楊 帆 楊 健 殷君君

（清華大學(xué)電子工程系，北京100084）

基于區(qū)域譜聚類(lèi)的極化合成孔徑雷達(dá)圖像分割

楊 帆 楊 健 殷君君

（清華大學(xué)電子工程系，北京100084）

極化合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）經(jīng)常用于地物圖像的分割和分類(lèi).實(shí)際中監(jiān)測(cè)范圍廣，需要算法快速有效；地物復(fù)雜，需要算法能夠處理不均勻地物.針對(duì)上述問(wèn)題，提出了基于區(qū)域合并和譜聚類(lèi)的極化SAR圖像分割方法.先對(duì)圖像進(jìn)行一個(gè)區(qū)域合并步驟完成粗分割，產(chǎn)生許多具有相似統(tǒng)計(jì)特性的區(qū)域塊，再對(duì)過(guò)分割的區(qū)域塊進(jìn)行譜聚類(lèi).多個(gè)場(chǎng)景下的實(shí)驗(yàn)表明：所提方法相對(duì)于傳統(tǒng)針對(duì)像素點(diǎn)的譜聚類(lèi)，運(yùn)算復(fù)雜度低；相對(duì)于完全進(jìn)行區(qū)域融合的方法，更能適應(yīng)不均勻地物和大場(chǎng)景分割.

極化；合成孔徑雷達(dá)；分割；區(qū)域合并；譜聚類(lèi)

引 言

極化合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）在包括地物遙感在內(nèi)的許多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用.極化SAR圖像分割在極化SAR圖像解譯中有重要意義.一個(gè)好的分割，可以為后續(xù)的許多操作如特征提取、分類(lèi)、目標(biāo)識(shí)別打下基礎(chǔ).而SAR圖像具有強(qiáng)烈的斑點(diǎn)噪聲，針對(duì)于分割后的區(qū)域的操作可以有效降低斑點(diǎn)噪聲的影響.例如，Ersahin先將圖像分成若干個(gè)均勻區(qū)域再分類(lèi)，其分類(lèi)效果優(yōu)于Wishart分類(lèi)［1］.

Beaulieu提出了一種基于區(qū)域合并的極化SAR圖像分割算法［2］.該方法基于經(jīng)典極化SAR的統(tǒng)計(jì)模型，即復(fù)Wishart分布.勻質(zhì)的區(qū)域往往滿(mǎn)足復(fù)Wishart分布，但是非勻質(zhì)區(qū)域，比如森林、城市，或者包含多種地物的大場(chǎng)景，或者高分辨率圖像往往并不滿(mǎn)足復(fù)Wishart分布［3］.

為解決這一問(wèn)題，許多異質(zhì)區(qū)域的分布模型被提出，比如Vasile［4］和Ulaby［5］的工作.其中最廣泛采用的是乘積模型.在假設(shè)雷達(dá)散射截面積（Radar Cross-Section，RCS）滿(mǎn)足廣義逆高斯（Generalized Inverse Gaussian，GIG）分布族中的某種特定分布基礎(chǔ)上，K、G0、GH［6］、G1、G2［7］等分布被提出.Bombrun假設(shè)RCS滿(mǎn)足Fisher分布，從而提出了極化SAR的KummerU分布模型，并基于此設(shè)計(jì)了相應(yīng)的區(qū)域合并分割算法［8］.這些基于某種分布假設(shè)的分割算法具有如下缺點(diǎn)：如果參數(shù)過(guò)少，或者說(shuō)假設(shè)過(guò)強(qiáng)，那么模型的適配性往往不太好；如果參數(shù)過(guò)多，這些參數(shù)往往難以通過(guò)區(qū)域中有限樣本點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì).比如KummerU分布模型，其參數(shù)估計(jì)較為繁瑣，要實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)，往往需要比較大的圖像塊，必須在窗口大小大于50像素時(shí)參數(shù)估計(jì)才準(zhǔn)確［8］.

