金志浩， 吳旭景， 李志定， 陸景陽(yáng)， 葉 陳

(1.沈陽(yáng)化工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110142； 2.中國(guó)石化集團(tuán)寧波工程有限公司，浙江 寧波 315103； 3.葫蘆島市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)所， 遼寧 葫蘆島 125001)

轉(zhuǎn)速對(duì)偏心裂紋轉(zhuǎn)子時(shí)變剛度的影響

金志浩1， 吳旭景1， 李志定2， 陸景陽(yáng)3， 葉 陳1

(1.沈陽(yáng)化工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110142； 2.中國(guó)石化集團(tuán)寧波工程有限公司，浙江 寧波 315103； 3.葫蘆島市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)所， 遼寧 葫蘆島 125001)

以剛性支撐含橫向裂紋的水平Jeffcott轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，基于應(yīng)變能釋放率理論和斷裂力學(xué)線彈性范圍內(nèi)裂紋尖端塑性區(qū)K因子修正理論，采用應(yīng)力強(qiáng)度因子為零法模擬裂紋的呼吸效應(yīng)，研究不同轉(zhuǎn)速時(shí)橫向偏心裂紋轉(zhuǎn)子在穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)裂紋開(kāi)閉規(guī)律和剛度時(shí)變特性.結(jié)果表明：轉(zhuǎn)速較高時(shí)，裂紋前緣塑性區(qū)的存在使裂紋軸縱向剛度在裂紋全開(kāi)時(shí)有小幅度的下降，水平向剛度和耦合向剛度無(wú)明顯差異；裂紋轉(zhuǎn)軸時(shí)變剛度整體波動(dòng)范圍隨轉(zhuǎn)速變化，使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性.

裂紋前緣塑性區(qū)；轉(zhuǎn)速；呼吸效應(yīng)；時(shí)變剛度

汽輪機(jī)、壓縮機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)軸是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中核心部件，而轉(zhuǎn)軸疲勞裂紋是轉(zhuǎn)軸的重大隱患.裂紋的存在使轉(zhuǎn)子剛度產(chǎn)生時(shí)變性，從而引發(fā)轉(zhuǎn)子復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)特性.因此轉(zhuǎn)子時(shí)變剛度一直是人們研究的課題.為了描述裂紋的開(kāi)閉規(guī)律，高建民、朱曉梅等[1]在前人研究基礎(chǔ)上提出使用開(kāi)關(guān)函數(shù)模擬裂紋呼吸效應(yīng)的高朱模型.王宗勇等[2]給出基于中性軸始終的穿過(guò)截面形心的解析解.文獻(xiàn)[3-4]中提出用中性軸法模擬裂紋的呼吸效應(yīng).但這些方法都未考慮裂紋尖端應(yīng)力集中的影響.Dimarogonas等[5]提出采用斷裂力學(xué)理論計(jì)算裂紋軸的附加柔度.Darpe等[6]利用應(yīng)力強(qiáng)度因子為零法模擬裂紋的呼吸效應(yīng)并對(duì)比分析直斜裂紋轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性.林言麗[7]和劉長(zhǎng)利[8]等對(duì)比研究直斜裂紋轉(zhuǎn)子在一個(gè)穩(wěn)態(tài)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)裂紋的開(kāi)閉規(guī)律和轉(zhuǎn)軸剛度特性，但沒(méi)有考慮裂紋尖端塑性區(qū)的存在對(duì)裂紋剛度的影響.本文基于Dimarogonas等提出的應(yīng)變能釋放理論推導(dǎo)裂紋軸剛度，應(yīng)用應(yīng)力強(qiáng)度因子為零方法和斷裂力學(xué)塑性區(qū)修正理論模擬裂紋的呼吸效應(yīng)，詳細(xì)研究橫向裂紋轉(zhuǎn)子存在偏心、不同轉(zhuǎn)速時(shí)穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)裂紋的開(kāi)閉規(guī)律和轉(zhuǎn)軸剛度時(shí)變規(guī)律.

1 裂紋模型及剛度的推導(dǎo)

裂紋模型如圖1所示，裂紋軸上存在兩個(gè)彎矩和兩個(gè)載荷.根據(jù)Dimarogonas方法，得到附加柔度與能量釋放率、能量釋放率和應(yīng)力強(qiáng)度因子之間關(guān)系，由單邊裂紋薄板在不同載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式求得橫向裂紋前緣每點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子.但是由于裂紋前緣塑性區(qū)的存在，裂紋軸不能像玻璃體、彈性體這樣的理想軸，因此需要對(duì)K因子做小范圍屈服條件下裂紋前緣的塑性區(qū)修正[9]，修正后：

(1)

(2)

(3)

(4)

無(wú)裂紋軸的應(yīng)變能為：

(5)

式中：剪切力Fτ1=q1，F(xiàn)τ2=q2;彎矩M1=q1x-q3，M2=q2x+q4;E為材料的彈性模量;G為切變模量;A為圓截面面積;αs為剪切系數(shù);Ⅰ為轉(zhuǎn)軸的慣性矩;l為轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)度.則無(wú)裂紋軸的柔度系數(shù)為：

