孫 莉，張振華，豐樹帥，張卓然

(1.中國船舶重工集團(tuán)公司第七〇四研究所，上海200031;2.南京航空航天大學(xué)，南京210016)

0 引 言

雙凸極永磁電機(jī)(以下簡稱DSPM)的本質(zhì)是一種定子上有永磁體的可變磁阻電機(jī)。它有著磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單牢固和永磁電機(jī)功率密度高［1-3］的優(yōu)點(diǎn)。但永磁體的存在使其弱磁調(diào)速和發(fā)電電壓調(diào)節(jié)困難，并且由于稀土永磁材料的價(jià)格不斷增長，引起了DSPM 的成本大幅提高;電勵(lì)磁雙凸極電機(jī)(以下簡稱DSEM)磁場(chǎng)調(diào)節(jié)方便［4-6］，但勵(lì)磁繞組的存在使DSEM 的功率密度和效率都相對(duì)較低。

混合勵(lì)磁雙凸極電機(jī)(以下簡稱HEDSM)綜合了DSPM 和DSEM 的優(yōu)勢(shì)，在永磁磁勢(shì)源產(chǎn)生主磁場(chǎng)的同時(shí)，輔以可變的電勵(lì)磁磁勢(shì)源，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)主氣隙磁場(chǎng)的寬范圍調(diào)節(jié)。HEDSM 不僅繼承了DSPM 的眾多優(yōu)點(diǎn)，而且具有DSEM 氣隙磁場(chǎng)平滑可調(diào)的特點(diǎn)。文獻(xiàn)［7 -8］研究了一種由共軸的DSPM 和DSEM 組成的并列結(jié)構(gòu)的HEDSM。該結(jié)構(gòu)下的DSPM 與DSEM 的磁路是相互獨(dú)立的。文獻(xiàn)［9 -10］分析了一種含有導(dǎo)磁橋的HEDSM，合理選取導(dǎo)磁橋的尺寸，能達(dá)到用較小的直流勵(lì)磁磁勢(shì)獲得較大的氣隙磁通調(diào)節(jié)范圍的目的［11］。

磁鏈、電感等靜態(tài)特性參數(shù)是新型HEDSM 設(shè)計(jì)、研究的基礎(chǔ)。由于HEDSM 存在明顯的局部飽和和非線性，求解上述參數(shù)比較困難。通過有限元法(通常借助于有限元商用軟件如ANSYS，Ansoft等)可以較為準(zhǔn)確地求解這些參數(shù)，但有限元計(jì)算往往耗時(shí)較長，計(jì)算效率較低，難以快速獲取不同狀態(tài)下的電機(jī)特性參數(shù)。等效磁網(wǎng)絡(luò)的概念于20 世紀(jì)60 年代提出［12］，基于磁網(wǎng)絡(luò)的磁路計(jì)算方法已成功應(yīng)用于永磁同步電機(jī)［13］、爪極電機(jī)［14］磁阻電機(jī)［15-17］等電機(jī)的磁場(chǎng)計(jì)算。

本文針對(duì)新型HEDSM，建立其不同轉(zhuǎn)子位置角下的等效磁網(wǎng)絡(luò)模型，分析各部分等效磁導(dǎo)，并引入和推導(dǎo)磁導(dǎo)修正系數(shù)，為新型HEDSM 的快速準(zhǔn)確設(shè)計(jì)和靜態(tài)特性分析奠定基礎(chǔ)。

1 混合勵(lì)磁雙凸極電機(jī)結(jié)構(gòu)原理

圖1 為新型24/16 極HEDSM 結(jié)構(gòu)圖。與傳統(tǒng)DSPM，DSEM 類似，HEDSM 定子、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)均是凸極的。與DSEM 相似，定子槽內(nèi)嵌繞電樞繞組和勵(lì)磁繞組，均為集中式繞組;與DSPM 相似，將永磁體嵌入于定子軛部。永磁體和勵(lì)磁繞組共同作用形成混合勵(lì)磁結(jié)構(gòu)［18-19］。因此，HEDSM 存在兩種勵(lì)磁源:永磁磁勢(shì)源和電勵(lì)磁磁勢(shì)源，二者相互作用，形成電機(jī)主磁場(chǎng)。當(dāng)勵(lì)磁繞組通入直流勵(lì)磁電流時(shí)，產(chǎn)生的直流勵(lì)磁磁勢(shì)與永磁磁勢(shì)呈并聯(lián)關(guān)系。

