陳琳　祝傳貝

摘要：CT圖像的分割在臨床的診斷和治療中有著重大的意義。其中Snake分割算法能夠得到較好的分割結(jié)果，該文通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)Snake算法基本原理的研究，提出了一種改進(jìn)的Snake分割模型。首先，通過(guò)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法得到CT圖像的邊緣，其次，運(yùn)用改進(jìn)的能量方程對(duì)分割過(guò)程進(jìn)行迭代。優(yōu)化的Snake模型能夠克服傳統(tǒng)Snake模型無(wú)法收斂于極凹處以及對(duì)噪聲敏感的問(wèn)題。通過(guò)實(shí)驗(yàn)將模型應(yīng)用于實(shí)際CT圖像分割，并且得到較精確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：CT圖像；臨床診斷；圖像分割；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；Snake模型

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）01-0181-03

An Optimized Segmentation Method Based on Snake Model

CHEN Lin 1，2， ZHU Chuan-bei 1，2

（1.Research Center of CAD， Tongji University， Shanghai 201804， China； 2.The Engineering Research Center for Enterprise Digital Technology， Ministry of Education， Tongji University， Shanghai 200092，China）

Abstract： Segmentation of the CT images is a meaningful step in diagnose of clinical injuries and treatment. Snake model can get a better result among varieties of segmentation methods. An optimized segmentation method based on snake model （or parametric active contour model） is proposed. Firstly， an edge map is generated by morphology operation from the original CT images. Then， the proposed function is used to iterate in the segmentation process. The model addresses the problems of unable to converge to concavity and noise sensitivity of the traditional snake models. And the model can be applied to practical usage with accurate results.

Key words： CT images； clinical diagnose； image segmentation； morphology； snake model

圖像分割是指將圖像細(xì)分為構(gòu)成它的子區(qū)域或物體，目的在于將其中感興趣的區(qū)域與其他區(qū)域分離。作為圖像處理的基礎(chǔ)，它的意義在于能夠?qū)Ψ指畹慕Y(jié)果進(jìn)行三維重建，并提供定性和定量的分析，為臨床診斷和治療提供依據(jù)。通常，CT圖像的分割都由經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的醫(yī)生完成，但這種方法帶有主觀意識(shí)，并不能很好的衡量分割的準(zhǔn)確性。常見(jiàn)的分割方法例如閾值分割[1]，它不能夠?qū)叶瓤缍群艽蟮慕M織進(jìn)行分割，因?yàn)闀?huì)有很多無(wú)效的組織被當(dāng)作是感興趣區(qū)域提取出來(lái)?；趨^(qū)域的分割方法例如區(qū)域生長(zhǎng)法[2]是對(duì)初始化敏感的分割方法，其分割結(jié)果具有隨機(jī)性，不同種子點(diǎn)的設(shè)置會(huì)得到不同的分割結(jié)果，并且伴隨過(guò)度分割。圖割方法[3]能夠同時(shí)權(quán)衡圖像的邊緣和區(qū)域信息，得到較好的分割結(jié)果，但這種分割方法必須事能能夠確定圖像要分割的區(qū)域數(shù)量。分割過(guò)程需要對(duì)圖像像素進(jìn)行大量計(jì)算，對(duì)硬件性能要求比較高。Snake模型作[4-5]為可變性模型的一種，具有更好的靈活性，它不僅可以分割簡(jiǎn)單目標(biāo)區(qū)域，還能夠用于分割提取CT圖像中復(fù)雜的組織結(jié)構(gòu)。它對(duì)圖像的灰度分布不敏感，能夠很好地處理圖像邊緣中細(xì)小的不連續(xù)處，形成閉合的曲線將目標(biāo)區(qū)域分割出來(lái)。Snake模型將圖像分割問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)上求能量泛函的問(wèn)題，又基于微分方程利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行算法迭代，求解圖像分割結(jié)果。

1 Snake模型的基本原理

Kass，Witkin等人提出了傳統(tǒng)的Snake模型[4]，模型由一條可變形曲線構(gòu)成[v（s）=x（s），y（s）]，[s∈0，1]，通過(guò)最小化能量方程使演化曲線逼近目標(biāo)區(qū)域的邊緣，得到分割結(jié)果，基本的能量方程表示為

[Esnake=01（αv'（s）2+βv''（s）2）/2+Eext（v（s））ds] （1）

[α]和[β]分別為彈性和彎曲系數(shù)，使曲線在演化的過(guò)程中保持曲線平滑并且拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不改變，[v'（s）]和[v''（s）]是曲線的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，分別反映了曲線的連續(xù)性和平滑性。能量方程的關(guān)鍵之處就是對(duì)[Eext]的定義，使能量方程在迭代過(guò)程中，曲線能夠逼近目標(biāo)物體的邊緣。因?yàn)?，在圖像的邊緣處，外部能量[Eext]能夠得到較小的值。

