汪 蕾，張 茜，鄭杰慧，張建林

（浙江大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)系，浙江 杭州310058）

近年來(lái)，全球突發(fā)事件頻發(fā)，如美國(guó)“9.11”、“印度洋海嘯”、“奧爾良颶風(fēng)”、“漢川地震”、“2008年南方雪災(zāi)”、“波士頓馬拉松比賽恐怖襲擊”及“上海外灘踩踏事件”等，在此背景下，突發(fā)事件應(yīng)對(duì)與管理正日益引起社會(huì)各界的關(guān)注.與此同時(shí)，隨著我國(guó)城市化進(jìn)程加快，城市規(guī)模以及建筑物密集程度迅速增加，人口越來(lái)越多，空間卻越來(lái)越小.面對(duì)如此集中的人口密度，城市大型公共建筑物（購(gòu)物中心、劇院、體育中心、地鐵車(chē)站及候車(chē)大廳等）在運(yùn)營(yíng)管理中，不得不考慮人員疏散的問(wèn)題，如果處置不當(dāng)，就會(huì)給人民生命和財(cái)產(chǎn)帶來(lái)巨大的損失.目前，大多數(shù)公共建筑物都是多通道多出口的，如何在最短的時(shí)間內(nèi)讓行人最有效地進(jìn)行出口選擇和安全疏散，是降低人群傷亡、減少財(cái)產(chǎn)損失的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，因此研究多出口公共建筑物內(nèi)群體的應(yīng)急疏散問(wèn)題具有重要現(xiàn)實(shí)意義.

人群疏散的水平是衡量公共場(chǎng)所安全性的一個(gè)重要指標(biāo)［1］.目前，對(duì)于群體疏散的研究主要集中在數(shù)字仿真方法［2］，利用群體疏散模型去描述群體行為特征，并基于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行仿真模擬.現(xiàn)有的群體疏散模型可以分為2類：離散空間模型和連續(xù)空間模型.離散空間模型中個(gè)體特性均為離散化，其中元胞自動(dòng)機(jī)模型應(yīng)用較為廣泛.Schadschneider等［3-4］分別根據(jù)具體的研究情境定義了對(duì)應(yīng)的二維元胞自動(dòng)機(jī)模型.Blue等［5-6］則著重在行人流行進(jìn)方向上對(duì)元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行了修正.宋衛(wèi)國(guó)等［7-8］在考慮行人微觀特性的基礎(chǔ)上改進(jìn)了元胞自動(dòng)機(jī)模型.連續(xù)空間模型則允許行人在二維或三維空間內(nèi)連續(xù)行進(jìn).該模型進(jìn)一步又可以劃分為以下幾類：流體動(dòng)力學(xué)模型［9-11］、成本函數(shù)模型［12-13］以及社會(huì)力模型［14-17］，其中社會(huì)力模型應(yīng)用比較廣泛.Helbing等［18］首次在行人群體行為研究中引入社會(huì)力和物理力的概念，并根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究行人運(yùn)動(dòng)軌跡，提出了社會(huì)力模型.之后，社會(huì)力模型被用于恐慌狀態(tài)下行人行為動(dòng)力學(xué)特性的刻畫(huà)［16］，并被進(jìn)一步完善［17-19］.

在現(xiàn)實(shí)疏散情境中，行人經(jīng)常會(huì)面臨多出口選擇的問(wèn)題，出口選擇是行人運(yùn)動(dòng)最復(fù)雜的一個(gè)方面，但現(xiàn)有疏散模型并沒(méi)有建立相應(yīng)的出口選擇機(jī)制.研究者通常通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型對(duì)多出口問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化分析，常用的數(shù)學(xué)模型和算法有遺傳算法、分布估計(jì)算法、整數(shù)規(guī)劃模型、博弈論等，但這些模型都僅僅考慮事件的物理因素，忽略了疏散過(guò)程中人員的行為，尤其是行人的心理反應(yīng).在恐慌狀態(tài)下，直覺(jué)、認(rèn)知、周?chē)h(huán)境以及他人行為都會(huì)對(duì)行人的出口選擇產(chǎn)生影響［20］，進(jìn)而影響疏散過(guò)程.因此，在多出口群體疏散過(guò)程中，如何考慮行人的心理和行為反應(yīng)，并將行人的出口選擇模型與疏散模型相結(jié)合顯得尤為重要.

