孫 偉，李 慶，倪東洋，王連杰

（中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041）

隨著能源短缺及環(huán)境問題的日益突出，核電在世界能源結(jié)構(gòu)中扮演越來越關(guān)鍵的角色，但核電的大規(guī)模發(fā)展面臨安全、經(jīng)濟(jì)、核燃料供應(yīng)、核廢料處理、防止核擴(kuò)散等挑戰(zhàn)［1］。為“一體化”解決制約核電可持續(xù)發(fā)展的瓶頸問題，國際科學(xué)界提出一種新型革命性的反應(yīng)堆——行波堆［2］。

行波堆基本原理是通過易裂變核素增殖與消耗的動(dòng)態(tài)平衡使反應(yīng)堆全壽期內(nèi)反應(yīng)性保持基本不變［3］，核子密度、功率分布形狀等物理特性參數(shù)也不變，而是以一定的速度在軸向傳播或在徑向形成“駐波”［4］。因此，行波堆根據(jù)堆芯布置方式的不同分為軸向行波堆［3］和徑向駐波堆［4］。

本研究主要針對軸向行波堆展開，詳細(xì)分析軸向行波堆的理論模型，解釋公式推導(dǎo)過程中的相關(guān)假設(shè)，從堆物理的角度論證軸向行波堆概念的可行性。在此基礎(chǔ)上開展2 000MW 軸向行波堆堆芯方案設(shè)計(jì)，分析行波堆堆芯的物理特性。

1 軸向行波堆介紹

1.1 概念介紹

軸向行波堆又稱CANDLE堆［1］，根本出發(fā)點(diǎn)是反應(yīng)堆燃料的消耗在軸向以一定的速度從一端向另一端推進(jìn)，在全壽期的任一時(shí)刻，不僅反應(yīng)性基本不變，重要物理特性參數(shù)如中子注量率分布、功率分布、核素分布等形狀也基本不變，只是以一定的速度在軸向傳播。軸向行波堆在運(yùn)行過程中，堆芯在軸向分為3個(gè)區(qū)：乏燃料區(qū)、主燃燒區(qū)、新燃料區(qū)。主燃燒區(qū)為富集燃料，中子注量率遠(yuǎn)高于其他兩個(gè)區(qū)，是堆芯主要的能量來源；新燃料區(qū)可裝載天然鈾、貧鈾或壓水堆乏燃料，在主燃燒區(qū)與新燃料區(qū)交界位置，高的中子注量率將新燃料區(qū)的可裂變核素轉(zhuǎn)化為易裂變核素，隨著核素的增殖，主燃燒區(qū)以一定的速度向新燃料區(qū)移動(dòng)；在乏燃料區(qū)與主燃燒區(qū)交界位置，隨著主燃燒區(qū)易裂變核素的消耗和裂變產(chǎn)物的累積，主燃燒區(qū)此處緩慢變?yōu)榉θ剂蠀^(qū)。這樣裂變反應(yīng)將在堆芯內(nèi)形成“行進(jìn)的波”（波即中子注量率分布、功率分布、核素分布等的形象表示），其具體燃燒過程如圖1所示。

圖1 軸向行波堆燃燒過程Fig.1 Burnup process of axial TWR

1.2 理論模型介紹

1996年美國氫彈之父Teller在ICENES上發(fā)表了關(guān)于軸向行波堆的研究［5］，首次設(shè)計(jì)出U-Th循環(huán)長壽命扁長狀堆芯。進(jìn)入21 世紀(jì)，法國Hugo Van Dam［6］、日本Sekimoto［7］、烏克蘭Fomin［8］和德國卡爾斯魯厄研究中心的Chen Xue-Nong［9］等都對軸向行波堆的基本原理做了大量詳細(xì)的研究，其本質(zhì)都是從中子擴(kuò)散方程、燃耗方程出發(fā)，根據(jù)軸向行波堆固有特點(diǎn)做出簡化、近似來論證燃燒概念的可行性。具體的公式推導(dǎo)過程如下。

以一維單群計(jì)算模型為例，基于反應(yīng)性反饋的一維單群中子擴(kuò)散方程，可表達(dá)為式（1）：

其 中：D 為 擴(kuò) 散 系 數(shù)；φ 為 中 子 注 量 率；x 為 位置變量；kinf為無限介質(zhì)增殖因數(shù)；γ 為反饋系數(shù)，通過引入γφ 反饋代替溫度反饋，可省去熱工水力的分析；Σa為宏觀吸收截面；υ為中子飛行速度；t為時(shí)間變量。反饋系數(shù)的引入使得式（1）成為非線性時(shí)間相關(guān)的擴(kuò)散方程。

