左　超，耿　攀，陳　濤，徐正喜

(武漢第二船舶設(shè)計研究院，湖北 武漢 430064)

基于遺傳算法的消磁繞組優(yōu)化設(shè)計

左超，耿攀，陳濤，徐正喜

(武漢第二船舶設(shè)計研究院，湖北 武漢 430064)

摘要：介紹遺傳算法在消磁繞組優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用，并結(jié)合有限元數(shù)學(xué)仿真對算法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。該算法優(yōu)化精度高，求解收斂性好，不僅能夠?qū)ο爬@組安匝量進(jìn)行優(yōu)化，而且能夠?qū)ο爬@組布置位置進(jìn)行優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：遺傳算法；有限元仿真；消磁繞組

0引言

船舶通常由鐵磁性物質(zhì)建造，鐵磁性物質(zhì)在地球磁場作用下會被磁化而形成感應(yīng)磁場，船舶的感應(yīng)磁場隨航行的經(jīng)緯度、航向、姿態(tài)變化而不斷變化，因此為了實(shí)時補(bǔ)償感應(yīng)磁場，通常會在船舶上裝配內(nèi)消磁系統(tǒng)[1-3]。

基于地磁解算法的內(nèi)消磁系統(tǒng)由消磁繞組、消磁電源和消磁電流控制儀組成[4]。消磁電流控制儀根據(jù)船舶航行的經(jīng)緯度、航向、姿態(tài)信息，調(diào)整控制指令，控制消磁電源的輸出電流，使消磁繞組產(chǎn)生特定磁場，對船舶的感應(yīng)磁場進(jìn)行補(bǔ)償。

消磁繞組的設(shè)計直接影響內(nèi)消磁系統(tǒng)的補(bǔ)償效率和效果，因此繞組布置位置和安匝量的優(yōu)化設(shè)計是整個內(nèi)消磁系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵內(nèi)容。本文通過有限元仿真軟件建立船舶的靜態(tài)磁場等效模型，結(jié)合逐步遍歷法以及遺傳算法對消磁繞組的安匝量以及布置位置進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。

1消磁繞組優(yōu)化設(shè)計方法

消磁繞組的優(yōu)化設(shè)計是指在已知船舶感應(yīng)磁場分布特征曲線的前提下，通過一定的數(shù)學(xué)計算推演，不斷調(diào)整消磁繞組的布放組數(shù)、布置位置和安匝量，使船舶的感應(yīng)磁場得到最大程度的抵消補(bǔ)償[5]。

在艦船消磁線圈優(yōu)化設(shè)計的過程中，為了確定消磁線圈對特定位置磁場的補(bǔ)償效果，我們可以應(yīng)用磁場疊加原理。假設(shè)船舶上方龍骨線縱向感應(yīng)磁場強(qiáng)度的z分量為Bz，其特征曲線如圖1所示[6]。x點(diǎn)感應(yīng)磁場強(qiáng)度為Bzx，消磁線圈C1，C2，…，Cn通入電流后在x點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場分別為Bc1， Bc2，…，Bcn。

圖1　縱向繞組感應(yīng)磁場補(bǔ)償模型Fig.1　Compensation model of longitudinal winding′s induced　magnetic field

理想狀態(tài)下，通過調(diào)整各線圈電流大小及方向，可使消磁線圈在x點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場強(qiáng)度疊加值滿足等式：

-Bzx=Bc1+Bc2+…+Bcn，

(1)

其中Bc1， Bc2，…，Bcn可以分別通過畢奧-薩拉定律積分求解：

(2)

針對整條感應(yīng)磁場強(qiáng)度特征曲線，理想補(bǔ)償效果應(yīng)滿足等式(3)：

Bzx=-f(Bc1,Bc2,…,Bcn)=

-f(Ic1,rc1,Ic2,rc2,…,Icn,rcn)。

(3)

其中f為消磁線圈優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)函數(shù)。由于Bzx中x為連續(xù)變量，而線圈組數(shù)n為離散變量，因此等式(3)沒有絕對解，只有最優(yōu)解。通過遺傳算法求最優(yōu)解的過程，即本文所討論的消磁繞組的優(yōu)化設(shè)計過程。

2遺傳算法在繞組優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用

遺傳算法是一種根據(jù)生物進(jìn)化、適者生存原則建立起來的自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法[7]。如圖2所示，遺傳算法通過初始化、選擇、交叉和變異4種機(jī)制，不斷迭代計算過程，不斷優(yōu)化群體，逐步改善當(dāng)前解，直至最后搜到最優(yōu)解或滿意解。

