張永順 馮為可 趙 杰 李 哲 郝 琳

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051）

時(shí)變加權(quán)的機(jī)載雙基雷達(dá)降維空時(shí)自適應(yīng)處理

張永順 馮為可 趙 杰 李 哲 郝 琳

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051）

針對(duì)機(jī)載雙基雷達(dá)傳統(tǒng)降維空時(shí)自適應(yīng)處理方法雜波抑制性能較差的問(wèn)題，提出了一種新的降維方法.該方法對(duì)雜波協(xié)方差估計(jì)矩陣進(jìn)行降維處理，利用時(shí)變加權(quán)技術(shù)對(duì)降維后的權(quán)值矢量進(jìn)行更新，以補(bǔ)償雜波的距離相關(guān)性，提高雜波協(xié)方差估計(jì)準(zhǔn)確度.理論分析和仿真結(jié)果表明：在不同的雙基雷達(dá)配置情況下，該方法均可以對(duì)非均勻雜波進(jìn)行有效抑制；且相對(duì)時(shí)變加權(quán)技術(shù)最優(yōu)空時(shí)自適應(yīng)處理，運(yùn)算量和所需訓(xùn)練樣本數(shù)大幅減少.此外，與多普勒補(bǔ)償或角度多普勒補(bǔ)償方法相比，該方法無(wú)需了解有關(guān)雷達(dá)平臺(tái)和配置場(chǎng)景的先驗(yàn)知識(shí)，適于工程實(shí)現(xiàn).

機(jī)載雙基雷達(dá)；空時(shí)自適應(yīng)處理；時(shí)變加權(quán)；降維方法

引 言

空時(shí)自適應(yīng)處理（Space Time Adaptive Processing，STAP）是機(jī)載單基雷達(dá)抑制雜波的有效手段，目前研究已趨于成熟.相對(duì)機(jī)載單基地雷達(dá)，機(jī)載雙基雷達(dá)接收地雜波強(qiáng)度增強(qiáng)，存在多普勒頻移，且雜波空時(shí)分布與距離相關(guān)，即雜波距離相關(guān)性［1］.如何對(duì)雜波距離相關(guān)性進(jìn)行補(bǔ)償，以使雜波協(xié)方差估計(jì)所需的訓(xùn)練樣本具有近似獨(dú)立同分布的特性，是機(jī)載雙基雷達(dá)雜波抑制研究的重點(diǎn).

線性時(shí)變加權(quán)技術(shù)（Linear Time-Varying Weighting，L-TVW）［2］和非線性時(shí)變加權(quán)技術(shù)（Nonlinear Time-Varying Weighting，NL-TVW）［3］是應(yīng)對(duì)快速變化的雜波環(huán)境，對(duì)雜波距離相關(guān)性進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)某Ｓ梅椒?在雜波嚴(yán)重非均勻的近距場(chǎng)景下，NL-TVW方法比L-TVW方法具有更優(yōu)的雜波抑制性能.但時(shí)變加權(quán)技術(shù)（Time-Varying Weighting，TVW）在有效補(bǔ)償雜波距離相關(guān)性，提高雙基雷達(dá)雜波抑制性能的同時(shí)，存在運(yùn)算量和所需訓(xùn)練樣本數(shù)過(guò)大的問(wèn)題.

傳統(tǒng)STAP降維方法同樣適應(yīng)于雙基雷達(dá)雜波抑制中，但由于雜波的距離相關(guān)性，傳統(tǒng)STAP降維方法雖然降低了計(jì)算量和所需訓(xùn)練樣本數(shù)，雜波抑制能力卻大幅下降，無(wú)法有效檢測(cè)出慢速目標(biāo)［4］.

針對(duì)上述問(wèn)題，在研究分析機(jī)載雙基雷達(dá)雜波距離相關(guān)性、傳統(tǒng)降維STAP方法在機(jī)載雙基雷達(dá)中的應(yīng)用和時(shí)變加權(quán)技術(shù)一般原理的基礎(chǔ)上，提出了基于時(shí)變加權(quán)的降維STAP方法.該方法首先對(duì)雜波估計(jì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行降維處理，然后利用時(shí)變加權(quán)技術(shù)對(duì)降維后的權(quán)值矢量進(jìn)行自適應(yīng)更新，以提高傳統(tǒng)降維STAP方法的雜波抑制能力，同時(shí)減少時(shí)變加權(quán)技術(shù)的遠(yuǎn)算量和訓(xùn)練樣本數(shù).研究表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)在不同配置場(chǎng)景下對(duì)雜波距離相關(guān)性的有效補(bǔ)償，提高雜波抑制性能.