譜聚類(lèi)方法，如Shi提出的歸一化圖割（Normalized Cut）［9］是一類(lèi)基于圖的分割方法，光學(xué)圖像領(lǐng)域的應(yīng)用證明了它的有效性.其基于點(diǎn)對(duì)之間的相似性度量，具有不依賴(lài)于分布、不易陷入局部最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn).Ersahin［1］設(shè)計(jì)了基于Wishart距離的相似性度量并將其應(yīng)用到極化SAR圖像的分割.傳統(tǒng)的譜聚類(lèi)針對(duì)像素點(diǎn)聚類(lèi)，計(jì)算復(fù)雜度很高，于是只能處理很小的區(qū)域分割.Ersahin［1］沒(méi)有解決這個(gè)問(wèn)題而是將圖像人為分成若干個(gè)子圖像，對(duì)各個(gè)子圖像分別分割然后再組裝起來(lái).實(shí)驗(yàn)表明，這會(huì)導(dǎo)致一些分割性能的下降.

值得注意的是，光學(xué)圖像分割領(lǐng)域中，Tao［10］提出了一種先用mean-shift算法對(duì)圖像進(jìn)行過(guò)分割，然后再用Normalized Cut的辦法對(duì)區(qū)域塊進(jìn)行聚類(lèi)的分割方法，有效地降低了運(yùn)算復(fù)雜度.但是以mean-shift為代表的分割方法沒(méi)有利用極化SAR圖像特有的統(tǒng)計(jì)特性，其適應(yīng)空間為歐幾里得空間，對(duì)于極化SAR圖像不適應(yīng).

本文提出了一種新的分割算法，在極化SAR分割領(lǐng)域首次應(yīng)用.它集合了區(qū)域合并和譜聚類(lèi)的優(yōu)勢(shì)，先對(duì)圖像進(jìn)行基于復(fù)Wishart分布的區(qū)域合并完成過(guò)分割，然后再使用譜聚類(lèi)算法對(duì)區(qū)域塊進(jìn)行聚類(lèi).本文還對(duì)傳統(tǒng)的Normalized Cut方法的相似度度量進(jìn)行了改進(jìn)，使之更加能夠適應(yīng)基于區(qū)域的分割.本方法達(dá)到了既降低運(yùn)算復(fù)雜度，避免人為將圖像分塊處理的作用，又能夠處理基于非Wishart分布的異質(zhì)或大場(chǎng)景圖像.

1 方法描述

1.1 區(qū)域合并分割算法

分割的作用是將圖像P分成具有相同性質(zhì)的小塊S的集合.用整個(gè)塊S的共有分布參數(shù)作為塊中每個(gè)點(diǎn)x的分布參數(shù)，一定會(huì)導(dǎo)致似然值的下降.將圖像P分割成為若干塊S，之后總的圖像似然值

式中：L（P）為整個(gè)圖像P的似然函數(shù)；L（S）為單個(gè)塊S的似然函數(shù).

同理，任意兩個(gè)塊合并時(shí)，都會(huì)導(dǎo)致似然值的下降［2］.在選擇合并對(duì)象時(shí)，優(yōu)先選擇讓似然函數(shù)下降最少的兩個(gè)區(qū)域塊［2］.區(qū)域塊i和區(qū)域塊j合并的似然函數(shù)下降值ΔLi，j為

在計(jì)算似然值時(shí)，需要用到數(shù)據(jù)的分布模型.在極化SAR領(lǐng)域，比較經(jīng)典的分布模型是Wishart分布.基于Wishart分布，式（2）可變?yōu)椋?］

式中CSi表示區(qū)域塊i的各點(diǎn)的C矩陣的平均.式（3）的另一種理解是像素點(diǎn)i到其所屬類(lèi)別中心的Wishart距離［11］，即式（4）

對(duì)一個(gè)區(qū)域塊S中所有的點(diǎn)進(jìn)行加總，像素點(diǎn)和類(lèi)別中心Wishart距離總和

式（3）可以理解為第i、j類(lèi)別合并之后總的類(lèi)內(nèi)距的增加量.

均勻區(qū)域的地物往往滿(mǎn)足復(fù)Wishart分布.針對(duì)非均勻區(qū)域的非Wishart分布，比如K分布、KummerU分布，也可給出似然函數(shù)下降的公式［2，8］.其中往往需要用到修正貝塞爾函數(shù)，運(yùn)算復(fù)雜.且會(huì)引入更多參數(shù)進(jìn)行估計(jì).當(dāng)區(qū)域比較小時(shí)，樣本點(diǎn)少，參數(shù)估計(jì)往往不準(zhǔn)確，從而影響合并算法性能.

