容芷君，曹云飛，鐘鵬飛,陳奎生

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院,湖北 武漢，430081)

基于進(jìn)化樹的產(chǎn)品模塊化粒度分析

容芷君，曹云飛，鐘鵬飛,陳奎生

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院,湖北 武漢，430081)

針對(duì)產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)中的粒度問題，提出一種基于進(jìn)化樹的分析方法。通過綜合考慮零部件之間的功能關(guān)系度、結(jié)構(gòu)關(guān)系度和物理關(guān)系度，建立產(chǎn)品的原始矩陣，應(yīng)用模糊聚類分析方法對(duì)其進(jìn)行劃分，得到傳遞閉包矩陣；根據(jù)不同分區(qū)閾值序列形成模塊，得到一個(gè)聚類進(jìn)化樹，再以進(jìn)化樹的最長(zhǎng)分支為基礎(chǔ)，劃分出不同的粒度等級(jí)，通過比較模塊化指數(shù)MI找到其最佳粒度級(jí)別。以咖啡機(jī)產(chǎn)品的模塊化粒度分析為例，驗(yàn)證了該方法的有效性。

產(chǎn)品模塊化；模塊化設(shè)計(jì)；進(jìn)化樹；粒度分析；模糊聚類

模塊化設(shè)計(jì)作為可適應(yīng)設(shè)計(jì)和大規(guī)模定制中的重要設(shè)計(jì)方法和核心技術(shù)，通過功能模塊的不同組合實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的用戶化和定制化設(shè)計(jì)，已廣泛應(yīng)用于各類產(chǎn)品開發(fā)與生產(chǎn)活動(dòng)中[1-3]。產(chǎn)品的粒度級(jí)別用于描述產(chǎn)品模塊化分解過程中產(chǎn)品所分解的模塊元素的大小和細(xì)節(jié)，產(chǎn)品的粒度級(jí)別越高，產(chǎn)品模塊分解得越細(xì)[4]。但是，產(chǎn)品模塊并不是分解得越細(xì)越好，而需綜合考慮對(duì)不同客戶群體以及市場(chǎng)定位的需求響應(yīng)和產(chǎn)品的成本、質(zhì)量及生產(chǎn)效率等[2]。因此，通過粒度分析找到產(chǎn)品模塊之間的最佳組合形式十分重要。

進(jìn)化樹是一種樹形結(jié)構(gòu)，在生物學(xué)中常用于描述物種的進(jìn)化順序和進(jìn)化關(guān)系，其葉子結(jié)點(diǎn)之間的最短距離表示相應(yīng)的物種之間的差異程度[5]。在產(chǎn)品模塊化過程中，構(gòu)建進(jìn)化樹有助于通過產(chǎn)品部件之間的相互關(guān)系揭示各模塊間關(guān)系的實(shí)質(zhì)。為此，本文通過構(gòu)建進(jìn)化樹來分析產(chǎn)品模塊之間的相互關(guān)系，通過分析各級(jí)粒度的模塊化指數(shù)得到產(chǎn)品模塊化的最佳粒度級(jí)別即產(chǎn)品模塊的最佳組合形式，以期實(shí)現(xiàn)快速、低成本地設(shè)計(jì)適應(yīng)市場(chǎng)和技術(shù)變化的新產(chǎn)品。

1 基于進(jìn)化樹的產(chǎn)品模塊化粒度分析方法

1.1 進(jìn)化樹的生成

構(gòu)建進(jìn)化樹首先須對(duì)產(chǎn)品的各個(gè)部件之間的關(guān)系進(jìn)行描述。本文采用構(gòu)建綜合關(guān)系矩陣的方式表示部件之間的相互關(guān)系。為了使綜合關(guān)系矩陣對(duì)部件關(guān)系的描述更加細(xì)致、準(zhǔn)確，從功能、結(jié)構(gòu)和物理3種層次的關(guān)聯(lián)關(guān)系構(gòu)建綜合關(guān)系矩陣。根據(jù)零部件間關(guān)聯(lián)程度的強(qiáng)弱，給出10級(jí)關(guān)系度指標(biāo)如表1所示。

由零部件間的模糊關(guān)系可得，零部件i與j(i，j=1，2，…，n)之間關(guān)系度的加權(quán)平均值r(i,j)為：

(1)

