吳 斌，蘇曉越

(天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津300072)

引 言

隨著大型裝備制造技術(shù)的提高，在大空間對大尺寸工件特征點、長度及曲面特征等的精密測量已成為工業(yè)測量領(lǐng)域的研究熱點和難點。利用激光跟蹤儀、全站儀、經(jīng)緯儀和攝影測量相關(guān)設(shè)備是實現(xiàn)大空間、大尺寸物體精密制造、裝配的主要測量手段［1-4］。隨著電子技術(shù)、信息處理技術(shù)的進(jìn)步以及測量理論的發(fā)展，針對大尺寸空間測量應(yīng)用，又發(fā)展了以美國GSI公司的V-STARS為代表的工業(yè)攝影測量系統(tǒng)以及以Nikon公司的iGPS為代表的室內(nèi)空間定位測量系統(tǒng)［5］。電子經(jīng)緯儀具有較廣的測量范圍和較高的測量精度，測量空間特征點的3維坐標(biāo)時，通過粘貼標(biāo)記點而不需要合作靶標(biāo)，但由于測量時需要依靠人眼瞄準(zhǔn)，導(dǎo)致測量效率較低，無法實現(xiàn)自動化測量［6］。ZHANG等人對激光電子經(jīng)緯儀自動測量系統(tǒng)作了相關(guān)研究，其利用Leica TM5100A型電子經(jīng)緯儀，在傳統(tǒng)經(jīng)緯儀前方交會測量原理的基礎(chǔ)上，通過增加由2維精密轉(zhuǎn)臺及高分辨率攝像機(jī)組成的視覺跟蹤測量子系統(tǒng)，利用相機(jī)自動跟蹤瞄準(zhǔn)代替人眼瞄準(zhǔn)，減少了人眼瞄準(zhǔn)的誤差，同時利用由工件理論設(shè)計數(shù)模文件為指導(dǎo)，結(jié)合特征圖像的自動識別和匹配提高了系統(tǒng)的測量效率［7］。該方法在大尺寸空間中大型裝備，如飛機(jī)、輪船、高速列車等幾何形貌的特征測量及大型建筑，如大橋、水壩的變形監(jiān)測方面具有極其重要的意義。

1 系統(tǒng)工作原理

視覺跟蹤引導(dǎo)激光經(jīng)緯儀自動測量系統(tǒng)模型如圖1所示，該系統(tǒng)由兩部分組成，一是激光經(jīng)緯儀測量子系統(tǒng)，另一部分是視覺跟蹤引導(dǎo)測量子系統(tǒng)。該系統(tǒng)測量過程總體可分為4步:(1)雙經(jīng)緯儀精確定向并標(biāo)定激光經(jīng)緯儀測量子系統(tǒng)與視覺跟蹤子系統(tǒng);(2)由工件理論設(shè)計數(shù)模文件，引導(dǎo)兩測量子系統(tǒng)瞄準(zhǔn)被測特征點所在區(qū)域并聚焦使圖像清晰;(3)精確引導(dǎo)兩子系統(tǒng)，使雙經(jīng)緯儀激光點交會于特征點;(4)重復(fù)第(2)步～第(3)步，完成全部特征點測量并計算出3維坐標(biāo)。測量過程中，精確引導(dǎo)方法直接決定了測量系統(tǒng)最終的準(zhǔn)確度和效率。ZHANG等人采用的精確引導(dǎo)方法利用攝像機(jī)視場中激光光斑中心與特征點中心的像素關(guān)系構(gòu)建圖像像素距離與測量空間關(guān)系模型，從而實現(xiàn)對經(jīng)緯儀的精確引導(dǎo)［7］。由于存在近似關(guān)系，在精確引導(dǎo)過程中需要多次判別圖像中經(jīng)緯儀發(fā)出的激光光斑中心與目標(biāo)點中心位置關(guān)系，并使兩臺經(jīng)緯儀相應(yīng)作小角度轉(zhuǎn)動最終精確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點，此方法盡管可以獲得較高的測量準(zhǔn)確度，但由于經(jīng)緯儀自身結(jié)構(gòu)限制，多次移動使得測量花費時間較長，測量效率卻很低。本文中提出一種基于攝像機(jī)光軸的精確引導(dǎo)方法，初始引導(dǎo)完成后，該方法首先使攝像機(jī)光軸對準(zhǔn)空間目標(biāo)點，再利用攝像機(jī)光軸與雙經(jīng)緯儀的關(guān)系，可使雙經(jīng)緯通過一次移動交會在目標(biāo)點，在保證測量準(zhǔn)確度的同時縮短測量的時間，提高測量效率。