Gwynne等［21］考慮行人的行為決策能力，將行人的自適應(yīng)決策能力與EXODUS模型相結(jié)合，研究了行人對(duì)出口選擇因素中出口結(jié)構(gòu)的熟悉程度、煙塵濃度和人員性別的影響.Lo等［20］將博弈論的方法應(yīng)用到網(wǎng)格疏散模型中.Yuan等［22］提出了一個(gè)基于行人行為的二維元胞自動(dòng)機(jī)模型，在模型中考慮了2個(gè)因素：空間距離和人員密度.Huang等［23-24］將地板場(chǎng)模型進(jìn)行改進(jìn)，根據(jù)出口的寬度、可見(jiàn)度和擁堵程度來(lái)建立選擇規(guī)則進(jìn)行出口選擇.Zheng等［25］將地板場(chǎng)與元胞自動(dòng)機(jī)模型結(jié)合，在模擬中考慮了出口選擇和社會(huì)力因素，描述了行人的疏散過(guò)程和擁堵情況，并對(duì)間隔墻的設(shè)計(jì)提出了有效建議.劉群等［26］建立了基于演化博弈理論的元胞自動(dòng)機(jī)疏散仿真模型，分析了出口保持率、視野范圍以及初始策略對(duì)出口選擇的影響.上述研究表明，現(xiàn)有多出口選擇與疏散模型的研究主要采用離散模型，如EXODUS模型、網(wǎng)格疏散模型、元胞自動(dòng)機(jī)模型等.但是離散模型強(qiáng)調(diào)疏散中的時(shí)間離散和位置離散，由于個(gè)體的位置是離散的點(diǎn)，并隨時(shí)間變化成離散變化，需要制定一系列規(guī)則才能夠真實(shí)地反映行人群體的行為［27］.與離散空間模型相比，在連續(xù)模型中，個(gè)體位置、時(shí)間以及其他影響因子都是連續(xù)而非離散的［28］，并且專注于多出口選擇與連續(xù)模型的研究較少.

本研究將在已有研究基礎(chǔ)上，從連續(xù)模型入手，分析可視范圍對(duì)行人間心理力的影響，提出修正社會(huì)力模型，然后基于出口客觀條件和堵塞效應(yīng)對(duì)行人心理行為的影響，分析多出口選擇機(jī)制，并進(jìn)一步建立多出口選擇模型，最終將出口選擇模型與修正的社會(huì)力模型有機(jī)結(jié)合用于多出口群體疏散模擬.

1 社會(huì)力模型

假設(shè)行人i以期望速度（t）向期望方向（t）前進(jìn)，其所受社會(huì)力由自驅(qū)動(dòng)力、人與人之間的作用力、人與邊界（墻壁）之間的作用力以及出口對(duì)行人的吸引力聯(lián)合產(chǎn)生，并由此產(chǎn)生加速度，最終到達(dá)目的地.社會(huì)力模型主要基于以下原則：

1）行人i所受的社會(huì)力由周?chē)腥思罢系K物對(duì)其的作用力決定［15］；

2）在發(fā)生接觸的情況下，需考慮行人彼此間摩擦產(chǎn)生的物理力［16］；

3）出口會(huì)對(duì)行人產(chǎn)生吸引力［18-19］；

4）根據(jù)牛頓定律，作用于行人的合力形成社會(huì)力，從而產(chǎn)生一個(gè)加速度，促使行人行進(jìn).