1 雙基雷達(dá)雜波距離相關(guān)性

機(jī)載雙基雷達(dá)在不同飛行配置下的雜波分布不同，從而距離相關(guān)性的表現(xiàn)不同.典型的四類(lèi)飛行場(chǎng)景配置［4］見(jiàn)圖1.

雜波譜中心（Spectrum Center，SC）、角度-多普勒線（Angle Doppler Line，AD）、雜波特征譜（Eigen Spectrum）和雜波功率譜（即最小方差譜（Minimum Variance，MV））等概念基本描述了雜波的空時(shí)特性，相關(guān)文獻(xiàn)［5－6］已進(jìn)行了比較深入的研究.通過(guò)對(duì)比不同雙基雷達(dá)配置下，機(jī)載雙基雷達(dá)與機(jī)載單基雷達(dá)正側(cè)視陣雜波功率譜的不同，說(shuō)明雙基雜波的距離相關(guān)性.

實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：發(fā)射接收天線均為線性均勻陣列（Uniform Linear Array，ULA），發(fā)射、接收行陣元數(shù)為4，列陣元數(shù)為8；相干脈沖周期內(nèi)的脈沖數(shù)為8，發(fā)射、接收行陣元和列陣元間距為0.115m.發(fā)射、接收載機(jī)高度均為8 000m，發(fā)射、接收載機(jī)速度均為140m／s，波長(zhǎng)為0.23m，脈沖重復(fù)頻率為2 434.8Hz，雜噪比為60dB.雷達(dá)最大作用距離600km，距離分辨率為150m.實(shí)驗(yàn)均在無(wú)誤差條件下進(jìn)行，不同配置下的機(jī)載雙基雷達(dá)雜波功率譜見(jiàn)圖2.

機(jī)載單基雷達(dá)采用相同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，雜波功率譜見(jiàn)圖3.

由圖2和圖3可以看出，相對(duì)機(jī)載單基雷達(dá)，機(jī)載雙基雷達(dá)雜波存在雜波功率譜隨距離擴(kuò)散的現(xiàn)象，非均勻性嚴(yán)重.

機(jī)載雙基雷達(dá)雜波在角度-多普勒平面仍然存在足夠的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)空間.因此，STAP方法仍適用于機(jī)載雙基雷達(dá)雜波抑制，但機(jī)載雙基雷達(dá)雜波的距離相關(guān)性會(huì)造成訓(xùn)練樣本不能滿(mǎn)足獨(dú)立同分布的條件，從而導(dǎo)致雜波抑制的性能大幅下降.

降維空時(shí)自適應(yīng)處理可以減少自適應(yīng)處理對(duì)獨(dú)立同分布樣本數(shù)的需求，減少運(yùn)算量，在一定程度上補(bǔ)償雙基雜波的距離相關(guān)性.對(duì)幾種傳統(tǒng)降維STAP方法，如局域聯(lián)合處理法（Joint Domain Localized，JDL）、空時(shí)相鄰多波束法（Space Time Multiple-Beam，STMB）和多級(jí)維納濾波法（Multiple Wiener Filter，MWF）等直接運(yùn)用到機(jī)載雙基雷達(dá)系統(tǒng)中的雜波抑制性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真.采用配置1情況，實(shí)驗(yàn)參數(shù)與上文相同，JDL和STMB的多普勒通道和空域通道均為3，MWF的分解級(jí)數(shù)為9，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖4，圖中“OPT”曲線表示已知雜波協(xié)方差矩陣時(shí)的最優(yōu)處理結(jié)果.

由圖4可以看出，在機(jī)載雙基雷達(dá)系統(tǒng)中，雜波距離相關(guān)性導(dǎo)致主瓣雜波多普勒擴(kuò)散，使得降維STAP方法雜波抑制性能損失較大，慢速目標(biāo)的檢測(cè)能力下降.傳統(tǒng)降維STAP方法補(bǔ)償雜波距離相關(guān)性的能力有限，需要將補(bǔ)償方法和降維STAP方法結(jié)合，在降低運(yùn)算量和所需訓(xùn)練樣本數(shù)的同時(shí)，提高處理性能.

