秦萌濤,宋文武，黃　琛

(電磁兼容性國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430064)

艦用12脈波整流器直流側(cè)諧波分析

秦萌濤,宋文武，黃琛

(電磁兼容性國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430064)

摘要：針對(duì)現(xiàn)代艦艇直流電網(wǎng)的諧波問題，在分析負(fù)載并聯(lián)的12脈波整流站基本工作原理和理想條件下特征諧波的基礎(chǔ)上，采用調(diào)制理論和傅里葉分析方法對(duì)交流側(cè)電壓不對(duì)稱、觸發(fā)脈沖間隔不對(duì)稱和變壓器漏感引起的換相問題等非理想條件下，整流系統(tǒng)直流側(cè)輸出電流(電壓)的諧波情況進(jìn)行理論分析和仿真驗(yàn)證。計(jì)算和仿真結(jié)果表明：交流側(cè)電壓的不對(duì)稱和觸發(fā)脈沖間隔的不對(duì)稱會(huì)導(dǎo)致12脈波整流系統(tǒng)直流側(cè)輸出電流(電壓)的2，4次等低次非特征諧波顯著增多，而考慮變壓器漏感引起的換相時(shí)，則直流側(cè)輸出將含有6 n次諧波分量且其他各次非特征諧波含量和總的諧波畸變率增加很多。

關(guān)鍵詞：非特征諧波;12脈波整流;開關(guān)函數(shù);傅里葉分析

0引言

艦船綜合電力系統(tǒng)(Integrated Power System, IPS)的核心思想是電力集成。它將艦船電能的產(chǎn)生、輸送、分配、變換等綜合技術(shù)應(yīng)用于現(xiàn)代艦船電力推進(jìn)和新概念武器發(fā)射[1-2]。艦船綜合電力系統(tǒng)具有效率高、損耗低、可靠性和可維護(hù)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，極大地提高了艦艇的機(jī)動(dòng)性能和作戰(zhàn)性能等。但由此而配載的工作于非線性狀態(tài)下的電子設(shè)備將大量諧波和無功分量注入了電力系統(tǒng)，尤其是現(xiàn)代電力電子器件因其開關(guān)動(dòng)作引起的非線性工作模式。

用于直流配電的整流裝置正是電網(wǎng)中最主要的諧波源之一。當(dāng)直流系統(tǒng)處于理想穩(wěn)態(tài)對(duì)稱運(yùn)行的情況，整流器只產(chǎn)生特征諧波。但實(shí)際中，由于三相電壓不對(duì)稱、換流變壓器三相參數(shù)不平衡、觸發(fā)脈沖不對(duì)稱以及多脈波整流系統(tǒng)中移相變壓器結(jié)構(gòu)不對(duì)稱等原因，直流側(cè)和交流側(cè)還會(huì)出現(xiàn)其他次數(shù)的非特征諧波。諧波分析方法主要分為時(shí)域法和頻域法，文獻(xiàn)[3-4]采用基于Newton-Raphson法同時(shí)計(jì)算基波和諧波潮流，但要求諧波源電壓和電流已知，且方程組Jacobi矩陣十分復(fù)雜，計(jì)算量大。文獻(xiàn)[5-8]提出了諧波導(dǎo)納矩陣法，該方法用一頻域耦合導(dǎo)納矩陣模擬諧波產(chǎn)生特性，考慮了系統(tǒng)和諧波的相互耦合，清晰地展現(xiàn)了諧波產(chǎn)生機(jī)理，并且其模型精確、不需迭代，相比其他頻域方法具有優(yōu)勢(shì)。但由于模型精細(xì)，耦合導(dǎo)納矩陣元素取決于電路參數(shù)和系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)，由于系統(tǒng)通常都是時(shí)變的，矩陣每次都需重新計(jì)算，工作量過大。本文采用基于調(diào)制理論和時(shí)域波形傅里葉分析的方法，對(duì)艦艇上常用的12脈波整流系統(tǒng)直流側(cè)諧波特性進(jìn)行分析。

