潘吉興，唐霞輝，盛利民，鐘理京，許成文

(華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院，武漢430000)

引 言

大功率半導(dǎo)體激光器是一種可用于材料加工的新型激光器。相比氣體激光器和Nd∶YAG激光器，半導(dǎo)體激光器以其體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔和電光轉(zhuǎn)化效率高等優(yōu)勢(shì)，在材料連接、材料表面相變硬化、熔覆、工程材料表面改性等方面有代替前兩者的趨勢(shì)［1］。特別是在板厚4mm以下的金屬加工中，憑借短波長(zhǎng)能使光束質(zhì)量提高一個(gè)量級(jí)等優(yōu)點(diǎn)，半導(dǎo)體激光器將會(huì)逐漸取代氣體激光器，成為主要加工手段。同大功率氣體激光器加熱金屬會(huì)產(chǎn)生光致等離子體相同，大功率半導(dǎo)體激光器在材料加工應(yīng)用過(guò)程中也會(huì)產(chǎn)生光致等離子體，并受其屏蔽作用影響。由于兩者加工熱源模型不同，產(chǎn)生的光致等離子體對(duì)熱源光束質(zhì)量的影響也有一定區(qū)別。因此，對(duì)光致等離子體的研究是大功率半導(dǎo)體激光深熔焊接的關(guān)鍵技術(shù)之一。

近幾年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)光致等離子體屏蔽現(xiàn)象進(jìn)行了深入研究，發(fā)現(xiàn)光致等離子體極大地影響了激光能量向工件的傳輸:一方面，隨著等離子體尺寸的增加，如高度和寬度上的擴(kuò)展，激光束能量在穿過(guò)等離子體時(shí)吸收消耗增加，即傳遞到工件的有效能量相應(yīng)減少;另一方面，等離子體的負(fù)透鏡效應(yīng)導(dǎo)致激光束穿過(guò)等離子體后產(chǎn)生偏折角，直接影響激光束在工件表面的聚焦?fàn)顟B(tài)［2］。本文中從吸收和折射兩方面理論分析了光致等離子體對(duì)激光光束的屏蔽作用，得出在光致等離子體電子密度ne≤1.0×1018/cm3的條件下，等離子體的折射效應(yīng)才是引起激光屏蔽作用的主要原因的結(jié)論。

1 高功率半導(dǎo)體激光致等離子體的理論分析

1．1 研究條件

本文中的研究條件為4kW半導(dǎo)體激光加工系統(tǒng)，如圖1所示，表1中為相關(guān)的主要參量。輸出光斑為矩形(可近似為橢圓)，如圖2所示。光束在快軸方向?yàn)楦咚狗植?，在慢軸方向?yàn)轫斆毙畏植肌?/p>

Fig.1 4kW diode laser processing system

Table 1 Parameters of 4kW diodes laser processing system

Fig.2 Thermal model of diodes light source

本文中選用橢圓厄米高斯光束作為半導(dǎo)體激光器出射光場(chǎng)模型，橢圓厄米高斯光束場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)值分布為［3］:

則其光強(qiáng)分布:

式中，H0是0階厄米多項(xiàng)式，w0x和w0y分別為出射光場(chǎng)慢軸方向和快軸方向束腰的大小，E0*(x，y，0)是半導(dǎo)體激光器出射光場(chǎng)的共軛函數(shù)。

實(shí)驗(yàn)中，使用半導(dǎo)體激光器在4mm厚的ZL114上進(jìn)行深熔焊，最大激光功率為4kW，掃描速率v=1m/min。采用976nm的半導(dǎo)體激光經(jīng)過(guò)透鏡聚焦到ZL114表面，焦點(diǎn)尺寸約為0.5mm×1mm，這樣在很小的面積上會(huì)聚足夠強(qiáng)的激光能量，可以在極短的時(shí)間內(nèi)將金屬表面蒸發(fā)、電離，最后形成光致等離子體。當(dāng)半導(dǎo)體激光器功率達(dá)到一定值時(shí)，可以觀察到明顯的藍(lán)色等離子氣團(tuán)，如圖3所示。光致等離子體氣團(tuán)尺寸與半導(dǎo)體激光焦點(diǎn)光斑尺寸大小近似，高度h≈6mm。

Fig.3 Light-induced plasma air mass

1．2 光致等離子體的吸收影響分析

由于逆韌致吸收［4］的存在，在激光深熔焊時(shí)，功率密度為I0的激光穿過(guò)高度為h的等離子體后，傳輸?shù)焦ぜ砻娴墓β拭芏葘⑺p至I1:

式中，a為逆韌致吸收系數(shù)。逆韌致吸收系數(shù)可以簡(jiǎn)化為［5］:

式中，ne為等離子電子密度，T為等離子體電子溫度。

當(dāng)激光功率為4kW、掃描速率為1m/min時(shí)，用手持溫度儀測(cè)得半導(dǎo)體光致等離子體的平均溫度約為10000K，假設(shè)其平均電子密度為1.0×1018/cm3，故逆韌致吸收系數(shù)為:a≈0.225cm-3。光致等離子體長(zhǎng)度為h≈6mm，因此半導(dǎo)體激光穿過(guò)光致等離子體后，功率密度為I1=89．36%I0。也就是說(shuō)，半導(dǎo)體激光約10.64%的能量被光致等離子體吸收。

實(shí)際半導(dǎo)體激光深熔焊接過(guò)程中，形成的光致等離子體電子密度一般在1.0×1016/cm3～1.0×1018/cm3之間才會(huì)有明顯的逆韌致吸收現(xiàn)象，此時(shí)光致等離子體溫度一般在5000K～10000K之間變化，這表明對(duì)于半導(dǎo)體激光焊接而言，由于光致等離子體對(duì)半導(dǎo)體激光的吸收作用，光致等離子體對(duì)半導(dǎo)體激光光束存在屏蔽作用，屏蔽作用的最大影響能將其能量密度削弱到約為原來(lái)的90%。

1．3 光致等離子體的等效透鏡效應(yīng)分析

1.3.1 光致等離子體折射率分布計(jì)算 如果忽略光致等離子體中帶電粒子碰撞的影響，等離子體的折射率 nr可由下式計(jì)算［6］:

式中，ωp2=nee2/(ε0me)，ωp為等離子的振蕩頻率，ω為入射激光頻率，e為電子電量，ε0為真空介電常數(shù)，ne和me分別為電子密度和電子質(zhì)量。

激光焊接時(shí)，光致等離子體的振蕩頻率恒小于入射激光頻率，因此，光致等離子體的折射率總是實(shí)數(shù)，且恒小于1，光致等離子體是一個(gè)光疏介質(zhì)，如圖4所示。

Fig.4 Negative lens effect of light-induced plasma

半導(dǎo)體激光深熔焊過(guò)程中，光致等離子體處于局部熱平衡狀態(tài)，等離子體中存在較大的電子密度梯度，在同一截面上，光致等離子體電子密度中間最大，向邊緣非線性連續(xù)遞減，可近似為橢圓厄米高斯分布。電子密度的差異導(dǎo)致折射率的變化，當(dāng)入射激光束穿過(guò)等離子體時(shí)將引起激光束傳播方向的改變，其偏轉(zhuǎn)角與等離子體的電子密度梯度和等離子體長(zhǎng)度有關(guān)。

［7］和參考文獻(xiàn)［8］可知，深入分析激光焊接過(guò)程中，光致等離子體狀態(tài)下的局域熱動(dòng)平衡理論和氣體沙哈方程，建立起與實(shí)際相符，又能達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算目的的電子密度數(shù)學(xué)模型，將光致等離子體電子密度數(shù)學(xué)模型設(shè)置為橢圓柱體，其參量分別為w0x，w0y和h，因此，光致等離子體在空間中的電子密度分布為:

式中，nmax為模型中心光致等離子體電子密度最大值。將(6)式帶入(5)式得:

式中，M=nmaxe2/(ε0meω2)。

為了方便計(jì)算，只考慮x軸和y軸兩個(gè)方向的光致等離子體的折射率變化，則在x軸方向得［9］:

同理可得在y軸方向的折射率分布:

1.3.2 光致等離子體的ABCD傳輸矩陣 由于光致等離子體可以看成是一個(gè)非均勻徑向梯度的光疏介質(zhì)，所以在處理光線傳播問(wèn)題時(shí)，采用幾何光學(xué)中的光線方程［10］來(lái)求光致等離子體的光線矩陣:

式中，s是以光線某點(diǎn)為起點(diǎn)的光程弧長(zhǎng);r是位于s處的位移矢量，對(duì)于近軸光線可以用d/dz代替d/ds;n為光線傳輸過(guò)程中材料的折射率，用(r，θ)表示光線上的點(diǎn)及該點(diǎn)的傳播方向，其中θ=dr/dz，如圖5所示。