由此，得到社會(huì)力模型具體表達(dá)式：

式中：

模型中f i代表行人i在t時(shí)刻受到的合力，代表行人i的自身驅(qū)動(dòng)力，表征行人內(nèi)在驅(qū)動(dòng)機(jī)制，fij代表行人i在t時(shí)刻受到的行人j的作用力，fiw代表行人i在t時(shí)刻受到的邊界（墻或障礙物）產(chǎn)生的作用力，fik代表行人i在t時(shí)刻受到的出口k吸引力，隨機(jī)變量ε代表干擾項(xiàng)，用來(lái)表示行人在行進(jìn)過(guò)程中受到外界或者自身的不確定性而產(chǎn)生的擾動(dòng).代表行人i和j之間的物理作用力，代表行人i和j之間的心理作用力，代表行人j對(duì)i的排斥力，代表行人i和j之間的摩擦力，mi代表行人i的質(zhì)量，（t）代表行人i的期望速度，（t） 代表期望速度的方向，vi（t）是行人i的實(shí)際行進(jìn)速度，τ代表反應(yīng)時(shí)間，假設(shè)行人在地面的投影近似于圓，ri代表行人i的投影半徑，rj代表行人j的投影半徑，代表行人i和行人j的半徑之和，代表行人i和行人j質(zhì)心間的距離，代表由行人j到行人i的單位向量，切向向量tij=從而.同樣，對(duì)于墻或障礙物而言，d iw代表行人i的質(zhì)心到障礙物表面的距離，代表障礙物指向行人i的單位向量.模型中和κ為常量參數(shù)，其中Ai為正常數(shù)，表示心理力斥力強(qiáng)度；Ci為負(fù)常數(shù)，表示出口引力強(qiáng)度；k為接觸力強(qiáng)度；κ為摩擦力系數(shù).Bi為斥力距離效應(yīng)因子，Di為出口距離效應(yīng)因子，都用于衡量距離對(duì)相應(yīng)社會(huì)力產(chǎn)生的作用，參數(shù)α為斥力的半徑強(qiáng)度因子.

Helbing等［16］指出行人在恐慌狀態(tài)下，行人間會(huì)產(chǎn)生摩擦，因此正常狀態(tài)和恐慌狀態(tài)下，社會(huì)力的表達(dá)式略有不同，具體如下.

正常狀態(tài)：

上述社會(huì)力模型并沒(méi)有考慮可視范圍對(duì)行人間心理作用力的影響，然而從行人心理角度來(lái)看，可視范圍的作用不可忽視.視線范圍內(nèi)的事物更容易引起行人的注意，視線范圍外的事物對(duì)行人的影響會(huì)較小，甚至完全沒(méi)有.因此在研究行人i和行人j的相互作用力時(shí)，需要考慮視野范圍問(wèn)題.

目前行人群體疏散中涉及視野范圍的研究多集中于火災(zāi)背景視野不清晰情況下行人群體運(yùn)動(dòng)的研究［29-30］，并且關(guān)注的焦點(diǎn)是行人的移動(dòng)速度［31-32］.Jeon［33］從行人的可視距離對(duì)視野范圍進(jìn)行定義，研究了不同可視距離下群體疏散的差異.在元胞自動(dòng)機(jī)模型中，Kitazawa等［34］利用角度和半徑的組合定義了新的可視域，規(guī)則中只考慮可視域內(nèi)鄰居的作用；Guo等［35］構(gòu)建了兩個(gè)算法分別研究能見(jiàn)度良好以及能見(jiàn)度為零時(shí)行人的運(yùn)動(dòng)，認(rèn)為能見(jiàn)度為零時(shí)，元胞的運(yùn)動(dòng)是路徑距離、路徑容量和周?chē)鷤€(gè)體行為綜合作用的結(jié)果.綜上所述，在離散模型中，例如元胞自動(dòng)機(jī)模型，視野范圍的研究已經(jīng)有很多，但是社會(huì)力模型中涉及視野范圍的研究卻并不多見(jiàn).

從該角度對(duì)社會(huì)力模型進(jìn)行修正，對(duì)于每個(gè)行人i定義一個(gè)可視范圍，可視范圍內(nèi)的行人才會(huì)對(duì)行人i產(chǎn)生心理作用力，可視范圍外的行人只可能會(huì)對(duì)其產(chǎn)生物理作用力.

根據(jù)行人的心理特征，定義行人i前進(jìn)方向±90°的半圓區(qū)域?yàn)槠淇梢暦秶?6］，如圖1所示.