[E（1）ext=-?I（x，y）2] （2）

[E（2）ext=-?[Gσ（x，y）*I（x，y）]2] （3）

I 為灰度圖像，[?]為梯度算子，[Gσ（x，y）]為高斯算子。高斯算子用于平滑圖像，抑制圖像的噪聲。傳統(tǒng)的Snake模型對(duì)曲線的初始化敏感，因?yàn)橥獠磕芰吭谀繕?biāo)區(qū)域邊緣處快速減小，導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)曲線演化的外部能量范圍太小。同時(shí)，曲線很難收斂于圖像的深度凹陷處。

針對(duì)上述問(wèn)題，Xu and Prince 提出了Generalized Gradient Vector Field （GGVF） 模型[6]用于解決以上問(wèn)題。GGVF 將傳統(tǒng)模型中的[Eext]替換為梯度向量場(chǎng)[ν（x，y）=[u（x，y），v（x，y）]]，極大地?cái)U(kuò)大了外部能量范圍，外部能量被重新定義為

[Eext=e-（?f/K）（?2ν）+（1-e-（?f/K））ν-?f2dxdy] （4）

[f] 為圖像的邊緣圖像，[?]為L(zhǎng)aplacian算子，是擴(kuò)大外部力的主要因。素權(quán)衡方程[e-（?f/K）]為平滑項(xiàng)，控制梯度向量場(chǎng)的平滑程度，[1-e-（?f/K）]是數(shù)據(jù)項(xiàng)用于保持目標(biāo)區(qū)域邊緣的屬性。但是這兩項(xiàng)并不能很好的平衡向量場(chǎng)的平滑度與邊界屬性的權(quán)重，常常使得曲線?？吭阱e(cuò)誤的邊緣處。該文對(duì)GGVF模型進(jìn)行改進(jìn)，能夠很好地解決以上問(wèn)題。

2 本文方法

2.1 邊緣圖像的獲取

GGVF模型的基礎(chǔ)在于獲取邊緣圖像，通過(guò)不同邊緣檢測(cè)算子獲得的邊緣圖像會(huì)得到不同的分割結(jié)果。常見(jiàn)的邊緣檢測(cè)算子有Canny算子，Prewitt算子，Laplacian算子等[7]。Canny算子能夠準(zhǔn)確的識(shí)別圖像邊緣并且保有邊緣細(xì)節(jié)，但是在弱邊緣處容易越過(guò)邊緣，造成邊緣遺漏。通過(guò)Prewitt算子得到的邊緣線條太粗，容易使大量的邊緣細(xì)節(jié)遺漏，因此不適用于具有復(fù)雜邊緣的圖像。而 Laplacian 算子保有過(guò)多的邊緣細(xì)節(jié)，得到的邊緣圖像噪聲過(guò)大，使得演化曲線最后停留在錯(cuò)誤的邊緣處。在本文中，我們使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法[8]得到圖像的邊緣。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是圖像處理的基本理論，它以形態(tài)結(jié)構(gòu)元素為基礎(chǔ)去度量和提取圖像中對(duì)應(yīng)形狀。我們對(duì)原始圖像進(jìn)行閉操作。閉操作是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的四個(gè)基本運(yùn)算之一，對(duì)于原始圖像A和結(jié)構(gòu)元素B，先對(duì)A進(jìn)行膨脹操作，再進(jìn)行腐蝕，閉操作定義為：

“[⊕]”表示膨脹，“[Θ]”表示腐蝕，通過(guò)閉操作得到的圖像邊緣比其他方法得到的邊緣更加完整，并且閉操作不會(huì)對(duì)圖像邊緣進(jìn)行計(jì)算，能夠很好地保持圖像邊緣的固有屬性。在CT圖像分割中選擇閉操作是因?yàn)樗軌虻玫綀D像的外邊緣，最大限度地保持了目標(biāo)區(qū)域的完整性，對(duì)于診斷組織邊緣細(xì)小的損傷有重要意義。

2.2 能量方程的改進(jìn)

