耿立超，何景武，趙天龍

（北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

0 引 言

板彈簧是中型或重型汽車懸架的重要組成部分。傳統(tǒng)的板彈簧多采用疲勞特性較好的彈簧鋼為材料，其重量占汽車總重的6%左右，無論在制造方面還是在使用方面都存在能耗高的缺點(diǎn)。隨著節(jié)能、環(huán)保意識逐步提高，以及復(fù)合材料技術(shù)發(fā)展，越來越多的復(fù)合材料被應(yīng)用于汽車制造業(yè)，復(fù)合材料板彈簧應(yīng)運(yùn)而生。

FRP（纖維增強(qiáng)復(fù)合材料）具有比重小、彈性模量大、比強(qiáng)度高、耐疲勞性能好、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，既能滿足汽車板彈簧的設(shè)計(jì)要求，又能解決環(huán)保、耗能以及舒適穩(wěn)定性問題。自20世紀(jì)70年代始，國外圍繞復(fù)合材料板彈簧做了大量工作，開發(fā)了FRP板彈簧，并對材料以及結(jié)構(gòu)做了深入研究。國內(nèi)的研制工作也相繼展開，上海同濟(jì)大學(xué)和長春汽車研究所也都成功研制出復(fù)合材料汽車板彈簧，并進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)。

1 設(shè)計(jì)條件

復(fù)合材料板彈簧總成由復(fù)合材料主體、吊耳、卡箍、橡膠墊片、螺栓等部件組成。復(fù)合材料主體是板彈簧彈性的主要來源，是設(shè)計(jì)的重點(diǎn)；吊耳是連接復(fù)合材料主體和車架的金屬部件；卡箍是連接復(fù)合材料主體和車橋的金屬部件；橡膠墊片設(shè)置于復(fù)合材料和金屬部件之間，以防止磨損和腐蝕。

圖中x、y、z是板簧的坐標(biāo)系方向，分別為豎直方向、側(cè)向和跨度方向。

該板簧有 4種載荷工況，需滿足強(qiáng)度、剛度以及疲勞強(qiáng)度等要求，所用材料為GFRP材料（玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料）。

設(shè)計(jì)條件及要求見表1～表3。

表1 載荷工況kN

表2 設(shè)計(jì)要求

表3 GFRP復(fù)合材料屬性

考慮到板彈簧的加工方式為纏繞成型，其材料可視為橫觀各向同性，即寬度方向與厚度方向的材料屬性完全一致。

2 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

針對等截面積復(fù)合材料板彈簧，已知弦高λ、半弦長l、曲率半徑R、最大截面寬度bmax、材料的許用應(yīng)力[σ]、彈性模量E、剛度要求k、主泊松比v，須按照式（1）確定截面最大厚度hmax。

將本板彈簧的設(shè)計(jì)條件代入式（1）解得

從設(shè)計(jì)要求來看，解（2）厚度太大導(dǎo)致板彈簧總成的質(zhì)量不滿足要求。

3 創(chuàng)新設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)階段選取受載情況最嚴(yán)重的極限沖跳工況，根據(jù)載荷條件（載荷位于中心位置，豎直向下）和支持條件（兩端簡支）的對稱性，可取模型的一半進(jìn)行分析研究，即采用懸臂梁模型進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，如圖2所示。

3.1 強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)

懸臂梁應(yīng)力計(jì)算公式

式中，[σ]為許用應(yīng)力；F為端部施加的載荷；x為計(jì)算截面距端部的距離；h（x）為截面厚度；I（x）為截面對中線的慣性矩。

式中，b（x）為截面寬度；s為截面積。加工方式為纖維束纏繞成型，考慮到成型工藝的可實(shí)現(xiàn)性，板彈簧的橫截面面積s沿長度方向應(yīng)是不變的。

由此得到

即

可以看出在載荷一定，截面積一定，許用應(yīng)力一定的情況下，截面厚度與梁長度方向坐標(biāo) x是線性關(guān)系。

3.2 剛度理論設(shè)計(jì)