圖1 行人的可視范圍示意圖Fig.1 Visible area for each agent

定義φij（t）是行人i前進(jìn)方向eij（t）和法向量nij（t）的夾角，則當(dāng)cos（φij（t））≥0時(shí)，考慮行人j對(duì)行人i的心理作用力，反之則不考慮.定義

則行人j對(duì)行人i的心理作用力為

2 多出口選擇模型問(wèn)題

影響出口選擇的因素有很多，例如行人自身特征、心理狀態(tài)、行人對(duì)出口的熟悉程度、出口客觀環(huán)境和條件等.Gwynne等［21］著重討論了行人的自適應(yīng)決策能力，研究得到了影響出口選擇的三個(gè)因素：對(duì)出口結(jié)構(gòu)的熟悉程度、煙塵濃度和人員性別；Yuan等［22］和Zheng等［25］則通過(guò)空間距離和人員密度兩個(gè)因素去構(gòu)建出口選擇模型；Huang等［23-24］分析了出口的寬度、可見(jiàn)度和擁堵程度的影響；劉群等［26］在出口選擇中考慮了出口保持率，視野范圍以及初始策略.施正威等［37］則將影響出口選擇的因素歸結(jié)為主觀因素、客觀因素和隨機(jī)因素，根據(jù)隨機(jī)效用理論，用效用描述了行人出口選擇行為.他認(rèn)為主觀因素是由行人自身特性決定的；客觀因素是指行人在決策時(shí)已經(jīng)客觀存在并且無(wú)法改變的因素；隨機(jī)因素是疏散過(guò)程中行人由于認(rèn)識(shí)上的差異以及不同能力的限制，對(duì)不同主客觀因素的理解出現(xiàn)偏差而產(chǎn)生的，另外還受到一些不可直接觀測(cè)因素的影響.

縱觀目前的出口選擇模型，主要偏重于考慮出口的客觀條件，卻忽略了行人心理和行為反應(yīng)對(duì)出口選擇的重要影響，缺乏將這些因素進(jìn)行綜合分析的研究［38］.同時(shí)，在疏散模擬過(guò)程中，動(dòng)態(tài)檢查行人與出口、其他行人間的距離的研究也比較匱乏［20］，而在實(shí)際疏散中，出口距離、行人間距離等因素顯然會(huì)影響對(duì)出口的選擇行為.

本研究在出口選擇模型的構(gòu)建中，除了綜合考慮出口的客觀條件（距離因素和設(shè)計(jì)因素）以及心理因素（出口堵塞效應(yīng)對(duì)行人心理和行為的影響）之外，還將在模擬中使行人能夠動(dòng)態(tài)地進(jìn)行出口選擇.以往學(xué)者研究距離效應(yīng)比較多，但是由于缺乏相關(guān)的心理研究，對(duì)于出口設(shè)計(jì)特性效應(yīng)的分析不多，有的也主要局限在出口寬度上，本研究在此做了拓廣，分析了出口寬度和高度兩個(gè)特性，以期能更真實(shí)地反應(yīng)行人行為.

2.1 出口客觀條件

出口客觀條件是指在行人進(jìn)行出口選擇時(shí)客觀存在的條件，通常包括行人實(shí)時(shí)位置與出口的距離和出口的設(shè)計(jì)因素等.在行人疏散過(guò)程中，出口客觀條件的影響通常是動(dòng)態(tài)變化的，這決定了行人的出口選擇行為也是動(dòng)態(tài)的.Zainuddin等［38］的研究表明出口效用主要由兩個(gè)因素決定：出口的設(shè)計(jì)因素以及行人所處位置與出口的距離因素，并且行人對(duì)出口的評(píng)估過(guò)程受行人興奮因子影響.興奮因子Ei（t）最早由Lakoba等［18］提出，用來(lái)表征行人i的實(shí)際行進(jìn)速度和期望速度之間的關(guān)系，當(dāng)行人的實(shí)際行走速度小于自身期望速度時(shí)，興奮因子增大，反之則減小.Zainuddin等［38］將興奮因子引入出口效用評(píng)估模型中，認(rèn)為行人能夠根據(jù)自身與出口之間的距離和出口的設(shè)計(jì)因素進(jìn)行出口效用評(píng)估選擇最佳出口，并且不同興奮因子下行人對(duì)距離因素和設(shè)計(jì)因素的效用感知不同.行人在高度興奮的情況下（如恐慌情境下），距離效用會(huì)起主要的作用，反之則出口的設(shè)計(jì)因素起主要作用.