1理想條件下的直流側(cè)特征諧波

假設(shè)：可認(rèn)為整流器工作于理想狀態(tài)[9]；交流側(cè)的電壓是三相對(duì)稱的正弦電壓，即只含有正序分量；各相的交流側(cè)阻抗完全相等；直流側(cè)的平均電流恒定；三相的觸發(fā)脈沖對(duì)稱且間隔相等；不考慮晶閘管的換相過程。

12脈波并聯(lián)全橋整流原理如圖1所示。

圖1　12脈波并聯(lián)全橋整流器Fig.1　12-pulse wave parallel full bridge rectifier

因二次側(cè)星型(Y)和三角形(Δ)連接的2組三相整流橋輸出電壓之間有1個(gè)固定π/6的相移[10]，若將整流器直流輸出側(cè)串聯(lián)或并聯(lián)連接時(shí)，則可形成12脈動(dòng)的直流電壓波形。

設(shè)輸入三相正弦電壓為：

(1)

式中：V0為各相電壓的有效值；ω0為電網(wǎng)電壓的角頻率；t為相應(yīng)的周期。設(shè)直流側(cè)負(fù)載為電阻R和電感L的串聯(lián)，Lp為平衡電抗器。

根據(jù)調(diào)制理論[11-14]，直流側(cè)輸出電壓VDC是由輸入側(cè)三相電壓Vs經(jīng)電壓開關(guān)函數(shù)SV調(diào)制得到的，即有：

VDC=SV(ωt)·Vs，

(2)

式中：SV(ωt)=[Sa(ωt),Sb(ωt)為開關(guān)函數(shù),Sc(ωt)]為一個(gè)行向量，它的每個(gè)元素與開關(guān)器件開通和關(guān)斷狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。設(shè)整流器的觸發(fā)角為α(≤2π/3)，不考慮換相過程，則開關(guān)函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為：

Sb(ωt)=Sa(ωt-2π/3),Sc(ωt)=Sa(ωt+2π/3)。

(3)

圖1中二次側(cè)星型(Y)連接的直流輸出電壓1個(gè)工頻周期為6脈動(dòng)，其時(shí)域表達(dá)式為：

ω0t∈[α+π/6,α+π/2]。

(4)

為分析方便，假設(shè)α=0，對(duì)式(4)進(jìn)行傅里葉分解得到：

(5)

二次側(cè)三角形型(Δ)連接的直流輸出電壓為:

VDC2(ωt)=VDC1(ωt-π/6)，

ω0t∈[α+π/6+π/6,α+π/2+π/6]。

(6)

兩組三相整流橋經(jīng)平衡電抗器后輸出電壓的值為：

(7)

因此，根據(jù)電路理論，總輸出電流為:

(8)

式(8)說明，理想情況下，12脈波整流器輸出電流僅含12n(n=1,2,3…)次諧波分量，且幅值隨頻率增大以1/(6n2)的速度較快地衰減。

對(duì)于α≠0(α≤π/3)，按照同樣的方法可得到相同的結(jié)論。

2非理想條件下的直流側(cè)非特征諧波

2.1　電網(wǎng)負(fù)序分量引起的非特征諧波

電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，整流器輸入交流電壓常存在不對(duì)稱現(xiàn)象，主要體現(xiàn)在負(fù)序電壓的存在。假設(shè)各相相角不變，則由對(duì)稱分量法，輸入電壓可分解為零序分量Vo、各自對(duì)稱的正序分量Vp與負(fù)序分量為Vn的和，即：

(9)

根據(jù)調(diào)制理論，可得到：

VDC=SV(ωt)·Vs=SV(ωt)·Vo+SV(ωt)·Vp+

SV(ωt)·Vn。

(10)

其中

第1項(xiàng)為零序分量整流輸出的直流電壓。由于開關(guān)函數(shù)三相對(duì)稱，故有：

SV(ωt)·Vo=Sa·V0∠φ+Sa·V0∠φ+Sa·V0∠φ=

(Sa+Sa+Sa)·V0∠φ=0；

(11)

第2項(xiàng)SV(ωt)·Vp為正序分量整流輸出的直流電壓，其諧波分析方法與理想條件下相同，諧波次數(shù)仍為12n(n=1,2,3…)，只是幅值有所不同；