Fig.1 Schematic diagram of the measurement system

Fig.2 Mathematical model of double-theodolite measuring system

視覺跟蹤引導(dǎo)激光經(jīng)緯儀自動測量系統(tǒng)由兩臺Leica公司的TM5100A型電子經(jīng)緯儀構(gòu)成，該型經(jīng)緯儀帶有伺服驅(qū)動功能，其上的DL2激光指示器與經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸同軸，在對被測目標(biāo)進(jìn)行標(biāo)識的同時，兼具經(jīng)緯儀測量瞄準(zhǔn)方向的空間可視化。圖2所示為雙經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)空間前方交會測量數(shù)學(xué)模型，以左經(jīng)緯的中心為坐標(biāo)原點，從兩經(jīng)緯儀中心線在水平方向上的投影作為x軸，方向為從左經(jīng)緯儀指向右經(jīng)緯儀;通過左經(jīng)緯儀中心方向向下的鉛垂軸作為y軸;最后根據(jù)右手法則得到z軸方向，精確定向后建立如圖所示的坐標(biāo)系作為世界坐標(biāo)系。圖2中b為雙經(jīng)緯儀中心水平距離，H為雙經(jīng)緯儀中心高度差，Φ1和Φ2分別為左右經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)空間點P時的垂直角，β1和β2分別為左右經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)空間點P時的水平角，根據(jù)空間前方交會原理完成雙經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)的測量功能［8］。視覺跟蹤子系統(tǒng)由一臺2維精密轉(zhuǎn)臺和一臺具有30倍光學(xué)伺服變焦的CCD相機(jī)構(gòu)成，相機(jī)固定在精密轉(zhuǎn)臺上，隨精密轉(zhuǎn)臺水平或垂直轉(zhuǎn)動，可以實現(xiàn)對空間目標(biāo)點及經(jīng)緯儀激光點的識別。初始對空間目標(biāo)點和激光特征標(biāo)識搜索跟蹤時，采用短焦距、大視場、低分辨率的成像模式，實現(xiàn)區(qū)域跟蹤;進(jìn)而增大焦距、縮小視場、提高圖像分辨率，為精確引導(dǎo)兩經(jīng)緯儀激光點交會于空間目標(biāo)點提供保障。

2 視覺跟蹤引導(dǎo)數(shù)學(xué)模型

2．1 基于數(shù)模引導(dǎo)的初始引導(dǎo)方法

數(shù)模文件是指工件的理論設(shè)計數(shù)據(jù)經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后導(dǎo)入經(jīng)緯儀坐標(biāo)系下的坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件。數(shù)模文件對經(jīng)緯儀的引導(dǎo)可由被測工件與經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)的位置關(guān)系來實現(xiàn)，而數(shù)模文件對跟蹤相機(jī)的引導(dǎo)及由相機(jī)跟蹤結(jié)果對經(jīng)緯儀系統(tǒng)的引導(dǎo)，還需要在上述關(guān)系的基礎(chǔ)上，預(yù)先對經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)與視覺跟蹤系統(tǒng)的關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定，也是解決系統(tǒng)測量問題的關(guān)鍵。當(dāng)精密轉(zhuǎn)臺作水平或垂直旋轉(zhuǎn)時，固定于轉(zhuǎn)臺末端上的攝像機(jī)隨之作相應(yīng)轉(zhuǎn)動。因此，欲建立攝像機(jī)坐標(biāo)系與經(jīng)緯儀坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以通過以下3步得到:(1)建立精密轉(zhuǎn)臺初始位置坐標(biāo)系與經(jīng)緯儀坐標(biāo)系的關(guān)系;(2)精密轉(zhuǎn)臺末端平臺實時位置坐標(biāo)系的確立;(3)建立攝像機(jī)坐標(biāo)系與末端平臺實時位置坐標(biāo)系的關(guān)系。圖3所示為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖，假設(shè)世界坐標(biāo)系為(xw，yw，zw)，轉(zhuǎn)臺初始坐標(biāo)系為(xy，0，yy，0，zy，0)，末端平臺實時位置坐標(biāo)系為(xy，m，yy，m，zy，m)，攝像機(jī)坐標(biāo)系為(xc，yc，zc)。

Fig.3 Mathematical model of vision tracking measurement system and relationship map of coordinate transformation

2.1.1 建立世界坐標(biāo)系與精密轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系的關(guān)系雙經(jīng)緯精確定向后，將一ZrO2陶瓷球(G10級，GB308-2002/ISO3290-1998)固定在轉(zhuǎn)臺末端平臺上，分別讓轉(zhuǎn)臺水平、垂直旋轉(zhuǎn)幾個角度，并測出陶瓷球在各個位置處在經(jīng)緯儀坐標(biāo)系下的圓心坐標(biāo)值。精密轉(zhuǎn)臺水平旋轉(zhuǎn)時，陶瓷球移動軌跡是一段圓弧，由各陶瓷球圓心坐標(biāo)擬合該圓弧并求得圓弧圓心坐標(biāo)及圓弧所在平面的法矢量，該法矢量即為精密轉(zhuǎn)臺垂直旋轉(zhuǎn)軸z軸。同理，可以求得轉(zhuǎn)臺水平旋轉(zhuǎn)軸x軸，最后由右手法則確定出y軸。

