符曉玲，劉旭東

(1.昌吉學(xué)院，昌吉831100;2.山東大學(xué)，濟(jì)南250061)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)具有功率密度大，效率高、可靠性好等特點(diǎn)，在電動(dòng)汽車應(yīng)用領(lǐng)域存在巨大的發(fā)展?jié)摿Γ?］。根據(jù)永磁體的放置方式不同，PMSM 分為內(nèi)置式PMSM 和表面式PMSM。表面式PMSM 制造工藝簡(jiǎn)單、成本低，內(nèi)置式PMSM因具有凸極效應(yīng)而產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩，使其具有更寬的調(diào)速范圍，目前應(yīng)用于電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)的PMSM 以內(nèi)置式為主［2］。在基速以下，常用的電動(dòng)汽車用PMSM 矢量控制方法包括最大轉(zhuǎn)矩電流比控制和id=0控制。最大轉(zhuǎn)矩電流比方法能保證系統(tǒng)電流的最大利用，但存在d 軸電流和q 軸電流的耦合，運(yùn)行速度較慢，降低了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能［3］。因此，本文采用id=0 的控制方法，只需要控制q 軸電流便可實(shí)現(xiàn)電機(jī)的控制，該方法由于沒有直軸分量，損失了磁阻轉(zhuǎn)矩，但是當(dāng)電機(jī)運(yùn)行于中低速范圍時(shí)，仍能保持較高的運(yùn)行效率。

另外，電動(dòng)汽車是一類異常復(fù)雜且難以控制的系統(tǒng)，其行駛工況復(fù)雜多變、隨機(jī)性強(qiáng)，而且對(duì)動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求極為苛刻，再加上PMSM 本身的多變量、強(qiáng)耦合、非線性等，傳統(tǒng)的PI 的矢量控制方法難以滿足電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的性能要求。因此，研究PMSM 的高性能轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。近年來(lái)，一些先進(jìn)的控制策略已逐步用在了PMSM 的轉(zhuǎn)速和電流控制中，如反饋線性化［4］、滑模控制［5］、自適應(yīng)控制［6］、無(wú)源性控制［7］、智能控制［8］、反步控制［9］、預(yù)測(cè)控制［10］等被應(yīng)用到PMSM控制系統(tǒng)中，并取得了大量的研究成果。

模型預(yù)測(cè)控制作為一種新的控制方法，利用系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻的輸出，再通過(guò)優(yōu)化含有輸出變量和參考軌跡的目標(biāo)函數(shù)，得到預(yù)測(cè)控制律，具有控制效果好、魯棒性強(qiáng)、對(duì)模型精確性要求不高等優(yōu)化，得到越來(lái)越多的研究人員的重視。目前已應(yīng)用在機(jī)器人、電機(jī)、功率變換器等控制領(lǐng)域［11-13］。同樣，模型預(yù)測(cè)控制方法在PMSM 控制中也證明了其有效性，文獻(xiàn)［14］中詳細(xì)介紹了三種PMSM 電流預(yù)測(cè)控制方法并做了比較;文獻(xiàn)［15］提出了基于自動(dòng)微分理論的PMSM 電流預(yù)測(cè)控制，將PMSM 的模型按泰勒級(jí)數(shù)展開，通過(guò)計(jì)算泰勒級(jí)數(shù)靈敏度，實(shí)現(xiàn)模型預(yù)測(cè)控制;文獻(xiàn)［16 -17］提出了基于無(wú)差拍算法的電流環(huán)預(yù)測(cè)控制方法，文獻(xiàn)［17］中并引入了魯棒電流控制算法，提高系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能。目前在PMSM 的預(yù)測(cè)控制方法中，大多是針對(duì)電流環(huán)的預(yù)測(cè)控制，或者是將電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)統(tǒng)一建模，采用非級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)控制，而針對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)的預(yù)測(cè)控制方法較少，文獻(xiàn)［18］中在轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)分別采用模型預(yù)測(cè)控制，并在轉(zhuǎn)速環(huán)中引入了干擾模型，提高了系統(tǒng)抗擾性能;文獻(xiàn)［19］提出了基于預(yù)測(cè)函數(shù)方法的PMSM 轉(zhuǎn)速環(huán)控制，但是為了提高抗擾動(dòng)性能，引入擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器來(lái)觀測(cè)擾動(dòng)量，并采用前饋補(bǔ)償?shù)姆椒ㄔO(shè)計(jì)了補(bǔ)償控制器。

