張永成

【教學目標】

一、知識與技能

1.知道什么是機械能，知道物體的動能和重力勢能及彈性勢能可以相互轉化。

2.初步了解物體系統(tǒng)的含義，知道勢能是系統(tǒng)所擁有。

3.理解機械能守恒定律及條件。

4.在具體問題中，能判定機械能是否守恒，并能列出機械能守恒的方程式。

二、過程與方法

1.通過具體的生活實例學習機械能守恒的內容及條件。

2.運用能量轉化和守恒的觀點來解釋物理現象，分析問題。

三、情感、態(tài)度與價值觀

通過機械能守恒的教學，使學生樹立能量守恒的物理學觀點，達到理解和運用自然規(guī)律，并用來解決實際生活問題。

【教學重點】

1.掌握機械能的形式及含義。

2.掌握機械能守恒的內容及條件。

3.在具體的問題中能判定機械能是否守恒，并能列出機械能定律的數學表達式。

【教學難點】

1. 如何引導學生從實例中判斷機械能轉化規(guī)律和守恒條件。

2.在實例分析中找到合適的械能定律的數學表達式。

【教學過程】

一、夯實基礎知識

1.重力勢能

（1）重力做功的特點

①重力做功與路徑無關，只與初末位置的高度差有關。

②重力做功不引起物體機械能的變化。

（2）重力勢能

①概念：物體由于被舉高而具有的能。

②表達式：Ep=mgh。

③矢標性：重力勢能是標量，正負表示其大小。

（3）重力做功與重力勢能變化的關系

①定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就減少;重力對物體做負功，重力勢能就增大。

②定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量。即WG=-（Ep2-Ep1）=-ΔEp。

2.彈性勢能

（1）概念：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。

（2）大小：彈簧的彈性勢能的大小與形變量及勁度系數有關，彈簧的形變量越大，勁度系數越大，彈簧的彈性勢能越大。

（3） 彈力做功與彈性勢能變化的關系類似于重力做功與重力勢能變化的關系，用公式表示：W=-ΔEp。

3.機械能

動能和勢能統(tǒng)稱為機械能，即E=Ep+Ek，其中勢能包括彈性勢能和重力勢能。

4.機械能守恒定律

（1）內容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。

（2）機械能守恒的適用對象：

①只有一個物體和地球組成的系統(tǒng)，

②由單個物體和彈簧、地球組成的系統(tǒng)，

③由多個物體和彈簧、地球組成的系統(tǒng)。

（3）機械能守恒的表達式：

①Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。（要選零勢能參考平面）

②ΔEk=ΔEp。（不用選零勢能參考平面）

③ΔEA增=ΔEB。（不用選零勢能參考平面）

二、考點及難點解讀

考點一 機械能守恒的判斷

1.機械能守恒的條件：只有重力或系統(tǒng)內的彈簧彈力做功。

2.機械能守恒的判斷方式：

（1）用機械能的定義直接判斷：分析動能與勢能的和是否變化。如：勻速下落的物體動能不變，重力勢能減少，物體的機械能必減少。

（2）用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或系統(tǒng)內彈簧的彈力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數和為零，機械能守恒。

（3）用能量轉化來判斷：若系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉化，而無機械能與其他形式的能的轉化，則系統(tǒng)的機械能守恒。

典例剖析1如下圖所示，擺球的質量為m，從偏離水平方向θ=30°的位置由靜止釋放，求：

小球運動到最低點A時繩子受到的拉力是多大？

解析：（1）設懸線長為l，小球先做自由落體運動，下落高度為h=2lsinθ=l，細繩被拉直為止。如上右圖所示，此過程機械能守恒，mgh= mv2這時速度方向豎直向下，大小為v= 。

