胡 志，王又青，劉 順，盧麗娟，李 波

(華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院激光加工國家工程研究中心，武漢430074)

引 言

脈沖橫向激勵(lì)大氣壓(transversely excited atmospheric，TEA)CO2激光器中存在著 CO2，N2，He 以及由CO2分解出來的CO，各種氣體的碰撞激發(fā)和弛豫過程相當(dāng)復(fù)雜，激光輸出功率與各種碰撞和弛豫密切相關(guān)。目前已經(jīng)有多種方法被用來研究CO2激光器的動(dòng)態(tài)特性和輸出參量。其中包括RUDOLPH和HARENDT等人針對(duì)CO2激光器的不同激勵(lì)方式給出了不同的電子密度方程［1］。SMITH和THOMSON將振動(dòng)模式作為簡諧振子的六溫度模型［2］。華中科技大學(xué)LU和WANG等人研究了雙波長可調(diào)諧TEA CO2激光器的脈沖輸出特性［3］。中國科學(xué)院電子研究所 DING和WAN研究了脈沖CO2激光器的多頻動(dòng)力學(xué)模型［4］。然而關(guān)于脈沖TEA CO2激光器輸出與激光器工作氣體配比、抽運(yùn)電子密度、激光器腔長的關(guān)系還不明確。本文中將在六溫度模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合激光器內(nèi)光強(qiáng)與輸出功率的控制方程，對(duì)脈沖TEA CO2激光器進(jìn)行理論分析和數(shù)值模擬，并與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證所得結(jié)論。

1 理論模型

1．1 模型假設(shè)和CO2激光器的能級(jí)原理圖

六溫度模型由1組描述CO2，N2和CO分子振動(dòng)能級(jí)密度隨時(shí)間變化的非線性微分方程組成。該模型比較全面地反映了激光器工作氣體中不同分子振動(dòng)模式間的能量轉(zhuǎn)移過程［5-7］。模型運(yùn)用在以下假設(shè)條件下:(1)每個(gè)振動(dòng)模式由其玻爾茲曼平衡溫度來表示;(2)受激輻射只發(fā)生在10P(20)譜線，即(0001，19)→(1000，20)能級(jí)之間(10.6μm);(3)在諧振腔內(nèi)沿著氣體流體方向，氣體壓強(qiáng)作為常量，沒有損耗;(4)考慮CO2分子的分解影響，本文中假設(shè)為某個(gè)分解比例;(5)各能級(jí)的弛豫時(shí)間與混合氣體種類、氣體溫度以及氣體壓強(qiáng)有關(guān)。

CO2激光器中不同分子的能級(jí)原理圖如圖1所示。圖中Xi(i=1，2，…，5)表示不同的電子抽運(yùn)激勵(lì)速率，En(n=1，2，…，5)表示不同能級(jí)，τi和 τij表示不同的弛豫速率，V為0或1是指CO或N2的不同振動(dòng)模式，而Vj(j=1，2，3)表示CO2的不同振動(dòng)模式。

Fig.1 Schematic diagram of different energy levels of CO2laser

1．2 六溫度模型

E1，E2，E3分別為單位體積CO2分子的對(duì)稱振動(dòng)模式、彎曲振動(dòng)模式和反對(duì)稱振動(dòng)模式能量密度，E4為單位體積N2分子振動(dòng)模式能量密度、E5為CO分子振動(dòng)模式能量密度、E為環(huán)境能量密度，其分別對(duì)應(yīng)T1，T2，T3，T4，T5和 T 這 6 個(gè)溫度。描述 CO2分子對(duì)稱振動(dòng)模式能量密度隨時(shí)間變化的方程見下式:

式中，Ne(t)為單位體積的電子密度，f為CO2分子未分解比例，NCO2為單位體積中的CO2分子數(shù)量，ΔN為反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度，W為中心譜線受激輻射幾率，X1為單位體積CO2分子對(duì)稱振動(dòng)模式的激勵(lì)速率，Iν為中心譜線頻率 ν對(duì)應(yīng)的激光光強(qiáng);Wi=hνi(i=1，2，3，4，5)，νi為頻率，h 為普朗克常量;E3(T，T1，T2)為單位體積CO2分子反對(duì)稱振動(dòng)模式能量密度通過弛豫過程τ3(T，T1，T2)而減少的量;E1(T)為單位體積 CO2分子對(duì)稱振動(dòng)模式能量密度通過弛豫過程τ10(T)而減少的量;E1(T2)為單位體積CO2分子對(duì)稱振動(dòng)模式能量密度通過弛豫過程τ12(T2)而減少的量;E5(T，T1，T2)為單位體積CO分子振動(dòng)模式的能量密度通過弛豫過程 τ5(T，T1，T2)而減少的量。

描述CO2分子彎曲振動(dòng)模式能量密度隨時(shí)間變化的方程見下式:

式中，X2為單位體積CO2分子彎曲振動(dòng)模式的激勵(lì)速率，E2(T)為單位體積CO2分子彎曲振動(dòng)模式能量密度通過弛豫過程τ20(T)而減少的量。

描述CO2分子反對(duì)稱振動(dòng)模式能量密度隨時(shí)間變化的方程見下式:

式中，X3為單位體積CO2分子反對(duì)稱振動(dòng)模式的激勵(lì)速率，E4(T3)為單位體積N2分子振動(dòng)模式能量密度通過弛豫過程τ43(T)而減少的量，E5(T，T3)為單位體積CO分子振動(dòng)模式能量密度通過弛豫過程τ53(T，T3)而減少的量。

描述N2分子振動(dòng)模式能量密度隨時(shí)間變化的方程見下式:

式中，NN2為單位體積中的N2分子數(shù)量，X4為單位體積N2分子振動(dòng)模式的激勵(lì)速率，E5(T，T4)為單位體積CO分子振動(dòng)模式能量密度通過弛豫過程τ54(T，T4)而減少的量。

描述CO分子振動(dòng)模式的能量密度隨時(shí)間變化的方程見下式:

式中，X5為單位體積CO分子振動(dòng)模式的激勵(lì)速率。

描述混合氣體環(huán)境的能量密度隨時(shí)間變化的方程見下式:

上述6個(gè)方程組即是脈沖TEA CO2激光器的六溫度模型方程組。除了六溫度模型方程組以外，還需要以下描述激光器光強(qiáng)和輸出功率的方程才能求解激光器的工作狀態(tài)。

1．3 激光器光強(qiáng)和輸出功率方程

激光光強(qiáng)Iν隨時(shí)間變化的方程如下式:

式中，S=4λ2×10-3/(πAτsp)，λ 為發(fā)射激光波長，A為激光輸出有效截面，c為光速，ν為激光頻率，τsp為自發(fā)輻射壽命，τc為光腔光子壽命:

式中，L為激光器腔長，Rout為輸出鏡反射率，Kloss為損耗系數(shù)分別。

激光上下能級(jí)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度ΔN由下式表示:

式中，動(dòng)常數(shù)，j=19，kB為玻爾茲曼常數(shù)。

式中，

激光輸出功率Pout隨時(shí)間變化的方程見下式:

2 數(shù)值求解

脈沖TEA CO2激光器的動(dòng)力學(xué)模型由方程(1)式～(6)式描述。運(yùn)用基于龍格-庫塔法的程序來求解上述6個(gè)微分方程。文中所需物理參量如表1所示［8-10］。

Table 1 Physical parameters

中心譜線受激輻射幾率:W=Fλ2/(4π2hνΔντsp)，F(xiàn)為填充因子，F(xiàn)=l/L，l為增益介質(zhì)長度，Δν為碰撞線寬。NCO2，NN2，NHe分別為單位體積中的CO2分子、N2分子、He分子數(shù)量。激光輸出有效截面積為1.5cm2，損耗系數(shù)為0.001，抽運(yùn)電子數(shù)密度Ne(t)=5 ×1012(1-e-t)e-2t/cm3，T=300K，Iν=10-9J/(cm2·s)。

混合氣體的環(huán)境能量密度由如下式子表示:

CO2分子對(duì)稱振動(dòng)模式能量密度、反對(duì)稱振動(dòng)模式能量密度、彎曲振動(dòng)模式能量密度分別由以下式子表示:

N2分子振動(dòng)模式能量密度為:

CO分子振動(dòng)模式的能量密度為:

3 模擬結(jié)果與分析

在考慮了混合氣體分子的碰撞激發(fā)、能級(jí)轉(zhuǎn)移、受激輻射和自發(fā)輻射以及CO2分子分解的情況下，使用基于龍格-庫塔法的程序求解方程(1)式～(6)式，然后通過(7)式和(12)式來求得脈沖TEA CO2激光器輸出參量特性［11］。

3．1 激光器輸出功率與工作氣體配比的關(guān)系

圖2所示是當(dāng)填充因子為0.9，CO2未分解因子為0.95，腔長為2.5m，輸出鏡反射率為0.7，Ne(t)最大為5×1012/cm3，CO2，N2，He 的體積比分別為 4∶30∶65，5∶30∶65，6∶30∶65時(shí)的脈沖激光輸出功率。由圖2可知，當(dāng)CO2比例由4增加到6時(shí)，脈沖激光輸出功率增加，輸出延遲時(shí)間變短。CO2比例增加時(shí)，受激輻射的CO2分子增加，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)增加，輸出功率變大，有比較大的拖尾現(xiàn)象?？梢缘贸?，與N2分子比例相比，CO2分子比例含量的變化對(duì)脈沖輸出功率的影響較大，這也說明了當(dāng)CO2存在分解時(shí)，將會(huì)比較嚴(yán)重地影響到激光輸出功率。所以在氣體循環(huán)封閉性的CO2激光器中通常都會(huì)添加CO2催化劑，以防止CO2分子的分解對(duì)輸出功率的影響。

