馬 超 顧 紅 蘇衛(wèi)民 李傳中 陳金立

（1.南京理工大學電子工程與光電技術(shù)學院，江蘇南京210094；2.南京信息工程大學電子與信息工程學院，江蘇南京210044）

多輸入多輸出陣列的機載前視雷達成像算法

馬 超1顧 紅1蘇衛(wèi)民1李傳中1陳金立2

（1.南京理工大學電子工程與光電技術(shù)學院，江蘇南京210094；2.南京信息工程大學電子與信息工程學院，江蘇南京210044）

機載前視成像有著很多潛在的應(yīng)用，如在能見度很低的天氣實現(xiàn)飛機的導(dǎo)航和盲降等.針對一種基于多輸入多輸出布陣的機載前視成像系統(tǒng)，通過結(jié)合調(diào)頻變標算法和波束形成技術(shù)，推導(dǎo)出了適用于該機載前視成像雷達系統(tǒng)的成像算法，根據(jù)實際的飛行參數(shù)進行仿真實驗.仿真結(jié)果表明：該算法可以對目標場景進行精確的成像；該系統(tǒng)與普通線陣前視合成孔徑雷達相比，不僅避開了須求高重復(fù)脈沖周期的問題，也大大減少了天線陣列中使用的陣元數(shù).

多輸入多輸出；前視成像；調(diào)頻變標算法；波束形成

引 言

成像雷達有著不受天氣干擾、成像分辨率高的優(yōu)點，因此被廣泛地應(yīng)用于軍事偵查和民用勘測方面，最典型的成像雷達屬合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）［1－4］.隨著對飛機飛行安全要求的提高，航空業(yè)希望能得到一種對飛機飛行路線正前方向進行高分辨成像的系統(tǒng).飛機可以在該系統(tǒng)的指引下，能在能見度極低的惡劣天氣中進行盲降，并在飛行中避免與地面障礙物或前方的山脈相撞.然而傳統(tǒng)SAR工作于前視模式時存在著低的方位向分辨率以及距離歷程左右模糊問題，因此傳統(tǒng)SAR成像區(qū)域沒有覆蓋飛機飛行路線的正前方.

為了彌補這塊成像盲區(qū)，德國宇航局在早期最先研制了用于視景增強的SAR成像（Sector Imaging Radar For Enhanced Vision，SIREV）系統(tǒng)［5］，該系統(tǒng)將傳統(tǒng)SAR的天線替換成了線陣，使得該系統(tǒng)可以對飛機飛行路線正前方扇形區(qū)域進行成像.近年來，關(guān)于前視成像［6－8］的研究報道也越來越多，文獻［9］結(jié)合頻率變標（Frequency Scaling，F(xiàn)S）算法，研究了基于線性調(diào)頻中斷連續(xù)波（Linear Frequency Modulated Interrupted Continuous Wave，LFMICW）的機載前視SAR.文獻［10］采用擴展調(diào)頻變標（Extended Chirp Scaling，ECS）算法來精確校正距離徙動和幾合形變，方位向則采用調(diào)頻Z變換（Chirp-Z）變標處理的成像算法.文獻［11］結(jié)合非線性頻率調(diào)制變標方程和調(diào)頻變標（Chirp Scaling，CS）算法研究了機載前視SAR三維成像.文獻［12］提出了一種適用于機載前視SAR成像的調(diào)頻變標CS算法.但由于前視SAR成像的陣列孔徑長度一般只有2～3m，陣列到成像場景中心的距離大于1 km，因此目標相對于陣列天線的相干積累角很小.在很小的相干積累角情形下，CS算法或Chirp-Z變標處理方法對方位向進行聚焦的效果是很有限的.

以上文獻都是采用線陣SAR來進行前視成像，線陣由多個接收陣元和一個發(fā)射陣元組成.雖然成像系統(tǒng)用的是實孔徑陣列，但其工作方式如下：整個系統(tǒng)由一個發(fā)射陣元向外發(fā)射信號，接收陣元以很高的重復(fù)脈沖頻率（Pulse Recurrence Frequency，PRF）依次切換并接收回波，即單發(fā)單收模式.假設(shè)接收陣元切換速度是vs，這相當于模擬了一個接收陣元以vs速度在方位向上運動以形成和線陣長度一樣的合成孔徑.這種工作方式無疑帶來了獲取數(shù)據(jù)時間長、接收陣元切換頻率PRF高的問題.

