閆鑫 韓雪川 張永

（1 中國空間技術(shù)研究院 載人航天總體部，北京 100094）

（2 北京空間機電研究所，北京 100094）

0 引言

非沿跡主動推掃成像主要是衛(wèi)星通過姿態(tài)機動、結(jié)合飛行地速建立某一特定的掃描速度，實現(xiàn)對某一條帶或某一組一般軌跡目標(biāo)的掃描成像；可快速獲取某一方向的條帶區(qū)域成像，提高衛(wèi)星對海岸、邊境、公路、鐵路等關(guān)注目標(biāo)的成像效率。可實現(xiàn)對任意地標(biāo)軌跡的連續(xù)成像。它是一種應(yīng)用前景非常廣闊的工作模式，被認(rèn)為是未來遙感成像的“倍增器”和熱點技術(shù)，是國外先進的遙感衛(wèi)星的必備技術(shù)之一、并已取得了實際應(yīng)用。

針對采用時間延遲積分電荷耦合器件（time delayed and integration charged coupled device，TDICCD）進行掃描成像，其由于衛(wèi)星高速運行與姿態(tài)機動，成像目標(biāo)隨地球自轉(zhuǎn)等因素，使TDICCD線陣移動方向與目標(biāo)像移方向會出現(xiàn)一定的角度偏差，導(dǎo)致偏流角的產(chǎn)生，降低相機 MTF和圖像的分辨率，導(dǎo)致圖像模糊，影響成像品質(zhì)。

偏流角修正及其對圖像品質(zhì)影響，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進行了深入的研究，形成了豐富的研究成果。常規(guī)成像時，僅有地球自轉(zhuǎn)運動、衛(wèi)星姿態(tài)不變化的偏流角研究相對成熟，偏流角的產(chǎn)生機理和計算方法明確[1-2]，并針對偏流角修正方法開展了研究。針對TDICCD相機，文獻[3]分析了偏流角對三線陣TDICCD相機的影響，文獻[4]闡述了星下點成像及側(cè)擺固定角度成像時偏流角計算，文獻[5-6]分析了衛(wèi)星姿態(tài)變化時的偏流角計算。針對偏流角修正，文獻[7]提出采用在光學(xué)相機中加入偏流角調(diào)整機構(gòu)實現(xiàn)偏流角調(diào)整，文獻[1]采用整星偏航的方式修正偏流角。但偏流角修正不可避免的存在誤差，無法實現(xiàn)完全補償，影響成像品質(zhì)。文獻[8-11]通過計算成像調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）值，分析了偏流角及其修正誤差對成像品質(zhì)的影響。

上述的偏流角及其對成像品質(zhì)的研究主要還是針對常規(guī)成像模式，針對非沿跡主動推掃成像模式的研究還未見有報道。因此，本文對非沿跡主動推掃成像的偏流角開展研究，建立偏流角計算及修正精度模型，通過分析偏流角修正精度對成像 MTF的影響評價對成像品質(zhì)的影響，具有重要的實際價值和工程意義。

1 非沿跡主動推掃成像模型

偏流角的產(chǎn)生及修正與攝影地速直接相關(guān)，傳統(tǒng)成像由軌道飛行速度和地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生，非沿跡主動成像時，影響因素還包括姿態(tài)機動產(chǎn)生的速度。

1.1 攝影地速

傳統(tǒng)遙感衛(wèi)星對地成像時，相機視軸對地不變化，設(shè)VO為目標(biāo)點線速度，地速V攝影是目標(biāo)點線速度VO的相對速度與地球自轉(zhuǎn)線速度Ve的合速度[12]，η為推掃方向與衛(wèi)星飛行方向的夾角，如圖1所示。

圖1 攝影地速分析Fig.1 Photography land speed analysis

攝影地速可表示為：

非沿跡主動推掃成像時，相機推掃速度方向與衛(wèi)星星下點速度方向不共線，從而導(dǎo)致攝影地速有別于傳統(tǒng)攝影地速的定義，如圖2所示。其中，S為衛(wèi)星在軌道上的位置；M為成像目標(biāo)點；L為衛(wèi)星與目標(biāo)點距離；O為星下點；T為側(cè)擺點；a為衛(wèi)星主動推掃角度。

圖2 非沿跡主動推掃成像數(shù)學(xué)模型Fig.2 Model of no-along trajectory active push-sweeping imaging

