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基于“兩人制暑期集中課例打磨”的實(shí)踐與思考
——以“圓（第一課時(shí)）”為例

☉山東省東營(yíng)市勝利第六中學(xué) 于彬

一、緣起

青年教師是學(xué)校發(fā)展的后備力量，筆者所在學(xué)校特別重視青年教師的培養(yǎng)工作，入校之初就舉行了青年教師和骨干教師的師徒結(jié)對(duì)工作，取得了良好的效果.由于在日常教學(xué)中工作比較繁忙，師徒交流有一定的局限性，為進(jìn)一步加強(qiáng)骨干教師對(duì)青年教師的指導(dǎo)工作，決定利用暑假時(shí)間，依托東營(yíng)市孫慶民初中數(shù)學(xué)名師工作室，開(kāi)展骨干教師和青年教師結(jié)對(duì)的“兩人制暑期集中課例打磨”活動(dòng).下面結(jié)合課例“圓（第一課時(shí)）”對(duì)此活動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，權(quán)當(dāng)拋磚引玉，歡迎批評(píng)指正.

二、案例實(shí)踐

1.確定打磨課題

教育部2013年審定人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（下文簡(jiǎn)稱新教材）九年級(jí)上冊(cè)第二十四章“圓”第一節(jié)第一課時(shí)：圓（第一課時(shí)）.

2.確定活動(dòng)流程

青年教師基于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)備課→青年教師與骨干教師交流備課思路→青年教師結(jié)合骨干教師的指導(dǎo)和網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行二次備課→將二次備課教案轉(zhuǎn)至其他結(jié)對(duì)小組→發(fā)布教學(xué)設(shè)計(jì)終稿.

3.教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)述

下面只呈現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)終稿.

（1）從欣賞的視角看圓.

導(dǎo)學(xué)1：根據(jù)以前所學(xué)的相關(guān)知識(shí)回答下列幾個(gè)問(wèn)題.

①古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓.”請(qǐng)談?wù)剬?duì)上面一句話的認(rèn)識(shí).

設(shè)計(jì)意圖：從欣賞的視角引入圓，意在提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性；通過(guò)上述問(wèn)題初步了解學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，為后續(xù)教學(xué)做好鋪墊.

②戰(zhàn)國(guó)時(shí)期《墨經(jīng)》中有“圓，一中同長(zhǎng)也.”請(qǐng)談?wù)剬?duì)這句話的認(rèn)識(shí).

反思1（類比反思）：在學(xué)習(xí)垂直平分線時(shí)曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)類似的集合描述性定義，你還記得嗎？

③你能動(dòng)手畫一個(gè)圓嗎？說(shuō)說(shuō)你是如何畫的.

反思2（類比反思）：在學(xué)習(xí)角的定義時(shí)曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)類似的動(dòng)態(tài)定義，你還記得嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合摩天輪的兩種狀態(tài)（靜止和運(yùn)動(dòng)），以及古人對(duì)圓的相關(guān)理解和自己動(dòng)手畫圓的過(guò)程，初步體會(huì)圓的兩種定義；再結(jié)合類比角和垂直平分線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)一步鞏固對(duì)圓的兩種定義的理解.

（2）從推理的角度學(xué)圓.

出示例1（矩形四個(gè)頂點(diǎn)共圓）和練習(xí)3（直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)共圓）.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題和相關(guān)練習(xí)深化對(duì)圓的定義的理解，并培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的能力.

（3）從生活的現(xiàn)象思圓.

導(dǎo)學(xué)2：我國(guó)古代，半坡人就已經(jīng)會(huì)造圓形的房頂了．大約在同一時(shí)代，美索不達(dá)米亞人做出了世界上第一個(gè)輪子——圓的木輪.很早之前，人們將圓的木輪固定在木架上，這樣就成了最初的車子.思考：車輪為什么做成圓的？

反思3：車輪可以做成其他形狀嗎？比如正方形、……

設(shè)計(jì)意圖：用定義解決生活中的相關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下文簡(jiǎn)稱“課標(biāo)（2011年版）”）提出的“兩能”（分析問(wèn)題、解決問(wèn)題）向“四能”（提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題）的突破.

（4）更進(jìn)一步學(xué)圓.

與圓有關(guān)的概念：同心圓、等圓、弦、直徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧.

反思4（辨析反思）：略.

