張 偉,謝 芝,毛北行

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院數(shù)理系,河南 鄭州 450015)

具有外擾的不確定Lurie系統(tǒng)的同步控制

張 偉*,謝 芝,毛北行

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院數(shù)理系,河南 鄭州 450015)

利用修正函數(shù)投影同步方法研究了具有外擾的不確定Lurie混沌系統(tǒng)的同步問(wèn)題,基于Lyapunov穩(wěn)定性理論給出了系統(tǒng)同步的充分條件,最后數(shù)值算例,表明了該方法的有效性.

混沌系統(tǒng);Lurie系統(tǒng);投影同步

近年來(lái),混沌同步方面的研究取得了巨大的進(jìn)展[1-5],文獻(xiàn)[6]研究了一類混沌系統(tǒng)的修正函數(shù)投影同步問(wèn)題,文獻(xiàn)[7]研究了耦合混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)修正函數(shù)投影同步問(wèn)題,而Lurie系統(tǒng)的研究引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛興趣[8-10].本文研究具有外擾的不確定Lurie混沌系統(tǒng)的修正函數(shù)投影同步問(wèn)題,基于Lyapunov穩(wěn)定性理論給出系統(tǒng)函數(shù)投影同步的充分條件,最后數(shù)值算例,表明該方法的有效性.

1 問(wèn)題描述和主要結(jié)果

首先考慮如下Lurie混沌系統(tǒng):

其中x,y∈Rn;g(σ(x)),h(σ(y),x)是光滑的非線性函數(shù).

定義1 若存在函數(shù)矩陣M(t)=diag[m1(t),m2(t),...,mn(t)]使得

則稱系統(tǒng)(1)和(2)獲得修正函數(shù)投影同步,其中mi(t)為對(duì)應(yīng)狀態(tài)變量的比例因子.

以系統(tǒng)(1)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),構(gòu)造如下相應(yīng)系統(tǒng):

假設(shè)1 ‖g(σ(x))-g(Mσ(y))‖≤L‖σ(x)-Mσ(y)‖,L為L(zhǎng)ipschitz常數(shù),系統(tǒng)誤差e(t)=x(t)-My(t)=[x1-m1(t)y1,x2-m2(t)y2,...,xn-mn(t)yn].

則誤差系統(tǒng)為

定理1 選取控制律u=ηe,η為適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣,若滿足-K+LC-η＜0,則系統(tǒng)(1)與(3)是修正函數(shù)投影同步的.

證構(gòu)造Lyapunov函數(shù),由假設(shè)1很容易得到

以下考慮具有外擾的不確定Lurie混沌系統(tǒng):

以系統(tǒng)(4)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),構(gòu)造如下相應(yīng)系統(tǒng):

假設(shè)2≤β,其中α,β為大于零的常量.系統(tǒng)誤差e(t)=x(t)-My(t)=

則誤差系統(tǒng)為

K為耦合反饋系數(shù).

定理2 選取控制律,以及自適應(yīng)律下,若滿足LC-K＜0,則系統(tǒng)(4)與(6)是修正函數(shù)投影同步的.

證構(gòu)造Lyapunov函數(shù)V(x(t))=

2 數(shù)值算例

耦合系統(tǒng)為:

系統(tǒng)(1),(2)的初值分別為:x(0)=(4,4,4,4);y(0)=(4,4,4,4),反饋系數(shù)k2=0.5,

外擾取為均值為0,方差為1的隨機(jī)擾動(dòng),控制器取為:

3 結(jié)論

利用修正函數(shù)投影同步方法研究了具有外擾的不確定Lurie混沌系統(tǒng)的同步問(wèn)題,利用Lyapunov函數(shù)方法給出了證明并得到了系統(tǒng)完全同步的充分條件,最后給出了數(shù)值例子,表明了該方法的有效性.

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Chaos synchronization control of uncertain Lurie chaotic system with external perturbation

ZHANG Wei,XIE Zhi,MAO Beixing
(Department of Mathematics and Physics,Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management,Zhengzhou 450015,China)

The problem of synchronization of uncertain Lurie chaotic system with external perturbation is studied in the paper.We get the sufficient condition of chaos synchronization for Lurie chaotic systems by Lyapunov stability theory.Numerical example of chaotic system verify the effectiveness of the proposed method.

chaotic systems;Lurie systems;projective synchronization

O482.4

:A

:1671-9476(2015)05-0006-03

10.13450/j.cnki j.zknu.2015.05.002

2015-03-17;

:2015-04-20

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.51072184);國(guó)家自然科學(xué)基金數(shù)學(xué)天元基金(No.11226337);河南省科技廳基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃項(xiàng)目(No.122300410390);河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(No.15B110011)

張偉(1978-),男,山東菏澤人,講師,碩士,主要從事計(jì)算數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模研究.