2.1.2 2維精密轉(zhuǎn)臺末端平臺實時坐標(biāo)系的確定設(shè)轉(zhuǎn)臺末端平臺實時坐標(biāo)系為(xy，m，yy，m，zy，m)，轉(zhuǎn)臺繞水平方向旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度α、往垂直方向旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度θ，則可以得到轉(zhuǎn)臺初始坐標(biāo)系與末端平臺實時坐標(biāo)系的關(guān)系:

式中，

設(shè)一空間點X在世界坐標(biāo)系下坐標(biāo)為(xw，yw，zw)，在轉(zhuǎn)臺初始位置坐標(biāo)系下坐標(biāo)為(xy，0，yy，0，zy，0)，則有:

式中，M1=為 x 軸方向矢量，(iy，jy，ky)為 y 軸的方向矢量，(x0，y0，z0)為初始垂直軸與水平軸間方位參量。M1由第(1)步標(biāo)定得到。

由(1)式、(3)式，可以求得世界坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)臺實時坐標(biāo)系的關(guān)系:

2.1.3 攝像機(jī)坐標(biāo)系與末端平臺實時坐標(biāo)系的關(guān)系

攝像機(jī)坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)臺末端平臺位置實時坐標(biāo)系的關(guān)系需要借助經(jīng)緯儀坐標(biāo)系作為中介來標(biāo)定。將如圖4所示的平面靶標(biāo)置于測量區(qū)域，該靶標(biāo)行列間距均為30mm，且左右兩邊列的圓心中有“+”特征。首先，根據(jù)ZHANG標(biāo)定算法［9］解算攝像機(jī)內(nèi)外參量，得到攝像機(jī)與平面靶標(biāo)坐標(biāo)系的關(guān)系。然后瞄準(zhǔn)靶標(biāo)上4個角上靶心，利用基于多公共點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法［10］求得平面靶標(biāo)坐標(biāo)系與經(jīng)緯儀坐標(biāo)系之間的關(guān)系，再根據(jù)上述兩節(jié)中所述轉(zhuǎn)臺末端平臺實時位置坐標(biāo)系和經(jīng)緯儀坐標(biāo)系的關(guān)系，進(jìn)而實現(xiàn)末端平臺實時位置坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系的關(guān)系標(biāo)定。

Fig.4 Planar target

設(shè)靶標(biāo)上任意一個特征標(biāo)記中心在靶標(biāo)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x，y，0)，在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(xc，yc，zc)，在經(jīng)緯儀世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(xw，yw，zw)，當(dāng)前攝像機(jī)坐標(biāo)系與靶標(biāo)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣為M2，則有:

式中，M2=

設(shè)經(jīng)緯儀坐標(biāo)系與靶標(biāo)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為Mr，則有:

聯(lián)立(5)式、(6)式，可得當(dāng)前攝像機(jī)坐標(biāo)系到經(jīng)緯儀世界坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

由(4)式、(7)式可得轉(zhuǎn)臺末端平臺實時坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系的關(guān)系:

式中，My，c=M2·Mr·M1·Mrotate。由于攝像機(jī)固定于末端平臺，因此My，c也可預(yù)先標(biāo)定。

于是，聯(lián)立(4)式、(8)式可得經(jīng)緯儀坐標(biāo)系與實時攝像機(jī)坐標(biāo)系的關(guān)系，即視覺跟蹤引導(dǎo)數(shù)學(xué)模型:

測量時，被測特征若成像于跟蹤相機(jī)的像面中心處，即跟蹤相機(jī)的光軸過被測特征，則由(9)式及精密轉(zhuǎn)臺的水平和垂直轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的角度，可得經(jīng)緯儀指向被測特征時應(yīng)轉(zhuǎn)過的水平角及垂直角。

