劉 陽，趙起超

(煤炭工業(yè)鄭州設計研究院股份有限公司，河南 鄭州 450007)

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孔隙結(jié)構滲透性能的數(shù)值模擬研究

劉 陽，趙起超

(煤炭工業(yè)鄭州設計研究院股份有限公司，河南 鄭州 450007)

以滲透系數(shù)為評價指標，利用ANSYS有限元程序模擬孔隙結(jié)構的孔隙率和平均孔徑對其滲透性能的影響。通過建立滲流仿真模型計算不同孔隙率、不同孔徑對應的等效滲透系數(shù)，并擬合數(shù)學表達式來分析孔隙率、孔徑對孔隙結(jié)構滲透系數(shù)的影響程度。結(jié)果表明：孔隙結(jié)構的等效滲透系數(shù)與孔隙率呈線性正相關關系，與平均孔徑呈二次冪函數(shù)正相關關系。

孔隙結(jié)構；滲透系數(shù)；孔隙特征

孔隙結(jié)構特征包括孔隙的孔隙率、平均孔徑、孔喉比以及孔隙結(jié)構的貫通度。根據(jù)壓汞試驗顯示，液體能夠進入的孔徑的大小與進液壓力有關，也就是說孔徑的大小影響孔隙結(jié)構滲流的難易程度，孔喉比就是孔徑與孔道尺寸的相對比值，孔喉比較大時也是影響滲透系數(shù)的關鍵因素[1]。按孔隙體的發(fā)育程度將孔隙分成貫通孔隙、“盲端”孔隙和“死”孔隙三種類型[2]?！八馈笨紫对诳紫扼w中孤立的存在，兩端均不與其他孔相連；“盲端”孔隙只有一端與其他孔相連；貫通孔隙至少與兩個孔連接?！懊ざ恕笨紫秲H僅在初始滲流期起貯存流體的作用，在后期的“飽和”滲流期對孔隙滲流的影響就會很小。本文僅針對貫通孔隙的孔隙特征進行分析。

1 二維孔隙滲流的ANSYS模擬

通過對比發(fā)現(xiàn)，在一定溫差下的熱傳導與在一定水頭下的滲流的數(shù)學表達式很相似。首先達西定律和熱傳導定律很相近，其次是滲流場和溫度場的微分方程及邊界條件相似。

根據(jù)這兩大物理場的近似性[3]，利用ANSYS數(shù)值分析軟件模擬水在孔隙體中的滲流。數(shù)值計算過程：用溫差T來代表滲透壓差H，用導溫系數(shù)a來代表導流系數(shù)b，用熱流密度tf來代表水的流速v，用熱流梯度tg來代表水力梯度J。從而，把導熱問題轉(zhuǎn)化為水的滲流問題求解。

1.1 二維孔隙滲流模型

很多學者研究了規(guī)則孔隙分布狀態(tài)下混凝土的滲透特征[1]，為了驗證混凝土滲透特征的有效性，需要進一步進行隨機孔隙分布的滲透試驗模擬。孔隙的分布基于隨機理論的蒙特卡洛方法，在一個預定的孔隙率下隨機布置[4]。在固定孔隙率的情況下，孔隙位置隨機分布。建立的結(jié)構體模型為：確定結(jié)構的孔隙率為30%，綠色顆粒為孔隙單元，紅色顆粒為固相單元。利用該模型來模擬二維多孔結(jié)構的穩(wěn)態(tài)滲流(見圖1、圖2)。

1.2 二維孔隙滲透模型的設置

1.2.1 二維孔隙模型的基本假定

1) 假定所有空隙都為貫通的有效空隙，不存在盲端孔隙；

2) 假定滲透系數(shù)各向同性；

3) 孔隙單元的滲透系數(shù)的取值按照等開度平滑孔隙滲透系數(shù)計算公式確定[4]。

圖1 多孔介質(zhì)孔隙分布

圖2 結(jié)構體加載情況

1.2.2 二維孔隙滲流的邊界條件

1) 上下邊界為隔水邊界；

2) 右邊界水頭壓力為H0=100 m；

3)左邊界為自由邊界，水頭壓力為0 m。

1.3 二維孔隙滲流場模擬結(jié)果

1.3.1 二維孔隙的滲流場的等值線圖

從圖3和圖4可以看出：該孔隙結(jié)構二維有限元模型的滲流速度和水力梯度除了在鄰近單元之間存在滲流場的變化外，還受其他層位孔隙滲流的影響。滲流速度和水力梯度呈現(xiàn)非均勻性，因此該滲流模型屬于二維滲流。

圖3 滲流速度等值線圖

圖4 水力梯度等值線圖

從圖3看出，多孔結(jié)構的滲流速度在整個滲流斷面內(nèi)是不均勻分布的，在孔隙通道處，滲流速度最大，固相單元滲流速度最小。

1.3.2 二維孔隙滲流滲透系數(shù)的計算

由達西定律計算孔隙結(jié)構的滲透系數(shù)為K=V/J=V/(ΔP/L)，式中：V為水的流速，m/s；J為水力梯度，MPa/m。對該滲流斷面上的各個單元的滲透系數(shù)進行計算，進而求得孔隙結(jié)構該滲透斷面上的“等效”滲透系數(shù)[4]。

