李林福，陳建軍

(1.貴州民族大學(xué)信息工程學(xué)院，貴陽(yáng)550025;2.新疆醫(yī)科大學(xué)醫(yī)學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，烏魯木齊830011)

引 言

近年來(lái)，垂直腔表面發(fā)射激光器(vertical cavity surface emitting laser，VCSEL)被廣泛用于全光信號(hào)處理系統(tǒng)，光網(wǎng)絡(luò)互連系統(tǒng)。相比于傳統(tǒng)的邊發(fā)射激光器，VCSEL具有低成本、能量低損耗、單縱模圓形光束輸出、易與光纖耦合、易集成陣列等優(yōu)良性能，正逐漸成為光通信和光信號(hào)處理的理想器件［1-4］。由于VCSEL激光腔的結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性和增益介質(zhì)很弱的各向異性，這會(huì)使出射光沿相互正交光軸的其中一個(gè)方向激射，導(dǎo)致橫磁模極化偏振的產(chǎn)生。并且極化偏振光具有模式不穩(wěn)定性，注入電流與溫度的變化可以使偏振光模式出現(xiàn)轉(zhuǎn)換。在可調(diào)外部激光器線性偏振光注入下，可使注入光偏振方向與VCSEL自由運(yùn)行時(shí)被抑制的極化模偏振方向相同(稱(chēng)為正交光注入)，而與激射模偏振方向相反，此時(shí)光場(chǎng)之間的相互作用會(huì)強(qiáng)烈影響腔內(nèi)橫模和極化模的特性，出現(xiàn)偏振開(kāi)關(guān)的現(xiàn)象［5-7］;如果改變正交注入光的頻率變化方向，比如逐漸連續(xù)增大注入光頻率或連續(xù)減小注入光頻率，就可通過(guò)注入光頻率的變化誘導(dǎo)產(chǎn)生偏振雙穩(wěn)現(xiàn)象?？紤]到合理控制偏振開(kāi)關(guān)和偏振雙穩(wěn)現(xiàn)象在光開(kāi)關(guān)、光存儲(chǔ)和全光信號(hào)處理中的潛在重要應(yīng)用，VCSEL的偏振轉(zhuǎn)換和雙穩(wěn)特性一直是研究者關(guān)注的焦點(diǎn)［8-15］。

近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)外部光注入條件下850nm VCSEL中偏振開(kāi)關(guān)和偏振雙穩(wěn)特性進(jìn)行了研究［12-15］，這些研究表明:由于短波長(zhǎng)VCSEL內(nèi)極化模式間隔小，其偏振模式對(duì)電流或溫度等條件改變非常敏感，外部光注入時(shí)的偏振轉(zhuǎn)換及雙穩(wěn)特性都較為復(fù)雜。相比于前者，長(zhǎng)波長(zhǎng)VCSEL有較寬的極化模式間隔，且外部光注入時(shí)產(chǎn)生偏振開(kāi)關(guān)效應(yīng)更為穩(wěn)定且偏振轉(zhuǎn)換速度非?？欤纱水a(chǎn)生的偏振雙穩(wěn)效應(yīng)相對(duì)而言易于實(shí)現(xiàn)，更適合用于全光信號(hào)處理系統(tǒng)［7-8］。因此，研究長(zhǎng)波長(zhǎng)VCSEL在外部自由度引入時(shí)偏振開(kāi)關(guān)和偏振雙穩(wěn)的特性具有非常廣泛的應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。基于此，結(jié)合前面的相關(guān)工作［15-16］，本文中基于拓展的自旋反轉(zhuǎn)模型，對(duì)正交光注入1550nm VCSEL的偏振開(kāi)關(guān)和偏振雙穩(wěn)特性進(jìn)行了數(shù)值仿真和相關(guān)理論分析。

1 理論模型

圖1為外部正交光注入1550nm VCSEL的系統(tǒng)模型示意圖?？烧{(diào)諧半導(dǎo)體激光器發(fā)出的光經(jīng)過(guò)可調(diào)光衰減器(variable optical attenuator，VOA)、偏振控制器(polarization controller，PC)和光纖耦合器(coupler)后分成兩部分:一部分進(jìn)入光功率計(jì)(optical power meter，OPM)內(nèi)以便于探測(cè)注入光功率大小;另一部分經(jīng)光環(huán)行器(optical circulator，OC)注入到1550nm VCSEL 內(nèi)，光譜儀(optical spectrum analyzer，OSA)探測(cè)分析最后的輸出信號(hào)。

