姜 興 張 凱 黃英超

（桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西桂林541004）

自適應(yīng)遺傳粒子群混合算法用于基站天線綜合

姜 興 張 凱 黃英超

（桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西桂林541004）

常規(guī)方向圖綜合算法由于沒(méi)有考慮天線本身特性、陣元互耦及周圍電磁環(huán)境影響，理論綜合結(jié)果與實(shí)際情況相差較大.為了解決這個(gè)問(wèn)題，在有源方向圖理論基礎(chǔ)上，結(jié)合遺傳算法和粒子群算法的優(yōu)勢(shì)，得到了一種改進(jìn)算法——自適應(yīng)遺傳粒子群混合算法（Hybrid Adaptive Genetic Particle Swarm Optimization，HAGPSO）.利用優(yōu)化的權(quán)值對(duì)LTE基站天線波束賦形，仿真情況與綜合結(jié)果一致.

遺傳算法；粒子群算法；自適應(yīng)因子；波束賦形；有源方向圖

引 言

在陣列天線的波束綜合中，常規(guī)的經(jīng)典綜合算法如切比雪夫、泰勒、傅里葉、伍德沃德綜合算法，以及智能算法如遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）等，均是將陣元當(dāng)作理想點(diǎn)源處理［1－3］，這種處理方式的好處在于通用性強(qiáng)，對(duì)于任意單元形式的陣列均能實(shí)現(xiàn)波束賦形，但是存在兩個(gè)問(wèn)題.第一，沒(méi)有嚴(yán)格考慮陣元的方向圖差異性.由于天線形式千變?nèi)f化，即使是同一類型的天線，不同的結(jié)構(gòu)會(huì)有不同的實(shí)際方向圖，難以用解析函數(shù)描述，即便作曲線擬合來(lái)模擬實(shí)際方向圖，仍然無(wú)法考慮到互耦因素；第二，理想全向輻射點(diǎn)源在實(shí)際中是不存在的.因此，采用這類優(yōu)化算法得到的權(quán)值，最后賦形的效果與實(shí)際情況相差較大.為了解決這個(gè)問(wèn)題，必須使得優(yōu)化模型和實(shí)際模型非常接近甚至一致.在GA和PSO的基礎(chǔ)上，改進(jìn)得到了一種新型算法——自適應(yīng)遺傳粒子群混合算法（Hybrid Adaptive Genetic Particle Swarm Optimization，HAGPSO）.

1 HAGPSO算法概述

主流的進(jìn)化算法主要有GA［4－5］，PSO［6］等.GA雖然具有全局搜索優(yōu)勢(shì)，但是收斂較慢，主要原因在于GA存在編解碼的過(guò)程，即便采用實(shí)數(shù)編碼的方式，仍然無(wú)法回避解碼的過(guò)程，且當(dāng)染色體長(zhǎng)度較大時(shí)，會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間.PSO則不需要編解碼的過(guò)程，直接對(duì)變量進(jìn)行優(yōu)化，而PSO具有原理簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)容易、參數(shù)少且收斂快的優(yōu)點(diǎn).因此，HAGPSO算法采用PSO為主體，可以有效避免GA初期的編碼過(guò)程并快速收斂.然而，PSO容易陷入局部最優(yōu)，在PSO基礎(chǔ)上，引入GA的交叉變異機(jī)制，一旦算法判定粒子陷入局部最優(yōu)，則進(jìn)行交叉變異，使其迅速擺脫束縛；變異之后，再進(jìn)行二次插值處理，使粒子進(jìn)一步突破.

考慮到種群規(guī)模大會(huì)導(dǎo)致收斂較慢的現(xiàn)象，HAGPSO添加了自適應(yīng)因子予以解決，它包括兩部分：自適應(yīng)加速因子和自適應(yīng)邊界因子.

1.1 自適應(yīng)加速因子

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的速度和位置更新公式為

式中：t是進(jìn)化代數(shù)；ω是慣性權(quán)值；c1，c2是加速因子，c1表示粒子的自我認(rèn)知，c2表示社會(huì)認(rèn)知，c1，c2為定值，典型值為c1＝c2；xt，vt分別是粒子在當(dāng)前迭代時(shí)的位置和速度；pt，gt分別是粒子的個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu).

采用自適應(yīng)加速因子是為了靈活控制粒子的飛行速度，在算法前期加速因子較大，使得粒子速度更快，快速找到局部最優(yōu)，到了算法中后期為避免陷入局部最優(yōu)，加速因子則慢慢變小.同時(shí)，一旦算法判定當(dāng)前最優(yōu)值長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有更新，則進(jìn)行變異，跳出局部最優(yōu)，從而找到全局最優(yōu)解.自適應(yīng)加速因子的計(jì)算如下

式中，tmax為最大迭代次數(shù).c1，c2的公式相同，這表示粒子的自我認(rèn)知和社會(huì)認(rèn)知對(duì)粒子速度的權(quán)重影響相同.隨著迭代次數(shù)t的增大，c1，c2逐漸變小，實(shí)現(xiàn)粒子的自適應(yīng)加速.