由圖2可知，攝影地速V攝影是載荷視軸推掃線速度Vη、地球自轉(zhuǎn)線速度Ve和目標(biāo)點M相對衛(wèi)星在軌運動的相對速度的合速度：

式（2）轉(zhuǎn)換為矢量方程如下式所示：

設(shè)攝影地速在大地坐標(biāo)系的矢量為[ ]Tx y z ；i，o分別表示矢量在慣性系和軌道下的描述；Cid為慣性坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；Coi為軌道坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。R為地球半徑在慣性系下矢量；eω為地球自轉(zhuǎn)角速度；oω為衛(wèi)星星下點相對地心的運行角速度；ηω為光學(xué)相機的推掃速度。

1.2 積分時間

低軌遙感衛(wèi)星相機采用TDICCD成像，積分時間是很重要的成像參數(shù)，敏捷工作模式的積分時間設(shè)置與遙感衛(wèi)星積分時間設(shè)置有很大不同，衛(wèi)星進行主動推掃模式成像時，表現(xiàn)為“動中成像”[13]，觀測斜距、相面掃描速度變化劇烈，導(dǎo)致積分時間快速變化，對成像品質(zhì)影響較大。

積分時間計算如下：

式中 Tint為積分時間；l為 TDICCD的像元尺寸；f為星上相機的焦距；vr為衛(wèi)星本體系內(nèi)目標(biāo)區(qū)域相對像平面移動速度；vl為像面上像移速度。

2 偏流角修正

2.1 傳統(tǒng)偏流角修正及精度

（1）偏流角修正

傳統(tǒng)衛(wèi)星對地成像過程中，相機光軸對地指向保持不變，與衛(wèi)星星下點運動方向相同，此時產(chǎn)生的偏流角主要是由于目標(biāo)點的地球自轉(zhuǎn)線速度造成的，如圖3所示。

圖3 偏流角示意Fig.3 Drift angle schematic diagram

星下點速度與相機速度一致的情況下，偏流角為星下點速度與目標(biāo)速度（星下點速度與地球自轉(zhuǎn)速度的合速度）的夾角β可描述為：

式中 Vp2、Vp1分別為合速度的橫向分量和縱向分量；傳統(tǒng)模式成像時，衛(wèi)星三軸姿態(tài)指向固定，推掃方向與衛(wèi)星飛行方向的夾角η不變，隨著目標(biāo)地緯度的增加，地球自轉(zhuǎn)線速度減小，造成偏流橫向分量減小，偏流角相應(yīng)減小。

（2）偏流角修正精度

偏流角修正精度取決于對成像品質(zhì)的要求、相機載荷參數(shù)等因素。設(shè)偏流角修正精度為Δφ；相機積分級數(shù)為N；若用戶要求橫向偏差允許最大剩余量為ΔL2，則有關(guān)系：

由此確定偏流角修正精度Δφ。

2.2 推掃成像偏流角修正及精度

與傳統(tǒng)的被動式推掃成像不同，非沿跡主動推掃成像過程中載荷視軸指向不斷變化，在成像某一時刻，當(dāng)前目標(biāo)區(qū)域點位M，不計偏流角的影響時，下一時刻的目標(biāo)點應(yīng)為M1，但由于星下點相對線速度和地球自轉(zhuǎn)線速度的影響，產(chǎn)生了偏流效應(yīng)，導(dǎo)致下一時刻目標(biāo)點偏離到M2，如圖4所示。

圖4 非沿跡主動推掃成像偏流角Fig.4 Drift angle of no-along trajectory active push-sweeping imaging

設(shè)衛(wèi)星軌道六要素為軌道傾角i；升交點赤經(jīng)Ω；軌道高度為h；偏心率e；真近點角fsat；近地點幅角ωsat。

圖5 非沿跡主動推掃成像偏流角計算Fig.5 Drift angle calculation of no-along trajectory active push-sweeping imaging

圖5中， Osxoyozo為衛(wèi)星的軌道坐標(biāo)系（O系）； OexIyIzI為地心慣性坐標(biāo)系；Oc為相機坐標(biāo)原點。圖中各位置矢量關(guān)系如下：

式中 Rst為由衛(wèi)星質(zhì)心指向目標(biāo)點T的矢量；Ret為由地心指向側(cè)擺點T的矢量；Res為地心指向衛(wèi)星質(zhì)心的矢量；Rct為衛(wèi)星相機載荷像中心至目標(biāo)點T的矢量；Rsc為衛(wèi)星質(zhì)心指向相機載荷像中心的矢量。