較小的鄰接區(qū)域地物相近，往往比較容易滿(mǎn)足同分布.當(dāng)區(qū)域塊較大時(shí)，地物種類(lèi)混雜，從而不容易勻質(zhì)，所以可以先用基于Wishart分布的運(yùn)算簡(jiǎn)單的式（3）對(duì)極化SAR圖像進(jìn)行區(qū)域合并，產(chǎn)生很多小區(qū)域，然后再用不依賴(lài)于統(tǒng)計(jì)分布的方法進(jìn)一步聚類(lèi)合并.

并且，在區(qū)域合并的過(guò)程中，為了使得到的區(qū)域較規(guī)則，本文法傾向于使得兩個(gè)共享邊長(zhǎng)較長(zhǎng)的區(qū)域進(jìn)行合并，同時(shí)也傾向于將較小面積的區(qū)域除去.所以，可以在式（3）上面乘以一個(gè)正則項(xiàng)

式中：S1、S2是兩個(gè)區(qū)域的面積；lshare為共享邊長(zhǎng).從而dij可以作為一個(gè)兩區(qū)域可合并性的一個(gè)度量.值越小，這兩個(gè)區(qū)域越傾向于合并.λ可以調(diào)整，當(dāng)?shù)扔?時(shí)不引入正則約束.

1.2 改進(jìn)的基于區(qū)域的Normalized Cut聚類(lèi)方法

一種分割的思路是將整幅圖看作若干個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的圖.通過(guò)尋找圖的一個(gè)切割將其分成幾個(gè)部分，就完成了分割.Shi和Malik［9］提出的Normalized Cut，就是一個(gè)被廣泛采用的圖割算法.傳統(tǒng)上，Normalized Cut方法以像素作為圖的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，而一幅遙感圖像的像素點(diǎn)數(shù)目很多，從而運(yùn)算復(fù)雜度很高.很多文獻(xiàn)，如文獻(xiàn)［1］，都將圖像人為地分成一個(gè)個(gè)同等大小的塊，在塊的內(nèi)部完成分割，從而導(dǎo)致了分割性能的下降.

采用一個(gè)區(qū)域塊作為一個(gè)節(jié)點(diǎn).而區(qū)域塊具有和像素點(diǎn)不同的特性.和以往簡(jiǎn)單照搬基于像素點(diǎn)的相似性不同，本文提出了基于區(qū)域的相似性度量.分為特征空間的相似性和鄰接關(guān)系的相似性.并且本文將極化SAR統(tǒng)計(jì)特性引入特征空間相似性度量中.

用式（3）的ΔLi，j衡量?jī)蓚€(gè)相鄰區(qū)域之間的距離.ΔLi，j滿(mǎn)足非負(fù)性，即ΔLi，j≥0、ΔLi，i＝0、對(duì)稱(chēng)性，即ΔLi，j＝ΔLj，i，因此可以作為兩個(gè)區(qū)域在特征空間上的度量.這樣本文構(gòu)造出的基于極化SAR特征的特征空間相似度度量wFij為

鄰接的兩個(gè)區(qū)域在空域上的相似性難以定義，文獻(xiàn)［10］采用的辦法是相鄰區(qū)域wSij＝1，如果兩個(gè)區(qū)域在空域上不相鄰接，則定義空域相似度wSij＝0.這樣顯得太簡(jiǎn)單，不能很好區(qū)分表征區(qū)域之間空間的鄰接性.

考慮到兩個(gè)區(qū)域共享邊界長(zhǎng)度占總各自總周長(zhǎng)的比例越高，其實(shí)也說(shuō)明兩個(gè)區(qū)域在空域上更近.于是wSij可以更改為

式中：lij表示第i個(gè)區(qū)域和第j個(gè)區(qū)域的共享邊界長(zhǎng)度；σ為調(diào)整空域影響系數(shù).

總體的各區(qū)域相似度為特征域相似度和空間域相似度的乘積，即wij＝wFijwSij.wij最終成為相似性度量矩陣W的第i行第j列元素.

接著求解下面矩陣的前k個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量［9］：

式中D矩陣是對(duì)角陣，其對(duì)角線元素dii是鄰近矩陣W第i行的元素總和.

將特征向量用于對(duì)已形成的小區(qū)域進(jìn)一步采用k-means方法進(jìn)行聚類(lèi)，最終得到分割結(jié)果.

因?yàn)檫\(yùn)算需要用到矩陣求逆，如果是基于像素點(diǎn)的傳統(tǒng)方法，復(fù)雜度為O（N3），N為像素?cái)?shù)量.因?yàn)橄嗨贫染仃嘩往往稀疏，一些方法如Lanczos可以降低矩陣求逆的復(fù)雜度，但運(yùn)算仍然復(fù)雜.然而，如果基于區(qū)域塊，N為區(qū)域塊的數(shù)量，就可以大大減少?gòu)?fù)雜度.