Fig.1 Schematic diagram of orthogonal optical injection in a VCSEL system

根據(jù)自旋反轉(zhuǎn)模型，同時(shí)考慮正交光注入以及噪聲對(duì)激光器的影響，描述VCSEL非線性動(dòng)力學(xué)特性的速率方程可以寫(xiě)為［10］:

式中，E表示激光器的慢變場(chǎng)復(fù)振幅，E*表示E的復(fù)共軛，下標(biāo)x，y分別表示x和y方向的線偏振模式，N是導(dǎo)帶和價(jià)帶之間總的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)，n表示兩個(gè)自旋反向的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)之差，k代表光場(chǎng)衰減率，α是線寬增強(qiáng)因子，γe為反轉(zhuǎn)粒子數(shù)N總的衰減率，γs為自旋反轉(zhuǎn)速率，γa代表有源介質(zhì)線性二向色參量，γp代表有源介質(zhì)線性雙折射參量，u表示歸一化的注入電流，相應(yīng)的u=1對(duì)應(yīng)閾值電流，Einj(t)是正交注入光的場(chǎng)振幅，kinj代表正交極化方向上的注入耦合系數(shù)，Δω=ωinj-(ωx+ωy)/2(ω表示線性偏振模的角頻率，ωinj表示正交極化方向注入光的角頻率)是極化注入光與VCSEL兩個(gè)偏振模中心頻率的角失諧頻率。方程組中，(1)式和(2)式的最后一項(xiàng)為自發(fā)輻射噪聲項(xiàng)，其中，βsp是自發(fā)輻射速率，ξ+(t)和ξ-(t)為獨(dú)立的高斯白噪聲，其平均值為0，方差為1。為了后面表述簡(jiǎn)便，采用Δνx=νinj-νx表示外部可調(diào)諧激光器的正交極化注入光與VCSEL光場(chǎng)內(nèi)x線性偏振模的頻率失諧，用P=表示注入或輸出光功率，具體取決于不同的角標(biāo)。

2 數(shù)值仿真分析

通過(guò)4階龍格-庫(kù)塔方法對(duì)常微分方程組(1)式～(4)式進(jìn)行數(shù)值求解，數(shù)值模擬參量取值為［9］:α=3．0，k=300ns-1，γe=1ns-1，γa=1ns-1，γp=192.1ns-1，γs=1000ns-1，kinj=300ns-1，ω =1.2161 ×1015rad/s(中心頻率所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為 1550nm)，βsp=10-6，u，Δνx，Pinj(光注入強(qiáng)度)為自由選擇參量。

2．1 正交光注入1550nm VCSEL頻率誘導(dǎo)偏振開(kāi)關(guān)與雙穩(wěn)特性

Fig.2 a—P-u curve of a VCSEL at free running b—bifurcation diagram of P versus frequency detuning Δνx

圖2a中給出了自由運(yùn)行狀態(tài)下VCSEL的x和y方向線性偏振模式輸出功率Px和Py與歸一化注入電流u的變化曲線。其中黑色點(diǎn)表示y模輸出狀態(tài)，淺灰色點(diǎn)表示x模輸出狀態(tài)，圖2b和圖2a是一致的。從圖中可以看出，在整個(gè)注入電流變化區(qū)域，主激射模始終為y模，x模始終被抑制。因此這里考慮外部注入光的偏振模式為x模(正交光注入)，圖2b中給出了正交光注入強(qiáng)度一定的情況下，x和y線性偏振(linear polarization，LP)模隨頻率失諧量變化時(shí)的分岔圖。從圖2b中容易看出，當(dāng)處于較大的負(fù)頻率失諧時(shí)(Δνx:-30GHz→ -12GHz)，Py近似等于 1，而相應(yīng)的Px值趨于0。這說(shuō)明此時(shí)y模仍然為主激射模，此時(shí)x模幾乎被完全抑制。這是由于注入光與VCSEL內(nèi)x模的失諧較大，外部光場(chǎng)與VCSEL腔內(nèi)光場(chǎng)非線性相互作用較弱，不足以使被抑制的x模激射。隨著負(fù)頻失諧量減小(Δνx:-11GHz→ -8GHz)，Px和 Py的值出現(xiàn)跳變，x模開(kāi)始激射，兩模式競(jìng)爭(zhēng)非常激烈，呈現(xiàn)出復(fù)雜的混沌共存特征。但當(dāng)失諧量Δνx進(jìn)一步在負(fù)頻方向減小時(shí)，主激射模由y模突然跳變?yōu)閤模，出現(xiàn)明顯的偏振開(kāi)關(guān)現(xiàn)象?？紤]到此時(shí)開(kāi)關(guān)出現(xiàn)在整個(gè)失諧區(qū)域的左側(cè)，因此稱(chēng)此類(lèi)開(kāi)關(guān)為左側(cè)偏振開(kāi)關(guān)。隨著失諧量繼續(xù)向正頻失諧方向增加(Δνx:-8GHz→8GHz)，Px變化明顯，這一過(guò)程中，主激射模x經(jīng)歷了注入鎖定、倍周期分岔和混沌等一系列極化動(dòng)態(tài)演化過(guò)程。對(duì)于較大的正失諧量(Δνx＞8GHz)，Py較大，此時(shí)的Px值趨于0。說(shuō)明較弱的非線性相互作用會(huì)導(dǎo)致主激射模由x模向y模跳變，與上述定義類(lèi)似，把此類(lèi)開(kāi)關(guān)稱(chēng)為右側(cè)偏振開(kāi)關(guān)。