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)與圓相關(guān)的概念的學(xué)習(xí)，并指出主要通過(guò)上述概念及后續(xù)所學(xué)（圓心角、圓周角）來(lái)研究圓的相關(guān)性質(zhì)，起到承前啟后的作用.此外，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合辨析體會(huì)直徑與弦、半圓與優(yōu)弧和劣弧的關(guān)系和區(qū)別.

4.教學(xué)立意闡釋

（1）將數(shù)學(xué)歷史作為文化，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解.

“課標(biāo)（2011年版）”指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，……，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展史中的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美.”其編寫組核心成員孫曉天教授更是在一次課標(biāo)解讀報(bào)告中指出：“把數(shù)學(xué)史當(dāng)作數(shù)學(xué)文化來(lái)講，要將其最初的功能（介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，提供少量“花絮”以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）進(jìn)行重新審視，將其功能重新定位于數(shù)學(xué)史是理解數(shù)學(xué)的一種途徑.”上述課例引入了古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯、戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的《墨經(jīng)》、半坡人及美索不達(dá)米亞人的生活智慧，可以說(shuō)是對(duì)上述理念的積極踐行，讓文化溢滿常態(tài)課堂，讓文化沁潤(rùn)學(xué)生身心，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化所承載的最大價(jià)值.

（2）把教材變化作為抓手，強(qiáng)化教師對(duì)課改理念的學(xué)習(xí).

新課程理念如何深入師心，筆者認(rèn)為最好的抓手就是研究新、舊教材的變化，因?yàn)樾?、舊教材變化的地方，往往就是課程理念的不同之處，教材也是教師每天必須要面對(duì)的第一手資料.

將本課例新、舊教材進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)主要發(fā)生了以下兩個(gè)比較明顯的變化：①增加了例1，與此對(duì)應(yīng)的課后習(xí)題增加了練習(xí)3；②將老教材中“車輪為什么是圓的？”這一現(xiàn)象的解釋后移至章末的“綜合與實(shí)踐”部分.經(jīng)過(guò)查閱相關(guān)資料和集體討論，我們認(rèn)為變化①主要是為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的想法；變化②主要引導(dǎo)一線教師重視綜合與實(shí)踐，同時(shí)放在章末，可以用更多的相關(guān)知識(shí)來(lái)解釋“車輪為什么是圓的？”（可以從切線的角度考慮，當(dāng)然還有其他學(xué)科的相關(guān)綜合因素，引導(dǎo)學(xué)生和教師關(guān)注“其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)”），但是在本課例的實(shí)際教學(xué)中仍然把這一部分作為課堂教學(xué)的第三部分（從生活的現(xiàn)象思圓），主要是為了讓學(xué)生感受“數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活”，進(jìn)而用數(shù)學(xué)的眼光思考日常生活中見(jiàn)到的生活現(xiàn)象.

對(duì)本課例新、舊教材進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)還有兩處細(xì)微的變化.比如更新或更換了引入過(guò)程中六幅圖片中的兩幅圖片（將摩天輪換成了一個(gè)更大更美的摩天輪，將自行車換成了一個(gè)嶄新的變速車），體現(xiàn)了新教材的與時(shí)俱進(jìn)，在實(shí)際教學(xué)中筆者只選用了六幅圖片中的四幅圖片（舍棄了紀(jì)念幣和呼啦圈），主要是為了增強(qiáng)選用圖片的實(shí)用性和有效性.此外，新教材在引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圓之前，增加了一句“我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)對(duì)圓有了初步認(rèn)識(shí)”，體現(xiàn)了新教材關(guān)注知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，注重學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).

（3）以導(dǎo)學(xué)反思作為教法，縮短教師與學(xué)生之間的距離.

“一橋飛架師生，鴻溝變通途”，形象地描述了上述教學(xué)設(shè)計(jì)終稿在溝通師生關(guān)系、促進(jìn)師生交流、鍛煉學(xué)生思維、調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究欲和求知欲、提高課堂效率等方面所發(fā)揮的重要作用，正如一位學(xué)生所說(shuō)：“以前我們就是一臺(tái)復(fù)印機(jī)，只會(huì)忙著將黑板上的成果復(fù)制到筆記本上.自從老師讓我們根據(jù)自學(xué)提綱進(jìn)行自主學(xué)習(xí)后，一切就不一樣了.我們要自己看書，然后同伴分享交流，這樣提高了我們的獨(dú)立思考能力，對(duì)問(wèn)題的印象也更加深刻了，學(xué)習(xí)更有積極性了，而且再也不會(huì)感到學(xué)習(xí)枯燥無(wú)味了.”