2 時(shí)變加權(quán)法

設(shè)機(jī)載雙基雷達(dá)的空間接收通道數(shù)為N，一個(gè)相干周期內(nèi)的脈沖數(shù)為K.第k個(gè)距離單元內(nèi)的回波數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)STAP處理后的輸出為

式中：xk∈CNK×1為雷達(dá)在第k個(gè)距離單元內(nèi)接收的回波數(shù)據(jù)；wk∈CNK×1為權(quán)值矢量.根據(jù)最小線性誤差準(zhǔn)則，最優(yōu)空時(shí)自適應(yīng)處理權(quán)值為

式中：Rk＝E［xkxHk］∈CNK×NK為第k個(gè)距離單元內(nèi)回波數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣；Sst∈CNK×1為目標(biāo)空時(shí)導(dǎo)向矢量；μ為歸一化常量.

在實(shí)際應(yīng)用中，Rk通常是未知的，一般由其最大似然估計(jì)~Rk代替

式中：L為樣本數(shù)；xl為第l個(gè)訓(xùn)練樣本.

在L個(gè)訓(xùn)練樣本獨(dú)立同分布且L≥2 NK時(shí)，~Rk收斂于Rk，估計(jì)協(xié)方差造成的信噪比損失不大于3 dB［7］.

機(jī)載雙基雷達(dá)雜波分布的距離相關(guān)性使得獨(dú)立同分布的樣本數(shù)減少，直接使用式（3）進(jìn)行雜波協(xié)方差估計(jì)，信噪比損失增大，估計(jì)準(zhǔn)確度下降，因此，需要對(duì)雜波距離相關(guān)性進(jìn)行補(bǔ)償.在事先知道待測(cè)單元和訓(xùn)練樣本單元的角度和多普勒信息的情況下，補(bǔ)償類(lèi)方法［8－12］和插值類(lèi)方法［13－18］可以在一定程度上克服雜波距離相關(guān)性帶來(lái)的影響.時(shí)變加權(quán)技術(shù)則可以實(shí)現(xiàn)無(wú)先驗(yàn)知識(shí)的情況下對(duì)雜波距離相關(guān)性的自適應(yīng)補(bǔ)償.

L-TVW方法和NL-TVW方法均認(rèn)為機(jī)載雙基雷達(dá)STAP處理器的最優(yōu)權(quán)值與雜波特性一樣，是距離的函數(shù)［2－3］.不同的是L-TVW方法認(rèn)為權(quán)值矢量是隨距離變化的線性函數(shù)，NL-TVW方法則認(rèn)為權(quán)值矢量是隨距離變化的二階非線性函數(shù)，分別表示為：

式中：wL（k）和wNL（k）分別表示第k個(gè)距離單元的權(quán)值矢量；wL0和wNL0為常數(shù)矢量；w′L0、w′N(xiāo)L0和w″NL0分別表示權(quán)值矢量對(duì)距離的一階和二階導(dǎo)數(shù).

由以上分析可知，時(shí)變加權(quán)技術(shù)處理由于根據(jù)距離的變化自適應(yīng)更新權(quán)值矢量，可有效補(bǔ)償雙基雜波的距離相關(guān)性.

3 基于時(shí)變加權(quán)的降維方法

降維STAP方法的運(yùn)算量和所需訓(xùn)練樣本數(shù)減少，但補(bǔ)償雜波距離相關(guān)性能力有限，雜波抑制性能不佳.基于時(shí)變加權(quán)技術(shù)的STAP處理的方法在性能提升的同時(shí)，運(yùn)算量和所需訓(xùn)練樣本數(shù)大幅增加，其中，L-TVW方法和NL-TVW方法所需訓(xùn)練樣本數(shù)分別是最優(yōu)STAP的1.5倍和3倍，運(yùn)算量分別是最優(yōu)STAP方法的8倍和27倍.

基于上述分析，將降維STAP方法和時(shí)變加權(quán)技術(shù)結(jié)合起來(lái)，先進(jìn)行降維處理，然后通過(guò)時(shí)變加權(quán)技術(shù)進(jìn)行雜波距離相關(guān)性補(bǔ)償，以達(dá)到在提升雜波抑制能力的同時(shí)減少運(yùn)算量和訓(xùn)練樣本數(shù)的目的.

降維STAP方法等效于利用轉(zhuǎn)換矩陣T∈CNK×Q對(duì)采樣數(shù)據(jù)x∈CNK×1進(jìn)行線性變換［19］，其中，Q表示降維后的維數(shù).降維前后的回波數(shù)據(jù)、信號(hào)空時(shí)導(dǎo)向矢量、雜波協(xié)方差矩陣之間的關(guān)系表示如下：

式中，x、s、R和xr、sr、Rr分別代表降維前后的回波數(shù)據(jù)、信號(hào)空時(shí)導(dǎo)向矢量和雜波協(xié)方差矩陣.

