趙曉勇

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司,西安　710043)

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反應位移法在地鐵車站抗震計算中的應用探討

趙曉勇

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司,西安710043)

摘要：針對我國目前地鐵車站抗震計算的現(xiàn)狀,介紹反應位移法在地鐵車站抗震計算中的基本原理。結合常州地鐵1號線定安路站工程實例,通過利用EERA軟件對地層位移及剪應力的計算,考慮地層與車站結構間的相互作用,提供一種與實際更為接近的計算方法,減少計算過程中參數(shù)間的相互轉化,便于工程實際應用。計算結果表明,車站層間位移能滿足規(guī)范限值的要求,結構受力合理,結構尺寸滿足要求,計算結果可靠。

關鍵詞：地鐵車站；抗震計算；反應位移法； EERA軟件

1概述

隨著城市化進程的發(fā)展，我國地鐵建設加速發(fā)展。目前我國地鐵建設從大城市拓展至二三線城市。截止2013年底，地鐵(含輕軌)運營總里程已達2 500余km。

在寸土寸金的大城市里，地鐵以其占地少和空間小、運輸量大、運行速度快、環(huán)境污染小、乘坐安全舒適的特點，成為理想的交通方式。地鐵在緩解城市交通壓力方面發(fā)揮了巨大的作用。隨著地鐵的開發(fā)與利用，地下車站結構的數(shù)量也逐年增多，容易遭受地震作用破壞的地下結構也越來越多，近年來的幾次大地震均有地下結構發(fā)生明顯破壞的記錄。這些也表明，地下結構在地震作用下會出現(xiàn)嚴重的震害及次生災害，地下結構抗震日益受到抗震工作者的注意。

目前地下結構設計中常用的抗震計算方法有：地震系數(shù)法、土-結構相互作用系數(shù)法、自由場變形法、反應位移法、彈塑性分析方法、時程分析法等。這些地震分析方法都采用了一系列的假設與簡化，導致工程精度有一定的降低。部分方法經(jīng)過簡化后，能滿足工程實際計算的需要，但不能很好地反映地震作用下結構與土之間的相互作用，如地震系數(shù)法等；部分方法雖經(jīng)過一些簡化，但仍受一些不確定的因素影響較大，計算結果可靠性低，難以應用于工程實際，在實際工程計算中很少采用，如自由場變形法等。根據(jù)最新的《城市軌道交通結構抗震設計規(guī)范》(報批稿)的要求，地下結構抗震采用的計算方法主要有反應位移法、反應加速度法及時程分析法等。動力時程分析方法作為一種縝密的分析手段，主要用于深入分析地下結構的地震響應，但其計算量較大且對于模型的處理比較復雜[1，2]，目前在實際工程中應用較少；反應加速度法受土層及外界因素影響大，目前在實際工程中應用較少；反應位移法適用于不同剛度軟土淺埋框架結構的抗震設計，埋深一般不大于30 m的地下結構抗震設計分析[3]，荷載計算明確，在地鐵車站中具有廣泛的應用范圍[4]，因此，對反應位移法進行深入的研究，具有重要的工程實際應用意義。

2反應位移法抗震計算

以一維土層地震反應計算為基礎，認為地下結構在地震時的反應主要取決于周圍土層的變形。地下結構橫斷面抗震計算的模型，結構采用梁單元模擬，梁單元由剪切彈簧和法向彈簧與周圍地層相連接，將土層在地震時產(chǎn)生的最大變形通過地基彈簧以靜荷載的形式作用在結構上，以此計算結構反應。其中，地基彈簧是為了考慮結構剛度與土層剛度的不同，定量表示兩者相互作用時引入的單元。

采用反應位移法進行地下結構橫截面的抗震計算時，需考慮土層相對位移、結構慣性力和結構周圍剪力3種地震作用。

2.1一維土層地震反應分析

一維波動模型假定土層沿兩個水平方向均勻不變，而僅沿豎向分層變化。雖然一維分析模型是一較為理想的場地力學模型，但從工程近似的角度上分析，它能用以模擬局部范圍內(nèi)地面、土層界面及基巖面較平坦的場地。因此，它適用于大多數(shù)局部場地或大面積場地的局部范圍。目前，對水平成層的土層，通常采用一維波動模型并用等效線性化的方法考慮土體非線性特性的影響進行土層地震反應分析。S波在圖1體系中垂直向上傳播時，滿足一維波動方程

式中ρ——質(zhì)量密度；

η——黏滯阻尼系數(shù)；

u——位移。

圖1　一維剪切波動模型計算簡圖

2.2反應位移法計算模型

采用反應位移法進行地下車站結構橫向地震反應計算時，可將周圍土體作為支撐結構的地基彈簧，結構采用梁單元，考慮由地震反應分析計算得到的土層相對位移、結構慣性力和結構周圍剪力3種地震作用。地基彈簧剛度以地基反力系數(shù)為依據(jù)，并考慮集中彈簧間距和車站縱向計算長度的影響。計算簡圖如圖2所示。

