艾小祥，俞慈君，方 強，陳 磊，方 偉，沈立恒

（1.浙江大學 機械工程學系，浙江 杭州310027；2.中國商飛上海飛機制造有限公司，上海200436）

在現(xiàn)代制造工業(yè)中，特別是在模具制造、武器裝備、航空航天等領域，復雜自由曲面的廣泛應用導致高精度曲面測量的需要越來越多，傳統(tǒng)的人工測量方式已無法滿足現(xiàn)代化精密測量的要求，如何快速、準確地完成產品曲面的精確測量成為研究熱點.

近年來，集光、機、電技術于一體的三維激光掃描技術發(fā)展迅速.該技術采用非接觸式的主動測量，可以進行大面積、高密度的空間三維數據采集，具有點位測量精度高、采集空間點密度大、速度快以及可以測量柔軟和易變形物體等特點，相比于三坐標測量機（coordinate measuring machine，CMM）優(yōu)勢明顯［1］.

為提高激光掃描測量的質量和效率，對掃描路徑的規(guī)劃顯得尤為重要.Lee等［2］根據CAD模型估計初始掃描路徑，再根據各樣點的寬度、景深以及角度等參數更新路徑，此方法僅從掃描的可行性上考慮，沒有對掃描的路徑進行優(yōu)化.Zhao等［3］將三坐標測量機和激光掃描測量結合起來，從CAD模型中獲取幾何信息，考慮2個樣點間的可能路徑，該方法測出的樣點比較準確，但是沒有完全實現(xiàn)路徑的自動化生成.李劍［4］提出了一種曲面零件的多模分段自適應測量規(guī)劃方法和矩形自適應測量規(guī)劃方法，此方法主要從安全角度考慮，使測點分布更加合理，避免碰撞.李雄兵等［5］在超聲檢測中對路徑進行2次規(guī)劃，先對測量點人工進行規(guī)劃，根據已測點的三維坐標分析曲面曲率，再根據曲率實現(xiàn)測量點的自動規(guī)劃，此方法步驟比較繁瑣.

在飛機機翼壁板數字化裝配過程中，需要快速掃描機翼壁板的蒙皮外形，用于指導裝配過程和評價裝配質量.利用機床或機器人攜帶掃描儀，實現(xiàn)自動化掃描測量和評價是飛機壁板裝配的必然趨勢.傳統(tǒng)的掃描路徑規(guī)劃方法掃描路徑長、效率低，而且掃描點的質量無法保證.本文分析激光掃描儀掃描樣點時的傾角、距離及掃描寬度等約束條件，并使用遺傳算法對掃描路徑進行優(yōu)化以減小掃描路程和掃描過程中機器人的姿態(tài)變換次數，從而提高掃描效率.相比于傳統(tǒng)的方法，本研究運用DELMIA軟件平臺進行掃描仿真，掃描儀滿足約束條件，從而驗證優(yōu)化路徑的可行性.

1 手持式激光掃描儀的掃描約束

本研究所采用的手持式激光掃描儀（T-Scan）以三角形原理為基礎測量被測表面到激光出射口的距離，再通過掃描儀相對于激光跟蹤儀的空間位姿合成得到掃描點的空間坐標［6］，圖1為手持式激光掃描儀實物圖.

圖1 手持式激光掃描儀Fig.1 Leica T-Scan

為了順利掃描曲面上的點，掃描儀需滿足幾個約束條件，如圖2所示.Pi和Ni分別表示曲面上被掃描第i個點和它的單位法向量，點O表示激光掃描儀位置，Bi表示兩激光邊界掃描線的平分線，掃描儀約束條件包括傾角（θ）、景寬（field of view，F(xiàn)OV）、景深（depth of view，DOV）等約束.

圖2 掃描儀掃描約束Fig.2 Scanning constraints of T-scan

1）掃描儀傾角：掃描點到掃描頭的連線和掃描點法向量的夾角（設為θ）應小于約束角γ.

式中：-di為單位向量，

2）景寬 （FOV）：掃描點應在對應某條激光條紋長度范圍內，設（-di）與Bi之間的夾角為β.

