宮輝 陳偉 周峰

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

反射鏡組件是反射式空間遙感器的核心組成部分，其安全性及位置精度直接影響著光機(jī)系統(tǒng)的成像品質(zhì)，是遙感器設(shè)計的重點之一[1-2]?？臻g遙感器的振動環(huán)境包括發(fā)射段的大量級振動及在軌段的微振動，影響反射鏡安全及位置精度的力學(xué)環(huán)境主要存在于發(fā)射段，因此在大口徑反射鏡組件設(shè)計中，需要結(jié)合發(fā)射段的力學(xué)條件進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計及隨機(jī)振動仿真驗證。

為了使遙感器發(fā)射時避開衛(wèi)星共振頻率，以減小反射鏡的振動響應(yīng)，傳統(tǒng)上采用高剛度設(shè)計[3]，如中小口徑系統(tǒng)（通光口徑小于500mm），反射鏡組件尺寸較小、剛度較高，由于反射鏡安裝于鏡框內(nèi)部，鏡片與鏡框之間存在一定數(shù)量的硅橡膠墊，這種構(gòu)型可以有效抑制振動的傳遞，安全可靠。對于長焦距大口徑光機(jī)系統(tǒng)，由于質(zhì)量約束嚴(yán)格，反射鏡輕量化程度高[4]，且多選用離散式支撐構(gòu)型[5-7]，這種構(gòu)型剛度不高，因此必須采用合適的振動抑制措施，減小反射鏡發(fā)射時的風(fēng)險。

本文基于阻尼振動模型，根據(jù)阻尼模型的動力學(xué)響應(yīng)公式，分析振動響應(yīng)因子對振動傳遞率的影響，由分析結(jié)果對某大口徑反射鏡組件進(jìn)行阻尼隔振設(shè)計，并通過有限元方法對這種阻尼設(shè)計技術(shù)進(jìn)行了驗證。

1 反射鏡組件隨機(jī)振動響應(yīng)的基本原理

1.1 反射鏡組件構(gòu)型分析

反射鏡組件由反射鏡、支撐結(jié)構(gòu)及二者之間的硅橡膠粘接墊組成，支撐結(jié)構(gòu)實現(xiàn)反射鏡的精確定位、力學(xué)及熱卸載。

目前常見反射鏡組件構(gòu)型有三種：框式支撐構(gòu)型、環(huán)式支撐構(gòu)型及離散式支撐構(gòu)型。框式支撐構(gòu)型如圖1（a）所示，反射鏡嵌入式安裝到鏡框內(nèi)，精密控制反射鏡與鏡框之間的間隙，在設(shè)計位置注入適量硅膠，利用硅膠的擠壓力實現(xiàn)反射鏡定位，一般用于中小口徑反射鏡；環(huán)式支撐構(gòu)型原理與框式支撐構(gòu)型類似，區(qū)別在于硅橡膠固化后，硅膠斑主要承受剪切力，多用于中等口徑反射鏡，構(gòu)型如圖1（b）所示；離散式支撐構(gòu)型是國外廣泛采用的一種支撐結(jié)構(gòu)，利用三個或者多個（三的整數(shù)倍）支撐點對反射鏡實現(xiàn)定位及應(yīng)力（外力及溫度變化引起的力）卸載，典型的三點支撐構(gòu)型如圖1（c）所示[8]。

反射鏡的振動響應(yīng)與反射鏡組件構(gòu)型密切相關(guān)。在框式、環(huán)式兩種構(gòu)型中，反射鏡與支撐結(jié)構(gòu)之間利用硅膠實現(xiàn)粘接，硅膠因為其自身材料特性，在振動中可作為阻尼耗能材料，實現(xiàn)振動抑制，減小傳遞到反射鏡上的振幅及應(yīng)力；而離散式支撐構(gòu)型，因為粘接面積有限，支撐結(jié)構(gòu)阻尼較小，振動響應(yīng)相對框式支撐大，這點已經(jīng)在某空間遙感器振動實驗中獲得驗證。因此，需要對離散式支撐構(gòu)型進(jìn)行振動抑制設(shè)計。