式中：rgm(i,j)、rjn(i,j)和rwk(i,j)分別為零部件i、j之間的功能關(guān)系度、結(jié)構(gòu)關(guān)系度和物理關(guān)系度的值；ugm、ujn和uwk分別為零部件i、j之間的功能關(guān)系度、結(jié)構(gòu)關(guān)系度和物理關(guān)系度的權(quán)重，且滿足:

ugm+ujn+uwk=1

(2)

由此可形成零部件之間關(guān)系的原始矩陣R：

(3)

式中：0≤r(i,j)≤1，且r(i,j)=r(j,i) (i,j=1，2，…，n)。

本文采用算術(shù)平均最小法構(gòu)建模糊相似矩陣[6]，k代表第k個(gè)部件，xik代表第i個(gè)部件與第k個(gè)部件之間的關(guān)系度,xjk代表第j個(gè)部件與第k個(gè)部件之間的關(guān)系度,m代表矩陣的行列數(shù)，則相似矩陣參數(shù)為：

(4)

由此可以形成零部件之間關(guān)系的相似矩陣R′為

(5)

式中：0≤R′(i,j)≤10，且R′(i,j)=R′(j,i)(i,j=1，2，…，n)。

采用基于模糊關(guān)系傳遞閉包的聚類方法，其中模糊等價(jià)關(guān)系即為傳遞閉包矩陣中元素之間的關(guān)系，所以求模糊等價(jià)關(guān)系可轉(zhuǎn)化為求模糊關(guān)系的傳遞閉包[7]。求傳遞閉包的步驟如下：

(1)置R0為R。

進(jìn)化樹構(gòu)建算法主要分為兩類，基于距離的建樹法和基于離散特征建樹法。由于基于離散特征建樹法需要對(duì)所有的模塊進(jìn)行兩兩對(duì)比[8]，計(jì)算量較大，因此本文采用基于距離的建樹法中常用的鄰接法來構(gòu)建進(jìn)化樹。鄰接法是一種快速的聚類方法，由于需要比較模塊之間的相似關(guān)系，因此基于能夠表示模糊相似關(guān)系的傳遞閉包矩陣，將關(guān)系最相近的兩個(gè)葉節(jié)點(diǎn)聚為一類，形成一個(gè)新的分類；然后在樹中增加一個(gè)父節(jié)點(diǎn)，并在新的關(guān)系矩陣中加入這個(gè)新的分類，同時(shí)刪除兩個(gè)葉節(jié)點(diǎn)的分類；最后以新增的父節(jié)點(diǎn)為葉節(jié)點(diǎn)，重復(fù)上面的過程，直至只剩下一個(gè)類為止[9]。構(gòu)建進(jìn)化樹具體步驟如下：首先將傳遞閉包關(guān)系矩陣R1中所有值以從大到小的順序排列為一組閾值λ1，λ2，λ3，λ4，…，然后找出矩陣中對(duì)應(yīng)關(guān)系值最大的零件聚為一類{X1,X2,X3，…}，保留{X1,X2,X3，…}中任意一個(gè)構(gòu)件并刪除其他構(gòu)件所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，得到矩陣R2，重復(fù)以上過程直至完成所有零件的聚類，從而構(gòu)建起聚類進(jìn)化樹T1；再在聚類進(jìn)化樹T1的基礎(chǔ)上構(gòu)建新的進(jìn)化樹T2：首先找出分支最多的樹枝放在進(jìn)化樹的最左邊，然后根據(jù)分支數(shù)由多到少，從左到右依次排列，直至所有分支排列完成。

1.2 最佳粒度級(jí)別的計(jì)算

為計(jì)算產(chǎn)品模塊化的最佳粒度，須將原始矩陣R轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品相關(guān)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣D[10]。取閾值λ為：

(6)

(7)

在相關(guān)矩陣的基礎(chǔ)上，須通過一個(gè)量化的指標(biāo)表示產(chǎn)品模塊化部件之間的聯(lián)系情況，本文選擇模塊化指數(shù)MI(Modularity Index)[11]來表示。MI的值越小，表示模塊內(nèi)部的耦合性越強(qiáng)，而模塊與模塊間的耦合性越弱，即MI的值越小，模塊內(nèi)部部件間的聯(lián)系越緊密，而不同模塊中的部件聯(lián)系越弱。MI可表示為：

MI=I+Z

(8)

2 實(shí)例分析

以滴漏式咖啡機(jī)產(chǎn)品為例，驗(yàn)證本文提出的新產(chǎn)品模塊化粒度分析方法的有效性。滴漏式咖啡機(jī)由大身、底座等11個(gè)部件組成，其組成結(jié)構(gòu)如圖1所示。