(6)

由裂紋擴(kuò)展引起的應(yīng)變能為：

由式(7)得到附加柔度系數(shù)為：

(8)

由式(6)和式(9)，得到裂紋軸的總?cè)岫认禂?shù)為：

c=c0+Δc,

(9)

因此裂紋軸的剛度矩陣為：

kcrack=[c]-1=[c0+Δc]-1

(10)

圖1 裂紋轉(zhuǎn)軸及截面示意圖

2 轉(zhuǎn)軸裂紋的呼吸效應(yīng)

以無(wú)裂紋轉(zhuǎn)子靜變形為初始條件，即在重力作用下裂紋此時(shí)處于全閉狀態(tài),采用Jeffcott轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行裂紋開(kāi)閉模擬，弓形裂紋緊貼圓盤(pán).轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)度為360 mm，轉(zhuǎn)軸半徑為10 mm，彈性模量E=206 GPa，泊松比為0.3，轉(zhuǎn)軸的屈服應(yīng)力為355 MPa，圓盤(pán)的質(zhì)量為4.42 kg，偏心量e=1.65×10-4m，偏心與裂紋方向的夾角為π.

根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子為零法的思想，轉(zhuǎn)軸裂紋截面的開(kāi)閉由裂紋前緣上總的第一應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ的正負(fù)來(lái)決定.如圖2所示，在正負(fù)之間作一條垂直于裂紋前緣的KⅠ=0的垂線來(lái)劃分開(kāi)閉面積.即：

KⅠ=KⅠ1+KⅠ2=0.

(11)

圖2 裂紋開(kāi)閉線位置應(yīng)力分布

圖3為轉(zhuǎn)軸截面旋轉(zhuǎn)一周期的裂紋面開(kāi)閉規(guī)律變化.由圖3可知：隨著轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，裂紋面由閉到開(kāi)的時(shí)刻(b圖的B點(diǎn))必定滿足KⅠ>0，由開(kāi)到閉的時(shí)刻(f圖的B點(diǎn))滿足KⅠ<0.

圖3 裂紋橫截面的開(kāi)閉變化

3 偏心不變時(shí)轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)軸呼吸效應(yīng)的影響

圖4給出裂紋轉(zhuǎn)軸在不同轉(zhuǎn)速下從(a)到(b)全閉角度隨裂紋深度的變化.隨著裂紋深度的加深，轉(zhuǎn)軸截面由(a)狀態(tài)到(b)狀態(tài)的全閉轉(zhuǎn)角范圍減小；轉(zhuǎn)速越快，全閉角度范圍越大.

圖4 不同轉(zhuǎn)速下的全閉角度隨裂紋深度的變化

圖5以最大裂紋深度a=4 mm為例，裂紋橫截面在不同的轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)開(kāi)閉轉(zhuǎn)角與動(dòng)坐標(biāo)系中η軸上裂紋前緣KⅠ=0處點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.由圖5可知：裂紋的閉開(kāi)過(guò)程與開(kāi)閉過(guò)程具有對(duì)稱性，轉(zhuǎn)速較低時(shí)裂紋全閉狀態(tài)的轉(zhuǎn)角與全開(kāi)的轉(zhuǎn)角大致相等，隨著轉(zhuǎn)速的增加，全閉狀態(tài)的轉(zhuǎn)角增加而全開(kāi)狀態(tài)的轉(zhuǎn)角減小.

圖5 裂紋開(kāi)閉角度與η的對(duì)應(yīng)關(guān)系

4 裂紋轉(zhuǎn)軸的時(shí)變剛度研究

假設(shè)裂紋軸上的彎矩只由剪力作用引起，即圖1(a)中M1=q1x,M2=q2x.采用三點(diǎn)高斯-勒讓德法和Simpson法分析研究存在偏心時(shí)裂紋轉(zhuǎn)軸在穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)塑性區(qū)修正后與無(wú)修正時(shí)三個(gè)方向剛度變化對(duì)比以及轉(zhuǎn)速對(duì)時(shí)變剛度的影響.

4.1 定轉(zhuǎn)速下塑性區(qū)修正后與無(wú)修正時(shí)剛度變化對(duì)比

圖6給出以最大裂紋深度a=4 mm，轉(zhuǎn)速f=36 Hz時(shí)為例，裂紋轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)無(wú)修正與修正后的剛度差異性變化.

圖6 修正前與修正后三向剛度對(duì)比

由圖6可知：兩個(gè)方向的主剛度和耦合剛度修正后與無(wú)修正時(shí)變化規(guī)律趨勢(shì)相同，修正后x方向剛度比無(wú)修正在最小處時(shí)有小幅下降，而y方向剛度及耦合方向剛度無(wú)明顯差異.