描述堆物理基本特性的另一重要方程是燃耗方程，主要反映核子密度隨時(shí)間的變化情況，對擴(kuò)散方程（1）的影響主要體現(xiàn)在宏觀截面上，由燃料無限介質(zhì)增殖因數(shù)kinf的表達(dá)式（式（2））可知，kinf正是宏觀截面的集中體現(xiàn)，因此可用kinf隨燃耗的變化來代替燃耗方程對擴(kuò)散方程的影響，進(jìn)而可將燃耗方程與擴(kuò)散方程組成的非線性方程組化簡為單一的非線性擴(kuò)散方程。代替燃耗方程的kinf表達(dá)式如式（3）所示，是中子注量ψ 的二次拋物線形式，式中k0、kmax為燃料初始無限介質(zhì)增殖因數(shù)和燃耗過程中能達(dá)到的最大無限介質(zhì)增殖因數(shù)，ψm 為最大無限介質(zhì)增殖因數(shù)kmax時(shí)的中子注量。圖2示出以U-Zr為燃料，Na為冷卻劑的六角形組件kinf隨燃耗的變化情況，近似為二次拋物線，這從側(cè)面證明用式（3）代替燃耗方程對擴(kuò)散方程影響的假設(shè)是正確的。

圖2 kinf隨燃耗的變化Fig.2 kinfversus burnup

由于軸向行波堆穩(wěn)定后，重要物理特性參數(shù)如核子密度、中子注量率分布、功率分布等在軸向形成穩(wěn)定的形狀，且以一定的速度傳播，因此針對中子擴(kuò)散方程可引入伽利略變化，即：

其中：u為物理特性參數(shù)在軸向傳播的速度，即行波波速；ξ 為相對于原坐標(biāo)系以速度u 在軸向運(yùn)動(dòng)的新坐標(biāo)系的變量參數(shù)。

由于中子飛行速度υ遠(yuǎn)大于行波波速，式（1）中中子注量率與時(shí)間有關(guān)的項(xiàng)相較左端是微小量，可忽略不計(jì)，即：

將式（4）、（5）代入式（1）可得：

其中，L0為擴(kuò)散長度。根據(jù)式（3）、（6）可求出中子注量率φ的解：

由于中子注量率非負(fù)，因此由式（9）可知軸向行波堆穩(wěn)定運(yùn)行的條件為：

式（11）也可作為粗略選取新燃料區(qū)燃料的標(biāo)準(zhǔn)，由于本公式推導(dǎo)是在堆芯無泄漏條件下完成的，考慮到實(shí)際堆芯有泄漏，因此2kmax＋k0值應(yīng)比3越大越好。

圖3示出α取0.056、u 為3cm／a、堆芯高為200cm，燃耗時(shí)間為0、10、20、30、40a時(shí)式（7）計(jì)算值的歸一化分布。隨著燃耗時(shí)間的增加，中子注量率在軸向確實(shí)是保持固定的形狀以一定的速度移動(dòng)，這從理論上驗(yàn)證了軸向行波堆概念的可行性。

圖3 行波形成后堆芯中子注量率隨燃耗時(shí)間的變化Fig.3 Core neutron fluence rate versus burnup time after wave forming

2 軸向行波堆堆芯設(shè)計(jì)

2.1 程序介紹

本文所用程序?yàn)镠ANDF-E 程序包［10］。HANDF-E主要包括組件程序KYLIN-1、六角形節(jié)塊法堆芯程序HANDF和組件堆芯連接程序HLINK，具備宏觀燃耗計(jì)算和功率重構(gòu)功能。HANDF-E程序包的詳細(xì)介紹見文獻(xiàn)［10］。

2.2 堆芯方案設(shè)計(jì)

軸向行波堆堆芯壽期設(shè)計(jì)為60a，組件幾何參數(shù)列于表1。圖4示出堆芯燃料軸向分區(qū)方式和新燃料區(qū)徑向簡圖。為能充分利用現(xiàn)有Na工藝的經(jīng)驗(yàn)，更快地工程化應(yīng)用，所設(shè)計(jì)堆芯選用Na為冷卻劑。金屬燃料U-Pu-Zr相較其他燃料更有利于軸向行波堆堆芯長壽期設(shè)計(jì)，因此堆芯設(shè)計(jì)時(shí)燃料選擇U-Pu-Zr，且為提高燃料合金的熔點(diǎn)，相應(yīng)Zr含量取為10%，即燃料為U-Pu-10%Zr，密度為11.925g／cm3。包殼材料為HT-9鋼，密度為7.98g／cm3。