根據(jù)滴漏式咖啡機(jī)零件之間的功能關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系及物理關(guān)系的強(qiáng)弱分別建立對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣，相應(yīng)的權(quán)重因子選取如下：ugm=0.6，ujn=0.25，uwk=0.15。由式(1)及零件之間的權(quán)重因子計(jì)算零件之間關(guān)系度的加權(quán)平均值。

咖啡機(jī)零件之間關(guān)系的原始矩陣R如表2所示。再根據(jù)式(4)構(gòu)建咖啡機(jī)零件之間的相似關(guān)系矩陣R′，結(jié)果如表3所示。

根據(jù)傳遞閉包矩陣計(jì)算過程中得到的一組從大到小有序的分區(qū)閾值序列：{10.75710.7187 0.70320.65550.62510.60790.55800.54440.53630.5076}，按照上文所述進(jìn)化樹的構(gòu)建方法構(gòu)建進(jìn)化樹：取λ1=1，將11個(gè)零件分為11類：{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}、{7}、{8}、{9}、{l0}、{11}；取λ2=0.7571，將11個(gè)零件分為10類：{8、11}、{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}、{7}、{9}、{l0}；取λ3=0.7187，將11個(gè)零件分為9類：{8、11}、{3、4}、{1}、{2}、{5}、{6}、{7}、{9}、{l0}；依此類推，得到咖啡機(jī)模型進(jìn)化樹T1如圖2所示。以進(jìn)化樹T1為基礎(chǔ)，根據(jù)新進(jìn)化樹的建立方法，建立咖啡機(jī)的新進(jìn)化樹T2，如圖3所示。

該實(shí)例分析結(jié)果表明，采用本文方法可達(dá)到對(duì)產(chǎn)品開發(fā)過程的優(yōu)化，減少設(shè)計(jì)過程中的反饋迭代次數(shù)，縮短產(chǎn)品的開發(fā)周期。

Fig.4MIvalues corresponding to diffrent levels of granularity

3 結(jié)語

產(chǎn)品結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出了產(chǎn)品部件之間的相互關(guān)系和主要的設(shè)計(jì)布局，部件之間的相互關(guān)系是將部件劃分不同模塊的基礎(chǔ)。本文通過構(gòu)建進(jìn)化樹來表示產(chǎn)品各粒度級(jí)別下模塊之間的相互關(guān)系，并通過比較各粒度級(jí)別所對(duì)應(yīng)的模塊化指數(shù)MI，確定出產(chǎn)品模塊化的最佳粒度級(jí)別，從而得到產(chǎn)品的最佳模塊劃分。通過對(duì)咖啡機(jī)的實(shí)例分析可以看出，進(jìn)化樹非常清晰地描述了產(chǎn)品的各粒度級(jí)別以及相應(yīng)的產(chǎn)品模塊之間的相互關(guān)系，通過計(jì)算并比較各粒度級(jí)別所對(duì)應(yīng)的模塊化指數(shù)MI即可得到產(chǎn)品的最佳模塊化組合，表明基于進(jìn)化樹對(duì)產(chǎn)品粒度進(jìn)行分析是可行的、有效的。

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[責(zé)任編輯 鄭淑芳]

Granularity analysis of product modularization based on the evolutionary tree

RongZhijun,CaoYunfei,ZhongPengfei,ChenKuisheng

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

In order to solve the granularity problem in product modularization design, an analysis method based on the evolutionary tree has been proposed. The original matrix of product is first built with comprehensive consideration of the functional, structural, and physical relation degrees between the components. The fuzzy clustering analysis method is then used for partition of the original matrix to get the transitive closure matrix.Through forming modules with different partition threshold sequences, a clustering evolutionary tree is obtained, and based on the longest branch of the evolutionary tree, different granularity levels are determined. By comparing the modular index (MI), the best granularity level is found. Finally, the modular granularity analysis for the coffee maker has been taken as an example to demonstrate the validity of the proposed method.

product modularization; modular design; evolutionary tree; granular analysis; fuzzy clustering

2015-09-23

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175388)；湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014CFB826)；湖北省教育廳科研計(jì)劃項(xiàng)目(D20141102).

容芷君(1974-)，女，武漢科技大學(xué)教授，博士.E-mail:rongzhijun@263.net

TU713

A

1674-3644(2015)06-0431-06