導(dǎo)學(xué)——教師引導(dǎo)下的自主學(xué)習(xí)；反思——教師引導(dǎo)下的自主反思.“導(dǎo)學(xué)反思”在師生之間搭起了一座無(wú)形的橋梁，使二者之間越走越近、關(guān)系融洽、有效交流、產(chǎn)生共鳴，縮短了二者之間的距離.

三、幾點(diǎn)思考

1.兩人制暑期集中課例打磨為青年教師點(diǎn)亮了一盞燈

青年教師剛剛走上工作崗位，存在對(duì)課堂教學(xué)流程不太熟悉，缺乏課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新、舊教材變化不太了解等一些客觀因素，而正是這些因素制約了青年教師的專業(yè)成長(zhǎng).“兩人制暑期集中課例打磨”可以說(shuō)為青年教師點(diǎn)亮了一盞燈，使其在茫?！敖毯！敝泻叫胁恢劣诿允Х较?，可以快速到達(dá)彼岸.

2.兩人制暑期集中課例打磨為骨干教師推開(kāi)了一扇窗

骨干教師是學(xué)校發(fā)展的中堅(jiān)力量，但是部分骨干教師容易陷入事業(yè)發(fā)展的“高原期”，容易產(chǎn)生職業(yè)倦怠，影響了骨干教師的進(jìn)一步發(fā)展.“兩人制暑期集中課例打磨”為骨干教師推開(kāi)了一扇窗，使其在與青年教師共同“戰(zhàn)斗”期間，可以感受到青年教師身上所具有的良好品格，以及青年教師所具有的年輕活力，“開(kāi)窗看世界”，促進(jìn)骨干教師專業(yè)發(fā)展提速，實(shí)現(xiàn)向“教育名師”“教育名家”的跨越.

3.兩人制暑期集中課例打磨為二者之間架起了一座橋

“兩人制暑期集中課例打磨”在青年教師和骨干教師之間架起了一座橋梁，使二者之間可以更好地交流，促進(jìn)了雙方的共同進(jìn)步，實(shí)現(xiàn)了“雙贏”；“兩人制暑期集中課例打磨”使青年教師和骨干教師“同臺(tái)唱戲”，相互學(xué)習(xí)，相互幫助，克服了學(xué)校日常教學(xué)中師徒結(jié)對(duì)所存在的缺陷，實(shí)現(xiàn)了雙方共同發(fā)展的美好愿景.

四、結(jié)語(yǔ)

一個(gè)人可以走的很快，但是一個(gè)團(tuán)隊(duì)可以走的更遠(yuǎn).

“兩人制暑期集中課例打磨”正是一種“草根”研修的團(tuán)隊(duì)模式，首先是青年教師和骨干教師組合的兩人制團(tuán)隊(duì)，其次是課例打磨后期將二次備課的教案轉(zhuǎn)發(fā)至其他結(jié)對(duì)小組，從而最大程度地實(shí)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)課例打磨的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)成員之間的相互借鑒和優(yōu)勢(shì)互補(bǔ).

“兩人制暑期集中課例打磨”可以看作是山東省2014年基于“混合式課例打磨”初中數(shù)學(xué)全員遠(yuǎn)程研修的持續(xù)，也可以看作是結(jié)合山東省“一師一優(yōu)課，一課一名師”開(kāi)展的2015年暑期全員遠(yuǎn)程研修分散研修階段觀課評(píng)課的起步，可喜的是分散研修結(jié)束后會(huì)將對(duì)相關(guān)課例的點(diǎn)評(píng)和觀課報(bào)告反饋給課例設(shè)計(jì)人，這相當(dāng)于給初中數(shù)學(xué)教師打造了一個(gè)更大的磨課團(tuán)隊(duì)，搭建了一個(gè)更寬闊的舞臺(tái).

感謝東營(yíng)市勝利教育管理中心和東營(yíng)市孫慶民初中數(shù)學(xué)名師工作室提供的暑期集中研修機(jī)會(huì)；感謝“導(dǎo)學(xué)反思教學(xué)法研究群”（群號(hào)：437823464）提供的在線研討機(jī)會(huì)；感謝導(dǎo)學(xué)反思教學(xué)法項(xiàng)目實(shí)踐組全體成員為上述課例所付出的不懈努力和辛勤汗水.

