崔偉啟++黃丹妮

[摘 要] 游戲教學研究是當今教學研究方面的熱點問題，該文總結了近年來的游戲教學和數(shù)學游戲教學方面的理論研究及應用研究，并以七巧板為例進行古代經(jīng)典玩具的數(shù)學教育價值的研究，給出了七巧板在不同學習階段的教學功能介紹和使用例子.

[關鍵詞] 數(shù)學游戲；數(shù)學教學；七巧板

引言

數(shù)學游戲?qū)儆谥橇τ螒颍茨芴岣呷藗冎橇Φ挠螒?，凡是蘊涵著數(shù)學原理，在游戲過程中運用到數(shù)學知識或數(shù)學方法的智力游戲均可歸結為數(shù)學游戲. 狹義地說，數(shù)學游戲只包括運用到數(shù)學知識，或是可以用數(shù)學知識解決的智力游戲，這其中包括一些邏輯悖論游戲、棋類游戲和計算機游戲等. 廣義地說，數(shù)學本身就可以看做是一種游戲（王青建，2004）. 正如德國數(shù)學家希爾伯特所說，數(shù)學是根據(jù)某些簡單規(guī)則使用毫無意義的符號在智商進行的游戲，是制造快樂的游戲.

數(shù)學游戲有著不同的類型，隨著信息時代電子游戲的流行，古代經(jīng)典游戲被一度忽略，尤其是對古代經(jīng)典游戲的教學研究. 本文將以七巧板為例進行古代經(jīng)典玩具的數(shù)學教育價值的研究.

研究背景

1. 游戲理論

皮亞杰的游戲理論是兒童游戲理論的一個重要派別，支配著當代大量的游戲研究. 根據(jù)皮亞杰的理論，智慧來自通話和順應之間的平衡，游戲表現(xiàn)的是通話左右了順應的一種不平衡狀態(tài)，游戲給兒童提供了鞏固他們所獲得新的認知結構以及發(fā)展他們情感的機會. 皮亞杰還提出了三種類型的游戲：練習性游戲、象征性游戲和有規(guī)則的競賽游戲，分別與認知發(fā)展的感知運動階段、前運算階段和集體運算階段相對應（皮亞杰，1980）. 皮亞杰的理論啟示數(shù)學教學應充分考慮學生思維發(fā)展的年齡階段特點、重視聯(lián)系生活實際進行教學、注意適當發(fā)揮教師的主導作用（黃蘭，2001）.

于1975年由Csikszentmihalyi提出的沉浸理論（flow theory），解釋當人們在進行某些日常活動時為何會完全投入情境當中，集中注意力，并且過濾掉所有不相關的知覺，進入一種沉浸的狀態(tài). 沉浸是一種暫時性的，技巧和挑戰(zhàn)是沉浸理論的兩個重要的因素，兩者必須互相平衡，并驅(qū)使自我朝向更高更復雜的層次；沉浸可以產(chǎn)生一種個人的和諧，在所進行的活動中享受著. 在沉浸理論的支撐下，不少學者進行了學習者的學習效率和學習深度方面的研究（謝亮，2008）.

2. 國內(nèi)外研究情況

近年來，游戲?qū)W習（Game-Based Learning）方面有大量的研究都是在皮亞杰的游戲理論基礎上進行的，主要指電子游戲的教學應用研究. 在這方面，國外的教育理論研究有網(wǎng)絡游戲的教育價值、教育游戲設計開發(fā)理論、教育游戲的評價研究這三方面，實踐研究有教育游戲開發(fā)專業(yè)化、教育游戲運作市場產(chǎn)業(yè)化這兩方面的研究；國內(nèi)的研究主要在教育游戲的基本理論研究和教育游戲軟件的實踐探索這兩個方面（Mary Jo Dondlinger，2007）.

目前網(wǎng)絡上或者市場化的供教學用的電子游戲僅停留在一個輔助教學，并沒有考慮游戲載體本身的一些特性. 以電子游戲形式呈現(xiàn)的數(shù)學游戲，除了有數(shù)學游戲的傳播數(shù)學、發(fā)展數(shù)學、啟發(fā)思維、促進教育外（夏艷清等，2002）. 在作為數(shù)學教學教具的作用上，電子游戲的教學功能更多地體現(xiàn)在一些教學內(nèi)容的變化和知識傳播的變化上（謝亮，2008）.

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在強調(diào)培養(yǎng)學生“雙基”——基礎知識、基本技能優(yōu)勢的同時，關注學生基本思想和活動經(jīng)驗方面的培養(yǎng)，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力，克服“雙基”不足. 還強調(diào)體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（中華人民義務教育部，2011）. 把數(shù)學游戲融入日常的數(shù)學課堂，可以帶給學生直接的操作性基本活動經(jīng)驗. 肖斌把初中數(shù)學游戲課分為故事游戲課、游戲道具制作課、游戲競技課、拓寬延伸課（肖斌，2008）. 曹素玲提出了游戲從選材到試試到反饋的一般程序：確定游戲目的，擬定游戲規(guī)則、實施游戲活動、調(diào)整游戲策略、評價游戲教學，并給出了幾個具體教學設計案例（曹素玲，2005）. Yen-Hua Chen 等學者設計了一個數(shù)字拼圖游戲，并能幫助小學生在合作探究的過程中發(fā)展加減法計算運算能力（Ten-Hua Chen等，2012）.

