王 帥，張 華，葉艷輝

WANG Shuai, ZHANG Hua, YE Yan-hui

（南昌大學(xué) 江西省機(jī)器人與焊接自動(dòng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330031）

0 引言

隨著工業(yè)的不斷發(fā)展，焊接技術(shù)作為基礎(chǔ)技術(shù)之一，對于航天航空、船舶制造、特種工業(yè)制造等起著決定性的作用。人工焊接作為傳統(tǒng)焊接手段，受到環(huán)境惡劣、生產(chǎn)率低下等的制約。隨著自動(dòng)化水平不斷發(fā)展，自動(dòng)化焊接設(shè)備被引入到工業(yè)制造中。其中，移動(dòng)焊接機(jī)器人作為典型的焊接機(jī)器人，擁有可靠穩(wěn)定、保證焊接質(zhì)量等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用到船舶焊接中。

由于移動(dòng)焊接機(jī)器人是一個(gè)復(fù)雜的被控對象，移動(dòng)機(jī)構(gòu)的機(jī)械誤差、焊接過程中的擾動(dòng)、輪胎與地面之間的摩擦等因素都會(huì)使得機(jī)器人產(chǎn)生偏差，使其運(yùn)動(dòng)特性受到影響。本文針對狹小空間內(nèi)平面焊縫自動(dòng)化焊接的移動(dòng)焊接機(jī)器人進(jìn)行了建模，討論了其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型以及跟蹤偏差，最后利用ADAMS與MATLAB聯(lián)合仿真技術(shù)對于虛擬樣機(jī)進(jìn)行仿真，以指導(dǎo)物理樣機(jī)焊接實(shí)驗(yàn)，減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，降低研發(fā)成本。

1 移動(dòng)焊接機(jī)器人結(jié)構(gòu)建模

如圖1所示，為移動(dòng)焊接機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖，采用輪式移動(dòng)平臺(tái)，具有兩個(gè)獨(dú)立自由度，配合萬向球構(gòu)成三點(diǎn)支撐，兩輪以差速形式使得移動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)兩驅(qū)動(dòng)輪以同速反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，移動(dòng)平臺(tái)可完成轉(zhuǎn)彎半徑為零的圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)焊接精度要求，選取十字滑塊作為二維精確運(yùn)動(dòng)平臺(tái)作為主要跟蹤機(jī)構(gòu)，其由兩相互垂直的滾珠絲杠機(jī)構(gòu)組成，能在平面內(nèi)任意往復(fù)運(yùn)動(dòng)，具有運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、精度高和可靠性好等特點(diǎn)。

圖1 移動(dòng)焊接機(jī)器人結(jié)構(gòu)

焊接自動(dòng)化系統(tǒng)中最重要的問題是焊縫跟蹤與實(shí)時(shí)控制。因此，焊接傳感器決定了移動(dòng)焊接機(jī)器人的焊接跟蹤精度。本移動(dòng)焊接機(jī)器人選用旋轉(zhuǎn)電弧傳感器作為實(shí)時(shí)傳感。電弧傳感不受弧光、磁場、飛濺等因素干擾，焊炬與傳感器制為一體，使得檢測點(diǎn)與焊接點(diǎn)統(tǒng)一，保證了檢測的實(shí)時(shí)性。其中旋轉(zhuǎn)電弧傳感具有旋轉(zhuǎn)頻率高、跟蹤精度好，且其旋轉(zhuǎn)半徑和速度可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，更加適用于狹小焊接環(huán)境。

2 移動(dòng)焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及偏差分析

移動(dòng)焊接機(jī)器人是一個(gè)空間內(nèi)多自由度模型，所以其在空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算非常復(fù)雜。為了實(shí)現(xiàn)移動(dòng)焊接機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)仿真，必須建立其數(shù)學(xué)模型，該模型也是研究其控制算法的基礎(chǔ)。

如圖2所示，為移動(dòng)焊接機(jī)器人焊接跟蹤模型。簡化模型，假設(shè)移動(dòng)焊接機(jī)器人為剛性結(jié)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)輪與地面為剛性接觸，且做純滾動(dòng)，將其建立在笛卡爾平面坐標(biāo)下。

圖2 移動(dòng)焊接機(jī)器人焊接跟蹤模型

定義點(diǎn)A為移動(dòng)焊接機(jī)器人移動(dòng)中心點(diǎn)，焊接初始位置焊接點(diǎn)h具移動(dòng)中心點(diǎn)距離為L，L為變量，由水平滑塊所走位移決定，即取決于水平驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)的脈沖個(gè)數(shù)。驅(qū)動(dòng)輪直徑為D，驅(qū)動(dòng)輪外側(cè)到機(jī)器人移動(dòng)中心點(diǎn)距離為t。定義焊縫中一點(diǎn)C為焊接參考點(diǎn)，C點(diǎn)與h點(diǎn)之間行程焊接偏差向量車體縱軸線與X軸正方向夾角為φ，焊縫在C點(diǎn)切線方向與X軸正方向夾角為φc。