Fig.2 Output power vs.output delay time with different CO2ratio

圖3 所示是當(dāng)填充因子為0.9，CO2未分解因子為0.95，腔長為2.5m，輸出鏡反射率為0.7，Ne(t)最大為5×1012/cm3，CO2，N2，He 的體積比分別為 5∶15∶65，5∶25∶65，5∶35∶65時(shí)的脈沖激光輸出功率。由圖3可知，當(dāng)N2比例由15增加到35時(shí)，脈沖激光輸出功率先增加，然后減少。在 CO2，N2，He 的體積比為 5∶25∶65 附近達(dá)到最大值。當(dāng)N2比例增加時(shí)，激光輸出延遲時(shí)間越長，脈沖拖尾中所含的能量越大。也可以得出當(dāng)CO2與N2比例增加時(shí)，脈沖輸出拖尾現(xiàn)象越嚴(yán)重。這是由于當(dāng)N2一定時(shí)，CO2分子比例增加，導(dǎo)致受激輻射激光下能級(jí)的CO2分子增加，且激光下能級(jí)粒子的停留時(shí)間較長，而引起的拖尾現(xiàn)象。這個(gè)模擬結(jié)果和參考文獻(xiàn)［9］中的也是基本吻合的。

Fig.3 Output power vs.output delay time with different N2ratio

3．2 激光器輸出功率與抽運(yùn)電子密度的關(guān)系

圖4 所示是填充因子為0.9，CO2未分解因子為0.95，腔長為2.5m，輸出鏡反射率為 0.7，CO2，N2，He的體積比為 5∶30∶65，Ne(t)最大值分別為 4 ×1012/cm3，5×1012/cm3，6 ×1012/cm3時(shí)的脈沖激光輸出功率。由圖4可知，當(dāng)抽運(yùn)電子數(shù)密度由4×1012/cm3增加到6×1012/cm3時(shí)，脈沖激光輸出功率增加，激光輸出延遲時(shí)間越短。抽運(yùn)電子數(shù)密度增加時(shí)，CO2分子獲得的能量越多，從基態(tài)躍遷到高能級(jí)的粒子數(shù)越多，形成的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)濃度越大，輸出功率變大。同時(shí)由于受激輻射躍遷產(chǎn)生激光下能級(jí)的CO2分子增加，且激光下能級(jí)粒子的停留時(shí)間較長，脈沖拖尾中所含的能量越大。這個(gè)模擬結(jié)果和參考文獻(xiàn)［7］中的也是基本吻合的。

Fig.4 Output power vs.output delay time with different pumping electron numbers

3．3 激光器輸出功率與激光器腔長的關(guān)系

圖5 所示是填充因子為0.9，CO2未分解因子為0.95，輸出鏡反射率為0.7，Ne(t)最大值為5×1012/cm3，CO2，N2，He 的體積比為 5∶30∶65，腔長分別為 2m，3m和4m時(shí)的脈沖激光輸出功率。由圖5可知，當(dāng)激光器腔長由2m增加到4m時(shí)，脈沖激光輸出功率增加，激光輸出延遲時(shí)間越短。激光腔長增加時(shí)，增益介質(zhì)長度變長，參與形成激光的粒子數(shù)更多，輸出功率變大。在一定的激光腔長范圍內(nèi)，激光器內(nèi)增益大于損耗，增加激光器腔長是可以提高激光輸出功率的。這個(gè)模擬結(jié)果和參考文獻(xiàn)［10］中的也是基本吻合的。

Fig.5 Output power vs.output delay time with different cavity lengths

4 結(jié)論

六溫度模型能夠用來模擬脈沖TEA CO2激光器輸出特性。激光器的氣體配比、抽運(yùn)電子數(shù)密度、腔長都對(duì)脈沖輸出功率有影響，在設(shè)計(jì)和優(yōu)化激光器時(shí)可以作為參考。

(1)在N2和He比例固定為30∶65，CO2的比例由4上升到6時(shí)，脈沖激光輸出功率有明顯的增加，激光輸出延遲時(shí)間越短，但同時(shí)有更長的拖尾現(xiàn)象。CO2分子比例的變化對(duì)脈沖輸出的功率影響較大。

(2)在 CO2和 He比例固定為 5∶65，N2的比例由15上升到35時(shí)，脈沖激光輸出功率按先增加后減小的趨勢(shì)變化，在N2比例約為25時(shí)，達(dá)到最大。脈沖輸出功率越大時(shí)，激光輸出延遲時(shí)間越短，但有更長的拖尾現(xiàn)象。

(3)在 CO2，N2，He 的比例為 5∶30∶65 時(shí)，當(dāng) Ne(t)最大值由4×1012/cm3增加到6×1012/cm3、腔長由2m增加到4m時(shí)，脈沖激光輸出功率逐漸增加。

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