本研究假設(shè)行人具有一定的判斷能力，在面對(duì)多個(gè)出口選擇時(shí)，會(huì)根據(jù)自身需求對(duì)出口的距離因素和設(shè)計(jì)因素進(jìn)行快速地感知，通過(guò)評(píng)估每個(gè)出口的效用，最終選擇最優(yōu)出口.

結(jié)合社會(huì)力模型的背景，引用文獻(xiàn)［38］中的出口效用函數(shù)：

式中：best_exit（t）為最優(yōu)出口對(duì)應(yīng)的標(biāo)識(shí)符號(hào)；U ik（t）為出口k對(duì)于行人i的總效用；deU k為出口k的設(shè)計(jì)因素產(chǎn)生的效用；diU ik（t）為行人i到出口k的距離產(chǎn)生的效用；Ei（t）為行人i的興奮因子；m代表出口k的設(shè)計(jì)特性，它決定了該特性對(duì)出口k的設(shè)計(jì)效用u k（m），ωkm為設(shè)計(jì)特性m對(duì)出口k的設(shè)計(jì)效用對(duì)應(yīng)的權(quán)重；l i為正常數(shù)參數(shù)，用來(lái)衡量行人i對(duì)距離效應(yīng)的評(píng)估；d ik（t）為行人i與出口k之間的距離；δ（φik（t））用來(lái)表明行人i對(duì)出口k感知程度，它受行人i的興奮因子影響，當(dāng)興奮因子比較低的時(shí)候，行人將能夠感知到周?chē)娜繀^(qū)域，反之，行人將只會(huì)感知到前方的有限區(qū)域.

Zainuddin等［38］提出的出口效用評(píng)估模型中，對(duì)出口設(shè)計(jì)特性并沒(méi)有具體定義，只提出了模型框架，在其模擬中也因?yàn)槌隹谠O(shè)計(jì)因素設(shè)定一致，并未對(duì)出口設(shè)計(jì)特性做過(guò)多討論.眾多學(xué)者的研究表明，建筑空間的幾何設(shè)計(jì)特征會(huì)對(duì)行人的行為產(chǎn)生誘導(dǎo)作用［39］，出口尺寸的差異會(huì)暗示不同的使用優(yōu)先級(jí)，出口的寬度、高度、與選項(xiàng)中的另一個(gè)出口相對(duì)而言的偏向等都會(huì)影響逃生者對(duì)出口的選擇［40］，其中出口的寬度是出口設(shè)計(jì)特征中的重要特性［23-24，40-42］.因此，本研究進(jìn)一步從出口設(shè)計(jì)特性角度對(duì)式（20）進(jìn)行完善.

研究表明，出口寬度會(huì)對(duì)出口吸引力產(chǎn)生影響，寬度越大的出口對(duì)行人的吸引力（效用）越大［24，41］，因此，可以借助動(dòng)態(tài)地板場(chǎng)模型來(lái)計(jì)算出口寬度的效用，引入出口寬度對(duì)出口設(shè)計(jì)特性效用評(píng)估的影響，修正式（20）為式中：w kw為出口寬度因子，表示出口寬度所對(duì)應(yīng)的權(quán)重，k w為行人對(duì)出口寬度的敏感系數(shù)，W為出口的寬度.

本研究認(rèn)為出口高度也會(huì)對(duì)出口的設(shè)計(jì)特性效用產(chǎn)生作用，所以將上述結(jié)果進(jìn)一步修正為

式中：w kh為出口高度因子，表示出口高度所對(duì)應(yīng)的權(quán)重，且w kw+w kh=1；k h為行人對(duì)出口高度的敏感系數(shù)；H為出口的高度.