4.2 轉(zhuǎn)速對(duì)剛度變化影響

圖7為最大裂紋深度a=4 mm時(shí)在不同轉(zhuǎn)速下裂紋前緣塑性區(qū)修正后的裂紋轉(zhuǎn)軸在穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)剛度隨旋轉(zhuǎn)角度的變化.由圖7可知：隨著轉(zhuǎn)速頻率的增加，在[0,2π]區(qū)間內(nèi)三向(x方向、y方向、耦合方向)剛度整體波動(dòng)的轉(zhuǎn)角范圍縮小，主剛度(x方向、y方向) 曲線存在對(duì)稱性，耦合方向剛度曲線呈反對(duì)稱性；在裂紋全開(kāi)處，x方向剛度變小，y方向剛度變大；耦合剛度在[0,π]區(qū)間內(nèi)波動(dòng)延后，在[π，2π]區(qū)間內(nèi)波動(dòng)提前.

圖7 不同轉(zhuǎn)速下的三向剛度對(duì)比圖

5 結(jié) 論

(1) 同等轉(zhuǎn)速下裂紋截面全閉轉(zhuǎn)角隨裂紋深度增加而減??；同一裂紋深度下裂紋截面全閉轉(zhuǎn)角隨轉(zhuǎn)速增加而增大,全開(kāi)轉(zhuǎn)角在減小.

(2) 轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速較高時(shí)，裂紋軸在裂紋全開(kāi)時(shí)的縱向剛度對(duì)裂紋前緣塑性區(qū)修正后比無(wú)修正時(shí)偏小，水平方向剛度及耦合方向剛度幾乎無(wú)改變.

(3) 裂紋軸在不同轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)一周內(nèi),同一深度下三向剛度整體波動(dòng)的轉(zhuǎn)角范圍隨著轉(zhuǎn)速的增加而縮?。涣鸭y全開(kāi)時(shí)縱向剛度減小，水平剛度增加，一定轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)的耦合剛度幅值在減小.

[1] 高建民,朱曉梅.轉(zhuǎn)軸上裂紋開(kāi)閉模型的研究[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào),1992,9(1):108-112.

[2] 王宗勇,林偉,聞邦椿.開(kāi)閉裂紋轉(zhuǎn)軸剛度的解析研究[J].振動(dòng)與沖擊,2010,29(9):69-72.

[3] 林言麗,褚福磊.裂紋轉(zhuǎn)子的剛度模型[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2008,44(1):114-120.

[4] 楊丹,甘春標(biāo)，楊世錫，等.含橫向裂紋Jeffcott轉(zhuǎn)子剛度及動(dòng)力學(xué)特性研究[J].振動(dòng)與沖擊,2012,31(15):121-126.

[5] Dimarogonas A D,Papadopoulos C A.Vibration of Cracked Shafts in Bending[J].Journal of Sound and Vibration,1983,91(4):583-593.

[6] Darpe A K,Gupta K,Chawla A.Coupled Bending,Longitudinal and Torsional Vibrations of a Cracked Rotor[J].Journal of Sound and Vibration,2004,269(1/2):33-60.

[7] 林言麗.斜裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性[D].北京：清華大學(xué)，2009:24-30.

[8] 劉長(zhǎng)利,李誠(chéng),周邵萍，等.直斜裂紋轉(zhuǎn)軸的時(shí)變剛度特性研究[J].振動(dòng)與沖擊,2011,30(3):165-170.

[9] 作者不詳.復(fù)合型片狀裂紋前緣的塑性區(qū)及其對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的修正[J].吉林工學(xué)院學(xué)報(bào)，1984(2):46-59.

[10]中國(guó)航空研究院.應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)：增訂版[M].北京:科學(xué)出版社，1993:246-269.

Influence of Rotating Speed on Time-varying Stiffness of Eccentric Rotating Shaft with Transverse Crack

JIN Zhi-hao1, WU Xu-jing1, LI Zhi-ding2, LU Jing-yang3, YE Chen1

(1.Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142, China;2.Sinopec Ningbo Engineering Company, Ningbo 315103, China;3.Huludao Institute of Special Equipment Supervision and Inspection, Huludao 125001, China)

The studying object was established by a horizontal cracked rotor on rigid supports.Then，the breathing behavior of the crack was presented by considering the opening and closing of the crack and stress intensity factor was used based on the approach of strain energy release rate and the theory of crack tip plastic zoneKfactor within the scope of linear elastic fracture mechanics.The open-close regularity of the transverse crack and the time-varying stiffness of the cracked rotor with mass eccentricity under different rotational speeds were studied in a steady rotational circle.The research indicated that the existence of crack front plastic zone resulted in a slight decrease of the longitudinal stiffness of cracked rotor when the crack was completely opening and the rotational speed was in a fast state,while the horizontal stiffness and the coupling stiffness had no obvious differences.The monolithic scope of the time-varying stiffness of the cracked rotor changed with the rotational speed,leading to the rotor dynamic performance become complicated.

crack front plastic zone; rotational speed; breathing behavior; time-varying stiffness

2013-12-12

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究計(jì)劃(973計(jì)劃:2011CB706504); 遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀科技人才支持計(jì)劃(LR2014010)

金志浩(1964-)，男，浙江東陽(yáng)人，教授，博士，主要從事動(dòng)力機(jī)械及機(jī)械設(shè)計(jì)等方面的研究.

2095-2198(2015)01-0032-05

10.3969/j.issn.2095-2198.2015.01.008

TB122

A