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

由機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可知，當(dāng)機(jī)器人受到m個(gè)約束時(shí)，在n維廣義坐標(biāo)P=[P1,…,Pn]T中可用下式表達(dá)：

由于移動(dòng)焊接機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為非完整約束，在此條件下式(1)中：

式(2)中J(P)為一個(gè)n×(n-m)矩陣，K為速度矢量，且滿足：

非完成約束移動(dòng)焊接機(jī)器人位置的移動(dòng)中心點(diǎn)在笛卡爾坐標(biāo)中為A(xa，ya)，其可定義為向量形式：

根據(jù)假設(shè)，驅(qū)動(dòng)輪與地面為剛性接觸，且做純滾動(dòng)，不發(fā)生滑動(dòng)，式(1)中A(P)可用式(6)表達(dá)：

則根據(jù)式(3)可推出：

對于左右兩驅(qū)動(dòng)輪的角速度ω1、ω2與速度矢量的關(guān)系式為：

如圖2所示，在笛卡爾坐標(biāo)系下，可由移動(dòng)焊接機(jī)器人移動(dòng)中心點(diǎn)A(xa，ya，φa)推導(dǎo)出機(jī)器人執(zhí)行末端旋轉(zhuǎn)電弧傳感器實(shí)時(shí)焊接點(diǎn)h(xh，yh，φh)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

對上式求導(dǎo)即可得出速度方程：

2.2 焊接偏差計(jì)算

建立焊縫中一參考點(diǎn)C(xc，yc，φc)，并在移動(dòng)焊接機(jī)器人參考坐標(biāo)系中得出其速度矩陣：

圖2中定義了偏差矢量e，則計(jì)算得出移動(dòng)焊接機(jī)器人在跟蹤平面曲線時(shí)的偏差矢量e表示為：

3 建立虛擬樣機(jī)

ADAMS是美國MDI公司研制的集建模、求解、可視化技術(shù)為一體的虛擬樣機(jī)軟件，是世界上使用最廣泛的機(jī)械系統(tǒng)仿真分析軟件?？烧鎸?shí)地仿真復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程。設(shè)計(jì)移動(dòng)焊接機(jī)器人在虛擬樣機(jī)中進(jìn)行試驗(yàn)，直到獲得優(yōu)化的工作性能，大大減少了昂貴的物理樣機(jī)制造和實(shí)驗(yàn)次數(shù)，提高了設(shè)計(jì)成功率。

由于ADAMS自身建模能力并不強(qiáng)大，因此借助CATIA建模功能，而Simdesigner是CATIA與ADAMS軟件之間的接口模塊，可實(shí)現(xiàn)二者的無縫連接，利用Simdesigner添加相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)約束，再導(dǎo)入ADAMS中，可保證模型的仿真精度。移動(dòng)焊接機(jī)器人是一個(gè)復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)，對其仿真需要大量的計(jì)算工作，為了減少計(jì)算機(jī)計(jì)算量，需要對整體移動(dòng)焊接機(jī)器人進(jìn)行簡化，刪去螺紋、過渡圓弧等，將其中不發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的部件進(jìn)行合并固定，圖3為簡化后的虛擬樣機(jī)模型。

圖3 虛擬樣機(jī)模型

圖4 彎曲焊縫軌跡

為了驗(yàn)證模型的正確性，對模型進(jìn)行軌跡仿真。首先對垂直滑塊不施加驅(qū)動(dòng)，對兩驅(qū)動(dòng)輪和水平滑塊分別添加驅(qū)動(dòng)參數(shù)。左右兩輪分別為180°/s。水平滑塊驅(qū)動(dòng)函數(shù)為：STEP(time,0,0d,1,-3600d)+STEP(time,1,0d,2,3600d)+STEP(time,2,0d,3,-1800d)+STEP(time,3,0d,4,1800d)。進(jìn)行仿真后，得出彎曲焊縫軌跡如圖4所示，可知此焊接移動(dòng)機(jī)器人模型正確并可完成各種平面運(yùn)動(dòng)軌跡。