圖2　地下車站結構反應位移法抗震計算簡圖

2.3地鐵車站地震計算參數(shù)

土層相對位移、結構慣性力和結構周圍剪力可由一維土層地震反應分析得到。計算可采用由美國加州大學開發(fā)的EERA軟件進行計算，通過輸入地層參數(shù)及所在位置的地震加速度時程曲線，調(diào)用Shake或Shake91一維地震反應土層計算程序進行地層位移計算。

(1)頂板、底板及側墻處土層剪力

由一維土層地震反應分析得到頂板、底板處土層剪力后，側墻剪力可由下式近似計算得到

式中τU——結構頂板單位面積上作用的剪力；

τB——結構底板單位面積上作用的剪力；

τs——結構側壁單位面積上作用的剪力。

(2)結構慣性力計算

結構自身的慣性力可將結構物的質(zhì)量乘以最大加速度值來計算，作為集中力可以作用在結構形心上，也可以按照各部位的最大加速度計算結構的水平慣性力并施加在相應的結構部位上

式中Fi——結構慣性力；

mi——結構質(zhì)量；

αmax——地震峰值加速度；

(3)土體與結構相互作用彈簧剛度計算

計算模型中，結構周圍土體采用地基彈簧表示，包括壓縮彈簧和剪切彈簧。彈簧剛度按下式計算

k=KLd

式中k——壓縮或剪切地基彈簧剛度；

K——基床系數(shù)，kN/m3；

L——垂直于結構橫向的計算長度，m；

d——土層沿隧道與地下車站縱向的計算長度，m。

3工程實例

3.1工程概況

常州地鐵1號線定安路站位于武進區(qū)花園街與古方路交叉口南側，沿花園街南北向布置。定安路站為地下兩層單柱雙跨車站，地下一層為站廳層，地下二層為站臺層。車站中心里程覆土埋深約3.4 m，基坑開挖深度約16.9 m，采用明挖法施工，圍護結構采用0.8 m地下連續(xù)墻。車站場地抗震設防烈度為7度，設計基本地震加速度為0.10g，所屬的設計地震分組為第一組，場地類別為Ⅲ類，屬于建筑抗震不利位置。車站開挖范圍內(nèi)地層分別為①填土、③2黏土、④1粉質(zhì)黏土夾粉土、⑤1粉土、⑤2粉土夾粉砂、⑥2粉質(zhì)黏土、⑥3黏土和⑥4粉質(zhì)黏土層。取最不利水位—地面下0.5 m進行計算。圖3為車站標準斷面。

圖3　車站標準斷面(單位：mm)

3.2荷載計算

計算荷載包括土層重力、側壓力(采用水土分算)、設備荷載、人群荷載、結構自重等，限于篇幅，本文僅對地震荷載及地震工況加以詳細計算。

根據(jù)地勘報告，采用的地層參數(shù)見表1。

表1　土層計算參數(shù)　kN/m3

根據(jù)常州地區(qū)的地質(zhì)及地震情況，基巖處地震加速度時程采用100年超越概率10%(峰值加速度0.115g)和100年超越概率3%(峰值加速度0.165g)兩個概率水準的基巖水平向地震動加速度時程曲線進行計算分析[5]，詳見圖4、圖5。

將以上時程曲線及地層參數(shù)帶入EERA軟件進行計算分析，得到地層位移及剪應力見圖6、圖7。

圖4　100年超越概率10%的加速度時程曲線

圖5　100年超越概率3%的加速度時程曲線

圖8　橫向地震反應位移法計算模型

圖6　土層相對位移

注：黑線為100年超越概率10%，虛線為100年超越概率3%的計算結果。圖7　土層剪應力

結構慣性力計算如下。

頂板、中板、底板、側墻、中柱地震荷載作用下，根據(jù)EERA計算出的最不利時刻的各單元處的平均地震加速度值，結構的水平慣性力計算如下。

(1)100年超越概率10%時慣性力

頂板：F1=0.065 7×18.3×0.9×25=27.06 kN

中板：F2=0.094 8×18.3×0.4×25=17.35 kN

底板：F3=0.06×18.3×1.0×25=27.45 kN

下一層側墻：F41=(0.065 7+0.094 8)/2×0.8×25=1.61 kN/m(單側)

下二層側墻：F42=(0.06+0.094 8)/2×0.8×25=1.55 kN/m(單側)

