mou Xiaoming, Sun Yong. An undervoltage load shedding method based on analytical sensitivity[J]. Proceedings of the CSEE, 2013,10,33(28):67-73.

[4]王菲,余貽鑫,劉艷麗.基于安全域的電網(wǎng)最小切負荷計算方法[J].中國電機工程學(xué)報,2010,5,30(13):28-33. Wang Fei, Yu Yixing, Liu Yanli.Minimum load-shedding calculation approach based on the security region in the power grid[J]. Proceedings of the CSEE, 2010,5,30(13):28-33.

[5]Billinton R, Khan E. A Security based approach to composite power system reliability evaluation[J]. IEEE Transaction on Power System, 1992, 7(1):65-72.

[6]Meio A C G, Mello J C O, Granville S. The effects of voltage collapse problems in the reliability evaluation of composite systems[J]. IEEE Transaction on Power System, 1997, 12(1):480-488.

[7]Goel L, Aparna V P, Wang P. A framework to implement supply and demand side contingency management in reliability assessment of restructured power systems[J]. IEEE Transaction on Power System, 2007, 22 (1):205-212.

[8]Wang P, Ding Y, Goel L. Reliability assessment of restructured power system using optimal load shedding technique[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2009, 3(7) :628-640. [9]韋化,陽育德,李嘯驄. 多預(yù)想故障暫態(tài)穩(wěn)定約束最優(yōu)潮流[J].中國電機工程學(xué)報,2004,24(10):91-96. Wei Hua, Yang Yude, Li Xiaocong. Optimal power flow with multi-contigencies transient stability constrained[J]. Proceedings of the CSEE, 2004,24(10):91-96.

[10]Billinton R, Allan R N. Reliability evaluation of power systems[M]. New York, US: Springer US, 1996:443-475.

[11]Billinton R, Allan R N. Reliability assessment of large electric power systems[M]. Massachusetts,US:Kluwer Academic Publishers, 1988:183-228.

[12]Billinton R, Kumar S, Chowdhury N, et al. A reliability test system for education purposes-basic data[J]. IEEE Transaction on Power System, 1989,4(3):1238:1244.

[13]Tu Xiaoping, Dessaint L A, Kamwa I. Fast approach for transient stability constrained optimal power flow based on dynamic reduction method[J]. IET Generation Transmission & Distribution, 2013, 8(7):1293-1305.

[14]陽育德,韋化,李濱. 求解暫態(tài)穩(wěn)定約束最優(yōu)潮流模型的遞推降階解耦算法[J]. 中國電機工程學(xué)報,2015,35(2):335-343. Yang Yude, Wei Hua, Li Bin. Recursive and decoupling approach for solving transient stability constraints optimal power flow[J]. Proceedings of the CSEE, 2015,35(2):335-343.

宋永華(1964), 男，教授，博士，研究方向為電力市場，電力系統(tǒng)運行。

(編輯：蔣毅恒)

Optimal Emergency Control Strategy Considering Transient Stability Constrains

SHAO Changzheng, DING Yi, SONG Yonghua

(College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

With the deepening of the power market, the user’s reliability has been paid much attention. In order to fully reflect the different reliability requirements of users, the emergency control strategies which take the power outage cost of users as economic index in optimization objective function have been widely used. However, these decision models do not consider the transient stability of the system, so the system may be unable to withstand failure again and cause transient instability after the execution of generator re-scheduling and load shedding. In view of this problem, this paper proposed an optimal emergency control strategy with considering transient stability constrains. The relevant constraints were used in this model could indicate that the system satisfied the transient stability at the new operating point. Therefore, the system could still maintain transient stability after the execution of generator re-scheduling and load shedding. Finally, taking IEEE-RBTS 6-nodes system and new-England 39-nodes system as example, the proposed strategy was described in detail, and its result was compared with that of the strategy without considering transient stability constrains.

emergency control; power outage cost; optimal model; transient stability of power system

中國電力科學(xué)研究院科技項目(epri4110-150627)。

TM 715

A

1000-7229(2015)10-0118-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.10.018

2015-07-06

2015-09-11

邵常政(1992)，男，博士生，研究方向為電力市場；

丁一(1978)，男，教授，博士，研究方向為電力市場，電力系統(tǒng)可靠性；