1.2 自適應(yīng)邊界因子

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法存在一個(gè)問(wèn)題，認(rèn)為粒子在一個(gè)固定空間中搜索（典型的位置邊界值為［－1，1］）.當(dāng)粒子飛越空間邊界時(shí)，會(huì)采取相應(yīng)的懲罰措施，使之回歸到原來(lái)的邊界內(nèi).如果最優(yōu)解不在原空間中，粒子就永遠(yuǎn)找不到最優(yōu)解.因此，不能將邊界值固定，也不能將邊界值設(shè)置的很大，否則粒子群收斂變慢.一種合適的做法是，將邊界設(shè)置成能夠隨著粒子的當(dāng)前位置變化而變化.HAGPSO引入自適應(yīng)邊界因子來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題［7］.

以下是具體實(shí)施方法.首先給定粒子的初始邊界范圍為［Xmin，Xmax］，并給定一個(gè)閾值作為邊界動(dòng)態(tài)變化的判定準(zhǔn)則，當(dāng)粒子距離左邊界或者右邊界較遠(yuǎn)時(shí)（大于限定閾值），進(jìn)行相應(yīng)的邊界收縮；而當(dāng)粒子靠近左邊界或者右邊界時(shí)（小于限定閾值），則進(jìn)行相應(yīng)的邊界擴(kuò)展，此外，當(dāng)進(jìn)化到后期，粒子會(huì)過(guò)于集中，通過(guò)變異操作有可能無(wú)法實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步突破.需要對(duì)搜索空間的邊界進(jìn)行重置，擴(kuò)大粒子的搜索范圍.

對(duì)于第d維的粒子，當(dāng)前左邊界的收縮、擴(kuò)展及重置公式如下：

對(duì)于第d維的粒子，當(dāng)前右邊界的收縮、擴(kuò)展及重置公式如下：

式（5）～（10）中：gt（d）為第t代全局極值點(diǎn)；cb為收縮率，cb′＝1－cb；ob為擴(kuò)展率；r1～r6是［0，1］上的隨機(jī)數(shù).由于需要考慮實(shí)際的天線陣元以及互耦影響，在預(yù)處理階段，依次提取了陣中單元方向圖AEP［8］.（仿真或者實(shí)測(cè)均可），根據(jù)方向圖疊加原理計(jì)算總場(chǎng)［9］.算法的流程如圖1所示.

2 LTE雙極化基站天線波束賦形

為了和常規(guī)算法進(jìn)行比較，說(shuō)明HAGPSO算法的優(yōu)勢(shì)和實(shí)用性，選取一個(gè)工程實(shí)例進(jìn)行分析驗(yàn)證.同時(shí)將標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法也一起加入對(duì)比.

對(duì)一個(gè)8元TD-LTE雙極化基站天線做俯仰面波束賦形，指標(biāo)要求如下：工作頻段為1 710～2 690MHz，主波束下傾3°，俯仰面主波束3dB波瓣寬度大于7°，增益大于17dBi.

在電磁仿真軟件CST中完成該天線的設(shè)計(jì).方案如圖2所示.

分別運(yùn)用三種算法進(jìn)行波束賦形.其中HAGPSO算法在CST中提取了每個(gè)陣元的AEP，作為優(yōu)化初始數(shù)據(jù).而GA和PSO則將陣元作為理想點(diǎn)源處理.利用方向圖疊加原理，綜合后的結(jié)果如圖3（a）所示.

從圖3（a）可以看到，三種算法綜合得到的方向圖，都能滿足小于－20dB的旁瓣電平要求，不過(guò)HAGPSO算法優(yōu)化的結(jié)果更好.圖3（b）中的尖峰毛刺表示粒子在進(jìn)行變異的時(shí)候，變異的結(jié)果并不理想，適應(yīng)度值不佳，之后該粒子的自我認(rèn)知?jiǎng)t被清除，繼續(xù)與其他粒子參與后續(xù)的搜索，當(dāng)前全局最優(yōu)值依然與上代相同.可以看出，伴隨著搜索邊界的自適應(yīng)調(diào)整，以及變異插值的進(jìn)行，粒子群正試圖往全局最優(yōu)值逼近，最終在200代的時(shí)候，達(dá)到最優(yōu)解，后續(xù)變異則無(wú)法突破，進(jìn)入穩(wěn)態(tài).

為了不影響觀察和比較三種算法的實(shí)際進(jìn)化情況，將圖3（b）中的尖峰毛刺去掉，亦即忽略掉變異不佳的粒子，將GA和PSO的進(jìn)化情況放在一起進(jìn)行對(duì)比，如圖3（c）所示.從圖3（c）來(lái)看，進(jìn)化到第180代左右，開(kāi)始進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，并且可以看到，HAGPSO收斂最快，在50代左右的時(shí)候，適應(yīng)度值已經(jīng)達(dá)到15，此時(shí)PSO算法緊跟其后，而GA則明顯進(jìn)化緩慢.