本文在PMSM 模型預(yù)測(cè)控制中，結(jié)合滑?？刂频膹?qiáng)魯棒性，提出了一種新型的基于滑模預(yù)測(cè)控制［20-21］的PMSM 轉(zhuǎn)速跟蹤控制方法。目前該方法已應(yīng)用在三相變換器、伺服系統(tǒng)、高速飛行器等領(lǐng)域［22-24］。通過(guò)建立滑模預(yù)測(cè)模型、反饋校正、滾動(dòng)優(yōu)化等，得到滑模預(yù)測(cè)控制器，即最終的q 軸電流參考值。最后，通過(guò)仿真證明了該方法的有效性，結(jié)果表明，通過(guò)與傳統(tǒng)的PI 控制方法相比較，該方法具有更好的轉(zhuǎn)速跟蹤性能和抗擾動(dòng)性，適用于電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)等負(fù)載轉(zhuǎn)矩多變的情況。

1 PMSM 的滑模預(yù)測(cè)模型

PMSM 的矢量控制通常采用轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)級(jí)聯(lián)的控制結(jié)構(gòu)，本文主要研究基于滑模預(yù)測(cè)控制方法的轉(zhuǎn)速環(huán)控制問(wèn)題。

1.1 PMSM 的數(shù)學(xué)模型

為了建立滑模預(yù)測(cè)模型，首先需建立PMSM 的數(shù)學(xué)模型。按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向理論，PMSM 在dq 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可表示:

式中:Ld和Lq為d-q 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電感;id，iq，ud，uq分別為d-q 坐標(biāo)系下的定子電流和電壓;Rs為定子電阻;p 為極對(duì)數(shù);ω 為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;Φ 為永磁體產(chǎn)生的磁鏈;J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;T 為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;b 為摩擦系數(shù)。

對(duì)于PMSM，采用id=0 的控制方法，由式(1)的第三式和式(2)得:

將負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為擾動(dòng)變量，采用零階保持器方法，將式(3)離散化得:

令e(k)=ω(k)-ωd(k)，其中，ωd(k)為給定轉(zhuǎn)速:

1.2 PMSM 的滑模預(yù)測(cè)模型

根據(jù)滑?？刂评碚?，控制器的設(shè)計(jì)包括:(1)尋找一個(gè)具有期望性能的滑模面;(2)構(gòu)造合適的控制律，使得系統(tǒng)誤差狀態(tài)能夠到達(dá)滑模面，并在之后保持在滑模面上，首先定義包含電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差的切換函數(shù):

令u(k)=iq(k)，由式(6)和式(8)得:

由此可得經(jīng)p 步預(yù)測(cè)后的模型:

同理可得在k-p 時(shí)刻預(yù)測(cè)k 時(shí)刻的模型:

2 PMSM 的滑模預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

基于上一節(jié)中建立的PMSM 滑模預(yù)測(cè)模型，下面將根據(jù)預(yù)測(cè)控制理論，通過(guò)反饋校正、滾動(dòng)優(yōu)化、以及設(shè)計(jì)的參考軌跡，求得最終的電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤控制器。

2.1 反饋校正

考慮到實(shí)際電機(jī)模型中存在的非線性，參數(shù)時(shí)變以及外部干擾等，使得預(yù)測(cè)模型與實(shí)際的電機(jī)輸出有一定的誤差，利用s(k)與smp(k|k -p)的差值對(duì)k+p 時(shí)刻的滑模預(yù)測(cè)輸出值sm(k +p)進(jìn)行反饋校正，經(jīng)過(guò)校正后的滑模預(yù)測(cè)模型輸出:

式中:ξp為反饋校正系數(shù)。

2.2 參考軌跡

通過(guò)設(shè)計(jì)參考軌跡，使得系統(tǒng)狀態(tài)沿著期望的軌跡達(dá)到設(shè)定的轉(zhuǎn)速值，取參考軌跡:

式中:0 ＜β ＜1，sd為切換函數(shù)期望值，sd=0，從而滑模預(yù)測(cè)參考軌跡:

2.3 滾動(dòng)優(yōu)化

為了實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的快速跟蹤控制，定義包括參考軌跡與預(yù)測(cè)模型誤差，以及轉(zhuǎn)速環(huán)控制量u(k)的性能指標(biāo)函數(shù):