圖1 24/16 極混合勵(lì)磁雙凸極電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)定子極上的電樞繞組中匝鏈的磁通變化規(guī)律，可將電樞繞組構(gòu)成一套或多套三相繞組。圖2是HEDSM 的三套電樞繞組和勵(lì)磁繞組的連接示意圖。A1，B1，C1相電樞繞組的磁鏈主要由永磁磁勢(shì)決定;A2，B2，C2相電樞繞組的磁鏈由永磁磁勢(shì)和直流勵(lì)磁磁勢(shì)共同決定;A3，B3，C3相電樞繞組的磁鏈主要由勵(lì)磁磁勢(shì)決定。將三套電樞繞組依次串聯(lián)可形成一套電樞繞組。

通常勵(lì)磁繞組中通入的直流電由單獨(dú)的永磁勵(lì)磁機(jī)提供。但是由于永磁體磁阻較大，A1，B1，C1相電樞繞組磁鏈?zhǔn)苤绷鲃?lì)磁磁勢(shì)影響較小，因而可經(jīng)整流后作直流勵(lì)磁源，為HEDSM 提供勵(lì)磁功率，從而運(yùn)行于獨(dú)立工作狀態(tài)。

2 等效磁網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 等效磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立

等效磁網(wǎng)絡(luò)模型是根據(jù)等效磁通管原理，將磁通分布比較均勻、形狀又比較規(guī)則的部分當(dāng)作一個(gè)單元，計(jì)算場(chǎng)域內(nèi)所有單元的等效磁導(dǎo)并將其通過節(jié)點(diǎn)連接形成等效磁網(wǎng)絡(luò)模型。因此根據(jù)圖3 中HEDSM 的磁通路徑可將HEDSM 主要可分成6 個(gè)單元:定子軛;定子極;相鄰定子極間氣隙;定、轉(zhuǎn)子間氣隙;轉(zhuǎn)子極;轉(zhuǎn)子軛。定義圖1 中轉(zhuǎn)子位置角θ為0°。圖3 是轉(zhuǎn)子位置角為0°和3.75°時(shí)HEDSM 1/4 部分的磁鏈走向圖，根據(jù)磁鏈走向以及磁通路徑劃分情況，圖4 是對(duì)應(yīng)的等效磁網(wǎng)絡(luò)模型。其中，F(xiàn)I，F(xiàn)PM分別指等效永磁磁勢(shì)和勵(lì)磁磁勢(shì)Gg和G0分別表示永磁等效磁導(dǎo)、和漏磁導(dǎo)(通過定子軛);Gps，Gys分別為定子極和定子軛磁導(dǎo)，其中定子極分為上下兩部分，分別為Gps_1和Gps_2;Gpl和Ga分別表示相鄰定子極間漏磁導(dǎo)和定子和轉(zhuǎn)子極之間的氣隙磁導(dǎo);Gpr，Gyr分別為轉(zhuǎn)子極和轉(zhuǎn)子軛的磁導(dǎo)。

2.2 參數(shù)計(jì)算

等效勵(lì)磁磁勢(shì)FI為勵(lì)磁電流If和勵(lì)磁繞組匝數(shù)Nf的乘積:

等效永磁磁勢(shì)FPM與永磁材料剩磁Br、永磁體厚度hPM有關(guān)，計(jì)算公式:

式中:μr，μ0f分別指永磁體相對(duì)磁導(dǎo)率和真空磁導(dǎo)率。

Gps，Gpr，Gys和Gyr為鐵心磁導(dǎo)，其值是關(guān)于鐵心磁導(dǎo)率的非線性函數(shù)，可根據(jù)鐵磁材料的磁導(dǎo)計(jì)算:

式中:μ(B)為鐵磁材料的磁導(dǎo)率，其值與磁感應(yīng)強(qiáng)度B 相關(guān);S 為磁通通過部分的截面積;l 為磁通通過路徑的長度。

永磁體等效磁導(dǎo)Gg:

式中:lPM是永磁體高度;la是鐵心長度。

Ga和Gpl為氣隙磁導(dǎo)，是線性函數(shù)，Gpl為常量，而Ga的值隨轉(zhuǎn)子位置變化而變化。Ga是磁路模型的關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)模型的精確性有很大的影響?；谌缦录僭O(shè)，進(jìn)行氣隙磁導(dǎo)的分析計(jì)算［15］:(1)磁場(chǎng)分布在軸向，是均勻的，且鐵磁材料具有無窮大的磁導(dǎo)率;(2)定子和轉(zhuǎn)子的鐵心表面磁位處處相等且與磁力線相互垂直;(4)當(dāng)定子與轉(zhuǎn)子極夾角大于1/2定子極弧(3.75°)時(shí)，可忽略其磁通路徑，從而忽略其氣隙磁導(dǎo)。圖5 為定、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)展開圖(轉(zhuǎn)子位置角θ=α)。