2.2 堵塞效應(yīng)

待疏散人群的行為、心理等特征會(huì)對(duì)群體疏散的結(jié)果有著重要的影響，尤其是在人員比較密集的出口處［7］.在出口處，行人會(huì)形成一個(gè)半圓區(qū)域，當(dāng)行人極度興奮時(shí)，他們的期望速度會(huì)很大，從而導(dǎo)致行人間的距離越來(lái)越小，最終形成堵塞效應(yīng)［43］.出口堵塞效應(yīng)會(huì)對(duì)行人群體的出口選擇產(chǎn)生重要的影響.在行進(jìn)過(guò)程中，行人的最優(yōu)路徑選擇是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，當(dāng)發(fā)現(xiàn)前方人群過(guò)于擁擠（超過(guò)自己的心理承受能力）時(shí)，他們可能會(huì)放棄當(dāng)前最優(yōu)化路線，而選擇另外的出口.假設(shè)當(dāng)出口處聚集大量人群時(shí)，行人能夠識(shí)別出擁擠的半圓區(qū)域內(nèi)行人數(shù)量的增長(zhǎng)速率，并且傾向于選擇不擁擠的出口，從而減少等待時(shí)間來(lái)規(guī)避安全風(fēng)險(xiǎn).根據(jù)比例的傳遞規(guī)則，擁擠區(qū)域行人數(shù)量產(chǎn)生的效用可以用該區(qū)域的半徑產(chǎn)生的效用來(lái)代替［38］.因此，本研究將出口堵塞效應(yīng)的影響考慮進(jìn)出口選擇模型中，借助擁擠區(qū)域的行人數(shù)量和半徑相關(guān)的比例關(guān)系對(duì)距離效用進(jìn)行分解，使出口選擇模型與行人行進(jìn)的真實(shí)情境更貼切.

具體地說(shuō)，將行人i與出口k之間的距離d ik（t）分解為兩部分：行人i與不擁擠區(qū)域之間的距離d iuk（t）和擁擠的半圓區(qū)域的半徑rk，則式（21）變?yōu)?/p>

擁擠區(qū)域?qū)π腥藭?huì)產(chǎn)生一個(gè)斥力作用，因此著重研究擁擠區(qū)域的半徑rk產(chǎn)生的效用effecti（rk）.假設(shè)：1）當(dāng)沒(méi)有行人堵塞在出口時(shí)（即rk=0），結(jié)合原始的效用函數(shù)式（25），擁擠區(qū)域的半徑效用為1；2）擁擠區(qū)域半徑的效用最大為1-α（α∈ ［0，1］），引入?yún)?shù)α代表行人感知到的斥力的最大效用；3）擁擠區(qū)域的半徑rk產(chǎn)生的效用函數(shù)是遞減的凸函數(shù)［38，44］.則有

將式（26）代入式（25），得到

式中：rmax為所有出口的擁擠區(qū)域的最大半徑，αi為最大半徑斥力的強(qiáng)度因子，βi為半徑的距離效應(yīng)因子.行人當(dāng)前選擇的出口的效用為ecurr，i，下一時(shí)間步，行人將會(huì)對(duì)各出口的效用重新進(jìn)行評(píng)估，選擇是否變換出口.在行進(jìn)過(guò)程中，當(dāng)新出口和當(dāng)前出口的效用差超過(guò)一定閾值時(shí)，行人將會(huì)選擇新的出口［43］.出口選擇函數(shù) DSchange，i如下：

式中：g i為行人i變換出口的效用閾值，由興奮因子和行人的心理特征決定.

3 多出口選擇下的疏散模型

為解決群體疏散中的多出口選擇問(wèn)題，本研究構(gòu)建了出口選擇模型，引入興奮因子，綜合計(jì)算出口距離因素、設(shè)計(jì)因素與堵塞效應(yīng)的效用，討論了出口的效用問(wèn)題，并將多出口選擇模型與修正后的社會(huì)力模型有機(jī)結(jié)合起來(lái)，具體模型如下：

出口選擇模型如下：

本研究構(gòu)建多出口選擇綜合模型，創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下方面.

1）建立了多出口選擇的群體疏散模型，該模型既考慮了群體疏散中行人之間的相互作用，又可以真實(shí)反應(yīng)行人的出口選擇行為，與以往研究中只側(cè)重上述兩個(gè)視角中的某一個(gè)方面有很大不同，將兩者有機(jī)結(jié)合起來(lái)，是群體疏散研究中一個(gè)新的拓展.

2）考慮行人視野范圍對(duì)行人心理的影響，對(duì)社會(huì)力模型進(jìn)行了修正，定義行人i前進(jìn)方向±90°的半圓區(qū)域?yàn)槠淇梢暦秶瑥亩訙?zhǔn)確地衡量了行人間的相互作用力，使得社會(huì)力模型更加準(zhǔn)確.