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

2.1 農(nóng)田極化SAR數(shù)據(jù)分割結(jié)果

實(shí)驗(yàn)為機(jī)載合成孔徑雷達(dá)（Airborne Synthetic Aperture Radar，AirSAR）獲取的荷蘭Flevoland地區(qū)的極化SAR數(shù)據(jù).分類(lèi)效果如圖1所示.

和圖1（d）中結(jié)果相比，本文方法運(yùn)算復(fù)雜度較低，因此不需要事先將圖像分成若干小塊進(jìn)行.而文獻(xiàn)［1］中方法沒(méi)有進(jìn)行區(qū)域合并預(yù)操作，直接將圖像人為分成了若干小塊，對(duì)每一個(gè)小塊進(jìn)行了譜聚類(lèi)，運(yùn)算復(fù)雜度高.圖1（c）是本文方法直接分割的結(jié)果，相對(duì)性能更優(yōu)一些.

如何量化評(píng)價(jià)分割的效果？本文采用分割之后的分類(lèi)準(zhǔn)確率作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

分割的一個(gè)有效作用是可以提高分類(lèi)的精度.因?yàn)橐呀?jīng)引入了空域關(guān)系，噪聲雜點(diǎn)在分割之后已經(jīng)沒(méi)有影響，所以分類(lèi)準(zhǔn)確性肯定會(huì)有很大提高.用圖1（c）中區(qū)域作為對(duì)像代替像素點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，采用圖1（e）中真實(shí)地物分類(lèi)的對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)作為訓(xùn)練對(duì)像，監(jiān)督分類(lèi)之后的結(jié)果如表1所示.

在未經(jīng)濾波情況下，因?yàn)榘唿c(diǎn)噪聲的存在，直接進(jìn)行Wishart分類(lèi)的效果并不好，Kappa系數(shù)為0.59，但此時(shí)，基于本文分割方法進(jìn)一步地分類(lèi)，Kappa系數(shù)已經(jīng)上升到0.84.這說(shuō)明基于區(qū)域的分割方法能夠有效對(duì)抗斑點(diǎn)噪聲.進(jìn)行Lee濾波之后再進(jìn)行分類(lèi)，Wishart分類(lèi)的效果大大提升，Kappa系數(shù)為0.75，而本文的方法Kappa系數(shù)已經(jīng)提升到0.89.相對(duì)于文獻(xiàn)［1］中自述的Kappa系數(shù)從0.69到0.77的升幅，本文的分割效果顯然要更好一些.

同時(shí)，本文方法的運(yùn)算復(fù)雜度不高.文獻(xiàn)［1］中采用基于像素的Normalized Cut分割，運(yùn)算復(fù)雜度高不得不將圖像人為分成若干個(gè)塊對(duì)每個(gè)小塊進(jìn)行譜聚類(lèi).而本文的方法可以快速對(duì)大場(chǎng)景進(jìn)行譜聚類(lèi)，甚至可以方便地給出整幅Flevoland極化SAR圖像的分割結(jié)果，如圖2所示.

2.2 海面油膜極化SAR數(shù)據(jù)分割結(jié)果

本文的方法也可以用于海面油膜目標(biāo)的分割.采用的數(shù)據(jù)如下：

1）October，1st，1994，8∶14，UTC p.n.44327，North Sea，low or moderate wind condition；

2）October 8th，1994，5∶57，UTC p.n.49939，British Channel，wind speed of 4m／s.

分割結(jié)果如圖3所示.

2.3 復(fù)雜場(chǎng)景極化SAR數(shù)據(jù)分割結(jié)果

前面的農(nóng)田、海面油膜數(shù)據(jù)中，地物相對(duì)單一均勻，目前絕大多數(shù)的工作都是基于這一類(lèi)地物目標(biāo)的分割.如果一幅遙感圖像中還存在如森林、城區(qū)等這些不基于復(fù)Wishart分布的不均勻地物，那么分割的難度會(huì)增加不少.目前關(guān)于這一復(fù)雜場(chǎng)景極化SAR分割的研究很少.