4 聯(lián)合仿真

移動(dòng)焊接機(jī)器人本身是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，而焊接過程中的焊縫跟蹤又需要復(fù)雜的控制系統(tǒng)作為支撐，ADAMS雖然功能強(qiáng)大，但要做到對復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確控制，ADAMS自身很難完成。所以本文采用ADAMS與MATLAB聯(lián)合仿真技術(shù)對移動(dòng)焊接機(jī)器人的移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行控制仿真，以獲得平臺(tái)運(yùn)動(dòng)性能，為后期控制算法提供依據(jù)。

4.1 仿真原理

ADAMS和MATLAB之間的通訊是依靠狀態(tài)變量進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)?，需建立一組狀態(tài)變量作為輸入和輸出，其輸入輸出關(guān)系如圖5所示。

圖5 聯(lián)合仿真輸入輸出關(guān)系

4.2 仿真系統(tǒng)建立

對于移動(dòng)焊接機(jī)器人移動(dòng)平臺(tái)的控制，輸入必須為力矩，所以建立左右兩輪的驅(qū)動(dòng)力矩作為輸入狀態(tài)變量，運(yùn)用ADAMS中VARVAL函數(shù)，控制狀態(tài)變量實(shí)時(shí)返回控制力矩的值。設(shè)置兩輪轉(zhuǎn)速作為輸出狀態(tài)變量，轉(zhuǎn)速單位統(tǒng)一為度/秒。

當(dāng)對移動(dòng)平臺(tái)驅(qū)動(dòng)輪施加同樣力矩時(shí)，由于移動(dòng)焊接機(jī)器人為非對稱結(jié)構(gòu)，使得機(jī)器人在行走方向上左輪支反力大于右輪，導(dǎo)致移動(dòng)焊接機(jī)器人行走軌跡不為一條直線。在MATLAB中建立控制系統(tǒng)直接控制兩輪轉(zhuǎn)速，消除由于機(jī)構(gòu)原因而帶來的行走偏差，可進(jìn)一步提高焊接跟蹤精度

采用PID控制，在MATLAB中建立驅(qū)動(dòng)輪穩(wěn)速閉環(huán)系統(tǒng)，定義反饋量為左右兩輪的轉(zhuǎn)速，輸入量為一常值與反饋轉(zhuǎn)速的差值，輸出量為驅(qū)動(dòng)扭矩。建立閉環(huán)系統(tǒng)后的控制模型如圖6所示?？刂葡到y(tǒng)中adams_sub為移動(dòng)焊接機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)模型。

圖6 速度仿真控制模型

經(jīng)過多次仿真實(shí)驗(yàn)后，得到合理左右兩輪PID控制參數(shù)分別為：KP=3，KI=800，KD=100，設(shè)定兩輪轉(zhuǎn)速均為30°/s，移動(dòng)焊接機(jī)器人兩驅(qū)動(dòng)輪速度響應(yīng)曲線如圖7(a)、7(b)所示，由曲線可知，采用PID控制可仿真出移動(dòng)焊接機(jī)器人驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速控制特性。

圖7 左右轉(zhuǎn)速響應(yīng)

如圖8所示，為根據(jù)仿真進(jìn)行的物理實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)為焊接電流200A，電壓25V，輪子移動(dòng)速度40cm/min， 焊絲直徑1.2mm，保護(hù)氣體（Ar）80%+（CO2）20%， 保護(hù)氣流量15L/min，母材的厚度為6mm。

圖8 直線焊接實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

1）本文針對狹小空間內(nèi)平面焊縫自動(dòng)化焊接的工況，建立了移動(dòng)焊接機(jī)器人平臺(tái)，在笛卡爾平面坐標(biāo)下建立了移動(dòng)焊接機(jī)器人數(shù)學(xué)模型，并針對彎曲焊縫焊接軌跡進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立和偏差計(jì)算，為其控制算法提供理論依據(jù)。

2）利用虛擬樣機(jī)技術(shù)在ADAMS中建立移動(dòng)焊接機(jī)器人虛擬樣機(jī)，并進(jìn)行了軌跡仿真，驗(yàn)證了模型的正確性，證明了移動(dòng)焊接機(jī)器人可完成平面內(nèi)焊縫焊接工作。

3）對移動(dòng)焊接機(jī)器人移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行了ADAMS+MATLAB聯(lián)合仿真，根據(jù)移動(dòng)焊接機(jī)器人結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立出其驅(qū)動(dòng)輪速度控制模型，并利用PID控制進(jìn)行仿真得出了其控制響應(yīng)曲線，利用算法消除了由于機(jī)構(gòu)特點(diǎn)而帶來的行走偏差，為物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)提供了理論依據(jù)。最后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明修正由于機(jī)構(gòu)原因而帶來的行走偏差可進(jìn)一步提高焊接跟蹤精度。

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