3）行人在行進(jìn)中往往要進(jìn)行多出口的選擇，以往社會(huì)力模型研究中還未有考慮行人心理對(duì)出口選擇的影響，這為社會(huì)力模型的應(yīng)用帶來(lái)很大的問(wèn)題.本研究以社會(huì)力模型為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)群體疏散心理學(xué)特性的分析，建立了出口選擇模型，解決了群體疏散連續(xù)空間模型的出口選擇問(wèn)題.

4 模型應(yīng)用分析

為了驗(yàn)證本研究提出基于多出口選擇的群體疏散模型的可用性，進(jìn)一步通過(guò)模擬來(lái)進(jìn)行模型應(yīng)用分析.選取75 m×34 m的站廳為疏散環(huán)境（參考地鐵換乘車(chē)站站廳尺寸），該站廳設(shè)有2個(gè)出口A和B，A出口寬度和高度均為2 m，B出口寬度和高度均為3 m.設(shè)置初始疏散人員共400人，分布在站廳中間34 m×20 m的區(qū)域內(nèi)，行人質(zhì)量為60～70 kg，行人半徑為0.25～0.35 m，初始分布如圖2所示.使用Microsoft Visual Studio編程并且進(jìn)行仿真模擬，根據(jù)以往社會(huì)力模型應(yīng)用研究的結(jié)論，行人的肩寬服從0.5～0.7 m均勻分布，人群疏散正常的期望速度為1.5 m／s.模擬過(guò)程的流程圖如圖3所示.

圖2 行人疏散模擬初始分布示意圖Fig.2 Original distribution of pedestrians

圖3 行人模擬過(guò)程流程圖Fig.3 Pedestrian simulation flow diagram

表1 修正社會(huì)力模型參數(shù)Tab.1 Parameters of social force model

在疏散模擬的開(kāi)始階段，出口客觀特性和距離效應(yīng)共同影響著行人對(duì)出口的效用評(píng)估.行人若單純依靠距離效用來(lái)選擇出口，則會(huì)簡(jiǎn)單等分為2部分向兩出口行進(jìn)（見(jiàn)圖4（a）），但由于B出口寬度和高度較大，對(duì)行人產(chǎn)生的效用明顯，有較多行人選擇B出口來(lái)撤離.伴隨B出口處聚集行人數(shù)量的增多，出口處產(chǎn)生堵塞效應(yīng)，原本選擇B出口行進(jìn)的部分行人通過(guò)效用評(píng)估采取了變換出口的決策，改向A出口行進(jìn)（見(jiàn)圖4（b）、圖4（c））.在模擬過(guò)程中，通過(guò)A出口疏散的行人數(shù)為203人，歷時(shí)202 s，通過(guò)B出口疏散的行人數(shù)為197人，歷時(shí)160 s，整個(gè)疏散過(guò)程耗時(shí)202 s.各個(gè)出口疏散的人數(shù)以及疏散的總?cè)藬?shù)P隨著時(shí)間的變化趨勢(shì)見(jiàn)圖5.

圖4 行人疏散過(guò)程示意圖Fig.4 Diagram of pedestrian evacuation process

整個(gè)疏散過(guò)程中，A出口由于前期聚集的行人數(shù)量少，沒(méi)有出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象，行人能夠比較快速地通過(guò)出口，但由于有部分改變行進(jìn)方向的行人向A行進(jìn)，其疏散時(shí)間增加；B出口處行人密度大，出口處出現(xiàn)了堵塞效應(yīng)，行人間越來(lái)越擁擠，碰撞和摩擦也會(huì)越來(lái)越嚴(yán)重，疏散效率較低，但由于有部分行人改了行進(jìn)方向，其最終的疏散時(shí)間稍短于A出口.上述結(jié)果顯示，模擬過(guò)程和現(xiàn)實(shí)情境的吻合度較好.