式中:N 和M 分別為預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域，本文中，取N=6，M=1;λj為權(quán)重系數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)［20］，通過(guò)對(duì)性能指標(biāo)Ja最小化，可求得PMSM 轉(zhuǎn)速環(huán)的滑模預(yù)測(cè)控制器:

其中:

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的PMSM 滑模預(yù)測(cè)控制器的有效性，在MATLAB 下建立PMSM 控制系統(tǒng)的仿真模型，PMSM 的參數(shù)如表1 所示。

表1 PMSM 的參數(shù)

在滑模預(yù)測(cè)控制中，取采樣時(shí)間Ts=0.2 ms，預(yù)測(cè)時(shí)間T=1 ms，λ1=0.95，α=0.95，A =0.998 8，B=0.744 5。圖1 為200 rad/s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩20 N·m，取不同的β 值時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。從圖1 中看出，β值越小，電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)越快，但過(guò)快的響應(yīng)速度會(huì)使轉(zhuǎn)速產(chǎn)生超調(diào)。

圖1 不同β 值時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

為了驗(yàn)證本文提出的滑模預(yù)測(cè)控制方法的有效性，將其與傳統(tǒng)的PI 矢量控制方法相比較，兩種方法取同樣的限幅值，電流環(huán)采用相同的PI 參數(shù)，兩種方法都達(dá)到較好的控制性能，在滑模預(yù)測(cè)控制中取β=0.95。圖2 為給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為200 rad/s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為20 N·m，兩種方法對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。

圖3 為滑模預(yù)測(cè)控制方法對(duì)應(yīng)的dq 軸電流響應(yīng)曲線。從圖2 中可以看出，采用滑模預(yù)測(cè)控制方法超調(diào)量小，且能夠更快地達(dá)到期望轉(zhuǎn)速。

圖3 電機(jī)起動(dòng)時(shí)dq 軸響應(yīng)曲線

為了驗(yàn)證該方法的魯棒性，電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在200 rad/s，在t=0.5 s 時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由20 N·m 突變?yōu)?5 N·m，圖4 為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)，PI 控制和滑模預(yù)測(cè)控制兩種方法的轉(zhuǎn)速變化曲線，圖5 為采用滑模預(yù)測(cè)控制方法對(duì)應(yīng)的dq 軸電流變化曲線。

由圖5 中可以看出，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突然增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的dq 軸電流立即增大。與此同時(shí)，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較小的波動(dòng)，但是與PI 控制方法相比，采用滑模預(yù)測(cè)控制方法，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間更快，能夠快速地消除負(fù)載變化的影響，具有更強(qiáng)的抗負(fù)載擾動(dòng)性能。而采用PI 控制時(shí)，轉(zhuǎn)速恢復(fù)慢，不利于電動(dòng)汽車等負(fù)載轉(zhuǎn)矩頻繁變化且對(duì)動(dòng)態(tài)性能要求高的場(chǎng)合。

圖2 ～圖5 的仿真結(jié)果表明，相比與傳統(tǒng)的PI控制方法，本文提出的PMSM 滑模預(yù)測(cè)控制方法具有更好的轉(zhuǎn)速響應(yīng)性能和抗擾動(dòng)性能。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于滑模預(yù)測(cè)控制方法的電動(dòng)汽車用PMSM 的轉(zhuǎn)速跟蹤控制方法，用于PMSM 的轉(zhuǎn)速環(huán)控制，通過(guò)建立基于速度誤差的滑模預(yù)測(cè)模型，然后根據(jù)預(yù)測(cè)控制理論，經(jīng)過(guò)反饋校正和滾動(dòng)優(yōu)化，求得電機(jī)轉(zhuǎn)速控制器。從仿真結(jié)果可以看出，本文設(shè)計(jì)的滑模預(yù)測(cè)控制器能夠快速地跟蹤電機(jī)期望轉(zhuǎn)速，且具有較強(qiáng)的魯棒性能，可有效減小電機(jī)負(fù)載變化對(duì)電機(jī)性能的影響，進(jìn)而有助于提高電動(dòng)汽車駕乘的舒適性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

［1］ EHSANI M，GAO Y M，GAY S E，et al.現(xiàn)代電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力電動(dòng)汽車和燃料電池車——基本原理、理論和設(shè)計(jì)［M］.2 版.倪光正，倪培宏，熊素銘，譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

［2］ 陳丹亞，賈要勤，楊仲慶.電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)用IPM 永磁同步電動(dòng)機(jī)控制方法綜述［J］.微特電機(jī)，2010，38(2):44 -48.