式中：δ為景寬角，為激光掃描儀的固定參數.

3）景深（DOV）：被測點必須在一個偏離激光源的指定范圍內：

4）其他約束：入射光不被掃描物體擋住以及掃描儀運動時不發(fā)生碰撞.

Hageniers［7］的研究表明：除了上述因素，影響掃描精度的因素還有很多，如：被測表面的顏色、材料以及粗糙度等，本文對這些因素不予考慮.

2 路徑掃描的傳統(tǒng)方法分析

在工程項目實際應用時，掃描測量系統(tǒng)通過機器人固定激光掃描儀，并利用機器人控制激光掃描儀在測量區(qū)域移動進行掃描測量.當掃描儀沒有姿態(tài)調整時，掃描儀前端面位于同一平面上.決定掃描效率的2個關鍵因素為掃描路徑的總長度和掃描儀的調姿次數.當掃描儀沿著一個平面運動時，處于同一個姿態(tài)，無需調姿.故這2個因素也可以表示為掃描儀所走路徑總長度和總平面數，以這2個指標評價各方法的優(yōu)劣.

利用二維平面可以實現(xiàn)曲線的自動跟蹤測量，常見的方法包括階梯式跟蹤法、直線式跟蹤法［8］.

1）階梯式跟蹤法：原理如圖3所示，連續(xù)判斷曲線上被掃描點到跟蹤平行面的距離是否在景深范圍之內，當距離超出范圍時，向上或向下調整掃描平面.此方法的優(yōu)點是計算簡單，缺點是平面調整頻繁，平面數多，且由一個平面換到另一個平面時產生較大的空行程.

將此方法應用于掃描儀的三維掃描，由于掃描為同一姿態(tài)，即只考慮了景深這一約束條件，當曲面上被掃描點法矢變化較大時，掃描儀傾角約束無法保證，即無法完成掃描.此方法適用平坦性很好的曲面，應用范圍受限.

2）直線式跟蹤法：原理如圖4所示，由開始幾個測量點擬合出一個平面，然后平面進行延伸，不停地判斷被掃描點和掃描儀之間是否滿足約束條件，當被掃描點不滿足約束條件時，擬合下一個平面.

將此方法應用于掃描儀的三維掃描，掃描路徑隨曲面而變化，掃描質量較好，但路徑總體形狀接近弧形，路徑長度較長，跟蹤面數較多.

圖3 階梯式跟蹤法Fig.3 Stairs-shaped tracing method

圖4 直線式跟蹤法Fig.4 Linear tracing method

綜合以上2種方法的優(yōu)缺點可知，為提高掃描效率，應使平面數盡量少，即同一個平面掃描的樣點數盡量多；在樣點數一定的情況下，應使掃描路徑盡量短.基于這2種原則，擬采用圖5所示的跟蹤方法，相比于前2種方法，大大減少了跟蹤面數量，在掃描路徑間增加了快速調姿路徑以防止漏掃描.雖然該方法增加了總路徑，但是所增加路徑較少，總體效率較高.本文對各平面段進行三維空間的調姿優(yōu)化，在滿足約束的條件下，通過減小各段的掃描長度來減小總長度.

圖5 本研究所采用的跟蹤法Fig.5 Tracing method used in our research

3 掃描路徑規(guī)劃

3.1 掃描路徑規(guī)劃的總體策略

掃描對象為機翼壁板蒙皮，總體形狀接近三角形，邊界由十多段線段組成，二維投影示意圖如圖6所示.

圖6 機翼壁板蒙皮Fig.6 Skin of airplane wing

行切法是數控機床加工中常見的刀具走刀方式［9］.受此啟發(fā)，掃描儀掃描機翼壁板蒙皮時可以采用此方法.壁板為大尺寸件，離散樣點多，行切法求取路徑邊界點簡單、方便；壁板中間沒有凸臺，行切法不存在類似于數控加工中的抬刀動作，有利于充分利用機床的進給速度，掃描效率高，所用時間少.

