黑龍江省虎林市八五六農(nóng)場(chǎng)中學(xué) 周春花

對(duì)于《概率初步》這一章的學(xué)習(xí)，新課程標(biāo)準(zhǔn)是這樣要求：能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率；知道通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率。

這樣的要求簡(jiǎn)單地說就是通過兩種途徑獲得概率，一種途徑是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有限個(gè)數(shù)，且每個(gè)結(jié)果等可能的隨機(jī)事件概率通過計(jì)算得到，另一種是不受上述條件限制的隨機(jī)事件，通過重復(fù)試驗(yàn)獲得頻率以此估計(jì)概率。

概率屬于“不確定性”數(shù)學(xué)，它與之前學(xué)習(xí)的“確定性”數(shù)學(xué)中的代數(shù)、幾何不同。后者的學(xué)習(xí)主要是依賴邏輯思維和演繹的方法，將抽象思維和形象思維有機(jī)地結(jié)合起來，在培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯思維能力和空間觀念方面發(fā)揮著重要作用。而前者要尋找隨機(jī)性中的規(guī)律性，學(xué)習(xí)時(shí)主要依靠辯證思維和歸納的方法，將實(shí)際現(xiàn)象與不確定性結(jié)合起來，在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和合作精神等方面更直接、有效。

由于兩者在研究對(duì)象、研究思路與方式以及所獲得的結(jié)果都有不同，造成了與以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異。雖然在小學(xué)階段提出過“事件的可能性”，但在初中教材中用“描述偶然性事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值”定義概率時(shí)，這部分的學(xué)習(xí)加強(qiáng)了對(duì)隨機(jī)性的理解，即使其中的大部分概念學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)其理解并不是很困難，但蘊(yùn)涵的統(tǒng)計(jì)思想和概率觀點(diǎn)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)感到困難，特別是對(duì)問題背景的理解增加了學(xué)習(xí)的難度，畢竟學(xué)生接觸到的現(xiàn)實(shí)生活有限，所以在我的實(shí)際教學(xué)中有這樣幾點(diǎn)感受。

一、對(duì)隨機(jī)性的理解

一場(chǎng)游戲之前，我們不能確定孰勝孰負(fù)，但可以確定“非此即彼”，而沒有“亦此亦彼”，這就是一種結(jié)果出現(xiàn)的偶然性，又稱隨機(jī)性問題。它與“明日太陽從東方升起”是相對(duì)應(yīng)的，即偶然性與必然性相對(duì)應(yīng)。偶然性刻畫的只是認(rèn)知對(duì)象出現(xiàn)（內(nèi)外）條件方面的不確定性，而非認(rèn)知對(duì)象本身的類屬和性態(tài)。

而游戲結(jié)束沒有宣布時(shí)我們只是不知道結(jié)果罷了，但客觀上已經(jīng)定下來了，這樣的事情就不能叫隨機(jī)事件，所以說不知道的結(jié)果和隨機(jī)的結(jié)果是有區(qū)別的兩個(gè)概念。

我們初中研究的隨機(jī)性事件（現(xiàn)象），其實(shí)就是一種不確定事件，它只是不確定事件中最簡(jiǎn)單的一種，因?yàn)槭澜缰?，不確定事件有很多很多，而我們目前的認(rèn)知能力還可能無法對(duì)其進(jìn)行研究，只能是研究一些在確定條件下可以重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)。

二、對(duì)概率意義的理解

首先，跟以往學(xué)過的精確數(shù)學(xué)相比較，概率是相對(duì)抽象的。不像代數(shù)中有理數(shù)計(jì)算、解方程（組）或不等式（組）及幾何量的計(jì)算，也不像統(tǒng)計(jì)量中的加權(quán)平均數(shù)、算數(shù)平均數(shù)、方差等的計(jì)算。概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小用數(shù)值來表示的量。現(xiàn)實(shí)生活中很多量可以通過直觀去判斷，如人的高矮胖瘦；或是可以感覺，如溫度、濕度，而對(duì)事件發(fā)生的可能性大小的度量，既不能直觀看到又無法感知。即使學(xué)生已經(jīng)到了九年級(jí)，具備了一些生活經(jīng)驗(yàn)，能成為學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，但往往有一些錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。如何消除此類錯(cuò)誤，建立正確的概率直覺尤為重要。

