關 闖 王平平 畢軍建

（軍械工程學院電磁環(huán)境效應重點實驗室，河北石家莊050003）

復合左右手傳輸線結構漏波天線優(yōu)化設計

關 闖 王平平 畢軍建

（軍械工程學院電磁環(huán)境效應重點實驗室，河北石家莊050003）

針對目前復合左右手（Composite Right／Left Handed，CRLH）結構漏波天線設計上的難題，提出了一種共面波導（Coplanar Waveguide，CPW）CRLH結構漏波天線的優(yōu)化設計方法.為了妥善處理元件尺寸帶來的寄生效應，基于Matlab軟件，開發(fā)了一款天線結構參數(shù)優(yōu)化計算機輔助設計（Computer Aided Design，CAD）軟件，減少了CRLH結構設計過程中反復調試的次數(shù)，加快了開發(fā)速率.利用該軟件和快速遺傳算法（Accelerated Genetic Algorithm，AGA），設計了一個小型化CPW-CRLH結構寬帶漏波天線，通過仿真計算、制作加工和實驗測量，驗證了該文設計方法的正確性，為CRLH結構的廣泛應用提供了技術支持.

漏波天線；優(yōu)化設計；復合左右手傳輸線；快速遺傳算法

引 言

最早的漏波天線是由W W Hansen在1940年提出的，通過矩形波導窄壁上開一條長縫隙，使得電磁能量在沿波導傳輸時逐漸泄漏到空間.早期的漏波天線一般都是基于這種結構，通過在波導上開一些縫隙或小孔來產(chǎn)生沿波導方向的能量漏泄和輻射［1－2］.隨后，很多學者提出了采用微帶線或共面波導等開放式結構來制作漏波天線［3－4］，這類漏波天線具有低輪廓的優(yōu)點，也便于與平面電路集成.近年來，復合左右手傳輸線結構也被應用到漏波天線的設計和應用中［7－9］，賦予了漏波天線新的優(yōu)勢.

復合左右手傳輸線［10－11］（Composite Right／Left Handed-Transmission Line，CRLH-TL）是由C.Caloz和T.Itoh等人于2004年正式提出來的，這種結構突破了人工電磁材料必須工作在諧振區(qū)的局限，并具有低損耗和寬頻帶等優(yōu)點.近幾年，CRLHTL理論在微波和天線領域得到了廣泛的應用［12－13］，并取得了許多突破性進展.

CRLH結構漏波天線雖然具備尺寸小、可實現(xiàn)從后向到前向的波束隨頻率連續(xù)掃描等優(yōu)勢，但不可否認的是，該結構漏波天線的設計比較繁瑣，操作難度較大，而且需要設計者具備豐富的經(jīng)驗和反復的調整，很多文獻僅僅提出了某種新CRLH結構的漏波天線，也應用了一些數(shù)值分析方法［14］，鮮有文獻對某種特定結構的漏波天線進行參數(shù)優(yōu)化，來提高其性能，尚未發(fā)現(xiàn)有效的優(yōu)化軟件可實現(xiàn)對CRLH-TL結構漏波天線進行快速優(yōu)化設計.

基于共面波導（Coplanar Waveguide，CPW），CRLH結構的漏波天線，深入研究了結構單元之間的平衡匹配網(wǎng)絡，通過元件尺寸、等效電路參數(shù)之間錯綜復雜的關系，編寫了一個參數(shù)優(yōu)化軟件來提高優(yōu)化效率.結合快速遺傳算法（Accelerated Genetic Algorithm，AGA），提出了一個CPW-CRLH結構漏波天線的快速優(yōu)化方法，為漏波天線的設計提供了一定的參考.

1 CRLH結構選取

CRLH設計的第一步是選取適當?shù)慕Y構，當前最盛行的是交指／短截線結構，該結構最大的優(yōu)點在于直觀、易于設計，卻存在著潛在的缺點，如交指電容容易產(chǎn)生諧振，致使CRLH的帶寬下降，不易制作等.一個較成功的改善辦法是使用CPW模型來構造CRLH，其結構如圖1（a）、（b）所示.CPW模型可以克服上述交指電容的缺點，利用平行板電容代替交指電容，可以在實驗室現(xiàn)有的制作條件下，用更小的體積來產(chǎn)生更大的電容.同時，由于CPW的導帶與地面共面，因此無須制作通孔，使CRLH實現(xiàn)起來更加方便.