中柱：F5=0.094 8×0.7×1.2×25/8.5=0.234 kN/m

(2)100年超越概率3%時慣性力

頂板：F1=0.165×18.3×0.9×25=67.94 kN

中板：F2=0.1434×18.3×0.4×25=26.24 kN

底板：F3=0.0192×18.3×1.0×25=27.45 kN

下一層側墻：F41=(0.165+0.143 4)/2×0.8×25=3.08 kN/m(單側)

下二層側墻：F42=(0.019 2+0.143 4)/2×0.8×25=1.63 kN/m(單側)

中柱：F5=0.143 4×0.7×1.2×25/8.5=0.35 kN/m

3.3計算模型

計算采用荷載結構模式，計算中將車站結構與地連墻圍護結構一起建模，圍護結構與內(nèi)襯墻之間采用鉸接連桿模擬。水壓力由內(nèi)襯墻承擔，其他荷載由圍護墻與內(nèi)襯墻共同承擔。地震工況計算模型及計算荷載示意見圖8。

3.4結構變形及受力分析

將上述荷載及地震作用產(chǎn)生的土層相對位移、結構慣性力和結構周圍剪力代入計算后的位移結果見表2。

表2　結構層間相對位移值

注：表中數(shù)值是根據(jù)EERA計算結果在頂、底板發(fā)生最大相對位移時刻提取的數(shù)值。

根據(jù)表2的計算結果可知，在頂、底板結構發(fā)生最大相對位移的時刻，地下一層與二層間的相對位移變化并不與層高成比例，這是因為，在地震過程中，結構的地震變形與結構的自振周期有密切的關系，在最不利時刻，在土層豎向發(fā)生變形一定不成線性比例關系，直接導致車站結構變形的非線性。

根據(jù)規(guī)范要求，100年超越概率10%層間位移限值為H/550，100年超越概率3%的層間位移角限值為H/250(H為層高)。計算結果表明，各層間位移限值均能滿足規(guī)范要求，結構尺寸設計比較合理。

根據(jù)表3計算結果可知，在抗震計算下進行主筋配筋對比，靜力作用下以裂縫控制的配筋組合滿足地震作用下以強度控制的配筋面積要求，即結構配筋均以基本組合裂縫控制為主，地震工況不起主導作用，說明設計所采用的各項結構尺寸比較合理，計算結果與實際較為符合。

表3　結構受力計算

4結語

我國目前地鐵建設發(fā)展迅速，很多地鐵工程建設在地震區(qū)，同時，當前地鐵缺少完善的地下結構抗震分析方法和有效的抗震構造措施，因此，開展地鐵工程的抗震深入研究很有必要。目前地下工程中抗震計算基本上采用地震系數(shù)法，是因為地震系數(shù)法計算方法明確，易于實施，但此方法因未考慮地下結構與圍巖一同變形的影響，不盡合理。反應位移法考慮了地層與結構的相互作用，有一定的合理性，但與地震系數(shù)法相比，所需的計算參數(shù)多且不易計算。

本文基于這種情況，給出了反應位移法詳細的計算方法，并結合定安路站的工程實例，根據(jù)計算得出：(1)在7度地震作用下，根據(jù)EERA軟件的計算結果，在車站結構頂、底板發(fā)生最大相對位移的最不利時刻，車站結構的最大位移與層高不成比例變化；經(jīng)計算，車站結構的層間相對位移值均能滿足規(guī)范要求；(2)抗震荷載組合在本站結構計算中不起控制作用，也說明本站結構尺寸從抗震角度來說比較合理，與實際較為吻合；(3)本文給出的計算反應位移法的各參數(shù)的方法合理，工程實用價值高，對于確定優(yōu)良的結構抗震體系，完善抗震構造措施，具有一定的實際意義，可為類似工程計算提供參考。

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Application of Response Displacement Method to Seismic Calculation of Subway StationZHAO Xiao-yong

(China Railway First Survey & Design Institute Group Co., Ltd, Xi’an, Shanxi 710043, China)

Abstract：Based on generalization of the existing seismic calculation methods for subway station, the fundamentals of response displacement method are introduced. Meanwhile, the displacement response method is discussed in combination with Ding Anlu subway station of the Changzhou subway line 1. The displacement and shear stress are calculated through EERA software, the interaction between soil layer and subway station is addressed, a method even closer to the practical engineering is provided, and the transformation of parameters are reduced in the process of calculation. Calculation results show that the relative displacement can meet the requirement of the standards, the structure system is reasonable in terms of stresses, the structure size is appropriate, and the calculation results are reliable.

Key words：Subway station; Seismic calculation; Response displacement method; EERA software

中圖分類號：U231+.4

文獻標識碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2015.01.025

文章編號：1004-2954(2015)01-0099-05

作者簡介：趙曉勇(1982—)，男，工程師，2008年畢業(yè)于北京交通大學橋梁與隧道工程專業(yè)，工學碩士，E-mail：fsdi_1@163.com。

收稿日期：2014-04-19