圖1 三種典型反射鏡組件Fig.1 Three typical kinds of mirror assembly

1.2 反射鏡組件振動傳遞模型分析

為了便于分析，將反射鏡組件簡化為一個理想的單自由度、有阻尼的受迫振動。假設(shè)在這個阻尼系統(tǒng)中，反射鏡組件質(zhì)量為m，彈簧常數(shù)為k，阻尼常數(shù)為c，受迫振動模型如圖2所示。

圖2 理論模型Fig.2 Theoretical model

該系統(tǒng)的振動傳遞率為[9]

式中 T為系統(tǒng)振動傳遞率；ζ為阻尼比；λ為頻率比。

1.3 傳動比影響因素分析

（1）頻率比對傳遞率的影響分析

首先分析λ對 T的影響。為了方便分析，暫定ζ=0.03。在相機(jī)工程研制中，根據(jù)以往經(jīng)驗可知，要求反射鏡組件一階約束頻率大于50Hz，而振動實驗時隨機(jī)振動頻率范圍為5~2kHz，則λ取值范圍為0.1≤λ≤40。

以λ=0.1為初始值、步長為0.01進(jìn)行分析，利用MATLAB得到λ與T的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 頻率比與傳遞率的關(guān)系Fig.3 The relation of frequency ratio λ and transmissibility T

根據(jù)分析結(jié)果可知，當(dāng)λ=1即發(fā)生共振時，T=16.69，為最大值。因此在實際工程研制時，反射鏡組件的一階約束頻率應(yīng)遠(yuǎn)離衛(wèi)星平臺的共振頻率。

（2）阻尼比對傳遞率的影響分析

由上述分析可知，傳遞率T最大值發(fā)生在共振處。因此，在討論阻尼比ζ對傳遞率T的影響時，可令λ=1，則式（1）可簡化為

以ζ=0.01為初始值、步長為0.01（暫定）進(jìn)行分析，利用MATLAB繪制阻尼比ζ與傳遞率T的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4 阻尼比與傳遞率的關(guān)系Fig.4 The relation of damping ratio ζ and transmissibility T

由圖4可知，傳遞率T與阻尼比ζ成反比例，阻尼比值越大，系統(tǒng)振動響應(yīng)越小。在實際研制過程中，系統(tǒng)阻尼與結(jié)構(gòu)材料、系統(tǒng)構(gòu)型等密切相關(guān)，阻尼比值目前可通過實驗得到。實驗與仿真相結(jié)合，可以指導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

由以上分析可知，增加系統(tǒng)剛度、增大阻尼比都可以實現(xiàn)振動抑制。將兩種方法相結(jié)合，是目前振動抑制的主要途徑。

2 反射鏡組件阻尼結(jié)構(gòu)設(shè)計及仿真驗證

2.1 反射鏡組件介紹

某遙感器主鏡直徑為1.8m，采用背部三點Bipod式支撐。反射鏡組件由反射鏡、嵌套、Bipod組成。反射鏡采用微晶玻璃材料，弧背等厚形構(gòu)型。嵌套為殷鋼材料，Bipod為鈦合金材料。反射鏡組件總質(zhì)量約為287kg，其中反射鏡質(zhì)量約為255kg。

反射鏡以殼單元建模，嵌套、Bipod及阻尼膠為六面體實體單元。嵌套與反射鏡采用XM23粘接，嵌套與Bipod之間為螺紋連接。模型節(jié)點（node）數(shù)為94 535個，有限元單元數(shù)為79 284個，螺紋連接采用MPC（multi-points constraint）單元進(jìn)行模擬。定義直角坐標(biāo)系如下：反射鏡光軸與鏡面交點為坐標(biāo)原點，光軸為Z軸。反射鏡組件有限元模型及坐標(biāo)系設(shè)置如圖5所示。

圖5 反射鏡組件有限元模型Fig.5 The finite element model of mirror assembly

2.2 反射鏡組件振動抑制分析及設(shè)計

根據(jù)分析，減小反射鏡振動響應(yīng)的主要途徑有增加一階約束頻率和增加阻尼比兩種方式。對反射鏡進(jìn)行模態(tài)分析，可知其一階約束基頻為107.29Hz，而衛(wèi)星平臺對相機(jī)的一階約束頻率要求為高于40Hz，反射鏡組件剛度設(shè)計超出共振頻率的 2倍。根據(jù)前文分析結(jié)論可知，組件的振動抑制可采取增加系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼比的途徑。