目前國外也有將多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）陣列用于前視成像的研究，文獻［13-14］將MIMO陣列架設(shè)在汽車上，對汽車正前方20～30m處進行成像.然而基于MIMO陣列的車載前視成像與機載前視成像有著很大的不同，因為成像場景處于天線的近場區(qū)，天線發(fā)射的電磁波應(yīng)考慮為球面波而非平面波.同時文獻［13-14］針對MIMO前視雷達采用的成像算法都為時域的后向投影（Back Projection，BP）算法，該算法對計算量的消耗很大.

針對以上問題，研究了一種基于MIMO布陣的機載前視成像雷達，使用MIMO陣列替換掉了前視SAR系統(tǒng)的線陣，采用快拍方式對飛機飛行路線正前方向進行二維成像，大大縮短了獲取數(shù)據(jù)的時間.MIMO陣列技術(shù)的引入也帶來了陣列陣元使用數(shù)目少和提高成像分辨率的優(yōu)點.在成像算法上，線陣前視SAR雖然用的是實孔徑天線，但是在算法的推導(dǎo)上仍是模擬天線的運動來合成孔徑，這些算法都無法直接移植到MIMO實孔徑的機載前視成像雷達中.因此文中結(jié)合CS算法和波束形成（Digital Beam Forming，DBF）技術(shù)，推導(dǎo)并給出了適用于MIMO布陣機載前視成像雷達的成像算法.其中CS算法用于校正距離徙動并對距離向進行精確的聚焦，波束形成技術(shù)用于方位向的聚焦.最后根據(jù)實際飛行參數(shù)進行仿真實驗，驗證了該算法的可行性和有效性.

1 機載前視成像雷達的幾何模型

基于MIMO布陣的機載前視成像雷達幾何模型如圖1所示.其中x軸與飛機飛行方向一致，定義為距離向，y軸為MIMO線陣的布陣方向，定義為方位向，z軸為高度方向.飛機沿x軸的飛行速度為v，高度為h，波束視角為θ.MIMO陣列的發(fā)射陣元分別放置于陣列天線的兩端，接收陣元等間隔分布，具體的MIMO陣列設(shè)計可參考文獻［15］，為了避免設(shè)計多種相互正交波形的難題，發(fā)射陣元采用如圖2所示的時分工作模式［16］.

圖2 中最左邊的陣列為原始的MIMO陣列，示意該陣列是由4個發(fā)射和4個接收陣元組成，根據(jù)等效相位中心原理等效出16個均勻分布的虛擬陣元.飛機沿x軸方向以速度v飛行，在4個時間點每次只有1個發(fā)射陣元發(fā)射信號，相對應(yīng)4個自發(fā)自收虛擬陣元的位置為圖中灰色方塊表示.圖中的4個時刻共同組成了一個孔徑周期.可見時分工作模式會使得一個孔徑周期中等效陣元不在同一條直線上，因此在進行成像前需要對回波數(shù)據(jù)進行快拍之間的運動補償.

2 回波信號建模

根據(jù)圖1前視成像幾何模型進行回波建模，設(shè)MIMO陣列共有M個發(fā)射陣元和N個接收陣元，ym和yn分別為第m個發(fā)射陣元和第n個接收陣元在y軸上的坐標，點目標P的坐標為（x0，y0，z0），目標到第m個發(fā)射陣元和第n個接收陣元的瞬時斜距為Rt，m和Rr，n，且有：

由式（1）和式（2）可得總斜距為

式中，

設(shè)發(fā)射陣元發(fā)射的線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulated，LFM）信號為

式中：τ為距離向的快時間；Tp為脈沖時寬；fc為載頻，Kr為LFM信號的調(diào)頻斜率.由式（3）～（5）可得MIMO布陣的機載前視成像雷達回波數(shù)據(jù)為