基于CPW的CRLH網(wǎng)格單元的電路模型如圖1（c）所示.由于縫隙電容Cslot通常遠小于平行電容Cpara，故將其忽略.從而得到其簡化的電路模型，如圖1（d）所示，圖中的TL1表示普通傳輸線.由簡化的電路模型可以看出，它相當于在一條普通的右手傳輸線上加載表征左手特征的串聯(lián)電容與并聯(lián)電感，因而它可以表現(xiàn)出CRLH的所有特性.

2 平衡匹配設計

為了使CRLH結構達到平衡匹配所需的約束條件（ωse＝ωsh，ωse，ωsh分別表示CRLH結構串聯(lián)回路與并聯(lián)回路的諧振頻率），文獻［10］給出了等效電路元件值的經(jīng)驗公式，但元件本身的尺寸以及等效的電參數(shù)又會相互制約，并共同決定著其它電參數(shù)（如圖2所示）.因此，在設計CRLH之前，必須對文獻［10］表述的內容進行改進，并挖掘尺寸內部潛在的約束條件.

2.1 短路電感值（Lss）的選擇顯然，由公式

計算出的Lss會隨頻率變化，但在實際設計中我們希望Lss隨頻率變化得越小越好.對式（1）求導可得

式中：

Zeff－s和εeff－s分別為短截線電感所在的CPW的等效特性阻抗與等效介電常數(shù).而由式（2）可知，只有βlt＝0，Lss才不會隨著頻率變化，這顯然是不可取的.然而，從式（2）、（3）中還可以看出，當減小Zeff－s和εeff－s值時也會隨之減小，Lss隨頻率的變化也會隨之變緩，這是選取Lss過程中的第一個約束條件.另一個約束條件在于［10］

為了得到可實現(xiàn)的正數(shù)值Cs，必須滿足

式（6）說明參考阻抗Zref和選定的過渡頻率ω0共同決定了Lss的最小值.但在有些情況下，Lss在所需頻率范圍內的取值始終很小，無法達到式（6）的要求，這就需要適當降低Zref的值，以滿足該約束條件.此時往往需要在端口兩側添加過渡枝節(jié)，以滿足端口與源的匹配.

2.2 Cs的選擇Lss確定后，Zeff和Cs值即可由下面兩個等式：

來計算確定.然而，b同時影響著平行電容Cpara和Zeff兩個參數(shù).需要選取合適的b值，使其對應的兩個參量Cpara和Zeff能滿足式（6）.

2.3 a的選擇

當平行電容器尺寸相對波長足夠小時，可以近似地認為［10］

否則，就應當利用

來計算a值.這就引入了一個新的約束：由于幾何拓撲結構的限制，必須有

綜上所述，由于拓撲結構、寄生效應和匹配約束等原因，CRLH的設計過程往往涉及各因素之間的相互制約與協(xié)調［9］（如圖2所示）.這樣，設計過程便充滿了復雜、反復的調節(jié)，需要設計者有豐富的調試、設計經(jīng)驗，從而嚴重制約了CRLH潛能的發(fā)揮.

3 CAD軟件設計

在設計過程中，為了簡化CRLH的設計過程，降低對設計者的要求，加快CRLH的設計速度，編寫了一套計算機輔助設計（Computer Aided Design，CAD）工具來提高設計效率［9］.將介質基板的相對介電常數(shù)、厚度、過渡頻率和參考阻抗確定后，通過簡單的調試，即可得到優(yōu)化后CPW-CRLH尺寸參數(shù)的值.

設四個初始參數(shù)分別為：f0＝7.5GHz，εr＝10.2，h＝0.635mm，Zref＝50Ω，漏波天線由9個CRLH單元組成，優(yōu)化得出的CPW-CRLH的10個尺寸參數(shù)和3個等效電路參數(shù)值如表1所示.

4 天線AGA優(yōu)化

假設優(yōu)化的漏波天線由9個單元組成，由于此天線網(wǎng)格數(shù)較多，使用

等式作為適應度函數(shù)進行優(yōu)化，α表示衰減常數(shù).選取f1～f3分別為7.3，7.5，7.7GHz，并預設αmin1＝1、αmin2＝10.初始種群中第一個樣本設定為初始設計的參數(shù)（如表1所示），應用AGA方法進行優(yōu)化，經(jīng)過優(yōu)化以后的各尺寸參數(shù)如表2所示.