降維后的最優(yōu)權(quán)值矢量為

式中，μr為歸一化常量.

由于降維STAP方法是對(duì)回波數(shù)據(jù)的線性變換，并不改變權(quán)值與距離之間的關(guān)系，基于時(shí)變加權(quán)技術(shù)的思想，對(duì)降維后的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，自適應(yīng)形成與距離相關(guān)的權(quán)值矢量.

將降維后的權(quán)值矢量寫(xiě)成權(quán)值矢量的距離變化量，形式為：

式中：wrL（k）、wrNL（k）表示第k個(gè)距離單元降維后的權(quán)值矢量；wrL0、wrNL0為常數(shù)矢量；ΔwrL0、ΔwrNL0和Δ2wrNL0分別表示一階距離變化矢量和二階距離變化矢量.

由式（10）、（11）可以得到降維后權(quán)值矢量的矩陣形式為

式中：wrL＝［wrL0，ΔwrL0］H∈CQ×2為降維后經(jīng)LTVW方法處理的初始距離權(quán)值矢量；wrNL＝［wrNL0，ΔwrNL0，Δ2wrNL0］H∈CQ×3為降維后經(jīng)NL－TVW方法處理的初始距離權(quán)值矢量；ξ1和ξ2為常數(shù)比例補(bǔ)償因子.

設(shè)xk∈CNK×1為接收的第k個(gè)距離門(mén)的回波數(shù)據(jù)，降維后為xrk＝THxk∈CQ×1，則相應(yīng)的濾波器輸出為：

式中：XrLk［1，ξ1k］H?xrk∈C2Q×1和XrNLk＝［1，ξ1k，ξ2k2／2］H?xrk∈C3Q×1分別為回波數(shù)據(jù)降維后經(jīng)NL-TVW方法和L-TVW方法處理的擴(kuò)展數(shù)據(jù)矢量；?表示矩陣的Kronecker積.

由L個(gè)擴(kuò)展訓(xùn)練樣本的最大似然估計(jì)計(jì)算的雜波協(xié)方差矩陣為：

式中：RrLk和RrNLk為降維后經(jīng)L－TVW方法和NL-TVW方法處理的第k個(gè)距離單元回波數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣；Rrl為第k個(gè)距離單元回波數(shù)據(jù)降維后的雜波協(xié)方差矩陣；ΛL和ΛNL分別為L(zhǎng)-TVW方法和NL-TVW方法的補(bǔ)償矩陣，其值為

常數(shù)比例因子ξ1和ξ2的作用是在回波數(shù)據(jù)為白噪聲時(shí)，使得由擴(kuò)展數(shù)據(jù)估計(jì)出來(lái)的雜波協(xié)方差矩陣為單位陣［2］，則降維后由擴(kuò)展數(shù)據(jù)估計(jì)的雜波協(xié)方差矩陣為T(mén)HT，因此ξ1和ξ2的約束條件分別為：

式中，L＝2 H為訓(xùn)練樣本數(shù).

求解可得

由式（2）和式（14）～（15）可得第k個(gè)距離單元回波數(shù)據(jù)降維后的自適應(yīng)線性和非線性權(quán)值矢量分別為

式中：srLk＝［sHr00］H∈C2Q×1為降維后線性擴(kuò)展的目標(biāo)導(dǎo)向矢量；0∈CQ×1為零矢量；srNLk＝［sHr0］H∈C3Q×1為降維后非線性擴(kuò)展的目標(biāo)導(dǎo)向矢量；μrLk和μrNLk為歸一化常量.

由式（22）～（24）可以看出，經(jīng)NL-TVW方法和L-TVW方法處理的降維STAP方法，所需樣本數(shù)分別為3Q和2Q，運(yùn)算量分別為O（（3Q）3）和O（（2Q）3），相比最優(yōu)STAP處理大為減少.

4 仿真驗(yàn)證

采用配置2情況，即發(fā)射和接收載機(jī)航向夾角為90°，實(shí)驗(yàn)參數(shù)與第一節(jié)相同，降維STAP方法采用MWF方法，分解級(jí)數(shù)為9.

仿真在3種條件下進(jìn)行：①近區(qū)——基線長(zhǎng)度10km，距離和30km；②中區(qū)——基線長(zhǎng)度30 km，距離和160km；③遠(yuǎn)區(qū)——基線長(zhǎng)度60km，距離和350km；仿真結(jié)果見(jiàn)圖5～7.