圖2　遺傳算法流程圖Fig.2　Genetic algorithm flow chart

遺傳算法是一種應(yīng)用比較廣泛的隨機(jī)優(yōu)化方法，它不以試驗(yàn)或者成本函數(shù)來決定迭代過程，而是通過隨機(jī)選擇并重構(gòu)組成的方式逼近目標(biāo)函數(shù)。這種算法的最大優(yōu)點(diǎn)在于其執(zhí)行搜索過程中，不受優(yōu)化函數(shù)連續(xù)性及其導(dǎo)數(shù)求解的限制，因此具備很強(qiáng)的通用性，相比于最小二乘法，遺傳算法不僅能夠?qū)ο爬@組的安匝量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，而且能夠?qū)ζ洳贾梦恢眠M(jìn)行優(yōu)化求解。

但遺傳算法并不是一種完美的算法，其存在著不足之處，不斷地產(chǎn)生新一代群體有時會導(dǎo)致優(yōu)化不收斂。因此在進(jìn)行繞組布置優(yōu)化設(shè)計的過程中，需要通過設(shè)置焦點(diǎn)窗來對其進(jìn)行優(yōu)化。如圖3所示，通過設(shè)置求解窗的最小值和最大值，可以約束遺傳算法的求解區(qū)域，通過設(shè)置焦點(diǎn)窗的最大值和最小值，可以給出算法優(yōu)化搜索的初始范圍，遺傳算法會從焦點(diǎn)窗的中點(diǎn)作為起始點(diǎn)開始進(jìn)行迭代。

圖3　遺傳算法求解區(qū)域示意圖Fig.3　Genetic algorithm solving area diagram

以艦船消磁繞組布設(shè)位置優(yōu)化為例，消磁繞組的布設(shè)以船體支架支撐工藝為基礎(chǔ)，因此求解窗的最小值和最大值可以分別設(shè)置為船首和船尾的坐標(biāo)值，通過經(jīng)驗(yàn)可知艦船首端及尾端的感應(yīng)磁場強(qiáng)度更大，因此可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)值設(shè)置消磁繞組的焦點(diǎn)窗范圍。

3仿真試驗(yàn)

根據(jù)以上方法，通過有限元電磁仿真方法建立艦船等效模型[8]。使用軟件為Maxwell 3D，船體幾何模型以半圓柱形腔體進(jìn)行簡化等效。如圖4所示，半圓柱體底面半圓半徑5 m，長100 m，腔體厚度0.25 m，徑向內(nèi)切。半圓柱形腔體材料設(shè)置為鋼，電導(dǎo)率1.03×107siemens/m，相對磁導(dǎo)率200，剩余固定磁場強(qiáng)度0 A/m。通過設(shè)置邊界條件為靜態(tài)磁場仿真模型建立激勵源，X方向(半圓柱體軸向)磁場強(qiáng)度為27.2 A/m，Y方向(半圓柱體橫向)磁場強(qiáng)度為0 A/m，Z方向(半圓柱體垂向)磁場強(qiáng)度為0 A/m。經(jīng)過15次迭代求解，能量誤差控制到0.001%，幾何模型剖分網(wǎng)格量約300萬。在不加消磁線圈的情況下，以半圓柱體垂向下方10 m平行線(70 m，-70 m)作為靜態(tài)磁場測試線，得到由X軸磁場源激勵的垂向磁感應(yīng)強(qiáng)度Zix曲線如圖5所示，最大值583.2 nT，最小值-663.4 nT，曲線標(biāo)準(zhǔn)差351 nT。

圖4　艦船等效簡化模型Fig.4　The simplified equivalent model of ship

圖5　艦船下方垂向磁感應(yīng)強(qiáng)度Zix曲線Fig.5　Curve of vertical induced magnetism Zix under ship

如圖4所示，在半圓柱腔體內(nèi)側(cè)敷設(shè)2組消磁繞組。消磁繞組通過半圓封閉環(huán)實(shí)體構(gòu)建，中心點(diǎn)位于X軸，半圓封閉環(huán)主半徑4.5 m，環(huán)切面半徑0.1 m，匝數(shù)為1匝。材料屬性設(shè)置為銅，相對磁導(dǎo)率0.999 991，電導(dǎo)率為5.8×107siemens/m。優(yōu)化對象為繞組電流(I)和繞組位置(X坐標(biāo))。按照前文所述設(shè)定遺傳算法，設(shè)定初始群體，通電電流I范圍[-1 000A，1 000A]，繞組X坐標(biāo)范圍[-49.5m，49.5m]，最大進(jìn)化次數(shù)1 000次。每次進(jìn)化，通過當(dāng)前父代個體、子代個體、帕累托前沿幸存?zhèn)€體進(jìn)行輪換得到新一代群體，輪換比率30%。求解目標(biāo)為垂向磁感應(yīng)強(qiáng)度Zix的最大絕對值達(dá)到下限：minimum(max(abs(Zix)))。

經(jīng)過94次迭代，垂向磁感應(yīng)強(qiáng)度Zix曲線如圖6所示。從曲線可以看出，不約束群體范圍的遺傳算法優(yōu)化迭代過程中，部分繞組布置及通電情況不僅無法有效補(bǔ)償感應(yīng)磁場，反而引入了更大的雜散磁場。圖7為94次迭代過程中目標(biāo)函數(shù)誤差曲線，從曲線的收斂趨勢可以更清楚地看到遺傳算法在迭代過程中的震蕩。