式（6）中：σ為目標的后向散射系數(shù)；c為光速；wr和wy分別為距離向和方位向窗函數(shù).由于收發(fā)陣元分置，式中Rm，n包含了收發(fā)斜距歷程為雙根號相加形式，為后續(xù)成像算法的推導(dǎo)增加了復(fù)雜度，采用等效相位中心原理（Equivalent Phase Center，EPC）將收發(fā)分置模式等效為自發(fā)自收的模式.根據(jù)EPC原理，當發(fā)射陣元和接收陣元在y軸上的坐標分別為ym和yn時，等效得到的虛擬陣元在y軸上的坐標為ym，n＝（ym＋yn）／2，則回波斜距式（3）可以等效為

Re即為等效的自發(fā)自收虛擬陣元與目標之間的斜距，因此式（6）回波數(shù)據(jù)可以改寫為

由等效相位中心原理引入的路程差為

為了補償由路程差造成的相位差，需要將回波數(shù)據(jù)與式（10）相位補償函數(shù)相乘.

MIMO陣列發(fā)射陣元采用時分工作模式，一個孔徑周期中等效陣元不在同一條直線上，因此在進行成像前需要對回波數(shù)據(jù)進行快拍之間的運動補償.式（11）為第Nt個快拍的運動補償函數(shù)，其中ΔTPR為發(fā)射陣元之間發(fā)射信號的時間間隔，λ為載波波長.

3 成像算法

針對機載前視成像雷達中目標相對于陣列天線的相干積累角很小的特點，采用CS算法和波束形成技術(shù)相結(jié)合的方法來對場景進行成像.其中CS算法用于校正距離徙動并對距離向進行聚焦，波束形成技術(shù)用于方位向的聚焦，并且在MIMO布陣機載前視成像雷達的幾何模型上推導(dǎo)并給出了該算法的具體解析式.

3.1 距離向數(shù)據(jù)壓縮將式（8）回波信號變換到方位波數(shù)域Ky，有

式中：

式（12）中第一個指數(shù)項為距離向調(diào)制；第二個指數(shù)項為距離徙動引起的方位向波數(shù)域調(diào)制；第三個指數(shù)項包含了目標橫向位置信息.式（13）為距離徙動因子；式（14）為被距離／方位耦合改變后的距離向調(diào)頻斜率；式（15）為瞬時斜距在距離-方位向波數(shù)域的表達式，其中包含了距離徙動因子，并且距離徙動的大小為方位向波數(shù)域Ky的函數(shù).

CS算法在校正距離徙動時分為兩步處理，分別為補余距離徙動校正和一致距離徙動校正［17］.我們首先進行補余距離徙動校正，式（16）為CS操作時使用的變標方程，其中Rref為陣列天線到場景中心的斜距，且α（Ky）＝1／β（Ky）－1.

將式（12）與變標方程式（16）相乘以完成補余距離徙動校正，并對距離向做傅里葉變換（Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT）得

式中，φΔ（Ky；R0）為補余距離徙動校正后的附加相位，在后續(xù)方位處理時會被補償?shù)?，φΔ（Ky；R0）表達式為

式（17）中第一個指數(shù)項表示變標后的距離調(diào)制，為fτ的二次函數(shù)，它微弱地依賴于距離和方位.第二個指數(shù)項包含了點目標位置信息.第三個指數(shù)相即將在一致距離徙動校正和二次距離壓縮時被補償?shù)?，第四個指數(shù)項包含方位調(diào)制，可近似為一個隨距離R0變化的關(guān)于方位波數(shù)域Ky的二次函數(shù).用于距離壓縮、一致距離徙動校正的參考函數(shù)為

將式（17）與（19）相乘并對距離維做逆傅里葉變換（Inverse Fast Fourier Transformation，IFFT），至此得到了距離向數(shù)據(jù)壓縮后的信號

3.2 方位向數(shù)據(jù)壓縮

先補償?shù)羰剑?0）中的附加相位φΔ（Ky；R0），然后對方位向做逆傅里葉變換得到的數(shù)據(jù)為

圖3為垂直航向切面圖，示意了點目標（x0，y0，z0）與陣元之間的幾何關(guān)系.將式（21）中的第二個指數(shù)項改寫成關(guān)于目標的極坐標形式，有