［3］ 電動(dòng)車用PMSM 的快速轉(zhuǎn)矩電流響應(yīng)控制方法［J］. 微特電機(jī)，2015，43(1):54 -57.

［4］ GRCAR B，CAFUTA P，ZNIDARIC M. Nonlinear control of synchronous servo drive［J］. IEEE Trans. on Control Systems Technology，1996，4(2):177 -184.

［5］ 張碧陶，皮佑國(guó).基于分?jǐn)?shù)階滑模控制技術(shù)的永磁同步電機(jī)控制［J］. 控制理論與應(yīng)用，2012，29(9):1193 -1197.

［6］ LI S H，LIU Z G. Adaptive speed control for permanent -magnet synchronous motor system with variations of load inertia［J］.IEEE Trans. on Industrial Electronics，2009，56(8):3050 -3059.

［7］ PETROVIC V，ORTEGA R，STANKOVIC A M. Interconnection and damping assignment approach to control of PM synchronous motors［J］. IEEE Trans. on Control Systems Technology，2001，9(6):811 -820.

［8］ YANG Y，VILATHGAMUWA D M，RAHMAN M A. Implementation of an artificial-neural-network-based real -time adaptive controller for an interior penmanent magnet motor drive［J］. IEEE Trans. on Energy Conversion，2003，39(1):96 -104.

［9］ YU J P，GAO J W.Adaptive fuzzy tracking control for a permanent magnet synchronous motor via backstepping approach［J］. Mathematical Problems in engineering，2010，17(4):242 -256.

［10］ BLOLGNANI S，BOLOGNANI S，PERETTI L.Design and Implementation of Model Predictive Control for Electrical Motor Drives［J］.IEEE Trans. on Industrial Electronics，2009，56(6):1925-1936.

［11］ SUNG J Y，YOON H C，JIN B P. Generalized predictive control based on self - recurrent wavelet neural network for stable path tracking of mobile robots:adaptive learning rates approach［J］.IEEE Trans. on Circuits and Systems，2006，53(6):1381 -1394.

［12］ JAROSLAW G，HAITHAM A R.Speed sensorless induction motor drive with predictive current controller［J］. IEEE Trans. on Industrial Electronics，2013，60(2):609 -709.

［13］ 楊勇，阮毅，葉斌英.三相并網(wǎng)逆變器無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29(33):40 -46.

［14］ MOREL F，LIN -SHI X F，RETIF J M. A comparative study of predictive current control schemes for a permanent-magnet synchronous machine drive［J］.IEEE Trans. on Industrial Electronics，2009，56(7):2715 -2728.

［15］ 高麗媛，盧達(dá)，趙光宙.應(yīng)該自動(dòng)微分的永磁同步電機(jī)預(yù)測(cè)控制［J］. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2012，16(10):38 -43.

［16］ 王宏佳，徐殿國(guó)，楊明.永磁同步電機(jī)改進(jìn)不差拍電流預(yù)測(cè)控制［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，26(6):39 -45.

［17］ 牛里，楊明，劉可述. 永磁同步電機(jī)電流預(yù)測(cè)控制算法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32(6):131 -137.

［18］ CHAI S，WANG L P，ROGERS E.A cascade MPC control structure for a PMSM with speed ripple minimization［J］.IEEE Trans.on Industrial Electronics，2013，60(8):2978 -2987.

［19］ LIU H X，LI S H.Speed control for PMSM servo system using predictive functional control and extended state observer［J］. IEEE Trans. on Industrial Electronics，2012，59(2):1171 -1183.

［20］ XIAO L F，SU H Y，CHU J. Sliding mode prediction tracking control design for uncertain systems［J］.Asian Journal of Control，2007，9(3):317 -325.

［21］ HOUDA B M，SAID N A. Discrete predictive sliding mode control of uncertain systems［J］. International Multi -Conference on Systems，Signals and Devices，2012:1 -6.

［22］ CURKOVIC M，JEZERNIK K，HORVAT R. FPGA -based predictive sliding mode controller of a three - phase inverter［J］.IEEE Trans. on Industrial Electronics，2013，60(2):3050 -3059.

［23］ 尹洋，夏立，宋立忠.網(wǎng)絡(luò)直流伺服電機(jī)滑模預(yù)測(cè)控制［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2011，31(6):65 -69.

［24］ 高海燕，蔡遠(yuǎn)利.高超聲速飛行器的滑模預(yù)測(cè)控制方法［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，48(1):67 -72.