圖3所示為正交光注入強(qiáng)度一定時(shí)，通過(guò)連續(xù)改變頻率失諧量Δνx所得的VCSEL兩個(gè)模式的偏振雙穩(wěn)圖形。從圖中可以看出，在Δνx向正頻失諧方向增加過(guò)程中(Δνx:-30GHz→30GHz)，由于外部注入光場(chǎng)與VCSEL腔內(nèi)模式之間的非線性相互作用，會(huì)導(dǎo)致x模和y模出現(xiàn)左側(cè)和右側(cè)兩類(lèi)偏振開(kāi)關(guān)。通過(guò)改變?chǔ)う蛒的 掃 描 方 向，即 降 低 Δνx(Δνx:30GHz→-30GHz)，這兩類(lèi)偏振開(kāi)關(guān)現(xiàn)象也可產(chǎn)生，但偏振開(kāi)關(guān)點(diǎn)的位置由于VCSEL輸出具有記憶效應(yīng)，導(dǎo)致此時(shí)腔內(nèi)非線性作用與前者并不重合，從而在零頻率失諧量(Δνx=0)的左側(cè)和右側(cè)產(chǎn)生類(lèi)似磁滯回線的現(xiàn)象，即偏振雙穩(wěn)效應(yīng)。進(jìn)一步的觀察細(xì)節(jié)還可以發(fā)現(xiàn)，左側(cè)與右側(cè)偏振雙穩(wěn)寬度并不相等，且對(duì)于兩個(gè)線偏振模式而言，左側(cè)偏振雙穩(wěn)效應(yīng)幾乎完全相同，表現(xiàn)為Px增大時(shí)同在左側(cè)的Py相應(yīng)減小，右側(cè)也有同樣的現(xiàn)象，這主要?dú)w因與兩個(gè)模式相對(duì)應(yīng)的漲消能量分布。

Fig.3 Polarization bistability of different frequency detuning

2．2 光注入強(qiáng)度及偏置電流變化對(duì)頻率誘導(dǎo)偏振雙穩(wěn)的影響

VCSEL在外部正交光注入下，外部條件的改變會(huì)使其輸出特性發(fā)生明顯變化，同時(shí)其偏振雙穩(wěn)特性也將受到影響，因此這里考慮改變光注入強(qiáng)度及偏置電流的大小來(lái)研究頻率誘導(dǎo)偏振雙穩(wěn)的相關(guān)特性。圖4所示為偏置電流不變(u=1.5，歸一化量無(wú)單位)時(shí)，注入光強(qiáng)度 Pinj(歸一化量無(wú)單位)分別為0.015，0.05，0.12時(shí)x模和y模的偏振雙穩(wěn)圖樣。由圖4中的第1行可以看出，光注入強(qiáng)度較小時(shí)(Pinj=0.015)，僅左側(cè)偏振雙穩(wěn)現(xiàn)象出現(xiàn)，并且曲線中間區(qū)域存在跳變振蕩現(xiàn)象，說(shuō)明在兩類(lèi)偏振開(kāi)關(guān)之間存在模式共存現(xiàn)象。當(dāng)光注入強(qiáng)度較大時(shí)(Pinj=0.05，0.12)，右側(cè)偏振雙穩(wěn)現(xiàn)象顯現(xiàn)，而且隨著注入光強(qiáng)度增加，實(shí)線和點(diǎn)劃線中間間隔變大，表明偏振雙穩(wěn)寬度有逐漸增大的趨勢(shì)。相比而言，左側(cè)偏振雙穩(wěn)寬度則呈現(xiàn)出先減小后增大的變化趨勢(shì)。由圖4中的第1列或第2列還可發(fā)現(xiàn)，對(duì)于較大的注入強(qiáng)度，曲線中間區(qū)域也較寬，表明兩類(lèi)偏振開(kāi)關(guān)之間的區(qū)域?qū)挾认鄳?yīng)也較大，這主要是由于高注入強(qiáng)度允許x模在較大的頻率失諧范圍內(nèi)形成主激射狀態(tài)。