另一方面，為了驗(yàn)證多出口選擇模型的有效性，本文也將不考慮可視范圍以及不考慮堵塞效應(yīng)模型的模擬結(jié)果與完整模型的模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明：當(dāng)兩者都不考慮時(shí)歷時(shí)221 s，當(dāng)只考慮可視范圍時(shí)歷時(shí)259 s，當(dāng)只考慮填塞效應(yīng)時(shí)歷時(shí)174 s，當(dāng)兩者都考慮時(shí)歷時(shí)202 s.不同模型的行人群體疏散時(shí)間存在明顯差異，與兩個(gè)因素都不考慮的模型相比，考慮可視范圍時(shí)，行人群體的疏散時(shí)間要明顯增加.然而，考慮堵塞效應(yīng)時(shí)，行人群體的疏散時(shí)間反而減少.

表2 多出口選擇模型參數(shù)Tab.2 Parameters of exit selection model

圖5 疏散人數(shù)示意圖Fig.5 Diagram of numbers of outgoing people

行人行進(jìn)受其周?chē)蛩氐木C合影響，但行人對(duì)周?chē)鱾€(gè)方向的感知存在差異［34-35］，為了描述行人對(duì)周?chē)h(huán)境感知的差異性，本研究引入了可視范圍.模擬結(jié)果表明，是否考慮可視范圍，其疏散時(shí)間有顯著差異.可見(jiàn)，行人可視范圍是影響疏散效應(yīng)的因素之一，因此本文在社會(huì)力模型中考慮可視范圍是合理的，這也和Lakoba等［18］之前的研究結(jié)果一致.

行人在行進(jìn)過(guò)程中會(huì)因?yàn)槌隹趽矶露蟠蠼档褪枭⑿?在模型中加入堵塞效應(yīng)的影響，實(shí)質(zhì)是考慮出口處行人的密度對(duì)行人疏散的影響.在出口選擇時(shí)，出口處行人的密度發(fā)揮著重要的作用［46］，行人綜合考慮出口距離及出口密度等因素，以產(chǎn)生一個(gè)更現(xiàn)實(shí)的結(jié)果.模擬結(jié)果顯示：出口處行人的擁堵情況對(duì)群體疏散效率有著重要影響.因此考慮堵塞效應(yīng)是非常必要的，同時(shí)說(shuō)明：在緊急情況下更應(yīng)該重視疏散指引和組織.

5 結(jié) 語(yǔ)

不同于以往研究，本研究立足于社會(huì)力模型，著手于多出口問(wèn)題，將多出口選擇模型和社會(huì)力模型結(jié)合在一起，是群體疏散連續(xù)空間模型研究上的一個(gè)創(chuàng)新.

從群體全局疏散的角度，本研究提出了行人從對(duì)各個(gè)出口進(jìn)行評(píng)估選擇的思想，構(gòu)建了出口效用評(píng)估函數(shù)，描述了在面對(duì)多出口的情境下，行人在綜合考慮各出口的設(shè)計(jì)和距離因素的基礎(chǔ)上進(jìn)行出口總效用評(píng)估，并快速通過(guò)出口的行為.從群體局部疏散的角度，本研究構(gòu)建的模型考慮了出口的堵塞效應(yīng)，描述了行人疏散過(guò)程中局部擁擠人群對(duì)行人出口選擇的影響，這使得本研究提出的模型能有效反應(yīng)群體密集場(chǎng)景下行人疏散時(shí)的避險(xiǎn)行為.

進(jìn)一步的仿真模擬研究顯示，本研究構(gòu)建的基于多出口選擇的社會(huì)力疏散模型，能夠很好地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)中的群體行為模擬，從而為真實(shí)刻畫(huà)突發(fā)事件下群體行為特征提供了可能，這也為建立突發(fā)事件下的群體疏散預(yù)案提供了新的思路和方法.本研究是從多出口綜合效用評(píng)估的角度，對(duì)群體疏散研究的一個(gè)新的嘗試.未來(lái)研究可以進(jìn)一步考慮出口其他的設(shè)計(jì)特性以及出口處堵塞效應(yīng)的不同程度對(duì)行人出口選擇的影響，同時(shí)還可以分析場(chǎng)景中障礙物的存在對(duì)行人行進(jìn)產(chǎn)生的影響等問(wèn)題，使得模型能夠不斷地接近大規(guī)模群體運(yùn)動(dòng)的真實(shí)情境.

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