圖5 θ=α 時(shí)定、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)展開圖

因此，HEDSM 在不同轉(zhuǎn)子位置的氣隙磁通路徑可以分成4 種典型情況:1)定子極與轉(zhuǎn)子極部分重合(轉(zhuǎn)子極A 與定子極A 間);2)定子極與轉(zhuǎn)子極完全分開，但兩者夾角小于3.75°(轉(zhuǎn)子極A 與定子極B 的氣隙磁通路徑);3)定子極與轉(zhuǎn)子極完全分開，但兩者夾角大于3.75°(轉(zhuǎn)子極B 與定子極B 的氣隙磁通路徑);4)定子極與轉(zhuǎn)子極完全重合。因此由于第三種情況忽略氣隙磁導(dǎo)，其他3 種典型的氣隙磁導(dǎo)計(jì)算公式［15-16］:

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率;l 表示實(shí)際鐵心長度;g 表示氣隙長度;r 表示轉(zhuǎn)子極弧半徑;θ 表示與定子極完全重合的轉(zhuǎn)子極轉(zhuǎn)過的角度。

2.3 磁導(dǎo)修正系數(shù)kc

由于計(jì)算氣隙磁導(dǎo)時(shí)定義了假設(shè)條件，因此氣隙磁導(dǎo)的計(jì)算結(jié)果存在誤差。而氣隙磁導(dǎo)的計(jì)算對(duì)整體計(jì)算影響較大，為了克服該誤差，提高計(jì)算結(jié)果的精確性，在有限元計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上引入磁導(dǎo)修正系數(shù)kc［15］:

其中系數(shù)c1和c2可以通過有限元仿真法計(jì)算兩個(gè)特殊位置的氣隙磁導(dǎo)得出。氣隙磁導(dǎo)經(jīng)修正如式(8):

圖6 定轉(zhuǎn)子極部分重疊時(shí)磁場(chǎng)分布示意圖

如圖6 所示，當(dāng)轉(zhuǎn)子極和定子極存在重疊部分時(shí)，由于定、轉(zhuǎn)子極近氣隙處磁場(chǎng)強(qiáng)度不均勻，導(dǎo)致磁路長度變大且不與鐵心表面垂直。故若簡單的根據(jù)尺寸計(jì)算，其磁導(dǎo)值計(jì)算結(jié)果將偏大。以下考慮磁場(chǎng)分布不均勻?qū)Χㄗ訕O磁導(dǎo)計(jì)算的影響:將定子極磁導(dǎo)根據(jù)磁鏈走向分成定子極上半部和定子極下半部。定子極上半部磁力線可近似認(rèn)為直線，按式(2)計(jì)算，定子極下半部的磁導(dǎo)計(jì)算是在定子極上半部的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正。根據(jù)圖7(b)和圖7(c)，當(dāng)θ 為3.75°時(shí)，定子極下半部的磁通路徑與極身的夾角近似為22.5°;當(dāng)θ 為7.5°時(shí)，其夾角約為45°。因此定義了定子極下半部分的磁導(dǎo)修正系數(shù)ks:

同樣如圖6 所示，轉(zhuǎn)子極磁通路徑較短，但大致走向與定子極類似，因此，轉(zhuǎn)子極磁導(dǎo)可用定子極磁導(dǎo)的計(jì)算方法類似推導(dǎo)。

等效磁網(wǎng)絡(luò)模型是隨著轉(zhuǎn)子位置角的變化而變化的，由于HEDSM 的定子不動(dòng)，以及轉(zhuǎn)子的對(duì)稱性，HEDSM 在轉(zhuǎn)子不同位置時(shí)的等效磁路模型與圖4 相比，僅僅是氣隙磁導(dǎo)值的變化而已。

2.4 模型的求解

根據(jù)電網(wǎng)絡(luò)中的回路磁通法，列寫磁網(wǎng)絡(luò)方程得:

式中:Rm為磁阻矩陣，磁阻是以上計(jì)算的磁導(dǎo)的倒數(shù);Φ 為磁通向量;F 為磁勢(shì)向量。其中Rm向量中，除氣隙磁導(dǎo)是關(guān)于轉(zhuǎn)子位置角的函數(shù)，其他都為常數(shù)。當(dāng)轉(zhuǎn)子位置固定時(shí)，氣隙磁導(dǎo)也為常數(shù)。F向量中包括勵(lì)磁磁勢(shì)和永磁磁勢(shì)。鐵磁材料的磁導(dǎo)率是磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的非線性函數(shù)，通過其B -H 曲線可得:

給定Φ 的初值和迭代精度ε(ε ＞0)，采用牛頓法求解式(12)。通過循環(huán)迭代得到Φ 值，當(dāng)相鄰兩次所得的Φ 值滿足:

即認(rèn)為迭代結(jié)束。在求解過程中，引入系數(shù)λ(0≤λ ＜1)來表征上次計(jì)算結(jié)果對(duì)本次結(jié)果的影響［20］:

3 計(jì)算結(jié)果與仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文以表1 的新型24/16 極HEDSM 樣機(jī)為例進(jìn)行討論。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一圈，磁鏈變化16 次，即電機(jī)極對(duì)數(shù)等于轉(zhuǎn)子極數(shù)(Nr)。因此24/16 極HEDSM 的一個(gè)電周期:

由于忽略定、轉(zhuǎn)子極間夾角大于1/2 定子極弧(3.75°)時(shí)的氣隙磁導(dǎo)，因此半個(gè)周期的磁網(wǎng)絡(luò)分別為0° ～3.75°和3.75° ～11.25°的磁網(wǎng)絡(luò)模型，如圖4(a)、圖4(b)所示。在這兩個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)以一定步長求解網(wǎng)絡(luò)方程，并在角度和結(jié)構(gòu)上進(jìn)行拓展，即可獲得整個(gè)HEDSM 在整個(gè)電周期的磁鏈曲線，進(jìn)而得到感應(yīng)電勢(shì)波形。

表1 樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 表示勵(lì)磁電流為5 A 時(shí)分別采用磁網(wǎng)絡(luò)法以及有限元法得到HEDSM 的A1相磁鏈值比較，由表2 可得兩者結(jié)果相近，表明磁網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算電機(jī)磁鏈具有較好的計(jì)算精度。

表2 有限元與磁網(wǎng)絡(luò)法磁鏈計(jì)算結(jié)果比較

圖8 為分別采用磁網(wǎng)絡(luò)法和有限元法計(jì)算得到的磁鏈波形圖，兩者基本吻合。在磁鏈最小值處存在一定誤差的原因，可能是:(1)忽略了定子軛與定子極上半部之間的漏磁導(dǎo);(2)氣隙磁導(dǎo)計(jì)算時(shí)，電機(jī)旋轉(zhuǎn)區(qū)間劃分較大，且忽略了定子極與轉(zhuǎn)子極的夾角大于1/2 定子極弧時(shí)的氣隙磁導(dǎo);(3)忽略了定子極與轉(zhuǎn)子極有部分重疊時(shí)，極尖局部飽和情況以及飽和對(duì)氣隙計(jì)算帶來的影響。

HEDSM 感應(yīng)電勢(shì):

式中:e 為電樞感應(yīng)電勢(shì);ψ 為磁鏈;ω 為轉(zhuǎn)子角速度。

圖9 是采用磁網(wǎng)絡(luò)法和有限元法所得的相電勢(shì)波形圖，圖10 是相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由兩者的波形對(duì)比可得兩種計(jì)算方法的結(jié)果基本是一致的，其中電勢(shì)波形的尖峰主要由計(jì)算中電機(jī)不同位置點(diǎn)磁鏈誤差的不均勻性而引起。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了非線性磁網(wǎng)絡(luò)分析的準(zhǔn)確和有效性。

4 結(jié) 語

本文闡述了一種新型混合勵(lì)磁雙凸極電機(jī)的結(jié)構(gòu)及其原理，并依據(jù)不同的轉(zhuǎn)子位置角建立等效磁網(wǎng)絡(luò)模型，從而得到該電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子等部分的計(jì)算磁導(dǎo)的方法。引入氣隙磁導(dǎo)修正系數(shù)，并考慮了定轉(zhuǎn)子極部分重疊時(shí)局部飽和對(duì)定子極磁導(dǎo)計(jì)算的影響，推導(dǎo)了定子極磁導(dǎo)修正系數(shù)。通過非線性磁網(wǎng)絡(luò)分析計(jì)算，得到了電機(jī)不同勵(lì)磁電流下的繞組磁鏈和感應(yīng)電勢(shì)。1.5 kW 混合勵(lì)磁雙凸極電機(jī)的有限元計(jì)算結(jié)果與磁網(wǎng)絡(luò)分析一致，且原理樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了磁網(wǎng)絡(luò)模型的正確性，表明所建立的非線性磁網(wǎng)絡(luò)模型可以快速而準(zhǔn)確地計(jì)算新型混合勵(lì)磁雙凸極電機(jī)的靜態(tài)磁場(chǎng)分布和輸出特性，為該新型混合勵(lì)磁雙凸極電機(jī)的快速設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了有效分析手段。

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