由圖5～7可以看出：在目標(biāo)檢測(cè)的全區(qū)域，基于時(shí)變加權(quán)補(bǔ)償?shù)腗WF降維方法的雜波抑制性能明顯優(yōu)于未補(bǔ)償?shù)腗WF降維方法，特別是在主瓣區(qū)域，補(bǔ)償降維方法的雜波抑制優(yōu)勢(shì)更為明顯，慢速目標(biāo)檢測(cè)能力提升.

對(duì)比圖5和圖6～7可以看出：在近區(qū)，基于NL-TVW法補(bǔ)償?shù)慕稻S方法性能高于基于L-TVW法補(bǔ)償?shù)慕稻S方法，這是因?yàn)樵诮鼌^(qū)，雜波的距離相關(guān)性比遠(yuǎn)區(qū)嚴(yán)重得多，L-TVW法無(wú)法補(bǔ)償雜波在空間和時(shí)間上存在的復(fù)雜非線性變化.在中區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)，基于L-TVW法補(bǔ)償?shù)慕稻S方法性能高于基于NL-TVW法補(bǔ)償?shù)慕稻S方法，這是因?yàn)樵谥袇^(qū)和遠(yuǎn)區(qū)，雜波的距離相關(guān)性下降，L-TVW法就可以基本補(bǔ)償雜波的距離相關(guān)性，而NL-TVW法則反而增加了不必要的計(jì)算量.

相比最優(yōu)STAP方法，基于時(shí)變加權(quán)補(bǔ)償?shù)慕稻S方法的所需訓(xùn)練樣本數(shù)和運(yùn)算量也大幅減少，具體對(duì)比見(jiàn)表1.

5 結(jié) 論

針對(duì)機(jī)載雙基雷達(dá)傳統(tǒng)降維方法性能較差的問(wèn)題，將降維方法和時(shí)變加權(quán)技術(shù)結(jié)合，提出了先降維處理后時(shí)變加權(quán)處理的補(bǔ)償降維方法.在不同條件下對(duì)該方法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以提高雜波抑制能力，有效抑制雙基雷達(dá)雜波的距離相關(guān)性，且運(yùn)算量比最優(yōu)處理大幅減少.此外，該方法無(wú)需了解有關(guān)雷達(dá)平臺(tái)和配置場(chǎng)景的先驗(yàn)知識(shí)，具有一定的實(shí)際應(yīng)用意義.

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A dimension-reduced STAP method for airborne bistatic radar based on time-varying weighting techniques

ZHANG Yongshun FENG Weike ZHAO Jie LI Zhe HAO Lin
（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an Shaanxi 710051，China）

This paper introduces a novel dimension-reduced space-time adaptive processing（STAP）method to deal with the problem of low performance of clutter suppression using the traditional dimension-reduced STAP method in the airborne bistatic radar system.In order to compensate the clutter range dependence of the airborne bistatic radar，this method uses the time-Varying weighting（TVW）techniques to modify the error of the dimension-reduced covariance matrix of clutter and noise caused by the nonlinearity.The theoretical analysis and simulation results manifest that this method can solve effectively the clutter nonhomogeneity of the airborne bistatic radar in different configure situations.Compared with the linear time-Varying weighting，this method can reduce the computational load and training cells.This method is also a data-independent method which can adaptively compensate the range nonstationarity without the prior knowledge of the moving platforms and varying scenarios.

airborne bistatic radar；STAP；time-varying weighting；dimension-reduced STAP method

TN95

A

1005-0388（2015）01-0194-07

張永順 （1961－），男，陜西人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)殡p基雷達(dá)、雷達(dá)和電子對(duì)抗、陣列信號(hào)處理、自適應(yīng)信號(hào)處理等.

馮為可 （1992－），男，河南人，碩士研究生.主要研究方向?yàn)闄C(jī)載雷達(dá)空時(shí)自適應(yīng)處理.

趙 杰 （1964－），男，陜西人，教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)樾盘?hào)處理、電子對(duì)抗.

張永順，馮為可，趙 杰，等.時(shí)變加權(quán)的機(jī)載雙基雷達(dá)降維空時(shí)自適應(yīng)處理［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，30（1）：194-200.

10.13443／j.cjors.2014040701

ZHANG Yongshun，F(xiàn)ENG Weike，ZHAO Jie，et al.A dimension-reduced STAP method for airborne bistatic radar based on time-varying weighting techniques［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：194-200.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014040701

2014-04-07

國(guó)家自然科學(xué)基金（61372033）

聯(lián)系人：馮為可E-mail：fwk5482994＠163.com