式（22）中目標方位角正弦值sinθ0＝y(tǒng)0／R0，其中第一個指數(shù)項包含了虛擬陣元和目標位置的二次函數(shù)，需要將其補償?shù)簦a償函數(shù)為

式（22）中第二個指數(shù)項包含了目標方位角信息，因此可以利用波束形成技術(shù)來對數(shù)據(jù)進行壓縮處理.波束形成是指對來自多個相位中心的數(shù)據(jù)進行相干聯(lián)合處理，從而提供對空間角度的選擇性接收，即通過改變陣元加權(quán)系數(shù)形成天線波束并使其指向某一角度方向.設(shè)天線波束在方位向的張角為［－θα／2，θα／2］，通過改變陣元的權(quán)系數(shù)在方位向上形成K個波束指向，波束形成的權(quán)矢量h為

式中：

設(shè)在斜距向的采樣點個數(shù)為Q，式（22）與式（23）相乘經(jīng)過相位補償后，將信號改寫成矩陣形式s（ym，n）＝［s（τ1，ym，n）…s（τQ，ym，n）］′，其中τq為斜距向的離散采樣時間點，且q∈［1，Q］，則利用波束形成技術(shù)對方位向進行壓縮的操作如下：

式中：S為Q×MN維信號矩陣；H為MN×K維波束形成的權(quán)系數(shù)矩陣；矩陣I即為距離和方位向聚焦后的數(shù)據(jù)，最后將數(shù)據(jù)從極坐標系轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標系，得到最終的圖像.推導(dǎo)的適用于MIMO布陣機載前視成像雷達的算法流程圖如圖4所示.

4 仿真結(jié)果與分析

仿真參數(shù)是參考實際前視成像雷達系統(tǒng)［5］設(shè)定的，由于使用的是MIMO陣列，部分參數(shù)有適當?shù)男薷?發(fā)射陣元分別放置于陣列天線的兩端，接收陣元等間隔分布，發(fā)射陣元的間距為Δdt＝2d，接收陣元的間距為Δdr＝6d，發(fā)射陣元與接收陣元的間距為Δdt，r＝d，d＝λ／2.仿真參數(shù)如表1所示.

實驗設(shè)有9個點目標，平鋪在整個成像區(qū)域.圖5（a）為動態(tài)范圍30dB的點目標成像結(jié)果，圖5（b）、5（c）為成像場景左上角和場景中心點目標的二維等值線圖，圖5（d）、5（e）分別為場景中心點目標的距離向和方位向的脈壓曲線.

從圖5（a）可以看出，9個點目標都被聚焦到正確的位置，從圖5（b）、5（c）可以更加清晰地觀察兩個點目標的脈沖響應(yīng)，由圖5（d）、5（e）可以得到點目標的距離向和方位向分辨率，以及峰值旁瓣比和積分旁瓣比，將仿真得到的結(jié)果與理論值進行比較，如表2所示.其中理論的距離向分辨率計算公式為ρr＝c／（2Bsinθ），方位向分辨率計算公式為ρα＝λR／L，R為點目標到陣列天線的距離，L為陣列天線的長度，如果是MIMO陣列，L為發(fā)射陣列與接收陣列長度的和.

由表2的指標可以看出，仿真結(jié)果與理論值基本吻合，因此將CS算法和DBF技術(shù)相結(jié)合，提出的適用于MIMO布陣機載前視成像雷達的成像算法是有效的.由于成像雷達使用的陣列長度只有2～3m，飛機飛行的高度一般在1km以上，如果前視角較大，則目標與雷達之間的斜距會達到數(shù)千米，因此目標相對與陣列天線的相干積累角很小.此時再直接采用CS算法［12］或Chirp-Z變標處理方法［10］對方位向進行聚焦，過小的方位向多普勒帶寬會使得聚焦算法失效.再將仿真結(jié)果與文獻［5］做比較，表3給出了成像結(jié)果指標對比.