表1 行波堆組件參數(shù)Table 1 Parameters of TWR assembly

軸向行波堆堆芯設(shè)計(jì)時(shí)啟堆區(qū)設(shè)計(jì)是其難點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)反應(yīng)性波動(dòng)小、軸向功率分布形狀等不變的目標(biāo)，啟堆區(qū)設(shè)計(jì)時(shí)考慮如下幾種情況。

1）啟堆區(qū)長度選取

簡單啟堆區(qū)設(shè)計(jì)時(shí)軸向功率分布示于圖5。由圖5可知，軸向行波堆穩(wěn)定后，功率分布的跨度約為320cm，為保證啟堆初的功率分布形狀與穩(wěn)定時(shí)的一致，啟堆區(qū)設(shè)計(jì)時(shí)啟堆區(qū)長度也由軸向行波堆穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)主燃燒區(qū)的長度來確定，使兩者大小基本相同。主燃燒區(qū)是主要的能量來源，長度相同的設(shè)計(jì)是保持重要物性參數(shù)在軸向形狀不變的條件之一。

圖4 軸向行波堆燃料分區(qū)布置（a）及徑向簡圖（b）Fig.4 Fuel distribution chart of axial TWR（a）and radial diagram of axial TWR at fresh fuel area（b）

圖5 簡單啟堆區(qū)設(shè)計(jì)時(shí)軸向功率分布Fig.5 Distribution of axial power at simple startup area design

2）啟堆區(qū)軸向分段設(shè)計(jì)

啟堆區(qū)燃料軸向分段設(shè)計(jì)是保持重要物理特性參數(shù)在軸向形狀不變的另一重要條件。軸向行波堆穩(wěn)定運(yùn)行后，主燃燒區(qū)軸向各段燃料成分不同，增殖性能也不同，壽期初啟堆區(qū)設(shè)計(jì)時(shí)只有燃料軸向分段布置時(shí)才能模擬行波堆穩(wěn)定運(yùn)行后的特性。在啟堆區(qū)長度確定的情況下，軸向段數(shù)越少越好。本文中選取5cm 為一軸向段，5cm 每段既能保證軸向各段功率相差較小，又可作為后期軸向卸換料的一個(gè)最小單元，便于燃料管理。

3）啟堆區(qū)軸向各段核子密度選取

軸向行波堆穩(wěn)定運(yùn)行后，主燃燒區(qū)軸向各段燃料成分相當(dāng)復(fù)雜，包括可裂變核素、易裂變核素、裂變產(chǎn)物等，尤其是裂變產(chǎn)物由于其種類、含量的不同對堆芯反應(yīng)性、功率分布影響巨大。啟堆區(qū)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡可能采用少的核素來模擬軸向行波堆穩(wěn)定后主燃燒區(qū)大量核素的特性，初始核素成分越少制造越簡單，成本越低。本 文 選 取235U、239Pu、241Pu 來 模 擬 穩(wěn) 定 后 易 裂變 核素 的 作 用，選 取238U、238Pu、240Pu、242Pu 來模擬可裂變核素的作用，選取吸收截面較大的核素93Nb來模擬裂變產(chǎn)物的作用。其中238Pu、239Pu、240Pu、241Pu、242Pu的比例參考工業(yè)钚，這樣設(shè)計(jì)的好處是可將壓水堆等其他堆乏燃料中的Pu直接用于軸向行波堆，利于核燃料的充分利用，提高經(jīng)濟(jì)性。

啟堆區(qū)軸向各段核子密度的比例也有一定要求，由圖5可知，行波堆穩(wěn)定后主燃燒區(qū)功率分布大致分兩段，功率峰左端至乏燃料區(qū)為功率下降段，右端至新燃料區(qū)為功率上升段，下降段明顯較上升段長，比例約為2∶1。為更好地模擬軸向各段功率變化情況，真實(shí)反映主燃燒區(qū)各段功率變化趨勢，功率下降段組件kinf隨燃耗變化的趨勢也應(yīng)是逐漸減小的，功率上升段應(yīng)是先增大后減小的，各段具體尺寸參考穩(wěn)定后的比例2∶1來界定。圖6示出啟堆區(qū)軸向各段具體的核素密度。