通過上述數(shù)值模擬的等值線圖看出，滲流速度v和水力梯度J呈現(xiàn)豎向明顯的隨機性。在計算孔隙體的整個滲流斷面的“等效”滲透系數(shù)時，須選取整個斷面上的所有單元參與計算。

2 滲透系數(shù)的影響因子分析

為了通過數(shù)值模擬得出滲透系數(shù)k與孔隙率φ、孔徑Lp的關系，弄清楚孔隙結(jié)構滲流的影響因子對滲透系數(shù)的影響程度，按照表1和表2安排孔隙結(jié)構滲流模擬試驗，并按上述計算公式計算出不同孔隙狀態(tài)下的等效滲透系數(shù)。

表1 孔隙率-滲透系數(shù)的關系

表2 平均孔徑-滲透系數(shù)的關系

2.1 滲透系數(shù)k與孔隙率φ的關系

由圖5和圖6看出：混凝土的孔隙率在0～40%之間時，滲透系數(shù)與孔隙率基本呈線性正相關關系。二者滿足k=2.088 1φ+1.000 7的關系，R2接近于1，說明二者線性相關性非常高，曲線擬合的精度滿足要求?？紫堵试?0%～50%之間，滲透系數(shù)發(fā)生突變；混凝土的孔隙率在50%～90%之間時，滲透系數(shù)與孔隙率基本呈線性正相關關系。

圖5 孔隙率-滲透系數(shù)關系(a)

圖6 孔隙率-滲透系數(shù)關系(b)

2.2 滲透系數(shù)k與孔徑Lp的關系

由圖7和圖8看出：混凝土的孔隙率固定，滲透系數(shù)隨孔徑增大而增大，二者大致呈二次冪正相關關系。這一結(jié)論與Ergun(厄根)方程相吻合，說明隨機孔隙滲流模擬試驗結(jié)果的可靠性很高。

圖7 孔隙率60%時滲透系數(shù)隨孔徑變化

圖8 孔隙率30%時滲透系數(shù)隨孔徑變化

3 結(jié)論

(1)孔隙結(jié)構的滲透系數(shù)與其孔隙率呈線性正相關關系；這一點無論是規(guī)則孔隙分布的滲流結(jié)果還是隨機分布的孔隙滲流結(jié)果，都具有這一顯著特征，并且同現(xiàn)有的Ergun(厄根)方程相符合。隨機模擬結(jié)果還發(fā)現(xiàn)，多孔介質(zhì)的滲透系數(shù)隨著孔隙率增加到一定程度，會出現(xiàn)一個突變的現(xiàn)象，然后又趨向規(guī)律化。

(2)孔隙結(jié)構的滲透系數(shù)與其孔徑呈二次冪函數(shù)正相關關系，與Ergun(厄根)方程相吻合，說明隨機孔隙模擬試驗結(jié)果的可靠性很高。

(3)孔隙結(jié)構的滲透系數(shù)與孔隙率和平均孔徑密切相關，研究孔隙結(jié)構的滲透性能，同時還須從孔隙結(jié)構的微觀結(jié)構入手研究孔隙分形特征[5-6]，本文沒有對此展開研究。

[1]劉陽，喬熙，張鵬．多孔介質(zhì)滲透系數(shù)的數(shù)值模擬研究[J].徐州建筑職業(yè)技術學院學報，2010，10(4)：8-12．

[2]葉禮友．基于N-S方程的多孔介質(zhì)微觀滲流數(shù)值模擬[D].武漢：武漢工業(yè)學院，2008．

[3]余雄杰，邱勇.三維有限元滲流模擬計算在水庫安全評價中的應用研究[J].吉林水利，2008(3)：20-22.

[4]李守巨，上官子昌，孫偉，等．多孔巖土材料滲透系數(shù)與孔隙率關系隨機模擬[J]．遼寧工程技術大學學報，2010，29(4)：589-592．

[5]劉陽，賈俊超，王磊．多孔結(jié)構孔隙特征的分形研究[J].河南城建學院學報，2011(1)：33-36．

[6]李留仁，趙艷艷，李忠興，等. 多孔介質(zhì)微觀孔隙結(jié)構分形特征及分形系數(shù)的意義[J].石油大學學報，2004,28(3)：105-107.

Numerical simulation research on pore structure’s Permeability

LIU Yang, ZHAO Qi-chao

(ZhengzhouCoalIndustryDesignandResearchInstituteCo.,Ltd.,Zhengzhou450007,China)

Taking permeability coefficient as assessment?criteria, ANSYS finite element program is used to simulate the effect caused by porosity of pore structure and average pore diameter on permeability. Calculation of different porosity, pore size different permeability coefficient are made through the establishment of a simulation model, and the degree of influence is discussed based on fitting a mathematical expression analysis of porosity and pore size on the pore structure of the permeability coefficient. The results show that the equivalent permeability and porosity of the pore structure, as well as the average pore size have a positive linear correlation and correlated second power function respectively.

pore structure; permeability; porosity characteristics

2015-01-20

劉 陽(1983-)，男，河南駐馬店人，碩士，助理工程師。

1674-7046(2015)02-0022-04

10.14140/j.cnki.hncjxb.2015.02.005

TU528

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