Fig.5 Light coordinate

設(shè)在入射面z=0處光線在x軸和y軸上的特性參量分別為 r0x，θ0x和 r0y，θ0y。將(8)式和(9)式分別帶入光線方程(10)式，計(jì)算化簡(jiǎn)得:

根據(jù)(11)式可以知道，該光致等離子在x-O-z平面和y-O-z平面內(nèi)的傳輸矩陣分別為:

1.3.3 光致等離子體對(duì)激光光斑尺寸的影響 本文中采用q參量［11］來(lái)研究橢圓厄米高斯光束快軸和慢軸方向上激光光束的傳播特性，如圖6所示。

Fig.6 Relationship of Gaussian beam spatial parameters

圖6 中的相關(guān)參量之間的關(guān)系可以用下式表達(dá):

式中，w0為z=0處光束束腰，w(z)是距w0為z處的光斑大小，λ為激光波長(zhǎng)，R(z)為相應(yīng)位置激光光束曲率半徑。所以在慢軸和快軸方向有:

式中，R(0)→∞，wx(0)=w0x，wy(0)=w0y。將(12)式分別代入(14)式，化簡(jiǎn)得:

Fig.7 Refraction effect of light-induced plasma in the slow-axis and fastaxis directionsa—slow-axis direction b—fast axis direction

wx(z)和wy(z)分別表示的是慢軸和快軸方向上與束腰wx(0)和wy(0)相距z的光斑大小。因此，可以發(fā)現(xiàn)在入射光場(chǎng)確定的前提下，wx(z)和wy(z)的大小與電子密度數(shù)學(xué)模型中電子密度最大值nmax和光致等離子體長(zhǎng)度z有關(guān)，如圖7所示。

2 仿真結(jié)果及分析

本文中采用控制變量法來(lái)研究快慢軸上距離束腰z處的光斑大小隨光致等離子體長(zhǎng)度和最大電子密度之間的變化關(guān)系。將已知量e=1.6×10-19C，ε0=8.85×10-12F/m，me=9.3 ×10-31kg，w=1.93 ×1015rad/s，w0x=0.0005mm，w0y=0.001mm 和 λ =9.76×10-7m代入(15)式。

(1)當(dāng)nmax≤1.0×1016/cm3時(shí)，激光功率密度較小(不大于1.0×105W/cm2)，此時(shí)屬于熱傳導(dǎo)焊接，等離子體僅由金屬離子蒸汽組成，自由電子的能量還不足產(chǎn)生雪崩電離，等離子體稀疏并附在工件表面，對(duì)于激光束近似透明。因此，實(shí)際快慢軸上的光斑尺寸和理想狀態(tài)下快慢軸上的光斑尺寸大小基本一致，光致等離子體對(duì)激光光束的吸收和折射影響可以忽略不計(jì)。

Fig.8 Relationship between light-induced plasma length z and spot size in slow-axis and fast-axis directions

(2)當(dāng)nmax=1.0×1017/cm3和nmax=1.0×1018/cm3時(shí)，分別得到的關(guān)系如圖8所示?？芍?，當(dāng)激光功率密度達(dá)到一定程度時(shí)(1.0×105W/cm2～1.0×106W/cm2)，金屬蒸汽中的自由電子獲得足夠的能量使得金屬蒸汽和周?chē)鷼怏w發(fā)生雪崩電離，等離子體明顯增強(qiáng)，向工件上方和周?chē)鷶U(kuò)展，在工件上方形成穩(wěn)定的光致等離子體云團(tuán)，對(duì)入射激光形成吸收和折射，產(chǎn)生明顯的屏蔽作用。此時(shí)，在激光入射能量-工件表面-光致等離子體之間，存在著極為復(fù)雜的相互制約關(guān)系，只有當(dāng)三者達(dá)到一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)時(shí)，才能夠維持激光深熔焊接過(guò)程穩(wěn)定進(jìn)行。工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中的激光深熔焊就處在這一階段。研究發(fā)現(xiàn):此階段的光致等離子體電子密度在1.0×1016/cm3～1.0×1018/cm3之間，取光致等離子體長(zhǎng)度h=6mm，則等離子體對(duì)激光光束的吸收最大值約為10.64%，而等離子體對(duì)激光光束快軸的偏移量最大達(dá)到2.47mm，對(duì)激光光束慢軸的偏移量最大達(dá)到5.58mm。故可以計(jì)算得:b=實(shí)際光斑面積/理想光斑面積≈(5.58mm×2.47mm)/(0.5mm×1.0mm)≈27.57。因此半導(dǎo)體激光穿過(guò)光致等離子體后，功率密度為:I=I0/b=3．63%I0。