增加結(jié)構(gòu)阻尼比，最直接的方法即在振動能量傳輸過程設(shè)置阻尼環(huán)節(jié)。因此，本文采取在Bipod上增設(shè)阻尼結(jié)構(gòu)。根據(jù)Bipod結(jié)構(gòu)特點，在不影響B(tài)ipod連接強(qiáng)度的情況下，對其頂部連接頭處設(shè)置4層切縫，每層切縫厚度2mm，相鄰兩層切縫方向相互垂直，如圖6所示。

圖6 Bipod結(jié)構(gòu)Fig.6 The Bipod model

在切縫內(nèi)填充阻尼膠，阻尼膠為聚氨酯材料，粘接處采用節(jié)點重合的方式。Bipod模型如圖7所示。

圖7 Bipod模型Fig.7 The Bipod model

2.3 反射鏡組件阻尼抑振效果分析

（1）隨機(jī)振動輸入

發(fā)射過程中的系統(tǒng)隨機(jī)振動輸入條件如圖8所示（假定三個方向的輸入值是一致的）。

（2）反射鏡隨機(jī)振動響應(yīng)分析

在仿真分析中，聚胺酯材料阻尼系數(shù)取值 0.6。振動抑制前后，反射鏡組件 X向隨機(jī)振動響應(yīng)均方根值（RMS）如圖9所示。

圖8 隨機(jī)振動試驗條件Fig.8 Experiment conditions of random vibration

圖9 X向響應(yīng)曲線Fig.9 X acceleration response

各節(jié)點抑振前后最大響應(yīng)如表1所示。

表1 隨機(jī)振動最大加速度響應(yīng)對比Tab.1 The maximum acceleration response comparison of random vibration

由仿真的曲線及數(shù)據(jù)可知，阻尼結(jié)構(gòu)對反射鏡X、Y、Z三個方向上的振動響應(yīng)均有不同程度的降低。X向最大響應(yīng)由10.97倍降低到4.99倍，Y向由1.06倍降低到0.25倍，Z向由20.86倍降低到10.84倍，這說明阻尼結(jié)構(gòu)對振動傳遞率具有較好的抑制效果。

（3）反射鏡隨機(jī)振動應(yīng)力分析

由于隨機(jī)振動是一種統(tǒng)計意義上的強(qiáng)迫振動，因此計算結(jié)果給出的動應(yīng)力是統(tǒng)計意義下應(yīng)力的均方根（RMS）值，表征振動幅值服從正態(tài)分布時產(chǎn)生的動應(yīng)力響應(yīng)。阻尼隔振前后，反射鏡X、Y、Z三個方向隨機(jī)振動最大應(yīng)力如圖10所示。

圖10 主鏡X向最大應(yīng)力Fig.10 The X maximum stress of primary mirror

由仿真結(jié)果可以看出，在隨機(jī)振動中，鏡體最大應(yīng)力位于嵌套與反射鏡連接附近，反射鏡在X、Y、Z三個方向上隨機(jī)振動的最大應(yīng)力對比如表2所示。

表2 隨機(jī)振動最大應(yīng)力對比Tab.2 The maximum stress comparison of random vibration

由分析可以看出，增加阻尼環(huán)節(jié)后，X向隨機(jī)振動應(yīng)力由7.97 MPa降低到0.21 MPa，Y向由3.24 MPa降低到1.94 MPa，Z向由9.27 MPa降低到1.72 MPa，抑制后鏡體所受最大應(yīng)力較抑振前大幅減小。根據(jù)資料可知，微晶玻璃材料許用應(yīng)力為10MPa。反射鏡組件在抑振前，反射鏡安全系數(shù)均低于2，極易受到破壞；而在抑振后，三個方向上的安全系數(shù)分別為 47.6、5.2、5.8，振動傳遞率得到降低，反射鏡的安全性得到極大提高。