對于行切法掃描，當型腔輪廓比較復雜時，行切方向的選擇是一個比較復雜而重要的問題.研究表明［10］：采用邊界輪廓中邊長最長的直線邊的角度作為行切角度時（如圖7所示），路徑較短.本文采用此方法.

針對機翼壁板這種自由曲面，為保持曲面重構和CAD建模方式的一致性，采用“曲面-曲線-樣點集”的遞歸分解方法對連續(xù)曲面進行數字化離散.由一組平行平面和曲面相交得到一組曲線，再對這組曲線進行等弧長離散，得到蒙皮樣點，并將這些樣點投影至一個已知X-Y平面，得到如圖8所示的樣點.

圖7 平行于最長邊的行切法Fig.7 Direction-parallel path based on the longest edge

圖8 蒙皮離散的樣點集及掃描方向Fig.8 Sampled points and scanning directions

3.2 基于最小二乘法的掃描路徑生成

在得到機翼壁板蒙皮上樣點的理論三維坐標及法矢信息后，為實現(xiàn)樣點的掃描，可采用曲面的自動跟蹤測量法.掃描儀一次可以掃描多條曲線上的點（如圖8所示），且掃描儀的前進方向和激光出射平面垂直.根據掃描儀的平均掃描寬度，可確定一次掃描的曲線條數，將這些曲線上的點作為一個整體（設為Point Array）考慮，按前進方向（Y軸）的坐標值排序.

以最小二乘法為基礎，對初始點集Point Array進行分組的流程圖見圖9.

圖9 點集分組過程Fig.9 Grouping of sample points

最小二乘法擬合平面的基本原理是：所求系數a、b、c應使偏離的平方和E為最小，設所求平面方程為

式中：N表示點的數量.

將一個前進方向上的點集Point Array分組之后，得到各個點組對應的最小二乘擬合平面方程，此最小二乘平面與壁板相交.掃描儀掃描時，為避免與壁板碰撞，應使所有樣點位于平面一側，因此必須對所得平面進行平移.掃描完一個點組后，在開始掃描下一個點組之前，掃描儀須進行空間的三維調姿，其過程示意圖如圖10所示.

4 基于遺傳算法的總體掃描路徑優(yōu)化

由前文分析可知，整個掃描過程分為掃描階段和調姿階段，當點集分組完成后，掃描過程總時間由調姿次數及掃描總路徑長度決定，為了提高掃描效率，本文以掃描總時間作為目標函數進行優(yōu)化.

圖10 掃描姿態(tài)三維圖Fig.10 Graphic model of scanning pose

設整個過程總時間為tsum，總平動時間為ts，總調姿時間為tt，有

4.1 總體掃描路徑優(yōu)化函數的建立

對點集進行分組之后，取第一組作為示例進行分析，不妨設此組樣點總數為n，第一點為d，最后一點為g，如圖11所示.此組點最小二乘擬合得到的平面P0方程為

圖11 最小二乘平面及優(yōu)化平面Fig.11 Least squares plane and optimized plane

若掃描儀按平面P1運動，掃描儀所走過的路徑長度為‖e-i‖，本文優(yōu)化目標為在掃描樣點確定的情況下，找出一個服從于總體最優(yōu)運動平面P2，設P2

方程為

式中：a、b、c為需要優(yōu)化的參數.設此時掃描儀所走總長度為

式中：f表示掃描第一點時的掃描儀位置，h表示掃描最后一點時的掃描儀位置，且向量都垂直于平面P2.第1點d和最后一點g的三維坐標已知，D1為關于a、b、c的函數.