Fig.4 Polarization bistability of different optical injection

圖5 為光注入強(qiáng)度不變時(shí)(Pinj=0.10)，偏置電流u分別為1．5，3．0和4．0時(shí) x模和 y模的偏振雙穩(wěn)曲線。如圖所示，偏置電流的變化對(duì)偏振雙穩(wěn)的影響非常顯著。對(duì)于右側(cè)，隨注入電流增大，實(shí)線和點(diǎn)劃線間隔變大，表明較大的偏置電流可以導(dǎo)致右側(cè)偏振雙穩(wěn)寬度呈現(xiàn)明顯增加的趨勢(shì)。隨注入電流增大，左側(cè)雙穩(wěn)一直存在間隔，但寬度變化趨勢(shì)不明顯，表明注入電流對(duì)左側(cè)偏振雙穩(wěn)現(xiàn)象影響有限，且不如對(duì)右側(cè)雙穩(wěn)影響明顯。隨注入電流增加，Px和Py的峰值在增大，表明大電流條件下會(huì)使處于主激射的模式具有較大的輸出強(qiáng)度;零失諧量左右兩邊曲線跳變間隔區(qū)域增加，表明較大電流加大了兩類(lèi)偏振開(kāi)關(guān)之間的區(qū)域?qū)挾取?/p>

Fig.5 Polarization bistability at different bias current

Fig.6 Polarization bistability width vs.different intensity of light injection

為了能夠更全面地了解光注入強(qiáng)度與偏置電流的變化對(duì)頻率誘導(dǎo)偏振雙穩(wěn)(polarization bistability，PB)的影響，圖6中給出了不同偏置電流作用時(shí)，VCSEL左側(cè)與右側(cè)偏振雙穩(wěn)寬度隨光注入強(qiáng)度的變化關(guān)系曲線。如圖6a所示，對(duì)于不同的偏置電流情況，左側(cè)偏振雙穩(wěn)寬度隨注入光強(qiáng)增加呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)，且在整個(gè)注入強(qiáng)度區(qū)域存在極大值。當(dāng)偏置電流增加時(shí)，此偏振雙穩(wěn)寬度極大值也隨之增加。由圖6b中可以看出，隨著注入光強(qiáng)度的增強(qiáng)，不同的偏置電流情況下右側(cè)偏振雙穩(wěn)寬度總體呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì)，且在較大的注入強(qiáng)度下表現(xiàn)出一定的飽和效應(yīng)。當(dāng)光注入強(qiáng)度一定時(shí)，偏置電流的增加可以顯著提高偏振雙穩(wěn)寬度，這一現(xiàn)象在較大的光注入強(qiáng)度下(Pinj＞0.06)表現(xiàn)尤為明顯。