2．2 基于攝像機(jī)光軸引導(dǎo)的精確引導(dǎo)策略

由于工件的理論設(shè)計數(shù)據(jù)往往與生產(chǎn)加工后特征點的實際坐標(biāo)值有比較大出入，因此對測量系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)模引導(dǎo)后，工件的特征中心點往往不會位于攝像機(jī)的視場中心。本文中提出采用攝像機(jī)光軸對雙經(jīng)緯儀進(jìn)行精確引導(dǎo)的方法，即標(biāo)定雙經(jīng)緯儀測量子系統(tǒng)與視覺跟蹤引導(dǎo)子系統(tǒng)，用數(shù)模文件對系統(tǒng)進(jìn)行初始引導(dǎo)后是圖像清晰成像于視場中，利用數(shù)字圖像處理技術(shù)配合精密轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動使得特征點成像于相機(jī)視場中心，最后根據(jù)兩子系統(tǒng)之間的關(guān)系使得雙經(jīng)緯儀通過一次移動精確瞄準(zhǔn)待測特征點中心，圖5為精確引導(dǎo)前后測量系統(tǒng)示意圖，具體測量方法如下:(1)保存數(shù)模引導(dǎo)后攝像機(jī)視場中的圖像;(2)利用橢圓擬合的方法［11］結(jié)合OpenCV視覺庫中圖像處理函數(shù)提取圖像中特征點中心的像素坐標(biāo)(xt，yt)，并與圖像中心點像素坐標(biāo)(x0，y0)做比較得出水平和垂直差值px，py;(3)驅(qū)動云臺在水平與垂直方向各移動1步(1步即為云臺可移動的最小角度0.0125°)，重復(fù)第(2)步，計算出云臺微動1步后兩中心點水平與垂直像素上的變化值Δpx，Δpy;(4)計算出云臺在x方向上需要移動的步數(shù)px/Δpx和y方向上的需要移動的步數(shù)py/Δpy，并驅(qū)動云臺移動相應(yīng)步數(shù);重復(fù)第(2)步、第(3)步、第(4)步直到px與py在1個像素以內(nèi);(5)將精密轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的總的水平角與垂直角按第2.1節(jié)中所述方法轉(zhuǎn)換為雙經(jīng)緯儀需要轉(zhuǎn)過的水平角和俯仰角，并驅(qū)動激光經(jīng)緯儀轉(zhuǎn)動相應(yīng)角度值;(6)讀出當(dāng)前經(jīng)緯水平角和垂直角并計算出該點3維坐標(biāo)。重復(fù)上述第(1)步～第(5)步直到所有特征點測量完成。

Fig.5 Schematic diagram of the measurement system before and after precise guiding

3 系統(tǒng)構(gòu)建與實驗驗證

實驗搭建的激光經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)由兩臺Leica公司的TM5100A型電子經(jīng)緯儀構(gòu)成，視覺跟蹤系統(tǒng)由日本東芝公司的CS8620Ci攝像機(jī)和TOKINA公司的TM33Z1540NPN電動變焦鏡頭組成。

如圖6所示搭建測量系統(tǒng)，并在系統(tǒng)前方任意放置幾個標(biāo)記點。利用精確互瞄法建立雙經(jīng)緯儀坐標(biāo)系。利用人眼瞄準(zhǔn)測量其精度可以達(dá)到微米到10μm量級，因此人眼瞄準(zhǔn)測量結(jié)果可以作為測量基準(zhǔn)［8］，故將系統(tǒng)自動引導(dǎo)測量的結(jié)果與其比對。實際測量時，對每個測點采用多次測量取平均值作為測量結(jié)果以消除人眼瞄準(zhǔn)誤差的影響。

Fig.6 Experiment system

首先，對每個被測點進(jìn)行3次人眼瞄準(zhǔn)測量并求取平均值作為測量基準(zhǔn)值。其次，依次測量空間特征點并求解其3維坐標(biāo)值，將自動引導(dǎo)測量結(jié)果與人眼瞄準(zhǔn)測量結(jié)果進(jìn)行比對，并分別計算所有特征點在3個方向上的偏差值，表1所示為自動測量數(shù)據(jù)與人眼瞄準(zhǔn)測量值之間的誤差值表，圖7所示為自動測量值與人眼瞄準(zhǔn)測量值的誤差曲線圖。

Table 1 Measurement results and errors of the automatic measurement system

Fig.7 Errors curves between automatic measurement and manual measurement

實驗數(shù)據(jù)及誤差圖表顯示:利用基于攝像機(jī)光軸的精確引導(dǎo)方法，自動引導(dǎo)測量得到各個特征點在3個方向上的偏差值均在±0.3 mm以內(nèi)，滿足大尺寸坐標(biāo)測量的要求。

4 結(jié)論

在傳統(tǒng)經(jīng)緯儀前方交會測量原理的基礎(chǔ)上，利用新型電子經(jīng)緯儀的同視準(zhǔn)軸準(zhǔn)直激光指示特性，結(jié)合視覺測量跟蹤技術(shù)，研究了一種基于攝像機(jī)光軸對電子激光經(jīng)緯儀的精確引導(dǎo)方法。該方法無需合作靶標(biāo)，在保證較高精度的同時提高了測量效率，實現(xiàn)了大尺寸空間大型工件的自動、快速、高精度測量。對于大尺寸空間、大型工件(裝備)，如船舶、大型飛機(jī)、航天器、高速列車等的幾何形貌特征測量，以及大型建筑、水壩等的變形監(jiān)測等具有十分重要的意義。

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