掃描儀完成此段路徑的平均掃描速度為v，故第1段掃描所用時間t1為

掃描儀開始第二組掃描前，需由第一組最后一個位置h換到下一組第一個位置（類似于第一組的點f），設下一組第一個位置為f′，掃描儀可以在點h運動至點f′的同時完成調姿，調姿過程平均移動速度可設為v′，故調姿過程所用時間t′為

整個過程包括掃描及調姿，故完成第一組點所用總時間為

同理可得其他各組掃描所用時間，故總時間為

為了使得掃描儀在實現(xiàn)掃描可行性的情況下，所用總時間最短，令X= ［a，b，c］T，即求時間函數F（X）的最小值.可得優(yōu)化模型函數為

約束條件為

式中：θi為掃描儀傾角，βi為掃描儀到掃描點連線與景寬角平分線的夾角，d i為掃描儀與掃描點間的距離，且θi，βi及d i都為關于X的函數.γ、δ、L1及L2都為掃描儀的內部參數，γ表示最大傾角約束，δ表示景寬角約束，L1為最小景深值，L2為最大景深值，N為點的個數，這幾個參數都為固定值，含義見圖2中的標準.此時問題轉化為單目標多元函數在既定約束條件下最優(yōu)解的數學問題.

4.2 遺傳算法求最優(yōu)值

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機搜索算法，不依賴于梯度信息，對于求解非線性約束與無顯式數學表達式問題非常有效［11-12］.遺傳算法尋優(yōu)的主要過程包括設計染色體（編碼與解碼）、計算適應度、選擇、交叉及變異等，詳細過程如下：

1）設計染色體（編碼與解碼）.通過一定長度的二進制符號來表達染色體的值，其等位基因由二值｛0，1｝組成.假設染色體X的取值范圍為［P1，P2］，若用長度為k的二進制來編碼，則可以產生2k種個體.此編碼精度為

取染色體長度為k=15，如X=100 011 010 100 111表示一個染色體.由于最小二乘法產生的個體是較優(yōu)值，為了加快算法的效率，只須在a、b、c值的附近尋優(yōu).設每個變量的正負20%為其尋優(yōu)范圍，如a的取值范圍為［0.8a，1.2a］.為了加快優(yōu)化速度，應使a、b、c的值為初始個體之一，故在初始化群體中，都存在著X=100 000 000 000 000的染色體.

2）約束條件的處理.遺傳算法中對于約束條件的處理，顯得尤為重要，即如何在滿足約束的條件下，使目標函數最優(yōu)化.目前主要采用的方法為罰函數法，罰函數法的基本思想是對在解空間中無對應可行解的個體計算其適應度時，處一個罰函數，降低該個體的適應度，使個體被遺傳到下一代群體中的概率減?。?3］.根據掃描儀的傾角、景寬以及景深約束構造如下罰函數.

掃描儀傾角約束罰函數H1（X）為

景寬角約束罰函數H2（X）為

最小景深約束罰函數H3（X）為

最大景深約束罰函數H4（X）為

令總罰函數為

引入二次罰函數后，目標函數可以表示為

式中：λ為罰因子，一般取較大的正數，本研究取1 000.

3）計算適應度（個體評價）.適應度表示個體遺傳至下一代的概率，應滿足通用性強、計算量小、合理、單值以及非負等條件，本文所求目標函數為最小值問題，對目標函數做如下變換可得適應度函數

為了確保每一個體均有按相對適應度遺傳到下一代的機會，應計算個體相對于整個種群的相對適應度，即

式中：M為種群大小，F(xiàn)?（χ）為個體最終被遺傳進入下一代的概率.

4）選擇.采用輪盤賭與最優(yōu)個體保存相結合的選擇方法，既能保障算法的收斂，又能避免過快陷入局部最優(yōu).輪盤賭法選擇是指根據個體在群體中的相對適應度來確定其被選擇至下一代的概率，讓高適應度的個體以較大的概率生存.最優(yōu)保存策略是指選出群體中最優(yōu)良的個體不進行后續(xù)交叉和變異操作，然后用其替換本代群體中經相關運算操作后適應度最低的個體.

5）交叉和變異.以交叉概率Pc=0.9對個體間的某些位段基因進行交叉運算，以變異概率Pm=0.06對個體的某位基因進行變異操作.

5 優(yōu)化結果及仿真分析

5.1 優(yōu)化結果

選用CATIA這一適用于復雜曲面造型設計的CAD軟件，以VB對其進行二次開發(fā)，可得樣點批量化處理的軟件.在已知機翼壁板CAD模型的情況下，選取需要掃描的蒙皮，得到蒙皮上大量樣點的三維坐標信息及單位法向量.利用本文所述的3種方法計算掃描路徑，階梯式和直線式掃描路徑生成規(guī)則如下.