由表3可以看出，基于MIMO布陣的機載前視成像雷達與普通線陣前視SAR相比，不僅天線陣列使用的陣元數(shù)大大減少，而且方位向分辨率得到了成倍的提高.前面曾提到，方位向分辨率計算公式為ρα＝λR／L，如果是SAR成像，則L為合成孔徑長度的兩倍.雖然線陣前視SAR在成像過程中，模擬接收天線在沿方位向運動，但線陣SAR中的發(fā)射天線是固定不動的，因此L不再為合成孔徑長度的兩倍，而等于線陣的長度，即表3中的2.850m.在MIMO布陣的前視成像雷達中，計算公式中的L為發(fā)射陣列與接收陣列長度的和，其值為5.656m.因此相比與普通線陣前視SAR，MIMO布陣前視成像雷達方位向分辨率得到了成倍的提高.

5 結(jié) 論

將MIMO技術(shù)引入到機載前視SAR成像中，研究了一種在方位向布置MIMO陣列的機載前視成像雷達系統(tǒng).與普通線陣前視SAR相比，MIMO技術(shù)的引入不僅減少了天線陣元的使用數(shù)目、提高了數(shù)據(jù)的獲取速度，還得到了更高的方位向分辨率.然后，結(jié)合CS算法和波束形成技術(shù)，推導(dǎo)并給出了適用于該系統(tǒng)的成像算法，最后，根據(jù)實際的飛行參數(shù)進行仿真實驗，分析了成像結(jié)果峰值旁瓣比、積分旁瓣比和分辨率指標.仿真結(jié)果表明，各成像指標與理論值基本吻合，驗證了算法的可行性和有效性.將成像結(jié)果與普通線陣前視SAR做對比，更加驗證了MIMO布陣機載前視成像雷達的優(yōu)越處.

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Algorithm for airborne forward-looking imaging radar based on multiple input multiple output antenna array

MA Chao1GU Hong1SU Weimin1LI Chuanzhong1CHEN Jinli2
（1.Institute of Electronic Engineering and Optoelectronic Technology，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing Jiangsu 210094，China；2.College of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing Jiangsu 210044，China）

Forward-looking imaging has many potential applications，such as selfnavigation and self-landing in bad weather.Due to the low azimuth resolution and range migration ambiguity，conventional monostatic synthetic aperture radar（SAR）can not image in forward-looking model.In order to make SAR work in forward-looking mode，a linear array which is composed of a single transmitting and multiple receiving antennas is used.The linear array SAR works in a sequential transmit and receive mode to simulate conventional SAR on the azimuth direction.However，the improved SAR has its disadvantages，such as the number of antennas is large and long data acquisition time，also low azimuth resolution compared with conventional SAR.This paper use multiple input multiple output（MIMO）antenna array for airborne forward-looking imaging，making the problems mentioned above can be solved easily，then deduces imaging algor-ithm for airborne forward-looking imaging radar based on MIMO antenna array by combining Chirp Scaling algorithm and Digital Beam Forming technique.Finally，numerical simulation is used to validate the proposed algorithm and processing approach.The simulation is based on real flight parameters.

multiple input multiple output；forward-looking imaging；chirp scaling algorithm；digital beam forming

TN751.1

A

1005-0388（2015）01-0021-08

馬 超 （1988－），男，湖北人，博士研究生，研究方向為雙站SAR成像、雷達、信號處理等.

顧 紅 （1967－），男，江蘇人，南京理工大學電光學院教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向為雷達信號處理、噪聲雷達體制、稀疏陣列信號處理.

蘇衛(wèi)民 （1959－），男，江蘇人，南京理工大學電光學院教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向為陣列信號處理、雷達成像.

馬 超，顧 紅，蘇衛(wèi)民，等.多輸入多輸出陣列的機載前視雷達成像算法［J］.電波科學學報，2015，30（1）：21-28.

10.13443／j.cjors.2014031801

MA Chao，GU Hong，SU Weimin，et al.Algorithm for airborne forward-looking imaging radar based on multiple input multiple output antenna array［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：21-28.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014031801

2014-03-18

部預(yù)研基金（9140A07010713BQ02025，CASC04-02）；教育部博士點基金（20113219110018）；國家自然科學基金（批準號：61302188）；江蘇省自然科學基金（批準號：BK20131005）

聯(lián)系人：顧紅E-mail：nust＿guhong＠126.com