趙 奎 黃高明

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033)

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基于二次小波去噪的FastICA盲源分離研究*

趙 奎 黃高明

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033)

論文針對(duì)含噪聲混合信號(hào)分離問題,提出了三步處理法,首先采用小波濾波進(jìn)行去噪處理,再采用快速獨(dú)立分量分析(FastICA)盲源分離技術(shù)實(shí)現(xiàn)混合信號(hào)的分離,最后對(duì)分離后的信號(hào)二次使用小波濾波處理。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法能夠很好地分離含噪混合信號(hào),從分離前后的波形及平均信噪比對(duì)照,去噪性能和分離效果良好。

小波濾波; 獨(dú)立分量分析; 波形; 平均信噪比

Class Number TN911

1 引言

盲源分離(Blind Sources Separation,BSS)技術(shù)是20世紀(jì)90年代中后期迅速發(fā)展起來的一種功能強(qiáng)大的信號(hào)處理方法,在不能應(yīng)用參考信號(hào)或信號(hào)模型的前提下估計(jì)出原始信號(hào)。盲源分離作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理、信息理論相結(jié)合的產(chǎn)物,現(xiàn)已成為眾多領(lǐng)域中研究與發(fā)展的重要課題,特別是在生物醫(yī)學(xué)、語音與通信、圖像處理、地球科學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、文本數(shù)據(jù)挖掘等方面均有突出貢獻(xiàn)[1]。

FastICA的盲源分離技術(shù)即是從觀測(cè)到的混合信號(hào)中提取、恢復(fù)出無法直接觀測(cè)的每個(gè)原始信號(hào)的過程,“盲”即是指源信號(hào)未知,并且混合系統(tǒng)特性也未知或是僅知道其少量先驗(yàn)知識(shí)(如非高斯性、循環(huán)平穩(wěn)性、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性)這兩方面。該技術(shù)更適合于復(fù)雜電磁環(huán)境下的信號(hào)分離。傳統(tǒng)的ICA算法在解決無噪或低噪情況下的混疊時(shí),分離性能很優(yōu)越,但當(dāng)噪聲較大時(shí),分離效果則不好。

然而,復(fù)雜電磁環(huán)境下的信號(hào)往往是疊加有噪聲的,小波變換可以將原始混合信號(hào)分解為一系列的近似分量和細(xì)節(jié)分量,信號(hào)噪聲主要表現(xiàn)在信號(hào)的細(xì)節(jié)分量上。使用一定的閾值處理細(xì)節(jié)分量后,再經(jīng)過小波重構(gòu)就可以得到較平滑的與原始信號(hào)近似的信號(hào)。本文使用小波變換對(duì)各帶噪混合信號(hào)進(jìn)行預(yù)去噪處理,然后用FastICA的方法對(duì)去噪后的混合信號(hào)進(jìn)行分離,最后再進(jìn)行一次去噪處理,最終得到各個(gè)信號(hào)。仿真結(jié)果表明,此方法取得了較好帶噪混疊信號(hào)分離。

2 帶噪混疊信號(hào)模型

根據(jù)背景噪聲與信號(hào)關(guān)系,噪聲可分為加性噪聲和非加性噪聲。對(duì)于某些非加性噪聲而言,可以通過相關(guān)變換轉(zhuǎn)換為加性噪聲。例如,某些與信號(hào)相關(guān)的量化噪聲可以通過偽隨機(jī)噪聲擾動(dòng)的方法轉(zhuǎn)換為與信號(hào)獨(dú)立的加性噪聲。

信號(hào)處理中的加性噪聲可以分為周期噪聲、脈沖噪聲、寬帶噪聲等,寬帶噪聲來源廣泛,它和信號(hào)在時(shí)域和頻域上都基本重合,只有在沒有信號(hào)階段,噪聲分量才單獨(dú)存在,因此對(duì)噪聲的消除比較困難[2]。