1）階梯式掃描路徑生成.由于蒙皮總體形狀與平面基本平行，可以令姿態(tài)平面與X-Y平面平行.掃描儀的平均掃描距離為86 mm，本文取初始掃描距離為90 mm，即姿態(tài)平面與各組點集的第一個點的距離為90 mm，并判斷姿態(tài)平面上掃描儀位姿與后續(xù)點的約束情況，當不滿足約束條件時，向上或向下調整平面.

2）直線式掃描路徑生成.由不在同一曲線上的前3個樣點確定某個平面，平移此平面至各約束條件都滿足的最遠位置，判斷此姿態(tài)平面上掃描儀位姿與后續(xù)點的約束情況，當不滿足約束條件時，生成下一個點集組，產生新的姿態(tài)平面.

最終掃描路徑示意圖如圖12所示，為驗證本文方法的可行性，從機翼壁板蒙皮掃描路徑中選取6條路徑，對這6組點集進行自動化分組并優(yōu)化，并將本文方法的結果與直線式跟蹤法、階梯式跟蹤法進行對比.

圖12 壁板蒙皮掃描示意圖Fig.12 Scanning paths of skin

蒙皮尺寸大，翼展達幾米，掃描儀平均掃描寬度為90 mm，需要幾十次巡回完成所有掃描，單個圖無法表現(xiàn)出所有掃描路徑.為了清楚展現(xiàn)最終掃描路徑，暫取第1組作為實例，3種方法最終的掃描路徑及掃描儀姿態(tài)如圖13～15所示.

圖13 階梯式掃描路徑圖Fig.13 Scanning paths of stairs-shaped method

圖14 直線式掃描路徑圖Fig.14 Scanning paths of linear method

以上6組路徑掃描總長度D如表1所示.對應于表1，各組別的掃描面數n如表2所示.每段掃描線中有加速、減速過程，加速、減速時間為

由前文可知整個過程的總時間為

式中：tti為單次調姿時間，v為平均運行速度.搭載掃描儀運動擬采用KUKA機器人.根據激光掃描儀的參數，考慮運行的平穩(wěn)性及安全性，確定掃描運行速度為v=0.12 m／s，加速度為a=0.5 m／s2，各姿態(tài)間調姿距離及角度小且接近，可以令每次調姿時間為tti=1.5 s.依此參數求得掃描儀的加速、減速時間，根據掃描平面數求得各調姿時間，得到每組所需的總時間如表3所示.

圖15 本文方法掃描路徑圖Fig.15 Scanning paths in our research

表1 掃描路徑長度Tab.1 Scanning length of different groups_ mm

表2 掃描所需面?zhèn)€數Tab.2 Scanning planes of different groups

表3 掃描總時間Tab.3 Scanning time of different groups s__

將表3中各組所用時間制成圖如圖16所示.

圖16 各組點集p在不同掃描方式下的掃描時間Fig.16 Scanning time of different groups

5.2 仿真分析

為了驗證優(yōu)化結果的正確性，即掃描儀沿本文優(yōu)化的路徑運動，可以在符合掃描約束的條件下完成所有樣點的掃描.選用DELMIA軟件進行掃描過程仿真，通過KUKA機器人及本實驗室自主設計的末端執(zhí)行器搭載激光掃描儀.

為了檢測掃描過程中的約束條件，本文利用激光實線法進行檢測，即用厚度和寬度值很小的直線實體代替掃描儀出射激光.如圖17所示，三角形區(qū)域表示掃描有效區(qū)域，當掃描點落在此區(qū)域時能被掃描，并判斷樣點法矢和激光線之間的夾角值.

圖17 掃描部分局部放大圖Fig.17 Drawing of partial enlargement during scaning

為了計算掃描過程時間，將機器人直線運動速度設為0.12 m／s，每次調姿時間為1.5 s，掃描仿真時間如表4所示.由此可得，與傳統(tǒng)方法相比，本方法的效率平均提高14.4%.

