康少勇

【摘 要】幾何知識與其它數(shù)學(xué)知識一樣，都是人類知識的結(jié)晶。從本質(zhì)上講，都是一般的抽象的理性知識。而學(xué)生的認(rèn)識卻需要具體的、形象的感性材料作支柱，這是教學(xué)內(nèi)容與對象間的一對矛盾。它決定了小學(xué)幾何教學(xué)應(yīng)當(dāng)朝直觀幾何、實驗幾何的方向發(fā)展。

然而，怎樣提供直觀的感性材料，是單純依靠教具“一人動手眾人看”還是把學(xué)具引進(jìn)課堂，在老師引導(dǎo)下，學(xué)生人人動手，通過實際操作，探索規(guī)律，獲取知識。這是一個值得研究的教改課題。在課堂中利用好釘子板，是可以提高教學(xué)效果的。

【關(guān)鍵詞】幾何知識;教具;釘子板;課堂教學(xué)效率

幾何知識與其它數(shù)學(xué)知識一樣，都是人類認(rèn)識的結(jié)晶。從本質(zhì)上講，都是一般的抽象的理性知識。而學(xué)生的認(rèn)識卻需要具體的、形象的感性材料作支柱，這是教學(xué)內(nèi)容與對象間的一對矛盾。它決定了小學(xué)幾何教學(xué)應(yīng)當(dāng)朝直觀幾何、實驗幾何的方向發(fā)展。

然而，怎樣提供直觀的感性材料，是單純依靠教具“一人動手眾人看”還是把學(xué)具引進(jìn)課堂，在老師引導(dǎo)下，學(xué)生人人動手，通過實際操作，探索規(guī)律，獲取知識。這是一個值得研究的教改課題。本文僅就“三角形、平行四邊形和梯形”的教學(xué)。談?wù)勅绾卫冕斪影?，提高教學(xué)效果。

一、通過操作，認(rèn)識圖形的本質(zhì)特征

圖形特征教學(xué)的根本任務(wù)之一，就在于揭示圖形概念的本質(zhì)屬性。幫助學(xué)生形成正確的圖形表象。從學(xué)生的年齡特點出發(fā)，讓他們在實際操作中進(jìn)行有效的觀察、比較、度量、實驗。獲得豐富的感性認(rèn)識。由此形成的表象就比較清晰、完整。

例如：引入等腰三角形后，讓學(xué)生在釘子板上圍。圍出頂角是銳角的、直角的、鈍角的、以及底邊在上、下等各種位置的等腰三角形，使學(xué)生了解等腰三角形的各種變化，異中見同，找出它們的共同特征——兩邊相等，以強(qiáng)化對等腰三角形本質(zhì)屬性的認(rèn)識。進(jìn)一步再讓學(xué)生各自在紙上畫一個等腰三角形，并動手剪下來。通過對折（沿著底邊上的高）。發(fā)現(xiàn)盡管各人畫的等腰三角形頂角大小不一，底邊有長有短。但兩個底角卻都相等。由此也認(rèn)識了等腰三角形的對稱性。知道底邊上的高是它的對稱軸。

又如，教學(xué)梯形的認(rèn)識時，可以先觀察梯子、堤壩的橫截面等實物的形狀，引出梯形的圖形及其特征。考慮到由這些實物抽象出的圖形，多為標(biāo)準(zhǔn)形式，因此還可以指導(dǎo)學(xué)生在釘子板上圍出各種不同位置的變式圈形，讓學(xué)生判斷這些四邊形是不是梯形，并說明理由。通過辨析，一方面幫助學(xué)生排除“上短下長上長下短，腰反向，角不等”等非本質(zhì)屬性的干擾，加深對梯形本質(zhì)屬性的認(rèn)識，另一方面又使學(xué)生得到了依據(jù)概念識別變式圖形的訓(xùn)練。

當(dāng)然，變式圖形的給出，也可以采用其它讓學(xué)生動手操作的方法。比如要學(xué)生拿出幾張課前準(zhǔn)備好的平行四邊形紙片，按照只保留一組對邊平行的要求剪開，教師有選擇地出示幾種剪法，讓學(xué)生辨析。