三、試驗(yàn)方法及步驟的理解

概率與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系越來越緊密，所以《概率初步》這一章的內(nèi)容對(duì)學(xué)生來說充滿趣味和吸引力。

雖然本學(xué)段的概率內(nèi)容還處在一個(gè)比較初級(jí)的水平，但用列舉法求概率，既要重視學(xué)生對(duì)兩個(gè)前提條件的理解，還要對(duì)事件的背景充分理解，特別是對(duì)事件的步驟的理解呈現(xiàn)了較大的難度。

由于初中概率的學(xué)習(xí)是為高中進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ)，有承上啟下之重任，所以求概率時(shí)用列表和畫樹狀圖的方法列舉所有結(jié)果，一目了然，雖效果極佳，但對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生滲透乘法算理，也為其能力的發(fā)展起到了積極的作用。

四、對(duì)概率與頻率關(guān)系的理解

初學(xué)概率，學(xué)生非常容易混淆概率和頻率兩個(gè)概念，更不容易理解兩者的聯(lián)系與區(qū)別。相同條件下，某一事件發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)，是由事物固有的屬性決定的。而相同條件下進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)，即使是相同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，某一事件的頻率也不一定相同，說明頻率有隨機(jī)性。但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率的穩(wěn)定性顯現(xiàn)，越來越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)就是概率。所以說概率和頻率的關(guān)系就像人的身高和用量具量得的結(jié)果的關(guān)系一樣，人的身高是人的固有屬性，而量得的結(jié)果總有誤差，但重復(fù)量的結(jié)果就穩(wěn)定在身高附近。其實(shí)這也是得到概率的另一種方法——用頻率估計(jì)概率。它雖然不像列舉法能確切地計(jì)算出隨機(jī)事件的概率，但由于不受“各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等”的條件限制，使得可求概率的隨機(jī)事件的范圍擴(kuò)大。

五、對(duì)教學(xué)行為的反思

第一，在教學(xué)中注意重難點(diǎn)的把握?！陡怕食醪健穼佟敖y(tǒng)計(jì)與概率”的一部分內(nèi)容，但與統(tǒng)計(jì)相對(duì)獨(dú)立，一定程度上又以統(tǒng)計(jì)為依托。它是比較初級(jí)的內(nèi)容，重點(diǎn)難點(diǎn)是對(duì)概率意義的理解和隨機(jī)觀念的培養(yǎng)，所以對(duì)用列舉法求概率達(dá)到課標(biāo)要求即可。為少數(shù)學(xué)有余力的學(xué)生滲透概率的乘法算理旨在為學(xué)生的發(fā)展，而不是純計(jì)算的訓(xùn)練，在關(guān)注知識(shí)技能學(xué)習(xí)的同時(shí)更重視了思想方法的理解。

第二，在教學(xué)中遵循循序漸進(jìn)的理念。先對(duì)三種事件的概念特別是隨機(jī)事件概念的理解，讓學(xué)生通過大量的實(shí)例感知其概念的深刻內(nèi)涵，從而達(dá)到對(duì)“概率是刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值”的理解，并通過不同的兩種方法（或途徑）得到隨機(jī)事件的概率，為解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題發(fā)揮作用。

第三，加強(qiáng)了試驗(yàn)的操作性。課堂內(nèi)外組織學(xué)生以小組的形式完成相關(guān)內(nèi)容的

試驗(yàn)，學(xué)生之間的合作意識(shí)增強(qiáng)，并有了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更重要的是在直觀的試驗(yàn)中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到了隨機(jī)性的規(guī)律，糾正了概率判斷上的錯(cuò)誤。

第四，增加了對(duì)試驗(yàn)方法理解的變式練習(xí)，拓寬學(xué)生思維的同時(shí)，“類比”等數(shù)學(xué)思想得到進(jìn)一步應(yīng)用，建模意識(shí)在知識(shí)的綜合應(yīng)用中得到提高。

第五，注重了教學(xué)素材的趣味性和廣泛性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，也使得本章教學(xué)檢測(cè)優(yōu)良率極高。

第六，由于地區(qū)條件限制，學(xué)生沒有使用現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，這是一個(gè)比較遺憾的方面。另外教師也應(yīng)加強(qiáng)這方面的學(xué)習(xí)以及對(duì)概率理論的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，并幫助學(xué)生廣泛了解概率“文化”，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和發(fā)展。