七巧板的簡介與分析

我國作為一個擁有深厚文化底蘊的大國，有著相當數(shù)量的經(jīng)典的玩具流傳至今并在學生當中仍然大受歡迎，如七巧板、九連環(huán)、華容道、象棋等，當中也有不少游戲的內(nèi)容及玩具玩法的介紹出現(xiàn)在中小學的教科書上. 對于課本中出現(xiàn)的這些游戲介紹內(nèi)容，不少教師在緊張的教學任務壓力下，一般給學生做簡單的演示或者直接把這部分內(nèi)容留給學生作為課后閱讀資料處理. 筆者認為造成這種教育資料浪費的原因是教師較少從游戲教學理論角度看待一些數(shù)學游戲，常常因為游戲背后的數(shù)學知識超出學生的數(shù)學能力的錯誤認識而卻步. 相反，對于同一款玩具，在教師的恰當處理下，可以實現(xiàn)不同的教學效果. 下面筆者將以七巧板為例來進行教育價值的分析.

1. 七巧板

七巧板也稱“七巧圖”、“智慧板”，是漢族民間流傳的智力玩具，由七塊板組成，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形（兩塊小型三角形、一塊中型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形. 你可以用七巧板隨意地拼出你自己設計的圖樣，但如果你想用七巧板拼出特定的圖案，那就會遇到真正的挑戰(zhàn)，這正是七巧板的樂趣所在.

2. 七巧板中的數(shù)學

七巧板本身蘊涵著許多有趣的數(shù)學問題，涉及組合學、拓撲學、圖論及等積變換等高等數(shù)學方面的知識（吳鶴齡，2004）. 關注七巧板的各多邊形的邊長及面積的數(shù)量關系，其中蘊涵數(shù)與代數(shù)方面的數(shù)學知識；關注七巧板的各多邊形在拼圖過程中的位置關系，其中蘊涵空間與圖形方面的數(shù)學知識；關注關于七巧板的數(shù)學問題，其中蘊涵數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、數(shù)理邏輯方面的相關知識.endprint

3. 七巧板的數(shù)學教學功能

石丹從數(shù)學文化角度分析研究，分別給出了融入七巧板的第一學段和第二學段的教學案例，分學段的研究考慮到了學生的認知發(fā)展水平（石丹，2013）. 在皮亞杰的游戲理論對游戲的分類中，七巧板游戲一般可以歸類到象征性游戲和有規(guī)則的競賽游戲. 學生對七巧板擬物拼圖進行代表判斷活動屬于前者. 學生進行操作性活動和邏輯分析活動屬于后者，規(guī)則可以是七巧板拼圖規(guī)則（如只允許板塊邊邊相接，不允許點線、點點相接等基本要求），也可以是拼圖的目標要求，亦可以是其衍生的數(shù)學問題本身；而競賽更多表現(xiàn)為問題解決的快慢之分.

作為一款玩具，一款教具，七巧板的教育價值可以通過不同的游戲規(guī)則來實現(xiàn)不一樣的教學效果，以適應不同發(fā)展階段的學生的數(shù)學學習需求.

在中小學數(shù)學教學應用中，我們關注得更多的是中小學生的數(shù)學能力結構角度的分析. 中小學生的數(shù)學能力可以分為兩個層次：第一個層次包括運算能力、空間想象能力和信息處理能力，邏輯思維能力和問題解決能力是第二個層次，還有這兩個層次間起橋梁作用的模式能力（史亞娟，2008）.

在運用七巧板進行不同的游戲活動，可以培養(yǎng)學生不同的數(shù)學能力. 首先可對七巧板的各類游戲活動進行一個分類定義：根據(jù)已知拼法的重復性拼圖活動為簡單操作性活動，根據(jù)目標的圖形輪廓或根據(jù)現(xiàn)實對象的拼圖活動為創(chuàng)造操作性活動，運用數(shù)學工具解決與七巧板相關的代數(shù)、幾何、邏輯問題為邏輯分析活動.

在進行簡單操作性活動中，學生需要分析七塊板在二維空間中的位置，學習空間與圖象方面的數(shù)學知識，能夠培養(yǎng)學生的空間想象能力，這也是七巧板的最基礎的教學功能；在進行創(chuàng)造操作性活動中，學生需要分析拼圖目標，能夠培養(yǎng)學生的信息處理能力；在進行邏輯分析活動中，學生需要收集分析問題的各種信息，能夠培養(yǎng)學生邏輯思維能力和問題解決能力.

結語

綜上所述我們看到，數(shù)學游戲與數(shù)學教學之間聯(lián)系應該得到教育者的重視，通過對這兩者間的研究，本文從七巧板的課堂教學為例，展示了數(shù)學游戲在數(shù)學教育中的重要地位. 特別地，從理論上探討游戲與數(shù)學教學的關系的進一步發(fā)展，對當今數(shù)學教育研究都具有深刻的啟迪作用和借鑒價值. 筆者相信重拾經(jīng)典游戲，結合認知發(fā)展的理論分析，深入探究其內(nèi)在融入課堂及走出課堂兩方面的數(shù)學教育價值，有助于數(shù)學游戲與數(shù)學教具研究的發(fā)展.endprint