為了克服GGVF模型中不能很好平衡平滑項(xiàng)和數(shù)據(jù)項(xiàng)的缺陷。新的能量方程將外部能量方程定義為：

變量 k 折衷的平衡了平滑項(xiàng)和數(shù)據(jù)項(xiàng)，[μ] 決定了平滑項(xiàng)和數(shù)據(jù)項(xiàng)具有相同權(quán)重的點(diǎn)，在圖像梯度較大的地方，[h（?f）]主導(dǎo)了能量方程，所以圖像的邊界屬性能夠被保護(hù)的很好。在有兩條邊靠得非常近的地方，邊界屬性也不會(huì)消失而使其變成一條邊界。同時(shí)，弱邊緣也能夠得到加強(qiáng)，使邊緣細(xì)節(jié)得到保留。從CT圖像的整體而言，圖像灰度分布通常是不均勻的，CT圖像同時(shí)包括了多種組織，例如骨組織，肌肉組織，血管組織還有圖像噪聲。除目標(biāo)區(qū)域外，其他的組織會(huì)產(chǎn)生較小的梯度，從而影響模型曲線的演化，產(chǎn)生錯(cuò)誤的分割結(jié)果。這時(shí)[g（?f）]主導(dǎo)了能量方程，并且在較小的梯度數(shù)值的一段區(qū)間內(nèi) [g（?f）]基本保持不變，它能夠平滑這些梯度，阻止曲線停靠在弱梯度處。

2.3 算法流程

首先，我們對(duì)CT圖像進(jìn)行初步的裁剪，去除無(wú)用的組織，粗略的縮小分割范圍，降低圖像的計(jì)算復(fù)雜度。其次，用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法得到邊緣圖像。再次，我們將一組CT圖像按順序平均分成三組，對(duì)每一組的第一張切片初始化分割曲線，后續(xù)的張數(shù)都按照第一張來(lái)初始化曲線。對(duì)能量方程進(jìn)行迭代。標(biāo)記分割出的目標(biāo)區(qū)域。最后，用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)腐蝕的方法分離聯(lián)結(jié)的區(qū)域，因?yàn)榉指罱Y(jié)果包含有演化的曲線，所以會(huì)出現(xiàn)多區(qū)域被曲線聯(lián)結(jié)的現(xiàn)象。從而得到最后的分割結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本文使用的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)：CPU是Intel-Core i5-2400 3.1GHz，系統(tǒng)內(nèi)存4GB，編程環(huán)境為MATLAB。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由GE系列的CT機(jī)獲得。實(shí)驗(yàn)利用本文提出的分割算法來(lái)對(duì)人體骨盆的CT圖像進(jìn)行分割。所有數(shù)據(jù)尺寸為[512×512]，相鄰切片之間間距8mm，以下列出了一些最有代表性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

模型參數(shù)：[ρ=0.1] ，[k=30]，[μ=0.1] 。[ρ] 是高斯算子的系數(shù)。圖1展示了用不同邊緣檢測(cè)算子得到的分割結(jié)果。

圖1 （a） 是原始CT圖像，為了降低計(jì)算的復(fù)雜度，我們將原始CT圖像進(jìn)行了裁剪，圖1 （b） 是裁剪以后的目標(biāo)區(qū)域。圖1 （c） 展示了laplacian算子得出的邊緣圖使得演化曲線向骨盆外擴(kuò)散，最終將非骨盆區(qū)域當(dāng)作目標(biāo)區(qū)域分割出來(lái)。圖1 （d） 顯示了用 Prewitt 算子得出的分割結(jié)果，可以看出分割效果比圖1 （c） 好，但是在CT圖像的左側(cè)有一部分非骨盆區(qū)域被分割出來(lái)。用的是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)腐蝕的方法就可以解決以上的問(wèn)題，圖1 （e） 展示了用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法得出的結(jié)果。

圖2（a）展示了Xu and Prince提出的GGVF模型對(duì)CT圖像的分割結(jié)果，可以看出，圖2（a）的左半部分中，演化曲線不能收斂于極凹處，所以一些非骨盆部分也被包含進(jìn)分割結(jié)果，并且演化曲線在演化過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生凸起刺狀，而本文提出的模型克服了這個(gè)問(wèn)題，如圖2 （b） 所示。

4 總結(jié)

本文提出了一種改進(jìn)的Snake模型。新的平滑項(xiàng)和數(shù)據(jù)項(xiàng)被加入到能量方程中，解決了傳統(tǒng)Snake模型外部能量范圍小，并且難收斂于極凹處的缺陷。文章對(duì)比了多種邊緣檢測(cè)算子對(duì)分割結(jié)果的影響，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測(cè)算法取得的分割結(jié)果最佳。下一步工作中，將進(jìn)一步研究能量方程參數(shù)設(shè)置對(duì)分割結(jié)果的影響，使分割結(jié)果準(zhǔn)確性進(jìn)一步提高。

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