為了檢驗優(yōu)化的效果，將優(yōu)化前后的9單元CRLH漏波天線的S參數(shù)繪制，如圖3所示.可以看出，優(yōu)化后9單元漏波天線的反射系數(shù)明顯低于初始設計值，這說明優(yōu)化算法是有效的.但仔細觀察圖5（a）發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后天線的S11參數(shù)在幾個頻率點的回波損耗值依然略高于－10dB.

解決上述問題，我們借鑒文獻［15］里提出的經(jīng)驗：利用匹配網(wǎng)絡減低回波損耗值.通常情況下，為了使天線端口與傳輸線實現(xiàn)寬帶匹配，需要在天線端口處設計多階匹配網(wǎng)絡.然而由于傳輸線本身就擁有良好的寬帶性能，CRLH的匹配網(wǎng)絡可以做的非常簡單，只要引入電抗性枝節(jié)來抵消網(wǎng)絡中出現(xiàn)的電抗分量即可.

設計的匹配網(wǎng)絡結構如圖4所示.匹配網(wǎng)絡分為前端（左端）和后端（右端）兩部分.前端匹配網(wǎng)絡是一截長度為wm1的CPW傳輸線，它用來提供電感分量，連接著信號源.后端匹配網(wǎng)絡由一段長度為wm2的傳輸線，及其下方的貼片組成.它們形成了一個LC網(wǎng)絡，用以抵消CRLH結構中的電抗分量.匹配網(wǎng)絡最后端并聯(lián)兩個100Ω的電阻，作為匹配電阻.由于匹配網(wǎng)絡比較簡單，參變量較少，我們使用參數(shù)掃描的方法來確定其參數(shù)值，得到最終的匹配網(wǎng)絡尺寸參數(shù)（單位：mm）為：wm1＝4.5，wm2＝5.0，gm＝0.4，xm＝2.2，bm＝1.1.使用匹配網(wǎng)絡前后S11參數(shù)曲線如圖5所示.從圖中可以看出，匹配網(wǎng)絡確實降低了CRLH漏波天線的回波損耗值，并拓寬了天線的帶寬.

為了實際測試該漏波天線的性能，利用雕刻機設備（LPKFS62）加工制作了一副天線，并利用Agilent矢量網(wǎng)絡分析儀對CRLH漏波天線的S11參數(shù)進行測試，測試結果與HFSS軟件仿真結果對比如圖6所示.可以看出，該天線實現(xiàn)了在6.5～8GHz的匹配.天線的結構如圖7所示.

通過測試和仿真結果比較可以發(fā)現(xiàn)，雖然曲線出現(xiàn)了一定的偏差，但總體吻合較好，依然實現(xiàn)了1.5GHz的匹配.偏差的主要原因有：第一、板材各項指標與理論值存在差異；第二、制作工藝以及焊接技術不足；第三、未將天線置于微波暗室中進行測量.

5 天線性能分析

如前文所述，CRLH漏波天線有著獨特的特性.當頻率從低頻逐漸過渡到高頻時，其工作狀態(tài)會從左手狀態(tài)過渡到右手狀態(tài).本小節(jié)將通過使用商用軟件仿真來驗證該CRLH漏波天線的復合左右手特性與其全向掃描特性.

5.1 復合左右手特性分析

為了更加清晰地觀察CRLH漏波天線的特性，我們在天線上方2mm處設置一個矩形平面，計算并繪出該平面內的電場幅度.選取7.0，7.4，9.0 GHz三個頻率點，分別描繪出在一個周期內場強的變化情況，如圖8所示.設圖8中＋x為正方向，功率源從CRLH左端口輸入能量，右端口接50Ω匹配負載，因而三幅圖當中的能速都是正數(shù).然而可以清晰地看到，隨著時間的推移，三幅圖中等相位面的運動方向截然不同：圖8（a）中，等相位面向－x方向運動，與能速的方向相反，表明在該頻率下，CRLH漏波天線處于左手狀態(tài)，這是通常天線所不能達到的特性，也正是由于這種性質，才實現(xiàn)了CRLH的后向波束掃描功能；圖8（c）中等相位面的移動方向與能速相同，這說明當頻率較高時，該天線依然工作在普通的右手狀態(tài)，它對應著漏波天線前向波束的形成；圖8（b）是CRLH漏波天線從左手向右手狀態(tài)轉化時的臨界狀態(tài).在這一頻率點，天線的相速為0，所以等相位面并不隨著導波而移動.但需要注意的是，在此頻率點能速依然存在，這保證了漏波天線在垂直方向上依然有較強的波束產(chǎn)生.