1.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

3.劉東升.追問(wèn)“爭(zhēng)議錯(cuò)題”，思辨“認(rèn)識(shí)封閉”——從一道圖像信息題的“爭(zhēng)議”說(shuō)起［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（7）.

4.張興中.放慢評(píng)價(jià)等待生成——初中數(shù)學(xué)“慢一拍評(píng)價(jià)”策略研究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（10）.

5.于彬，孫慶民.磨課——青年教師成長(zhǎng)的有效助推器［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2014（10）.

6.王師森，于彬.三磨三度三層追求三重境界［J］.中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2015（7）.Z

《數(shù)學(xué)慧眼》書評(píng)

平凡的數(shù)學(xué)教師，立足于平凡的教學(xué)實(shí)踐，憑著對(duì)中小學(xué)代數(shù)應(yīng)用題的執(zhí)著，30余年全神貫注地凝思著國(guó)內(nèi)外這一教學(xué)、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)——代數(shù)應(yīng)用題（即數(shù)學(xué)建?；騿?wèn)題解決）“審題”，對(duì)這一困惑教師、學(xué)生以及家長(zhǎng)的古老而又前沿的熱門話題，《數(shù)學(xué)慧眼》借鑒教育數(shù)學(xué)思想，打破傳統(tǒng)思維方式，用“無(wú)師自通”的大眾化方法，提出了“代數(shù)應(yīng)用情境（DYQ）學(xué)習(xí)策略”，給出了系統(tǒng)、完整、簡(jiǎn)潔、實(shí)用、通俗易懂的普適性審題程序，使應(yīng)用題審題有了明確的切入點(diǎn)，并創(chuàng)造性地同構(gòu)了八成左右的中小學(xué)代數(shù)應(yīng)用題審題過(guò)程.首次對(duì)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)中“問(wèn)題解決”的“基本方法”作了較為完整的詮釋.

《數(shù)學(xué)慧眼》有“九章遺韻，在眾多同類書籍中獨(dú)居特色”.（任景業(yè)語(yǔ)）“化解一個(gè)教學(xué)難點(diǎn).對(duì)于數(shù)學(xué)教育的意義，堪比數(shù)學(xué)家攻克一個(gè)數(shù)學(xué)難題之于數(shù)學(xué).”（劉祖希語(yǔ)）

《數(shù)學(xué)慧眼》是“填補(bǔ)自波利亞《怎樣解題》之后解題訓(xùn)練空白、以問(wèn)題情境系統(tǒng)分析為基礎(chǔ)、以審題能力提升、模式識(shí)別和方法應(yīng)用為突破口的校本課程.”“結(jié)束了中小學(xué)數(shù)學(xué)教育沒(méi)有數(shù)學(xué)建模基本技能訓(xùn)練教程的歷史.”（李忠海語(yǔ)）

《數(shù)學(xué)慧眼》沒(méi)有高深理論（只涉及加減乘除等簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)），只講方法不解題，簡(jiǎn)單易行、老少皆宜（老——教師、家長(zhǎng)；少——學(xué)生）.她是對(duì)“越是大道越簡(jiǎn)單”這一哲理的最好證明.

《數(shù)學(xué)慧眼》的出版，不僅得到了全國(guó)廣大中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的肯定，也得到了許多學(xué)生和家長(zhǎng)的認(rèn)可；不僅走進(jìn)了全國(guó)近百所學(xué)校的課堂，也得到了若干學(xué)校立項(xiàng)或準(zhǔn)備立項(xiàng)實(shí)踐；不僅得到了國(guó)內(nèi)許多知名專家的認(rèn)可，也得到了中科院院士張景中等當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家的肯定.

《數(shù)學(xué)慧眼》面世以來(lái)，不僅為中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)和學(xué)習(xí)揭開(kāi)嶄新的一頁(yè)，也將為廣大中小學(xué)數(shù)學(xué)教師解除代數(shù)應(yīng)用題教學(xué)的困惑，為廣大中小學(xué)生解除代數(shù)應(yīng)用題學(xué)習(xí)的煩惱，同時(shí)也將為廣大中小學(xué)生的家長(zhǎng)帶來(lái)孩子走向成功的愉悅！

*本文系山東省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題——基于新課程的反思性課堂建設(shè)研究與實(shí)踐（2011J2009）的階段性研究成果.