第3項(xiàng)SV(ωt)·Vn為正序分量整流輸出的直流電壓，設(shè)：

(12)

則經(jīng)過開關(guān)調(diào)制，二次側(cè)星型(Y)連接的直流輸出電壓的周期為T0/2，其時(shí)域表達(dá)式為：

(13)

對(duì)式(13)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(假定θ=0)可得：

(14)

則二次側(cè)三角形型(Δ)連接的直流輸出電壓為:

VDC2(ωt)=VDC1(ωt-π/6)，

ω0t∈[α+π/6+π/6,α+π/2+π/6]。

(15)

2組三相整流橋經(jīng)平衡電抗器后輸出電壓的時(shí)域值為：

(16)

因此，根據(jù)電路理論，總輸出電流為:

(17)

式(17)說明，負(fù)序分量激勵(lì)下，12脈波整流器輸出電流含2n(n為自然數(shù)，且n不為3的整數(shù)倍)次諧波分量，其中2次諧波幅值最大，且各次諧波幅值隨頻率增大較快地衰減。

因此，通過以上對(duì)式(10)中3項(xiàng)的傅里葉分析可得出如下結(jié)論，當(dāng)三相電壓中出現(xiàn)負(fù)序分量時(shí)，12脈波整流的直流輸出端會(huì)出現(xiàn)2n(n為自然數(shù)，n≠6k(k為奇數(shù)))次諧波分量，諧波含量較三相電壓對(duì)稱時(shí)有明顯的增加。

2.2　觸發(fā)脈沖不對(duì)稱引起的非特征諧波

當(dāng)觸發(fā)脈沖不對(duì)稱時(shí)，也可將開關(guān)函數(shù)分解為零序分量、各自對(duì)稱的正序分量和負(fù)序分量之和[15]，即：

SV(ωt)=SVo(ωt)+SVp(ωt)+SVn(ωt)。

(18)

假設(shè)三相電壓Vs對(duì)稱，同理根據(jù)調(diào)制理論，有：

VDC=SV(ωt)·Vs=SVo(ωt)·Vs+SVp(ωt)·Vs+

SVn(ωt)·Vs。

(19)

與三相電壓存在零序和負(fù)序分量的情況相同，由于Vs三相對(duì)稱，式(19)中第1項(xiàng)SVo(ωt)·Vs為0；第2項(xiàng)SV(ωt)·Vp為正序分量整流后相應(yīng)的直流分量，其諧波分析方法與理想條件下相同，其包含的諧波次數(shù)仍為12 n(n=1,2,3…)，只是幅值有所不同；第3項(xiàng)為負(fù)序分量整流后相應(yīng)的直流分量，其諧波分析方法與三相電壓存在負(fù)序分量相同，其包含的諧波次數(shù)為2 n(n為自然數(shù)，且n不為3的整數(shù)倍)次。因此，式(19)中含有2n(n為自然數(shù)，且n≠6k(k為奇數(shù)))次諧波分量。

綜合第2.1和第2.2節(jié)的分析和計(jì)算，可得出結(jié)論：當(dāng)三相電壓和觸發(fā)脈沖均不對(duì)稱時(shí)，12脈波整流直流輸出側(cè)將出現(xiàn)2n(n為自然數(shù))次諧波分量，其中電網(wǎng)中的正序分量產(chǎn)生12n(n=1,2,3…)次特征諧波，負(fù)序分量產(chǎn)生的其余次數(shù)諧波為非特征諧波。

2.3　換相重疊角引起的非特征諧波

理想條件下忽略了晶閘管的換相過程，而實(shí)際中由于交流側(cè)電感的影響，開關(guān)管的電流不能突變，換相過程不能瞬時(shí)完成[16]。因此，整流器的開關(guān)函數(shù)將不再是式(3)所示的方波形式。假設(shè)二次側(cè)變壓器漏感用集總電感LB表示，換相重疊角為γ。

