王曉惠,劉 超,陸英仕,樓宇麗
(昆明理工大學(xué)理學(xué)院,昆明650500)
在光學(xué)無損檢測領(lǐng)域中,全息技術(shù)是一種精密檢測技術(shù)[1-5]。與傳統(tǒng)全息相比,數(shù)字全息省去了底片處理的過程,大大節(jié)省了時(shí)間,由于縮短了曝光時(shí)間,從而降低了對(duì)振動(dòng)的敏感性,可以定量地得到相位信息。數(shù)字全息的這些優(yōu)點(diǎn)使它適合應(yīng)用于物體3維形貌及微形變等物體量的測量[5-6]。實(shí)時(shí)數(shù)字全息檢測研究中,測量物體表面微形變這一類物理量時(shí),需要實(shí)時(shí)檢測觀測點(diǎn)不共面的3個(gè)位移矢量,通常使用3種不同波長的激光進(jìn)行彩色數(shù)字全息檢測。當(dāng)被測量物體的投影尺寸與CCD面陣尺寸有較大差異時(shí),為讓CCD較好地接收物光場信息,采用光學(xué)系統(tǒng)對(duì)物光場進(jìn)行變換是通常采取的措施。例如,讓物光通過不同性質(zhì)的透鏡組成的顯微鏡或變焦系統(tǒng)[7-9],將物體成像在CCD平面。然而,由于透鏡的焦距是光波長的函數(shù),當(dāng)使用多種波長的光照射物體時(shí),不同波長的光對(duì)應(yīng)不同的像平面。因此,當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)給定后,準(zhǔn)確確定不同波長光照射下物體的像平面,并通過數(shù)字全息重建不同色光的物體像,是應(yīng)用研究中必須解決的問題。
當(dāng)光學(xué)變換系統(tǒng)可以由四元素的光學(xué)矩陣描述時(shí),將矩陣光學(xué)與衍射光學(xué)相結(jié)合,LI等人提出在像空間及物空間進(jìn)行物光場重建的方法[7]。然而,當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)由多個(gè)光學(xué)元件組成時(shí),必須準(zhǔn)確知道每一光學(xué)元件的光學(xué)參量及構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)時(shí)所在的準(zhǔn)確位置。由于透鏡是組成光學(xué)系統(tǒng)的主要元件,系統(tǒng)中所使用透鏡的焦距值在重構(gòu)圖像時(shí)是一個(gè)重要參量,而透鏡對(duì)不同波長的入射光有不同的焦距值,焦距值準(zhǔn)確與否將直接影響到重構(gòu)圖像的質(zhì)量好壞,因此透鏡焦距的測量是很有必要的。雖然已有一些研究者進(jìn)行過透鏡焦距測量方面的工作[10-12],但是均沒有考慮焦距與入射光波長之間的關(guān)系。為此,作者提出簡易可行的透鏡焦距測量方法,對(duì)3種波長對(duì)應(yīng)的焦距值進(jìn)行了測定。給出了根據(jù)實(shí)測結(jié)果進(jìn)行的彩色數(shù)字全息圖像重建[13]的實(shí)例。
實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示。
Fig.1 Diagram of interferometry
首先把從同一束激光分束,然后分別經(jīng)過準(zhǔn)直和擴(kuò)束。其中通過待測透鏡的透射光波為一球面波,該球面波與參考光波(也為一球面波)相遇后產(chǎn)生干涉,用CCD在干涉場中某一位置記錄其干涉圖像。通過對(duì)干涉條紋進(jìn)行分析,測量出該位置的球面波波面半徑d。d0為透鏡到CCD間的距離,然后根據(jù)f=d0-d近似求出透鏡焦距。以下給出CCD波面半徑測量的理論分析。
干涉場強(qiáng)度為:
式中,λ為波長。令(x2+y2)=r2,則當(dāng)相位差為時(shí),出現(xiàn)干涉亮紋。
令n=m及m+1,對(duì)于兩相亮紋,則由(2)式可得:
假設(shè)其中一個(gè)球面波的波面半徑dref已知,則有:
式中,rm+1和rm分別為相鄰的第m+1級(jí)和第m級(jí)圓環(huán)的半徑,和前面的處理一樣,對(duì)上式進(jìn)行整理,令Dm+1=2rm+1及Dm=2rm,得到下式:
式中,dref可以直接測得。根據(jù)(4)式可以利用CCD測量的全息圖上相鄰兩干涉環(huán)的直徑來確定d。而d就是經(jīng)待測透鏡到達(dá)CCD接收面的球面波的波面半徑,用(5)式多次測量的平均值為到達(dá)CCD的球面波的波面半徑。則可計(jì)算出透鏡焦距:f=d0-d,對(duì)于負(fù)透鏡,f=d0-d為負(fù)值。
實(shí)驗(yàn)研究中,待測焦距的透鏡是一個(gè)標(biāo)稱值為f0=-100mm的負(fù)透鏡(該焦距的標(biāo)稱值是在587.6nm波長下測得)。本實(shí)驗(yàn)中用CCD記錄了透鏡后d0=385.0mm位置的透射光波與一球面參考波(波面半徑dref=717.0mm)的干涉圖像,該球面波的波面半徑為每一位置分別采用了波長為0.0006328mm的紅光、波長為0.000532mm的綠光及波長為0.000473mm的藍(lán)光進(jìn)行干涉實(shí)驗(yàn)。
Fig.2 Interference pattern under the irradiation of three wavelengthsa—red light interference pattern b—green light interference pattern c—blue light interference pattern
根據(jù)上面推導(dǎo)的(5)式編寫程序,對(duì)實(shí)驗(yàn)中拍攝的3個(gè)干涉圖進(jìn)行處理后,求得到達(dá)CCD平面的3種色光的波面半徑分別為:紅光 dr=495.2mm,綠光dg=493.6mm,藍(lán)光db=493.2mm。根據(jù) f=d0-d,而d0=385.0mm,有:
從圖1中可以看到,光束是經(jīng)由一個(gè)分束鏡才到達(dá)CCD平面進(jìn)行干涉,分束鏡的折射率與空氣折射率間的差異,會(huì)對(duì)到達(dá)CCD平面的球面波波面半徑的測量造成影響,為了準(zhǔn)確測量透鏡焦距,必須對(duì)直接由干涉圖獲取的波面半徑進(jìn)行修正。
根據(jù)光學(xué)理論,兩點(diǎn)之間在距離不變情況下,若插入一折射率為n、厚度為t的透明介質(zhì),則光程的變化量為,實(shí)驗(yàn)中要據(jù)此進(jìn)行修正。因?yàn)檎凵渎逝c入射光的波長有關(guān),所以要獲取分束鏡與各種色光對(duì)應(yīng)的折射率。
對(duì)于本實(shí)驗(yàn)中使用的分束鏡型號(hào)為DCL1010407(K9L),材質(zhì)為 H-K9L(517642),厚度 t=25.4mm,其在587.6nm波長下的折射率為n=1.51680,根據(jù)插值公式 n2=a0+a1λ2+a2λ-2[9,14],根據(jù)廠家提供的幾種波長及對(duì)應(yīng)折射率,由其中3種波長及對(duì)應(yīng)折射率并利用n2=a0+a1λ2+a2λ-2就可計(jì)算出3個(gè)系數(shù),分別為:a0=2.261,a1=1.459 ×10-2μm2,a2=-2.944 ×10-4μm4。對(duì)于每一種光波,就可據(jù)上式得到其對(duì)應(yīng)的折射率。獲得紅光nr=1.51509,綠光ng=1.51947,藍(lán)光nb=1.52336,很明顯,折射率隨光波長的增大而減小。
透鏡的焦距與入射光的波長相關(guān),根據(jù)參考文獻(xiàn)[15]中的研究結(jié)果,不同色光照射下透鏡焦距值間有關(guān)系式:
根據(jù)該式,如果知道透鏡與某一光波對(duì)應(yīng)的焦距值及折射率,只要知道與另一光波對(duì)應(yīng)的折射率就可求出相應(yīng)的焦距值。
已知透鏡焦距標(biāo)稱值f0=-100mm(在587.6nm波長下測得,對(duì)應(yīng)折射率為n=1.51680)為已知量,利用(7)式計(jì)算3種色光對(duì)應(yīng)的焦距值。已知透鏡材質(zhì)為K9L系列玻璃,故利用前面的討論,可知其對(duì)3種色光的折射率分別為:nr=1.51509,ng=1.51947,nb=1.52336。則3種色光干涉下對(duì)應(yīng)的焦距值分別為:
由實(shí)驗(yàn)測得的結(jié)果與標(biāo)稱值間的相對(duì)誤差均在1%左右;由實(shí)驗(yàn)測得的結(jié)果與理論獲得的透鏡焦距值相對(duì)誤差雖然也在1%左右,但實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與理論計(jì)算值均符合透鏡焦距隨入射光波長增大而增大的規(guī)律。
為進(jìn)一步通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證測量結(jié)果,在彩色數(shù)字全息波前重建實(shí)驗(yàn)中,分別將透鏡焦距標(biāo)稱值和測量值作為參量代入,進(jìn)行對(duì)比。
圖3是記錄數(shù)字全息圖的簡化光路。物體是105mm×75mm的泥塑彩繪猴王頭像,在激光照射下,散射光通過凹透鏡L0及分束鏡Ms到達(dá)CCD形成物光,其與到達(dá)CCD的參考光進(jìn)行干涉。分別用λ=0.0006328mm,λ =0.000532mm,λ =0.000473mm 3種色光進(jìn)行干涉實(shí)驗(yàn),拍攝全息圖。
Fig.3 Simplified light path of digital hologram recording
實(shí)驗(yàn)中,由分束鏡Ms上方引入的參考光是均勻球面波,通過實(shí)驗(yàn)調(diào)整參考光傾角,使得物體在像空間的快速傅里計(jì)變換重建像能與0級(jí)衍射光的干擾有效分離。相關(guān)的實(shí)驗(yàn)參量為:d0=220mm,d1=406mm,d2=25mm,d3=100mm。CCD面陣有效像素為1024×1024,物理寬度L=4.76mm。
基于參考文獻(xiàn)[7]中提出的像空間重建的基本思想,將物體在像空間的像視為像空間進(jìn)行波前重建的物體,將像到CCD的距離視為物距,先在像空間利用一次傅里葉變換重建方法重建物體的像,然后利用參考文獻(xiàn)[16]中提出的FIMG4FFT波前重建技術(shù),在一次傅里葉變換方法獲得的像平面上截取需要重建的區(qū)域,進(jìn)行了放大率為M=0.07的波前重建,分別得到3種色光的重建像,再由它們合成彩色圖像。圖4a和圖4b中給出了分別使用透鏡焦距標(biāo)稱值和測量值進(jìn)行重建而獲得的彩色圖像。
Fig.4 Comparison of color image synthesis before and after the correction of lens focal lengtha—before focus correction b—after focus correction
可以看出,如果不考慮色差,按照透鏡焦距標(biāo)稱值f=-100mm進(jìn)行彩色數(shù)字全息波前重建圖像質(zhì)量與用焦距測量值的重建圖像質(zhì)量相當(dāng)。
基于數(shù)字全息的透鏡焦距測量方法,透鏡的測量值與標(biāo)稱值相差1%左右。在數(shù)字全息檢測研究中,由于獲得高質(zhì)量的重建圖像是實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確檢測的前提,實(shí)驗(yàn)中所獲得的3種色光下的透鏡焦距值符合隨波長增大而增大的規(guī)律,與理論計(jì)算相吻合。而且這一方法可以推廣到任意透鏡組合,檢測透鏡組合的等效焦距,其有著廣泛的應(yīng)用空間。在本實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)原理易懂、光路搭建簡便,利用CCD記錄干涉條紋是一種非接觸式測量方法,所以精確度高,很適合實(shí)驗(yàn)室的操作。期望本文中提出的方法能為彩色數(shù)字全息研究提供一個(gè)有益的參考。
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