3 結(jié)論

基于自旋反轉(zhuǎn)模型，對(duì)正交光注入下1550nm VCSEL頻率誘導(dǎo)偏振開(kāi)關(guān)和偏振雙穩(wěn)特性進(jìn)行了數(shù)值研究。研究結(jié)果表明:在正交光注入情況下，連續(xù)地增加或減小注入光與VCSEL光場(chǎng)內(nèi)x線性極化模的頻率失諧量可誘發(fā)產(chǎn)生兩類(lèi)偏振開(kāi)關(guān)和偏振雙穩(wěn)效應(yīng)。當(dāng)注入光強(qiáng)度增加時(shí)，兩類(lèi)偏振開(kāi)關(guān)之間的區(qū)域?qū)⒃龃螅襐CSEL的主激射模的輸出功率也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，同時(shí)左側(cè)與右側(cè)的偏振雙穩(wěn)寬度也會(huì)隨之變化。另外，偏置電流的變化也會(huì)顯著改變左側(cè)與右側(cè)的偏振雙穩(wěn)寬度和VCSEL光場(chǎng)的輸出功率。相比于左側(cè)偏振雙穩(wěn)寬度的變化，不同偏置電流作用時(shí)右側(cè)偏振雙穩(wěn)寬度隨注入光強(qiáng)的變化呈現(xiàn)出更好的規(guī)律性。因此在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，可根據(jù)需要合理的控制光注入強(qiáng)度與偏置電流，以實(shí)現(xiàn)對(duì)1550nm VCSEL頻率誘導(dǎo)偏振開(kāi)關(guān)與偏振雙穩(wěn)特性的控制。

［1］ SAKAGUCHI J， KATAYAMA T， KAWAGUCHI H.All-optical memory operation of 980nm polarization bistable VCSEL for 20Gb/s PRBS RZ and 40Gb/s NRZ data signals［J］.Optics Express，2010，18(12):12362-12370.

［2］ SALVIDE M F，MASOLLER C，TORRE M S.All-optical stochastic logic gate based on a VCSEL with tunable optical injection［J］.IEEE Journal of Quantum Electronics，2013，49(10):886-893.

［3］ PéREZ P，VALLE A，PESQUERA L，et al.All-optical inverter based on polarization switching in VCSELs subject to single and dual optical injection［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Quantum E-lectronics，2013，19(4):1700408.

［4］ CHEN X H，LIN X D，WU Z M，et al.Optical generation of highquality millimeter-wave based on an optically injected VCSEL subject to polarization-rotated external optical feedback［J］.Acta Physica Sinica，2012，61(9):094209(in Chinese).

［5］ YANG B X，XIA G Q，LIN X D，et al.Polarization switching performance of VCSEL subjected to optical pulse injection［J］.Acta Physica Sinica，2009，58(3):1480-1483(in Chinese).

［6］ VALLE A，GATARE I，PANAJOTOV K，et al.Transverse mode switching and locking in vertical-cavity surface-emitting lasers subject to orthogonal optical injection［J］.IEEE Journal of Quantum Electronics，2007，43(4):322-333.

［7］ TORRE M，HURTADO A，QUIRCE A，et al.Polarization switching in long-wavelength VCSELs subject to orthogonal optical injection［J］.IEEE Journal of Quantum Electronics，2011，47(1):92-99.

［8］ AL-SEYAB R，SCHIRES K，KHAN N A，et al.Dynamics of polarized optical injection in 1550nm VCSELs:theory and experiments［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics，2011，17(5):1242-1249.

［9］ PANAJOTOV K，GATARE I，VALLE A，et al.Polarization-and transverse-mode dynamics in optically injected and gain-switched vertical-cavity surface-emitting lasers［J］.IEEE Journal of Quantum E-lectronics，2009，45(11):1473-1481.

［10］ SAN MIGUEL M，F(xiàn)ENG Q，MOLONEY J V.Light-polarization dynamics in surface-emitting semiconductor lasers［J］.Physical Review，1995，A52(2):1728-1739.

［11］ RYVKIN B S，PANAJOTOV K，AVRUTIN E A，et al.Optical-injection-induced polarization switching in polarization-bistable vertical-cavity surface-emitting lasers［J］.Journal of Applied Physics，2004，96(11):6002-6007.

［12］ SCIAMANNA M，PANAJOTOV K.Route to polarization switching induced by optical injection in vertical-cavity surface-emitting lasers［J］.Physical Review，2006，A73(2):023811.

［13］ ZHANG W L，PAN W，LUO B，et al.Polarization switching and hysteresis of VCSELs with time-varying optical injection［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics，2008，14(3):889-894.

［14］ GATARE I，SCIAMANNA M，NIZETTE M，et al.Mapping of twopolarization-mode dynamics in vertical-cavity surface-emitting lasers with optical injection［J］.Physical Review，2009，E80(2):026218.

［15］ LI L F，CHEN J J，CHEN N.Nonlinear analysis of VCSEL subject to optical injection and feedback［J］.Laser Journal，2013，34(3):9-11(in Chinese).

［16］ LI L F.Chaos and chaotic synchronization in light injected multimode semiconductor lasers［J］.Laser Technology，2013，37(3):330-333(in Chinese).