本文的方法假設(shè)在小范圍內(nèi)，地物相對(duì)同質(zhì)且基于復(fù)Wishart分布，但是大范圍的分割算法基于譜聚類(lèi)并不基于分布假設(shè)，所以也可以用來(lái)處理這一類(lèi)復(fù)雜場(chǎng)景地物分類(lèi)問(wèn)題.

圖4為舊金山極化SAR圖像分割的結(jié)果.

可以觀察到，在區(qū)域合并步驟中，海洋部分因?yàn)橄鄬?duì)均勻，合并的區(qū)域明顯偏大一些；而城市、森林因?yàn)橄鄬?duì)不均勻，合并的較少.最后用N-Cut方法進(jìn)行譜聚類(lèi)的最終結(jié)果圖顯示，本方法正確地將不同的地物區(qū)分開(kāi)來(lái).當(dāng)然，有一些小的目標(biāo)，比如海中小島、森林中湖，因?yàn)镹-Cut方法更看重宏觀全局的特點(diǎn)被刪除了一些.因?yàn)樽V聚類(lèi)是根據(jù)全局圖像分割，如果設(shè)定最終分割塊數(shù)目比較少，就會(huì)導(dǎo)致有些地方過(guò)度合并.尤其是斜45°角街道方向的城區(qū)、森林區(qū)域的HV通道散射都很強(qiáng)，區(qū)分起來(lái)本身就不容易.

3 結(jié) 論

本文提出了一種極化SAR圖像分割的新的分步分割算法.本方法結(jié)合了基于Wishart分布的區(qū)域合并的方法，具有運(yùn)算快捷、更適用于小區(qū)域的優(yōu)點(diǎn)和譜聚類(lèi)方法再聚類(lèi)不依賴(lài)于分布更適用于大區(qū)域的優(yōu)點(diǎn).并且本文改進(jìn)了譜聚類(lèi)的相似度矩陣，從而使之適合極化SAR數(shù)據(jù)，適合基于區(qū)域的分割.本方法有兩大優(yōu)勢(shì)：1）相對(duì)于傳統(tǒng)的譜聚類(lèi)的方法，運(yùn)算復(fù)雜度低，能夠快速完成較大場(chǎng)景圖像分割任務(wù)；2）譜聚類(lèi)步驟不需要復(fù)Wishart分布假設(shè)，使得方法能夠用于城區(qū)、森林等不均勻地物的分割.農(nóng)田、油膜等實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了方法的有效性.

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Polarimetric SAR segmentation based on region merging and spectral clustering

YANG Fan YANG Jian YIN Junjun
（Department of Electronic Engineering，Tsinghua University，Beijing100084，China）

Polarimetric synthetic aperture radar（SAR）is often applied to segmentation and classification of terrain.Practically，vastness of scenes monitored requires faster and more efficient algorithms，while complexity of terrain necessitates the capabilities of coping with heterogeneous regions.To solve the above-mentioned problems，an approach of polarimetric SAR segmentation is proposed based on region merging and spectral clustering.Firstly，an over-segmentation step is enforced based on region merging，which creates many small regions with similar statistical properties.Then，spectral clustering is applied on these over-segmented regions.Using several datasets，this method has low computational complexity compared with conventional spectral clustering of pixels and is more adapted for heterogeneous terrain and large-scene compared with traditional region merging method.

polarization；synthetic aperture radar（SAR）；segmentation；region-merging；spectral clustering

TP751.1

A

1005-0388（2015）01-0037-06

楊 帆 （1985－），男，湖北人，清華大學(xué)電子工程系博士研究生，主要研究方向?yàn)闃O化SAR地物分類(lèi)、海洋溢油檢測(cè)等.

楊 健 （1965－），男，湖北人，清華大學(xué)電子系教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闃O化SAR應(yīng)用研究、精確制導(dǎo)、工程中的優(yōu)化問(wèn)題.

殷君君 （1983－），女，黑龍江人，清華大學(xué)電子系博士后，目前的主要研究方向?yàn)槿珮O化和緊縮極化SAR圖像的理解、圖像分割、緊縮極化SAR在海洋監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用研究等.

楊 帆，楊 健，殷君君.基于區(qū)域譜聚類(lèi)的極化合成孔徑雷達(dá)圖像分割［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，30（1）：37-42.

10.13443／j.cjors.2014022802

YANG Fan，YANG Jian，YIN Junjun.Polarimetric SAR segmentation based on region merging and spectral clustering［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：37-42.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014022802

2014-02-28

聯(lián)系人：楊健E-mail：yangjian＿ee＠tsinghua.edu.cn