激光光斑擴(kuò)大非常嚴(yán)重，嚴(yán)重降低了激光能量密度。經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，在這一階段中，光致等離子體對(duì)激光光束的透鏡效應(yīng)起主要作用。

(3)當(dāng)nmax≤1.0×1019/cm3時(shí)，得到的關(guān)系如圖9所示。

Fig.9 Relationship between light-induced plasma length z and spot size in slow-axis and fast-axis directions

研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光致等離子體電子密度nmax≥1.0×1018/cm3時(shí)，光致等離子體對(duì)激光光束的吸收和折射影響都非常大，已經(jīng)達(dá)到屏蔽激光光束的程度，等離子體電子密度和空間位置隨時(shí)間呈周期變化。

3 結(jié)論

從吸收和折射兩方面分析了大功率半導(dǎo)體激光光致等離子體屏蔽效應(yīng)的影響，得到以下結(jié)論:

(1)處于局部熱平衡狀態(tài)下的光致等離子體呈現(xiàn)出較大的電子密度梯度，在同一截面上，光致等離子體電子密度中間最大，向邊緣非線性連續(xù)遞減，可近似為橢圓厄米高斯分布。為此，作者構(gòu)建了橢圓厄米高斯分布電子密度數(shù)學(xué)模型，既能有效地反映光致等離子體電子密度梯度的變化，又能達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。

(2)在建立合理電子密度數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用幾何光學(xué)ABCD矩陣算法來(lái)研究光致等離子體對(duì)激光光束的影響。與以往定性研究不同，幾何光學(xué)ABCD矩陣算法能定量分析出光致等離子體對(duì)激光快慢軸上光斑尺寸和發(fā)散角的影響，對(duì)實(shí)驗(yàn)中的光斑尺寸矯正具有一定的指導(dǎo)意義。

(3)光致等離子體透鏡效應(yīng)效果類(lèi)似于一個(gè)非線性梯度折射率的負(fù)透鏡，使焦點(diǎn)下移，光斑尺寸變大，激光能量密度變小。因此，從理論上而言，在定量分析出光致等離子體對(duì)激光光斑尺寸和發(fā)散角的影響之后，只需在光束傳播方向合適位置處加一個(gè)等效正透鏡，即可達(dá)到光斑矯正的目的。等效正透鏡的具體參量根據(jù)光致等離子體最大電子密度和長(zhǎng)度而定。

參考文獻(xiàn)

［1］ ZHANG R F，KONG L H，Lü Ch G.Design of constant-current source for high power semiconductor laser diode［J］.Laser Technology，2012，36(1):80-83(in Chinese).

［2］ XIE W J.Study on influence of groove on plasma plume induced during high power CO2laser welding［D］.Shanghai:Shanghai Jiaotong University，2013:3-4(in Chinese).

［3］ WANG L，SHENG X X，ZHANG W A，et al.Analysis of spectral propagating properties of Gaussian beam ［J］.Laser Technology，2012，36(5):700-703(in Chinese).

［4］ ZHANG Sh G，ZHANG L，YU T Y，et al.Study about plasma intensity of laser rusting［J］.Laser Technology，2013，37(1):56-58(in Chinese).

［5］ WANG Ch.The effect of plasma thermal blockage on target under laser irradiation［D］.Beijing:Beijing Jiaotong University，2013:17-19(in Chinese).

［6］ LIU L H，TAN H P.Gradient index optics［M］.Beijing:Science Press，2013:107-108(in Chinese).

［7］ SHEN L T，CHEN J F，LI X Ch，et al.Finite element analysis on residual stress field for laser shock processing AM50 magnesium alloy［J］.Laser Technology，2012，36(1):45-49(in Chinese).

［8］ MA J，ZHAO Y，GUO R，et al.Numerical simulation of temperature rise of material surface irradiated by the laser［J］.Laser Technology，2013，37(4):455-459(in Chinese).

［9］ TAO Zh P，TAO X Y.The analysis of the nonlinear process of laser in the linear increasing plasma［J］.Jiangxi Science，2014，32(2):181-184(in Chinese).

［10］ ZHANG Y M.Applied optics［M］.Beijing:Electronic Industry Press，2013:11-16(in Chinese).

［11］ ZHOU B K.Laser principles［M］.Beijing:National Defence Industry Press，2013:75-77(in Chinese).