比較上面兩種方式，還是使用釘子板更簡便易行，有助于提高教學(xué)效率。

二、通過操作，啟迪公式的推導(dǎo)思路

面積計算公式是幾何教學(xué)的重要內(nèi)容。前面、學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形、正方形的面積公式。在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，可以讓學(xué)生在釘子板上先用白色皮筋隨意圍一個平行四邊形。再以平行四邊形的底為長，高為寬，用紅色皮筋圍一個長方形（如下圖1）。稍加點撥。絕大多數(shù)學(xué)生都能看出將平行四邊形割補(bǔ)為長方形的方法，并由已知的長方形面積公式導(dǎo)出平行四邊形面積公式。有些學(xué)生在獨立操作過程中，還發(fā)現(xiàn)了其它幾種可行的割補(bǔ)方法（如下圖2和3）引起了同學(xué)們的極大興趣，也開拓了大家的思路。

（1） ? ? ?（2） ? ? ?（3）

推導(dǎo)三角形的面積公式時，除了用兩個完全一樣（全等）的三角形拼成平行四邊形之外，也可以讓學(xué)生在釘子板上各圍一個三角形。再以三角形的一條底為長，這條底上的高為寬圍一個長方形（三種情況如下圖1），通過觀察，發(fā)現(xiàn)三角形與相應(yīng)的長方形之間的面積關(guān)系。從而得出公式。有些學(xué)生受到割補(bǔ)平行四邊形的啟發(fā)。課后嘗試著將三角形割補(bǔ)

成長方形或平行四邊形（如上圖2和3）。同樣可以導(dǎo)出三角形的面積公式。

教學(xué)梯形面積時，課本給出的推導(dǎo)方法，作為一般要求，指導(dǎo)全體學(xué)生在釘子板上圍出來（如右圖）。借助兩種顏色的皮筋。使學(xué)生清晰地感知梯形上下底與拼成的平行四邊形底的關(guān)系。進(jìn)而由學(xué)生自己得出梯形面積公式。對學(xué)有余力的學(xué)生，則進(jìn)一步啟發(fā)他們找出其它一些割補(bǔ)方法。如

由于釘子板上的“釘”有著格點的作用，恰當(dāng)?shù)乩眠@些格點。使所圍圖形呈現(xiàn)在方格點陣的背景下，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)割補(bǔ)變換的等積性，加上操作方便、迅速，一有新的想法，靈機(jī)一動，馬上就能用皮筋顯示出來，所以大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣和積極性，主動性使用釘子板的這些優(yōu)勢，在推導(dǎo)面積公式時，顯得非常突出。

三、通過操作、領(lǐng)悟知識的內(nèi)在聯(lián)系

教學(xué)這部分內(nèi)容，還有必要把已學(xué)的平面折線圖形，加以整理。使學(xué)生了解有關(guān)知識的聯(lián)系與區(qū)別，形成比較完整的知識結(jié)構(gòu)。教學(xué)時，仍可以使用釘子板。例如，為使學(xué)生領(lǐng)悟平行四邊形與長方形、正方形的關(guān)系?？梢詫吺欠衿叫袨榫€索，先指導(dǎo)學(xué)生在釘子板上圈出一個一般的四方形。顯然，它的兩組對邊都不平行。改變一個頂點的位置，使一組對邊平行，成了梯形;再次改變一個頂點的位置，使兩組對邊平行，就成了平行四邊形?？梢娞菪?、平行四邊形是兩種特殊的四邊形，它們的區(qū)別在于：梯形只有一組對邊平行，而平行四邊形兩組對邊分行。

進(jìn)一步，移動平行四邊形的兩個頂點，使它的四個角變成直角，就成了長方形。再次移動兩個頂點，使四邊相等，就成了正方形。后兩次移動，仍保持了兩組對邊分別平行，所以長方形、正方形都是特殊的平行四邊形。從長方形變?yōu)檎?/p>

形，還保持了四個角都是直角，所以正方形又是特殊的長方形。整個教學(xué)過程，學(xué)生隨著教師的指點和演示，一邊在自己的釘子板上操作。一邊觀察思考并回答教師的提高圖形之間的轉(zhuǎn)化、摸得著、看得見、生動有趣而又印象深刻。

又如，平行四迫形，長方形、正方形面積公式的共性，也可以利用釘子板來加以認(rèn)識。即：

再如，周長與面積兩概念的區(qū)別，同樣可以利用釘子板使之物化即把周長比作外圍皮筋的總長，把面積視為皮筋內(nèi)所含方格的多少，而且學(xué)生不僅可以通過觀察加以區(qū)別，還能憑籍皮筋，得松緊及其手感來辨別周長的長短。多種感官、多種渠道的刺激，使這兩個易混淆概念得到實實在在的區(qū)分。

面積相等 面積不等

周長不等 周長相等

由此可見充分有效地利用釘子板，是完全可以提高課堂教學(xué)效率的。

（作者單位：福建省漳州市龍海市教師進(jìn)修學(xué)校）