同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)：到150代以后，PSO基本上已經(jīng)陷入局部最優(yōu)解而無(wú)法擺脫，達(dá)到穩(wěn)態(tài)；此時(shí)GA則依然緩慢的向前推進(jìn)，向真正的全局最優(yōu)解靠攏，最后也慢慢趨于穩(wěn)定；與它們形成鮮明對(duì)比的是，HAGPSO算法在第100代的時(shí)候，就已經(jīng)快靠近全局最優(yōu)解，這得益于不斷的變異插值機(jī)制以及搜索邊界的自適應(yīng)調(diào)整，使得粒子群不斷突破，最終找到全局最優(yōu)解.

為了證明HAGPSO算法確實(shí)考慮到了天線單元本身的特性和周圍陣列環(huán)境的影響，并進(jìn)一步說(shuō)明HAGPSO算法的工程實(shí)用性，將優(yōu)化得到的幅度和相位權(quán)值，代入圖2所示的模型中，仿真計(jì)算陣列總場(chǎng)方向圖.

將HAGPSO算法優(yōu)化得到的俯仰面方向圖和CST仿真得到的俯仰面方向圖放在一起進(jìn)行比較，如圖4所示.

從圖4可以看到，HAGPSO算法綜合得到的方向圖，跟CST仿真結(jié)果幾乎一致，曲線幾乎完全重合，特別是在主波束附近，吻合度相當(dāng)高.這證明了HAGPSO算法確實(shí)考慮到了天線陣列的實(shí)際情況，而如果采用前面論述的常規(guī)算法進(jìn)行綜合，則綜合后的方向圖無(wú)法與仿真方向圖高度重合，相差較大.實(shí)測(cè)結(jié)果甚至差別更大，因此常規(guī)算法綜合得到的權(quán)值無(wú)法有效完成期望波束賦形.

此外，從算法優(yōu)化的結(jié)果來(lái)看，俯仰面主波束指向?yàn)?°，主波束3dB波瓣寬度為9°，旁瓣均在－25 dB以下，完全滿足賦形指標(biāo)要求.CST仿真后的增益為18.1dBi，滿足設(shè)計(jì)要求.

HAGPSO算法優(yōu)化后的8元TD-LTE雙極化基站天線，其最優(yōu)陣列幅度和相位分布如圖5所示.

3 結(jié) 論

分析了常規(guī)陣列綜合算法存在的問(wèn)題，在有源方向圖理論基礎(chǔ)上，結(jié)合遺傳算法和粒子群算法的各自優(yōu)勢(shì)，并添加自適應(yīng)機(jī)制，得到了一種改進(jìn)算法——自適應(yīng)遺傳粒子群混合算法（HAGPSO）.該算法考慮了實(shí)際陣元的方向圖，以及陣列互耦及周圍電磁環(huán)境影響，利用優(yōu)化的權(quán)值進(jìn)行波束賦形，仿真情況與綜合結(jié)果一致，與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和粒子群算法相比，收斂性強(qiáng)，更快找到全局最優(yōu)解.LTE基站天線的工程實(shí)例，證明了該算法的有效性和正確性.

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Beamforming for basestation antenna with HAGPSO algorithm

JIANG Xing ZHANG Kai HUANG Yingchao
（Guilin University of Electronic and Technology，Guilin Guangxi 541004，China）

An improved pattern synthesis algorithm for antenna array named hybrid adaptive genetic particle swarm optimization（HAGPSO）is described，which aims at reducing the difference between the synthesized pattern and the actual pattern.HAGPSO algorithm based on genetic algorithm and particle swarm optimization takes into account not only the actual element pattern，the array mutual coupling and electromagnetic environment effects，but also adds adaptive factor to accelerate convergence.Thus the synthesized pattern is consistent with the simulated pattern.Beamforming for LTE basestation antenna as an engineering example is used to prove the correctness and effectiveness of the HAGPSO.

Genetic algorithm；PSO；the adaptive factor；beamforming；active element pattern

TN92

A

1005-0388（2015）01-0167-05

姜 興 （1962－），女，河北人，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樘炀€與電磁測(cè)量.

張 凱 （1985－），男，湖北人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣残侮嚵刑炀€.

黃英超 （1989－），男，山東人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樘炀€測(cè)量與微波電路.

姜 興，張 凱，黃英超.自適應(yīng)遺傳粒子群混合算法用于基站天線綜合［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，30（1）：167-171.

10.13443／j.cjors.2014040401

JIANG Xing，ZHANG Kai，HUANG Yingchao.Beamforming for basestation antenna with HAGPSO algorithm［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：167-171.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014040401

2014-04-04

國(guó)家自然科學(xué)基金（61371056）；桂林科技攻關(guān)項(xiàng)目（20130102-5）聯(lián)系人：姜興E-mail：Jiang＿x＠guet.edu.cn