圖2　變壓器存在漏感時(shí)的Y-Y連接三相全波整流橋Fig.2　Three-phase full wave bridge rectifier while leakage inductance　exists in the Y-Y connection type transformers

根據(jù)對(duì)換相過程的分析可知，電壓開關(guān)函數(shù)是有躍變的階梯方波[4]，如圖3所示。

圖3　考慮換相時(shí)的開關(guān)函數(shù)時(shí)域波形Fig.3　Expression of the switching function in time domain　considering the commutation

其傅里葉級(jí)數(shù)形式為：

(20)

式中：φ1為基波電壓初始相位；α為晶閘管的觸發(fā)角；γ為換相重疊角，且LB越大γ越大。

根據(jù)調(diào)制理論，換相過程中，直流側(cè)輸出電壓為(T1和T3換相，T2導(dǎo)通)：

(21)

非換相過程時(shí)，直流側(cè)輸出電壓為：

(22)

直流側(cè)脈波的周期仍然是π/3，因此對(duì)其進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開可得VDC1，由于表達(dá)式中含有參數(shù)γ，結(jié)果十分復(fù)雜，此處不再列出，從結(jié)果可看出，Y-Y連接的三相全波整流器直流側(cè)輸出電壓VDC1包含6n(n=1,2,3…)次諧波分量。假設(shè)2組變壓器漏感相同，則Y-Δ連接的三相全波整流器直流側(cè)輸出電壓與Y-Y連接時(shí)的輸出電壓之后π/6，經(jīng)平衡電抗器后總的輸出電壓為兩者的幾何平均值，從結(jié)果分析得出考慮變壓器漏感引起的換相時(shí)，12脈波整流輸出直流電壓包含6n(n=1,2,3…)次諧波分量(波形的對(duì)稱性被破壞)，此分析結(jié)果對(duì)直流輸出電流同樣成立。又因換相期間輸出電壓降低，故而整流輸出電壓平均值也降低了。

3結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)圖1所示的12脈波并聯(lián)全橋整流器拓?fù)?，在Matlab/Simulink中建立仿真模型，交流側(cè)輸入相電壓有效值為220 V，頻率為60 Hz，觸發(fā)角為0°，負(fù)載電阻為0.25 Ω，負(fù)載電感為10 μH，開關(guān)器件采用晶閘管(其開通電阻為0.001 Ω，串聯(lián)RC緩沖電路與之并聯(lián)，其中緩沖電阻Rs=10-5，緩沖電容Cs=10-6)。分別對(duì)理想條件下和第2部分中所分析的幾種非理想因素作用下的直流側(cè)輸出電流波形及其頻譜進(jìn)行驗(yàn)證。

圖4為理想條件下12脈波整流直流側(cè)輸出電流波形及其頻譜。

圖4　理想條件下直流側(cè)輸出電流波形及其頻譜Fig.4　Output DC current waveform and its spectrum under　ideal conditions

從圖4可看出，輸出直流電流是12脈動(dòng)的，頻譜中主要包含12n(n=1,2,3…)次諧波分量，且其幅值隨次數(shù)增加衰減較快。由于仿真模型中變壓器和晶閘管相關(guān)參數(shù)不完全理想，頻譜中包含的其他各次諧波，但幅值均很小，可忽略不計(jì)。

圖5為電網(wǎng)存在4%的負(fù)序分量且正負(fù)序相位差為0時(shí)的整流器直流側(cè)輸出電流及頻譜。

圖5中直流側(cè)輸出電流波形的周期為1/2×1/60 s，與第2部分分析相符，直流輸出仍包含12n(n=1,2,3…)次諧波分量，但頻譜中的2次諧波分量明顯增加，其幅值僅次于直流分量。2次非特征諧波的引入會(huì)對(duì)直流用電設(shè)備和掛在在電網(wǎng)的濾波器帶來很大的問題。

圖6為第2組6脈波整流橋觸發(fā)脈沖相位比第1組延遲2.16°時(shí)的整流器直流側(cè)輸出電流及頻譜。

圖6　觸發(fā)脈沖間隔不對(duì)稱時(shí)直流側(cè)輸出電流波形及其頻譜Fig.6　Output DC current waveform and its spectrum while　the trigger pulse intervals are asymmetry