圖6　艦船下方垂向磁感應(yīng)強(qiáng)度Zix曲線Fig.6　Curve of vertical induced magnetism Zix under ship

圖7　目標(biāo)函數(shù)誤差曲線Fig.7　Error curve of objective function

通過參數(shù)化遍歷求解的方式，對消磁繞組的布置位置以及通電電流進(jìn)行初步研究，單獨(dú)對繞組1進(jìn)行參數(shù)化求解，電流I范圍[-1 000 A，1 000 A]，步進(jìn)200 A，繞組X坐標(biāo)范圍[0 m，49.5 m]，步進(jìn)5 m。得到最優(yōu)解范圍，即繞組1電流I范圍[-200 A，-100 A]，X坐標(biāo)范圍[40 m，49.5 m]，同理繞組2電流I范圍[-200 A，-100 A]，X坐標(biāo)范圍[-40 m，-49.5 m]。按照經(jīng)過約束的范圍值對遺傳算法初始群體的焦點(diǎn)窗最大值和最小值進(jìn)行設(shè)置(見圖8)，繞組1電流I焦點(diǎn)窗[-165 A，-135 A]，X坐標(biāo)焦點(diǎn)窗[44 m，49 m]，繞組2電流I焦點(diǎn)窗[-165 A，-135 A]，X坐標(biāo)焦點(diǎn)窗[-44 m，-49 m]。再一次通過遺傳算法對消磁繞組布置位置以及通電電流進(jìn)行迭代優(yōu)化求解。

圖8　艦船下方垂向磁感應(yīng)強(qiáng)度Zix曲線Fig.8　Curve of vertical induced magnetism Zix under ship

經(jīng)過32次迭代，垂向磁感應(yīng)強(qiáng)度Zix曲線如圖8所示。最優(yōu)解繞組1坐標(biāo)43.05 m，通電電流-139.9 A；繞組2坐標(biāo)-44.5 m，通電電流-135.1 A。Zix最大值469.4 nT，最小值-557.8 nT，曲線標(biāo)準(zhǔn)差330.8 nT。

以上仿真試驗(yàn)為了簡化流程，僅考慮了2組消磁繞組的優(yōu)化，如表1所示，垂向感應(yīng)磁場Zix的最大值及最小值補(bǔ)償率僅為19.5%和15.9%。在消磁繞組的實(shí)際設(shè)計中，往往需要根據(jù)艦船的物理尺寸，不斷調(diào)整消磁繞組區(qū)段數(shù)量，調(diào)整繞組分布位置，調(diào)整消磁繞組安匝量，以達(dá)到最佳補(bǔ)償效果。若采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，其基本思路與上述仿真過程類似。

表1　消磁繞組補(bǔ)償前后對比表

4結(jié)語

本文結(jié)合分布式消磁繞組設(shè)計步驟，介紹了遺傳算法在消磁繞組優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用。在未知消磁繞組布置位置和安匝量的情況下，遺傳算法能夠?qū)ο爬@組布置位置及安匝量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。相比于最小二乘法，遺傳算法不僅能夠?qū)ο爬@組的安匝量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，而且能夠?qū)ζ洳贾梦恢眠M(jìn)行優(yōu)化求解。相比于參數(shù)化遍歷求解法，由于遺傳算法不用設(shè)置變量步進(jìn)值，而只需要設(shè)置初始化群體變量范圍，因此遺傳算法能夠?qū)@組布置位置及安匝量進(jìn)行更高精度的求解。

然而遺傳算法也存在著不足之處，在因變量多，求解范圍寬的情況下，每一次進(jìn)化都會產(chǎn)生大量的新群體，個體適應(yīng)度的發(fā)散型變化會導(dǎo)致算法不容易找到收斂方向。因此，針對多繞組優(yōu)化，建議對繞組進(jìn)行分段，逐段進(jìn)行優(yōu)化求解。

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Optimization of degaussing winding design based on genetic algorithm

ZUO Chao， GENG Pan， CHEN Tao， XU Zheng-xi

(Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430064，China)

Abstract：This paper introduces the genetic algorithm method，and its application in optimization of degaussing winding design. The genetic algorithm method has been verified by finite element method simulative analysis. The simulative result is approved to be with high accuracy and shape convergence. Genetic algorithm can not only be used in the optimization of degaussing winding′s ampere-turn, but also in the lay position.

Key words：genetic algorithm；finite element method；degaussing winding

作者簡介：左超( 1986 - ) ，男，博士研究生，研究方向?yàn)榕灤姶欧雷o(hù)研究及微弱信號處理。

收稿日期：2013-09-09； 修回日期： 2013-12-26

文章編號：1672-7649(2015)02-0124-04

doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2015.02.026

中圖分類號：TM153.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A