5.2 方向圖特性分析

CRLH漏波天線的方向圖如圖9所示.方向圖關于水平面對稱，這是由結構本身的對稱性決定的.從圖9可以看出：7.0、7.4、9.0GHz三個分別對應著后向、側向、前向輻射.這說明該天線有著波束掃描的功能，當頻率由低向高變化時，天線波束由后至前進行掃描.7.0GHz頻率對應著后向輻射的波束，這是CRLH漏波天線的特性.7.4GHz為CRLH的過渡頻率，該頻率點為左手狀態(tài)向右手狀態(tài)過渡的頻率，對應著垂直方向的輻射.由于成功地實現(xiàn)了過渡點優(yōu)化，因而天線在垂直方向附近仍然具有較高的增益.

6 結 論

針對CRLH結構難以優(yōu)化設計難題，提出了一個CPW-CRLH漏波天線優(yōu)化設計的新方法，首先通過自行編制的CAD軟件對CRLH結構的尺寸進行快速設計和優(yōu)化，得到CPW-CRLH的最優(yōu)尺寸參數(shù)，再利用AGA算法對參數(shù)進行優(yōu)化，從而使得天線滿足S參數(shù)以及工作帶寬的需求，最后通過設計的匹配網(wǎng)格降低了漏波天線的回波損耗，拓寬了天線的帶寬.制作的小型化寬帶漏波天線S參數(shù)的測試結果與仿真結果較為吻合，從而驗證了方法的正確性.

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Optimal design of leaky-wave antennas based on CRLH structure

GUAN Chuang WANG Pingping BI Junjian
（Key Laboratory on Electromagnetic Environmental Effects，Mechanical Engineering College，Shijiazhuang Hebei 050003，China）

In order to solve the problem of optimizing of composite right／left handed（CRLH）structure leaky-wave antennas，a new method of optimal design of coplanar waveguide CRLH（CPW-CRLH）structure leaky-wave antennas was proposed.A synthesis method as well as computer aided design（CAD）software based on MATLAB is proposed to minimize the number of trials and accelerate the designing procedure，by successfully dealing with parasitic effects resulting from the size of elements.Then a miniaturized wide band leaky-wave antenna was designed by this method together with accelerated genetic algorithm（AGA）.Both the simulation and measurement of the fabricated antenna validate the feasibility and exactness of the optimization and synthesis method.This research provides some technical guidance for the wide application of CRLH-TL structures.

leaky-wave antenna；optimal design；CRLH-TL；accelerated genetic algorithm（AGA）

TN820

A

1005-0388（2015）01-0097-07

關 闖 （1985－），男，安徽人，博士，軍械工程學院電磁環(huán)境效應重點實驗室講師，主要從事天線設計、電磁場數(shù)值計算、電磁兼容與防護等方面的研究工作.

王平平 （1984－），女，河北人，碩士，軍械工程學院電磁環(huán)境效應重點實驗室講師，主要從事電磁防護材料、電磁兼容與防護等方面的研究工作.

畢軍建 （1972－），男，河北人，博士，軍械工程學院電磁環(huán)境效應重點實驗室教授，主要從事電磁兼容與防護技術研究工作.

關 闖，王平平，畢軍建.復合左右手傳輸線結構漏波天線優(yōu)化設計［J］.電波科學學報，2015，30（1）：97-103.

10.13443／j.cjors.2014030401

GUAN Chuang，WANG Pingping，BI Junjian.Optimal design of leaky-wave antennas based on CRLH structure［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：97-103.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014030401

2014-03-04

國家自然科學基金資助項目（51207167）聯(lián)系人：關闖E-mail：lugcrongs＠163.com