論文中考慮的帶噪混疊信號(hào)中的噪聲均視為加性寬帶高斯白噪聲,其線性瞬時(shí)混疊信號(hào)模型為

x(t)=As(t)+n(t)

(1)

其中,x(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]T為m維觀測(cè)信號(hào);s(t)=[s1(t),s2(t),…,sm(t)]T是m維未知信號(hào);A為未知混疊方陣;n(t)=[n1(t),n2(t),…,nm(t)]T為m維加性高斯白噪聲。

3 分離過程

整個(gè)過程中,首先利用小波變換對(duì)帶噪混疊信號(hào)xm(t)進(jìn)行去噪處理,得到盡量“純凈”的信號(hào)ym(t)。然后對(duì)ym(t)進(jìn)行去均值和預(yù)白化處理,再采用FastICA算法對(duì)去噪后并預(yù)處理的混合信號(hào)進(jìn)行分離,得到分離信號(hào),此時(shí),再次應(yīng)用小波濾波對(duì)分離后的信號(hào)進(jìn)行濾波處理。

圖1 分離流程圖

3.1 小波去噪處理

小波變換具有多分辨率的特點(diǎn),在時(shí)域和頻域都具有表征信號(hào)局部特征的能力,適合分析非平穩(wěn)信號(hào)。

在小波去噪處理中需要注意以下問題[3]:

1) 處理方法。軟閾值法和硬閾值法是小波消噪閾值處理的兩種方法。其中軟閾值處理方法能夠使估計(jì)信號(hào)具有和原始信號(hào)同樣的光滑性,并且獲得的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生附加振蕩;而硬閾值處理方法通常會(huì)使估計(jì)信號(hào)產(chǎn)生振蕩,并且信號(hào)欠光滑性。

2) 閾值選取。噪聲是一種隨機(jī)信號(hào),其方差未知,實(shí)際去噪過程中必須先對(duì)閾值進(jìn)行估計(jì),閾值估計(jì)方法有:(1)固定閾值(sqtwolog)選擇;(2)基于史坦(Stein)的無偏釋然估計(jì)原理的自適應(yīng)閾值選擇;(3)啟發(fā)式閾值選擇;(4)極大極小閾值選擇。

3) 小波基選擇。小波函數(shù)具有多樣性,經(jīng)驗(yàn)與理論的分析表明,去噪的效果隨著小波函數(shù)的變化而改變,信號(hào)的效果與小波函數(shù)的正則性及基函數(shù)波形與數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)相似程度有關(guān)。對(duì)稱性好的小波不產(chǎn)生相位畸變,正則性好的小波易于獲得光滑的重構(gòu)曲線和圖像,選擇對(duì)稱性和正則性均較好的小波系進(jìn)行去噪能得到更好的去噪效果。

4) 小波分解層數(shù)確定。不同分解層數(shù)去噪效果不一樣,合理選擇分解層數(shù)。

此文中采用基于對(duì)稱延拓法小波進(jìn)行三層分解并用啟發(fā)式軟閾值進(jìn)行小波系數(shù)閾值化處理。啟發(fā)式軟閾值法去噪更加徹底,能夠?qū)⒒殳B噪聲有效濾除,而且估計(jì)信號(hào)具有和原始信號(hào)相同的光滑性,并且得到的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生附加振蕩。

3.2 快速獨(dú)立分量分析算法

快速獨(dú)立分量分析(FastICA)算法的計(jì)算過程運(yùn)用了批處理的方法,但計(jì)算時(shí)運(yùn)用了自適應(yīng)處理方法,可以說是兩種方法的結(jié)合。每次分離只提取一個(gè)源信號(hào),接著將其從原始數(shù)據(jù)中去掉,然后對(duì)剩下的數(shù)據(jù)進(jìn)行下一輪提取,可以采用Gram-Schmidt正交分解來實(shí)現(xiàn)。

對(duì)所有ICA問題都要作一定的假設(shè)和約束:

1) 源信號(hào)si(i=1,2,…,m)都是零均值的實(shí)隨機(jī)變量,且在任意時(shí)刻相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