將矢量Rst在軌道坐標(biāo)系（O系）下表示有：

將矢量Rst在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系（b系）下表示為：，AbO表示軌道坐標(biāo)系O系到b系的轉(zhuǎn)換矩陣。

將Rct在相機坐標(biāo)系（c系）下表示為：

對公式（10）兩邊求導(dǎo)，因為相機安裝位置固定，所以有：

因而，

3 成像品質(zhì)影響

TDICCD相機的特點要求曝光控制與衛(wèi)星飛行速度同步。如果有誤差，TDI的多級CCD像元不能精確對同一目標(biāo)成相[14]。像移是影響星載TDICCD相機成像品質(zhì)的重要因素[15]。定義單級不同步誤差產(chǎn)生的像移為Δφ，則N級積分造成的調(diào)制傳遞函數(shù)可以近似表示為：

式中 v為所成圖像的空間頻率，一個積分周期內(nèi)由偏流角造成的像移Δφ為[8]：

式中 β為偏流角；l為像元尺寸。

TDICCD線陣對與飛行方向不垂直的角度誤差很敏感，要求線陣與飛行方向的垂直精度很高才能保證照相相質(zhì)。其調(diào)制傳遞函數(shù)可以近似表示為：

工程上，目前技術(shù)條件下，為保證成像品質(zhì)，一般要求光學(xué)系統(tǒng)成像MTF值達到0.9的水平

4 仿真分析

為進行非沿跡主動推掃成像的偏流角計算及修正前后對成像品質(zhì)的影響分析，設(shè)定航天器軌道高度400km，軌道傾角42.7°，分別計算推掃角度、推掃角速度、推掃方向與衛(wèi)星飛行方向夾角η變化時偏流角隨目標(biāo)點地理緯度變化，同時，進行成像MTF計算時，選擇像元尺寸7μm，積分級數(shù)選擇為96級，目標(biāo)點地理緯度選取–100°～100°。仿真結(jié)果如下：

（1）不同推掃角度和角速度的影響分析

某一時刻，推掃角度分別取值為0°、10°、20°、30°，圖2中η角分別取值120°，推掃角速度1.5（°）/s，用于描述非沿跡主動推掃，得到隨目標(biāo)點地理緯度變化的偏流角及對應(yīng)MTF值分別如圖6和圖7所示；推掃角度分別取值為20°，圖2中η角分別取值120°，推掃角速度2（°）/s、4（°）/s、6（°）/s、8（°）/s，不同地理緯度對應(yīng)的偏流角及對應(yīng)MTF值分別如圖8和圖9所示，對應(yīng)成像MTF值分別如7、圖9所示，這里僅給出目標(biāo)點地理緯度在–100°～0°范圍的仿真結(jié)果，地理緯度0°～100°范圍的偏流角仿真結(jié)果與之相對于0°緯度對稱。

圖6 推掃角度不同時的偏流角Fig.6 Drift angle of different push-sweeping angles

圖7 偏流角對應(yīng)的MTF值Fig.7 MTF of drift angle

圖8 推掃角速度不同時的偏流角Fig.8 Drift angle of different push-sweeping angular rate

圖9 偏流角對應(yīng)的MTF值Fig.9 MTF of drift angle

由圖6可知，僅推掃角度變化時，隨著推掃角度增加，同一地理緯度對應(yīng)的偏流角逐漸減小，且減小的幅度隨著推掃角度變化逐漸增大；同時，從圖6、圖8可以看出，同一推掃角度時，目標(biāo)點地理緯度越小，對應(yīng)的偏流角越小，0°時偏流角最小，航天器需具備不小于25.3°的偏流角修正能力；由圖8可知，僅推掃角速度變化時，隨著推掃角速度增加，同一地理緯度對應(yīng)的偏流角逐漸減小，且減小的幅度隨著推掃角度變化逐漸減小，此種條件下，航天器需要具備不小于19.2°的偏流角修正能力。

對于偏流角對成像MTF值的影響，由圖7、圖9可知，存在圖6、圖8所示偏流情況下，成像MTF值不大于0.02、0.08，與成像品質(zhì)所需要的至少0.9的MTF值相比，無法滿足成像要求，因此需要進行偏流角修正，且從圖7、圖9可知，偏流角越小，對應(yīng)的MTF值越高。