表4 優(yōu)化路徑掃描仿真時間Tab.4 Scanning time of simulation along optimized path

經仿真分析可知，機器人及末端執(zhí)行器與壁板不存在碰撞干涉現(xiàn)象，樣點全部位于有效掃描區(qū)域，且角度符合約束條件，優(yōu)化出的路徑均能夠有效地完成蒙皮掃描.

6 結 論

（1）本文提出一種基于遺傳算法的掃描路徑優(yōu)化方法，用于機翼壁板掃描時，可減少掃描調姿次數，提高掃描效率.

（2）使用DELMIA軟件對優(yōu)化的掃描路徑進行運動仿真.結果表明：經過本文方法優(yōu)化的路徑驅動機器人運動，可以滿足掃描約束的要求，掃描效率比傳統(tǒng)方法平均提高14.4%.

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）:

［1］馬素文.三維激光掃描在測量中的應用現(xiàn)狀［J］.山西建筑，2011，37（9）：207- 208.MA Su-wen.Application status of 3D laser scanner in the measurement ［J］.Shanxi Architecture，2011，37（9）：207- 208.

［2］LEE K H，PARK H.Automated inspection planning of free-form shape parts by laser scanning ［J］.Robotics and Computer Integrated Manufacturing.2000，16（4）：201- 210.

［3］ZHAO H B，KRUTH J，VEN GESTEL N，et al.Automated dimensional inspection planning using the combination of laser scanner and tactile probe［J］.Measurement.2012，45（5）：1057- 1066.

［4］李劍.基于激光測量的自由曲面數字制造基礎技術研究［D］.杭州：浙江大學，2001：15- 93.LI Jian.Fundamental research of digital manufacturing of freeform surface based on laser measurement［D］.Hangzhou：Zhejiang University，2001：15- 93.

［5］李雄兵，楊岳，胡宏偉，等.面向超聲檢測的曲面自動測量［J］，中南大學學報，2010，41（1）：194- 199.LI Xiong-bing，YANG Yue，HU Hong-wei，et al.Complex surface automatic measurement for ultrasonic inspection ［J］.Journal of Central South University，2010，41（1）：194- 199.

［6］海克斯康測量技術（青島）有限公司.實用坐標測量技術［M］.北京：化學工業(yè)出版社，2007：99- 106.

［7］HAGENIERS O L.Recent advances in laser triangulation-based measurement of airfoil surfaces［C］∥Industrial Optical Sensors for Metrology and Inspection.Canada：［s.n.］，1995：2- 22.

［8］宋開臣.三坐標測量機激光掃描測量系統(tǒng)的研究［D］.天津：天津大學，1997：32- 34.SONG Kai-chen.Research of CMM and system of laser measurement ［D］.Tianjing： Tianjing University.1997：32- 34.

［9］程志剛，王巧生.模具高速加工中的走刀路徑策略［J］.模具制造技術，2006，8（2）：61- 63.CHENG Zhi-gang，WANG Qiao-sheng.Cutting route strategy in mold high-speed milling［J］.Mold Manufacturing Technology，2006，8（2）：61- 63.

［10］吳光琳，李從心，阮雪榆.型腔加工中的行切方向的優(yōu)化方法［J］.模具技術，1999，（2）：1- 7.WU Guang-lin，LI Cong-xin，RUAN Xue-yu.Optimization of the direction of direction-parallel cutting in pocket machining ［J］.Die and Mould Technology，1999，（2）：1- 7.

［11］叢明煜，王麗萍.智能化遺傳算法［J］.高技術通訊，2003，13（4）：43- 48.CONG Ming-yu，WANG Li-ping.Intelligent genetic algorithm ［J］.High Technology Letters，2003，13（4）：43- 48.

［12］吳滄浦.最優(yōu)控制的理論與方法［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2000：108- 226.

［13］雷英杰，張善文，李續(xù)武，等.MATLAB遺傳算法工具箱及應用［M］.西安：西安電子科技大學出版社.2005：34- 43.