圖6 啟堆區(qū)核素密度分布Fig.6 Nuclide density distribution at startup area

4）新燃料區(qū)徑向分區(qū)布置

堆芯中央布置235U 富集度為0.25%的貧鈾，徑向外區(qū)布置235U 富集度為1.5%的鈾。新燃料區(qū)中央富集度低、外區(qū)富集度高的布置方式，一方面有利于展平徑向功率分布，提高堆芯的安全性、經(jīng)濟(jì)性，另一方面相較全部使用貧鈾而言，適當(dāng)布置部分高富集度燃料可給堆芯提供一個(gè)正的反應(yīng)性，在新燃料區(qū)易裂變核素增殖引入的正反應(yīng)性小于主燃燒區(qū)易裂變核素消耗引入的負(fù)反應(yīng)性時(shí)，可保持堆芯始終處于臨界點(diǎn)附近。

2.3 計(jì)算結(jié)果

圖7示出軸向行波堆堆芯壽期內(nèi)60a堆芯keff隨燃耗的變化，keff的波動(dòng)范圍約為0.5%，壽期內(nèi)較小的剩余反應(yīng)性既利于控制，又確保了堆芯安全。

圖7 堆芯keff隨燃耗時(shí)間的變化Fig.7 keffof core versus burnup time

圖8示出軸向行波堆堆芯壽期內(nèi)功率分布。由圖8可見，軸向功率分布形狀基本保持不變（最大層的相對偏差為8.1%），而是以約5.5cm／a的速度在軸向傳播。壽期內(nèi)最大線功率密度為58.701kW／m，出現(xiàn)在中央組件節(jié)塊處。

圖8 軸向行波堆壽期內(nèi)功率分布隨燃耗的變化Fig.8 Power distribution of axial TWR versus burnup in whole life

軸向行波堆堆芯壽期末組件燃耗深度列于表2（組件位置編號示于圖4b）。由表2可知，軸向行波堆堆芯壽期末最大燃耗深度為584GW·d／tHM，處在堆芯中央位置；而在初始堆芯前端，由于燃料含量少，泄漏高，燃耗深度較低，為14.2GW·d／tHM；在增殖區(qū)末端，由于處于行波的波前位置，屬于燃耗積累初期，燃耗最淺。

表2 軸向行波堆堆芯壽期末組件燃耗深度Table 2 Assembly burnup depth of axial TWR at end life

圖9 示出壽期初及20、40、60a時(shí)堆芯徑向節(jié)塊功率分布（徑向組件位置是從堆芯中央向外圍的一個(gè)編號）。由圖9 可知，隨著燃耗的加深功率分布形狀會(huì)以一定的速度在軸向移動(dòng)，但會(huì)產(chǎn)生徑向上的一個(gè)“扭曲”，即向傳播相反方向彎曲，這主要是因?yàn)檩S向行波堆徑向不同位置處功率分布形狀等物性參數(shù)在軸向的傳播速度不一致引起的。行波的形成與材料燃耗水平密切相關(guān)，隨著燃耗時(shí)間的推移，必然導(dǎo)致空間上燃耗深度的不均勻性，即會(huì)在徑向上產(chǎn)生不均勻的非線性特征。

圖9 堆芯功率分布Fig.9 Power distribution of core

3 結(jié)論

本文從中子擴(kuò)散方程、燃耗方程出發(fā)，針對軸向行波堆穩(wěn)定后功率分布保持一定形狀不變而以一定速度在軸向傳播的特性，引入伽利略變換，經(jīng)公式推導(dǎo)求解得到行波穩(wěn)定后的孤立波解。并針對公式推導(dǎo)中的相關(guān)假設(shè)從堆物理的角度進(jìn)行解釋，從理論層面論證了軸向行波堆概念的可行性。

在理論模型論證的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出2 000MW軸向行波堆堆芯，并針對軸向行波堆啟堆區(qū)設(shè)計(jì)進(jìn)行了重點(diǎn)研究，通過采用合適的啟堆區(qū)長度、燃料成分和富集度軸向分區(qū)設(shè)計(jì)，有效地實(shí)現(xiàn)了全壽期內(nèi)反應(yīng)性基本不變、中子注量率分布形狀等也不變而是以一定的速度在軸向傳播的目標(biāo)。

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