2.4 反射鏡組件面形分析

根據(jù)大口徑反射鏡組件光學(xué)檢測及熱變形的要求，對反射鏡組件在光軸豎直、4℃均勻溫升兩種工況下的鏡面變形進(jìn)行分析，結(jié)果如下：

1）在光軸豎直工況下，反射鏡鏡面RMS=0.463λ（λ=632.8nm），滿足光學(xué)檢測RMS<0.5λ的要求；

2）4℃均勻溫升分析，反射鏡鏡面PV（峰谷值）=0.028λ，RMS=0.005λ，滿足面形設(shè)計要求。

3 結(jié)束語

本文對反射鏡組件的三種構(gòu)型進(jìn)行了介紹，基于阻尼系統(tǒng)振動微分方程，對影響反射鏡組件振動響應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行了分析，明確了增加結(jié)構(gòu)剛度、增大阻尼比是減小振動傳遞率的有效途徑。

根據(jù)理論分析結(jié)果，對某1.8m口徑反射鏡組件進(jìn)行了阻尼抑振結(jié)構(gòu)設(shè)計，并進(jìn)行了仿真驗證。通過抑振前后的仿真數(shù)據(jù)可知，阻尼減振設(shè)計對這種構(gòu)型反射鏡組件的振動響應(yīng)、振動應(yīng)力都具有較大抑制，保證反射鏡在衛(wèi)星發(fā)射過程中不會發(fā)生破壞。

References)

[1] 馬堯. 空間反射鏡組件Bipod柔性元件卸載能力分析[J]. 航天返回與遙感, 2013, 34(3): 74-80. MA Yao. Offloading Capacity Analysis of Bipod Flexure in Space Mirror Assembly[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2013, 34(3): 74-80. (in Chinese)

[2] 馬文坡. 航天光學(xué)遙感技術(shù)[M]. 北京: 中國科學(xué)技術(shù)出版社, 2011. MA Wenpo. Space Optical Remote Sensing Technology[M]. Beijing: China Science & Technology Press, 2011. (in Chinese)

[3] Stephen E K, Stahl H P. Large Aperture Space Telescope Mirror Fabrication Trade[C]. Proceeding of SPIE, Marseille, France, SPIE, 2008: 70102G-1-12.

[4] 宮輝, 連華東. 大口徑SiC反射鏡背部筋板布局設(shè)計研究[J]. 航天返回與遙感, 2009, 30(2): 56-61. GONG Hui, LIAN Huadong. Study on Design of Back Ribs for Large-aperture SiC Mirror[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2009, 30(2): 56-61. (in Chinese)

[5] Didier M, Frédéric F, Martin E, et al. ALADIN Doppler Wind Lidar: Recent advances[J]. SPIE, 2007, 6750: 1-12.

[6] Figoski J W. The QuickBird Telescope: The Reality of Large High Quality Commercial Space Optics[J]. SPIE, 1999, 3779: 22-24.

[7] Takashi O, Hidehiro K, Keigo E. Development of Large Aperture Cooled Telescopes for the Space Infrared Telescope for Cosmology and Astrophysics (SPICA) mission[J]. SPIE, 2005, 5962: 6-13.

[8] Harris C M, Piersol A G. 沖擊和振動手冊[M]. 劉樹林, 王金東, 李鳳明, 等, 譯. 北京: 中國石化出版社, 2007: 29-35. Harris C M, Piersol A G. Shock and Vibration Handbook[M]. Translated by: LIU Shulin, WANG Jindong, LI Fengming, et al. Beijing: China Petrochemical Press, 2007: 29-35. (in Chinese)

[9] Howard A M, James B B. Manufacturing & Control of the Aspherical Mirrors for the Telescope of the French Satellite Pleiades[J]. SPIE, 2007, 6687: 1-10.

[10] 藺宇輝, 李玲, 王春輝, 等. 某空間光學(xué)遙感器的振動抑制及裝星應(yīng)力卸載技術(shù)應(yīng)用[J]. 航天返回與遙感, 2012, 33(1): 23-24. LIN Yuhui, LI Ling, WANG Chunhui, et al. Application of Vibration Suppression and Assembly Stress Unloading Technology for A Space Optical Remote Sensor[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2012, 33(1): 23-24. (in Chinese)