2) 源信號(hào)數(shù)m和觀測(cè)信號(hào)數(shù)n之間存在關(guān)系m≤n。

3)si(i=1,2,…,m)中只允許一個(gè)源信號(hào)滿足高斯分布。

4) 對(duì)各源信號(hào)的概率分布略有些先驗(yàn)知識(shí)。例如,某些音樂信號(hào)具有超高斯(super-Gassian)特性(如拉普拉斯分布)。

用向量wi表示第i次投影時(shí)的投影向量,則信號(hào)分離模型為

(2)

式(2)中zi(t)是提取的第i個(gè)分離信號(hào)。投影向量wi需要選擇使投影后數(shù)據(jù)間獨(dú)立性最大的向量。并由大數(shù)定理可知,幾個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和也趨近于高斯分布。因此,提取的信號(hào)非高斯性達(dá)到最大時(shí),信號(hào)間的獨(dú)立性也最大。信號(hào)的非高斯性可用負(fù)熵來衡量,定義為任意概率密度函數(shù)和具有相同方差的高斯密度函數(shù)間的K-L散度:

=Hg(z)-H(y)≥0

(3)

根據(jù)非高斯最大化準(zhǔn)則,將概率密度函數(shù)p(z)展開為

(4)

式(4)中:pg(z)是具有相同方差的高斯分布;F(i)(z)是滿足如下條件的函數(shù):

(5)

(6)

一般取N等于1和2,即取函數(shù)F(1)(z)和F(2)(z),F(1)(z)用來表示對(duì)稱性,概率密度函數(shù)的非對(duì)稱性,F(2)(z)用來表示在原點(diǎn)左右的雙峰性。此時(shí),負(fù)熵可按下式進(jìn)行計(jì)算:

J(z)≈w1{E[F(1)(z)]}2+w2{E[F(2)(z)]

-E[F(2)(v)]}2

(7)

式(7)中:v與y具有相同方差的零均值高斯隨機(jī)變量。當(dāng)概率密度對(duì)稱時(shí)可化簡(jiǎn)J(z)為

J(z)=E[F(2)(z)]-E[F(2)(v)]

(8)

J(z)=E[F(2)(z)]-E[F(2)(v)]+β/2(‖wi‖2-1)

(9)

對(duì)wi求導(dǎo),有

(10)

函數(shù)f(z)是F(2)(z)的導(dǎo)數(shù)。當(dāng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí),式(10)所示導(dǎo)數(shù)為零,即

γE[tf(wiTt)]+βwi=0

(11)

對(duì)式(11)進(jìn)行牛頓迭代法求解,迭代公式為

(12)

t是球化后的數(shù)據(jù),近似有

E[ttTf′(wiT(k)t)]≈E[f′(wiT(k)t)]

(13)

將式(13)代入式(12)并化簡(jiǎn)可得快速獨(dú)立分量分析算法:

(14)

當(dāng)對(duì)多個(gè)源信號(hào)進(jìn)行提取時(shí),一般只需選取不同wi(0),進(jìn)行迭代即可,但為了保證每次提取的都是尚未提取過的源信號(hào),需要在迭代前進(jìn)行正交化,目的是把已提取分量去掉。

綜上所述:基于負(fù)熵的快速獨(dú)立分量分析算法步驟為

1) 解球化矩陣W;

2) 任取wi(0),規(guī)定‖wi(0)‖=1;

3) 迭代,wi(k+1)=E[tf(wiT(k)t)]-E[f′(wiT(k)t)];

4) 正交化,并且歸一化wi(k+1)=wi(k+1)/‖wi(k+1)‖;

5) 若wi不收斂,跳轉(zhuǎn)步驟3),直至求解完成。

4 仿真結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中包含了四組含噪信號(hào),采樣點(diǎn)數(shù)均設(shè)定為800點(diǎn),將小波濾波后與FastICA算法用于盲信號(hào)分離有下圖2為四組原始信號(hào)。假定矩陣A為方陣,在Matlab中矩陣A線性混合這四組即將分離的信號(hào),查詢得A為如下矩陣:

圖2 四組原始信號(hào)

圖3 觀察的混合信號(hào)

圖4 小波濾波后的混合信號(hào)

圖5 分離后未再次去噪的信號(hào)

圖6 分離后再次小波去噪

由圖3和圖4可以得出圖4中經(jīng)過小波濾波后的信號(hào)明顯變得比圖3中的信號(hào)噪聲降低很多,由圖2(s1、s2、s3、s4)為原始信號(hào)和圖5(z1、z2、z3、z4)為分離出來的信號(hào),其中原始信號(hào)s1、s2、s3、s4分別對(duì)應(yīng)于分離后的信號(hào)z1、z3、z4、z2,信號(hào)的順序作了一定調(diào)整,信號(hào)的大小和幅度也作了相應(yīng)調(diào)整,但不礙于信號(hào)識(shí)別。

可以求得相似矩陣G相似矩陣G理想情況應(yīng)為單位矩陣,可以看出G矩陣每行每列都有一個(gè)元素1,其余位置上的元素很小,可以近似看作0,并且可以得知矩陣存在一定誤差,這也說明了原始信號(hào)s1、s2、s3、s4與分離信號(hào)z1、z2、z3、z4的對(duì)應(yīng)關(guān)系和它們之間存在的誤差?？偟膩碚f,可以得出應(yīng)用小波濾波和FastICA算法分離得到的信號(hào)與原始信號(hào)相似度很高,可以得出結(jié)果。

圖7 s1信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)與平均信噪比

圖8 s2信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)與平均信噪比

圖9 s3信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)與平均信噪比

圖10 s4信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)與平均信噪比

進(jìn)行500次實(shí)驗(yàn),通過分析各含噪信號(hào)不同階段的平均信噪比來量化該系統(tǒng)的性能?？梢苑謩e得到四個(gè)原始含噪信號(hào)信噪比、分離后未再次去噪信噪比和分離后再次去噪信噪比曲線圖。對(duì)比可以得出:經(jīng)過一次去噪處理和二次去噪處理的信號(hào)信噪比明顯比原始含噪信號(hào)信噪比大幾至幾十dB,但二次去噪處理性能優(yōu)劣程度與原始信號(hào)形式有一定關(guān)系,并且隨著采樣點(diǎn)數(shù)增加進(jìn)行去噪處理后的信號(hào)信噪比有逐漸增大的趨勢(shì)。

5 結(jié)語

本文介紹了基于小波濾波的自適應(yīng)快速獨(dú)立分量分析算法過程,并且應(yīng)用于四個(gè)獨(dú)立信號(hào)的盲分離,先通過小波濾波使混合信號(hào)盡可能平滑,然后通過FastICA算法分離濾波后的混合信號(hào),再次使用小波濾波,通過從分離前后的波形比較及平均信噪比的比較,說明基于二次小波濾波的自適應(yīng)快速獨(dú)立分量分析算法是一種較好的信號(hào)分離方法,可以在語音盲信號(hào)分離中進(jìn)行推廣,具有一定的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

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FastICA Blind Source Separation Based on Secondary-wavelet Denoising

ZHAO Kui HUANG Gaoming

(School of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

A three-step method about noise mixed signal separation is put forward in this paper, the wavelet filter de-noising processing method and the fast independent component analysis(FastICA) blind sources separation technique to are used realize the separation, then the wavelet filtering method is used again to the separated signals. The simulation results show that the technique performs well in signal separation by comparing the waves and signal to noise ratio before and after separation and it has good denoising performance and separation effect.

wavelet filter, independent component analysis, waveform, average signal noise ratio

2014年12月5日,

2015年1月26日

趙奎,男,碩士研究生,研究方向:信號(hào)與信息處理。黃高明,男,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:盲信號(hào)處理。

TN911

10.3969/j.issn1672-9730.2015.06.011