圖6中直流側(cè)輸出電流波形的周期也是1/2×1/60 s，直流輸出仍包含12n(n=1,2,3…)次諧波分量。與理想條件下的輸出電流相比，頻譜中的2n(n=1,2,3…)次諧波分量明顯增加。與此同時(shí)，其他各次諧波分量及總的諧波畸變率均有明顯增加。

圖7為考慮變壓器漏感引起的換相時(shí)的整流器直流側(cè)輸出電流及頻譜(變壓器漏感LB=10 μH)。

圖7　考慮換相時(shí)直流側(cè)輸出電流波形及其頻譜Fig.7　Output DC current waveform and its spectrum　considering the commutation

圖7中直流側(cè)輸出電流波形的周期也是1/6×1/60 s，包含6n(n=1,2,3…)次諧波分量。但其他各次諧波分量均有明顯增加，這是由開關(guān)器件的不理想引起的。

因此，第2部分理論分析計(jì)算與第3部分的Matlab/Simulink時(shí)域模型結(jié)果基本一致，說明理論計(jì)算的模型和方法可靠。

3結(jié)語

本文根據(jù)調(diào)制理論和傅里葉分析理論(開關(guān)函數(shù)法)對(duì)理想情況下和各種非理想情況下12脈波整流系統(tǒng)直流側(cè)諧波特性進(jìn)行了深入的分析，經(jīng)過分析可得出如下結(jié)論：

1)理想12脈波整流系統(tǒng)直流側(cè)包含12n(n=1,2,3…)次非特征諧波，諧波幅值隨次數(shù)增加較快衰減。

2)當(dāng)交流側(cè)輸入電壓包含負(fù)序分量時(shí)，整流輸出將出現(xiàn)2n(n=1,2,3…)次諧波分量，其中2次諧波幅值最大，危害也最大。

3)當(dāng)觸發(fā)脈沖間隔不對(duì)稱時(shí)，直流側(cè)輸出也將出現(xiàn)低次非特征諧波。

4)當(dāng)變壓器存在漏電感時(shí)，輸出波形會(huì)出現(xiàn)換相重疊角，且包含6n(n=1,2,3…)次諧波分量，并且系統(tǒng)總諧波畸變率也會(huì)增大。

總之，艦艇電網(wǎng)中整流系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，會(huì)受到各方面因素的影響。不同運(yùn)行狀況下，其直流側(cè)輸出的諧波成分也會(huì)有很大差異。本文的分析方法可幫助我們理解整流系統(tǒng)諧波產(chǎn)生的機(jī)理，為有效地設(shè)計(jì)濾波裝置提供參考。

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Harmonic analysis of 12-pulse rectifier for ship at the DC side

QIN Meng-tao,SONG Wen-wu,HUANG Cheng

(Science and Technology on Electromagnetic Compatibility Laboratory,Wuhan 430064,China)

Abstract：For harmonic problems of modern warships DC grid, the operation principle and characteristic harmonics at the DC side under ideal conditions of the 12-pulse wave parallel full bridge rectifier are analyzed. On basis of that, the harmonic conditions are calculated and analyzed using modulation theory and Fourier analysis and simulated using Matlab/Simulink when the AC side voltage is asymmetry, the trigger pulse intervals are asymmetry and considering the commutation caused by the transformers′ leakage inductance. The results indicate that the 2th and 4th harmonic components increase obviously when the AC side voltage is asymmetry and the trigger pulse intervals are asymmetry of the 12-pulse wave rectifier. Also，when considering the commutation, the output current consists of 6 nth harmonics and the whole harmonic distortion increases significantly.

Key words：non-characteristic harmonics; 12-pulse wave rectifier; switching function; fourier analysis

作者簡(jiǎn)介：秦萌濤( 1990 - ) ，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榕灤姶偶嫒菁坝性措娏V波器。

收稿日期：2014-04-18； 修回日期： 2014-05-08

文章編號(hào)：1672-7649(2015)02-0101-06

doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2015.02.021

中圖分類號(hào)：TM48

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A