（2）不同η角的影響分析

某一時刻，推掃角度分別取值為20°，推掃角速度2（°）/s，圖2中η角分別取值100°、120°、140°、160°，不同地理緯度對應(yīng)的偏流角和對應(yīng)MTF分別如圖10和圖11所示；同時，為了闡述垂直于非沿跡主動推掃時漂流角與垂直于跡向推掃的不同，選擇η為90°進行仿真，并與非沿跡時η為120°時進行對比，仿真結(jié)果如圖12和圖13所示。

圖10 η角不同時的偏流角Fig.10 Drift angle of different η

圖11 偏流角對應(yīng)MTF值Fig.11 MTF of drift angle

圖12 垂直于跡向推掃（η=90°）時偏流角Fig.12 Drift angle with push-sweeping vertical trace

圖13 偏流角對應(yīng)MTF值Fig.13 MTF of drift angle

由圖10、圖12可知，針對非沿跡主動推掃成像，推掃角度和角速度不變，僅η角變化時，同一目標(biāo)點緯度對應(yīng)偏流角隨著 η角增加（η＞90°）逐漸減小，且減小幅度逐漸加快，航天器需要具備不小于 24.1°的偏流角修正能力；垂直于跡向進行推掃成像時（η=90°）時，偏流角明顯大于非沿跡主動推掃成像（η＞90°），航天器需要具備不小于 26°的偏流角修正能力，說明垂直于跡向進行推掃成像時偏流角最大。

同樣，η角變化時，在圖10、圖12所示偏流角的情況下，成像MTF值最大不超過0.08，對于垂直于軌跡的情況，其最大MTF不超過0.015，無法滿足成像任務(wù)對MTF達到0.9以上的要求，需要采取措施對偏流角實施補償。

為分析偏流角修正精度對成像品質(zhì)的影響，參考目前高精度遙感任務(wù)，設(shè)定成像品質(zhì)要求橫向允許像移量不超過0.2個像元，則對應(yīng)不同TDI積分級數(shù)需要的偏流角修正精度如表1所示。

表1 不同積分級數(shù)對應(yīng)偏流角修正精度Tab.1 Drift angle correction precision of different integral series

5 結(jié)束語

針對非沿跡主動推掃成像時的偏流角修正及對成像品質(zhì)的影響，明確了非沿跡主動推掃成像的定義，建立了有別于傳統(tǒng)成像模式的攝影地速計算模型，完成了該模式下偏流角計算的數(shù)學(xué)建模，開展了偏流角對成像 MTF影響的分析，并基于以上工作，完成了衛(wèi)星在不同推掃角度、推掃角速度、與跡向不同角度時偏流角和成像MTF值的計算與仿真分析，仿真結(jié)果表明：推掃角度在0°～30°之間、推掃角速度不超8（°）/s、與跡向成90°～160°進行推掃成像，對應(yīng)的偏流角最大接近26°，成像MTF值不超過0.08，與工程上要求的MTF值最低不小于0.9的要求差距較大，不進行偏流角補償?shù)那闆r下，無法滿足工程需要。該分析方法綜合考慮了任務(wù)及載荷特征參數(shù)，可用于未來非沿跡主動推掃成像的任務(wù)分析，具備實際的工程意義。

（

）

[1] 袁孝康. 星載TDICCD推掃相機的偏流角計算與補償[J]. 上海航天, 2006, 23（6）: 10-13. YUAN Xiaokang. Calculation and Compensation for the Deviant Angle of Satellite Borne TDICCD Push Scan Camera[J]. Aerospace Shanghai, 2006, 23（6）: 10-13. （in Chinese）

[2] 胡莘, 曹喜濱. 三線陣測繪衛(wèi)星的偏流角改正問題[J]. 測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報, 2006, 23（5）: 321-324. HU Xin, CAO Xibin. The Correction of Drift Angle of the Three-line Array Mapping Satellite[J]. Journal of Zhengzhou Institute of Surverying Mappingan, 2006, 23（5）: 321-324. （in Chinese）

[3] 楊居奎, 許敬旺. 偏流角對三線陣TDICCD測繪相機的影響分析[J]. 航天返回與遙感, 2006, 27（4）: 27-32. YANG Jukui, XU Jingwang. The Effect of the Drift Angle on Three-line TDICCD Mapping Camera[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2006, 27（4）: 27-32. （in Chinese）