材料力學(xué)中提到，彎矩載荷下，中性層曲率表示的彎曲變形公式為

式中，M（x）為坐標(biāo)x處的彎矩。

x處長為dx的微段在彎矩M（x）作用下的轉(zhuǎn)角為

由此微段引起的末端位移為

沿梁x方向進(jìn)行積分，得撓度

剛度計(jì)算公式為

在強(qiáng)度設(shè)計(jì)過程中選取合適截面積和截面厚度，使剛度K滿足要求即可。

式（4）中，截面慣性矩是x的函數(shù)，撓度w的積分式（10）中I（x）位于分母位置，難以求解，文中使用Matlab編程來實(shí)現(xiàn)這一過程。

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中，僅使用一段連續(xù)變化截面的梁進(jìn)行設(shè)計(jì)，難以符合設(shè)計(jì)要求。為能找到滿足要求的設(shè)計(jì)結(jié)果，文中采用多段變化截面的梁（每段的截面變化率a不同，見式（6）），將強(qiáng)度設(shè)計(jì)和剛度設(shè)計(jì)程序化，算法程序如圖 3。

使用此程序得到同時(shí)滿足剛度和強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求的較優(yōu)的結(jié)果，見表4，共有3個(gè)變寬變厚設(shè)計(jì)段，其變化率不同，其余位置截面不變化。

表4 程序運(yùn)行結(jié)果

4 建模和有限元分析計(jì)算

依據(jù)理論設(shè)計(jì)得到的結(jié)果，使用CATIA進(jìn)行三維建模（如圖4），并用Abaqus進(jìn)行有限元分析計(jì)算（如圖 5）。因?yàn)槔碚撛O(shè)計(jì)階段只考慮了最嚴(yán)重載荷下的強(qiáng)度，有限元分析時(shí)需要分析校核 4種工況下的板彈簧強(qiáng)度。

有限元模型共有16個(gè)接觸面，74327個(gè)六面體線性減縮單元。復(fù)合材料屬性設(shè)置如表3，此外，其他零件使用了金屬和橡膠材料。

各個(gè)工況的有限元分析結(jié)果顯示，設(shè)計(jì)結(jié)果是符合設(shè)計(jì)要求的，如表5、表6所示。

表5 極限沖跳工況計(jì)算結(jié)果MPa

表6 緊急制動工況計(jì)算結(jié)果MPa

滿載和側(cè)滑工況下，應(yīng)力水平較低。

從圖6極限沖跳工況的z向位移分布圖（撓度分布）中可以看出，中央撓度最大為164.7 mm，總載荷為 36 kN，得到有限元計(jì)算結(jié)果剛度為218.6 N/mm。

5 加工和試驗(yàn)

通過纖維束纏繞、加熱、壓模成型，制成復(fù)合材料板彈簧樣品（如圖7所示），復(fù)合材料板彈簧樣品總質(zhì)量為10.8 kg，小于質(zhì)量上限13 kg，較原鋼制板彈簧減重超過70%。

5.1 靜載剛度試驗(yàn)

線性回歸系數(shù)為99%，擬合是可靠的。試驗(yàn)所得板彈簧剛度為221.9 N/mm，如表7、圖8所示。

表7 結(jié)果比較

可以看出，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果與理論設(shè)計(jì)結(jié)果相差很小，就剛度而言，相差-0.6%和+0.9%，比較精確。

5.2 疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)

以1 Hz頻率對板簧樣品進(jìn)行循環(huán)加載，最大載荷30000 N，最小載荷7500 N，進(jìn)行疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)，如圖9所示。經(jīng)20萬次循環(huán)未出現(xiàn)失效情況，剛度損失未超過2%，滿足疲勞強(qiáng)度以及性能的要求。

6 結(jié) 論

文中從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法和有限元分析方面，對復(fù)合材料板彈簧設(shè)計(jì)進(jìn)行了創(chuàng)新探索，研究其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)特點(diǎn)，使用了一種新的復(fù)合材料板彈簧的設(shè)計(jì)方法。

從給出的設(shè)計(jì)條件看，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法難以得到符合設(shè)計(jì)要求的設(shè)計(jì)結(jié)果。文中采用剛度、強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論，采用多段變截面梁進(jìn)行設(shè)計(jì)，并用數(shù)學(xué)工具M(jìn)atlab進(jìn)行編程優(yōu)選，使用有限元方法進(jìn)行計(jì)算分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，強(qiáng)度、剛度吻合度較高且減重效果明顯。此外工作量有相當(dāng)程度減少，在效率和精度方面也有較大的提升。

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