繩被拉直時，速度v的法向分量v1減為零，相應的動能轉化為繩的內能， 機械能有損失; 小球以切向分量v2=vcos30°，然后小球做圓周運動到最低點。此過程中機械能守恒，則有

m（vcos30o）2+mgl（1-cos60o）= mv2

在最低點，根據牛頓第二定律，有F-mg=

則繩的拉力為F=mg+ =3.5mg。

考點二 機械能守恒定律的幾種表達形式

1.守恒觀點

（1）表達式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E1=E2。

（2）意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能。

2.轉化觀點

（1）表達式：ΔEk=-ΔEp。

（2）意義：系統(tǒng)（或物體）的機械能守恒時，系統(tǒng)增加（或減少）的動能等于系統(tǒng)減少（或增加）的勢能。

3.轉移觀點

（1）表達式：ΔEA增=ΔEB減。

（2）意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當系統(tǒng)的機械能守恒時， 則A部分物體機械能的增加量等于B部分物體機械能的減少量。

考點三 常見的機械能守恒三種模型

1.桿連接模型

典例剖析2如下圖所示，在傾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有兩個質量分別為1kg和2kg的可視為質點的小球A和B，兩球之間用一根長L=0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h=0.1m。兩球從靜止開始下滑到光滑地面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10m/s2，則下列說法中正確的是（ ）

A.下滑的整個過程中A球機械能守恒

B.下滑的整個過程中兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒

C.兩球在光滑水平面上運動時的速度大小為2m/s

D.下滑的整個過程中B球機械能的增加量為 J

解析：小球A在斜面上、小球B在平面上時桿分別對A、B做功，因此下滑的整個過程中A球機械能不守恒，而兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒;從開始下滑到兩球在光滑水平面上運動，利用機械能守恒定律可得：mAg（Lsin30°+h）+mBgh= （mAg+mB）v2解得v= m/s;下滑的整個過程中B球機械能的增加量為ΔE= mBv2-mBgh= J，正確選項BD。

2.繩連接模型

典例剖析3如圖所示，傾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，長為 、質量為m、粗細均勻、質量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用細線將質量為M物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時物塊未到達地面），在此過程中（ ）

A.物塊的機械能逐漸增加

B.軟繩重力勢能共減少了mgl

C.物塊重力勢能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功

D. 軟繩重力勢能的減少小于其動能的增加與克服摩擦力所做功之和

解析：因物塊受細線的拉力做負功，所以物塊的機械能逐漸減小，A錯誤;取斜面最高點為參考面，軟繩重力勢能共減少ΔEp1= mgl- mgl·sin30o= mgl，B錯誤;設W為軟繩克服摩擦力做的功，對系統(tǒng)由功能原理得：ΔEp1+ΔEp2= mv2+ Mv2+W，又因為ΔEp1> mv2，故選項C錯而D對。答案選D。

3.輕彈簧連接模型

典例剖析4 輕彈簧左端固定在長木板M的左端，右端與木塊m連接，且m與M及M與地面間光滑。開始時，m與M均靜止，現同時對m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。在兩物體開始運動以后的整個運動過程中，對m、M和彈簧組成的系統(tǒng)（整個過程彈簧形變不超過其彈性限度），下列說法正確的是（ ）

A.由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)機械能守恒

B.由于F1、F2分別對m、M做正功，故系統(tǒng)的動能不斷增加

C.由于F1、F2分別對m、M做正功，故系統(tǒng)的機械能不斷增加

D.當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，m、M的動能最大

解析：開始合力分別對m、M做正功，二者動能增加，外力F1、F2分別對m、M做正功，系統(tǒng)的機械能也不斷增加;當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，合力為零，m、M的動能最大，此后合力對m、M做負功，動能減少，外力F1、F2分別對m、M做正功，機械能增加;速度為零時，動能為零，機械能最大。然后合力分別對m、M做正功，二者動能增加，外力F1、F2分別對m、M做負功，系統(tǒng)的機械能不斷減少;當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，合力為零，m、M的動能最大，此后合力對m、M做負功， 動能減少，外力F1、F2分別對m、M做負功，機械能減少;速度為零時，動能為零，機械能最小。依次反復運動。因此答案D選項正確。

（作者單位：永登縣第二中學）