[4] 景泉. 敏捷衛(wèi)星偏流角計算模型研究[J]. 航天器工程, 2012, 21（4）, 16-20. JING Quan. Research on Computation Model of Bias Angle for Agile Satellite[J]. Spacecraft Engineering, 2012, 21（4）, 16-20. （in Chinese）

[5] 黃群東, 楊芳, 趙鍵. 姿態(tài)對地指向不斷變化成像時的偏流角分析[J]. 宇航學(xué)報, 2012, 33（10）: 1544-1551. HUANG Qundong, YANG Fang, ZHAO Jiang. Drift Angle Analysis for Agile Satellite Imaging When Its Attitude Points to the Earth Changing Continuously[J]. Journal of Astronautics, 2012, 33（10）: 1544-1551. （in Chinese）

[6] 黃群東, 楊芳, 趙鍵. 姿態(tài)對地指向不斷變化成像時的像移速度計算[J]. 光學(xué)精密工程, 2012, 20（12）: 2812-2820. HUANG Qundong, YANG Fang,ZHAO Jiang. Calculation of Image Motion Velocity for Agile Satellite Dynamic Imaging to Changed Continuously Attitude Point[J]. Optics and Precision Engineering, 2012, 20（12）: 2812-2820. （in Chinese）

[7] 李友一. 空間相機中的偏流角控制[J]. 光學(xué)精密工程, 2002, 10（4）: 402-406. LI Youyi. Study of the Drift Angle Control in a Space camera[J]. Optics and Precision Engineering , 2002, 10（4）:402-406.（in Chinese）

[8] 楊秀彬, 賀小軍, 張劉, 等. 偏流角誤差對TDICCD相機成像的影響與仿真[J]. 光電工程, 2008, 35（11）: 45-50. YANG Xiubin, HE Xiaojun, ZHANG Liu, et al. Effect and Simulation of the Deviant Angle Error on TDI CCD Cameras Image[J]. Opto-electronic Engineering, 2008, 35 （11）: 45-50. （in Chinese）

[9] 晉利兵, 馬文坡, 唐紹凡, 等. 偏流角對品字形拼接探測器成像的影響[J]. 航天返回與遙感, 2014, 35（2）: 69-75. JIN Libing, MA Wenpo, TANG Shaofan. et al. Effect of the Drift Angle on Imaging of Three Non-collinear CCD Chips[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2014, 35（2）: 69-75. （in Chinese）

[10] 李曉云, 杜偉. 星載TDICCD相機像移對成像質(zhì)量的影響分析[J]. 航天器工程, 2011, 20（3）: 51-55. LI Xiaoyun, DU Wei. Analysis of Image Motion Effect on Satellite TDICCD Camera Image Quality[J]. Spacecraft Engineering, 2011, 20（3）: 51-55. （in Chinese）

[11] 攀超, 李英才, 易紅偉. 偏流角對TDICCD相機像質(zhì)的影響分析[J]. 光電工程, 2007, 34（9）: 70-74. PAN Chao, LI Yingcai, YI Hongwei. Influence Analysis of Drift Angle on Image Quality of TDICCD camera [J]. Opto-electronic Engineering, 2007, 34（9）: 70-74. （in Chinese）

[12] 陳紹龍. 側(cè)擺攝影偏流角和速高比的計算模型[J]. 航天器工程, 2010, 19（1）: 36-40. CHEN Shaolong. Computation Model of Veer Angle and Velocity-Height Ratio for Space Camera in Roll Attitude [J]. Spacecraft Engineering, 2010, 19（1）: 36-40. （in Chinese）

[13] JEAN J, ERIC J, GERARD L, et al. Attitude Duidance Technics Developed in CENS for Earth Observation and Scientific Missions[C]. The 28thAnnual AAS Guidance and Control conference, Breckeridge, 2005: 11-16.

[14] MIKKER B M, RUBINOVICH EY. Image Motion Compensation at Charge-coupled Device Photographing in Delay-integration Mode [J]. Automatic and Remote Control, 2007, 68（3）: 11-16.

[15] 莊緒霞, 王治樂, 阮寧娟, 等. 像移對星載 TDICCD相機成像品質(zhì)的影響分析[J]. 航天返回與遙感, 2013, 34（6）: 66-73. ZHUANG Xuxia, WANG Zhile, RUAN Ningjuan, et al. Influence Analysis of Image Motion on Image Quality of Satellite-board TDI Camera Optical System[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2013, 34（6）: 66-73. （in Chinese）