上海市北郊高級中學(xué) 陳 煒 劉家平 宮麗君 趙 嵐 卜 寒

隨著上海課改進程的不斷推進，如何深入開展“數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值”的實踐研究，日益成為一個新的課題，本人嘗試運用ACT-R理論在教學(xué)中進行探索。

一、ACT-R理論的基本內(nèi)涵

ACT-R理論是美國人工智能專家和心理學(xué)專家安德森等人建立的有關(guān)認知理論。其理論認為在技能形成過程中要經(jīng)歷三個階段：一是認知階段：在技能形成的初始階段，從書本或老師那里獲得某技能的理論指導(dǎo)。二是聯(lián)想階段： 這個過程主要經(jīng)歷了知識編譯。實踐者把分步的理論指導(dǎo)整合成一個單獨協(xié)調(diào)的動作，實現(xiàn)陳述性知識向程序性知識質(zhì)的轉(zhuǎn)換。三是自主階段： 這個過程主要是指知識協(xié)調(diào)。實踐者通過大量的練習(xí)使得動作的完成更加迅速和自動，包括概括、區(qū)別及強化 三種機制。

二、ACT-R理論下的《古典概型》教學(xué)策略

（一）基于ACT-R理論的《古典概型》的教學(xué)策略

首先要使大部分學(xué)生達到對教材的認知階段。為了讓學(xué)生在一步步的操作中獲得對古典概型的初步認識,我們選取一些大家都耳熟能詳?shù)陌咐?，初步引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

案例1：播放視頻““喝酒猜拳”，其規(guī)則是每人可以用一只手一次出一個數(shù)分別是0，1，2，3，4，5。誰能猜對兩人所出的數(shù)之和誰就算贏了，對方便被罰喝酒。

教師：在這個溫馨的場面中，他們在做什么事情??？

學(xué)生：在喝酒猜拳

教師：按照喝酒猜拳的規(guī)則，猜幾贏的機會會大一點呢？（停頓，等待回答）這就牽涉到我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

設(shè)計意圖：生活情境引入新課,激發(fā)興趣，為學(xué)習(xí)新內(nèi)容直接點題。

（二）基于ACT-R理論的《古典概型》的教案

第一階段：觀察與操作（認知階段）---表現(xiàn)活動為主的感性認識。

案例2：試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣與試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子。

教師：試驗一與試驗二的試驗結(jié)果是有限的還是無限的？

學(xué)生：有限的。試驗一有2個試驗結(jié)果，試驗2有6個試驗結(jié)果。

教師：我們把這樣的試驗連同它的試驗結(jié)果稱為是基本事件。

教師：在試驗2中，“點數(shù)是偶數(shù)”包含了幾個試驗結(jié)果？

學(xué)生：3個，分別是“出現(xiàn)2點”， “出現(xiàn)4點”， “出現(xiàn)6點”.

教師：對比試驗1與試驗2，它們的基本事件之間有什么特點呢？

學(xué)生1：一是試驗的基本事件是有限的，二是與此試驗有關(guān)的事件都可以由其基本事件構(gòu)成。

教師：試驗1與試驗2的基本事件出現(xiàn)的概率是否相等？

學(xué)生2：相等，試驗1的基本事件出現(xiàn)的概率是試驗2的基本事件出現(xiàn)的概率是

教師：對比試驗1與試驗2可以歸納出它們共同的特征。（師生共同歸納古典概型的兩個特征）

設(shè)計意圖：學(xué)生在頭腦中對反復(fù)的試驗活動作出嘗試，將“活動”內(nèi)化為“過程”。將對概念的認識從感性上升到理性，為第三階段形成概念做好鋪墊。

第二階段：綜合分析（聯(lián)想階段）---思維活動為主的理性思考。

根據(jù)ACT-R理論，概念的“理解”不僅需要掌握有關(guān)這個概念的足夠知識，而且要能夠靈活的掌握解決與這個概念有關(guān)的典型問題的方法。

案例3：單選題是標準化考試中常用題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？

學(xué)生1：設(shè)事件A為“選中的答案正確”，從而由古典概型的概率計算公式得P(A)

設(shè)計意圖：使學(xué)生進一步體驗統(tǒng)計與古典概型的意義，讓學(xué)生充分認識到掌握知識的重要性。

案例4：將1個正方體骰子先后拋擲2次，計算：向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？

教師：在這個實驗中，基本事件的總數(shù)是多少？

學(xué)生：36。

教師：設(shè)事件A為“向上的點數(shù)之和是5”，那么事件A的基本事件的個數(shù)是多少？

學(xué)生：4。

教師：那么向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？

學(xué)生：也就是

設(shè)計意圖：使學(xué)生能將實際問題化歸為古典概型，了解概率在實際中的應(yīng)用。

第三階段：建構(gòu)理論（自主階段）---數(shù)學(xué)表示與應(yīng)用。

在學(xué)習(xí)了古典概型的知識以后，我們可以聯(lián)想我們生活中的有關(guān)古典概型的例子。

教師：你能否自己的生活常識，編寫一道“古典概型”的概率計算問題？并能夠計算出它的概率值？

學(xué)生1：某個超市舉行“大抽獎”活動。規(guī)定：在一個不透明的袋子里裝一個紅球；2個黑球，6個黃球；21個綠球。抽到紅球得一等獎，抽到黑球得2等獎，抽到黃球得3等獎。問一個人得獎的概率是多少？

學(xué)生2：食堂里有6個菜，在不告訴阿姨的情況下，打到一份青椒炒肉絲和一份炒青菜的概率是多少？

教師：上面2個同學(xué)編的題目是古典概型嗎？

學(xué)生3：學(xué)生1編的不是。因為試驗結(jié)果的個數(shù)不同，它們出現(xiàn)的機會不同，不符合古典概型的特點。

教師：非常好啊。大家可以幫助學(xué)生1改為古典概型嗎？

學(xué)生4：只要把相同的球標上號就可以了。

教師：你理解的很好。

設(shè)計意圖：通過學(xué)生互動，感受利用“古典概型”兩個特點求解時注意的問題。

三、教學(xué)感悟

一是數(shù)學(xué)概念的建立要遵循循序漸進的原則，不能一蹴而就。同時ACT-R理論的三個階段并非一定體現(xiàn)在一堂數(shù)學(xué)課當(dāng)中,也不是每一節(jié)課都必須遍歷其三個階段。

二是不能將ACT-R理論絕對化，實際操作時，三個階段可以穿插進行，活動中有思考，思考中有活動。

總之,盡管ACT-R為我們提供了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的模式，但也需要根據(jù)實際情況進行審慎而科學(xué)的運用。